2025年河南省郑州市八年级下学期数学期末检测卷（二）

2025年河南省郑州市八年级下学期数学期末检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第2题图 3.已知的三边长、、满足条件：，则的形状是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一次函数、为常数，且与正比例函数为常数，且相交于点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.关于的不等式组无解，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.某市为治理污水，需要铺设一段全长的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设米，则根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，中，是边的中点，平分，于，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连结，在的边变化过程中，当取最长时，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若代数式有意义，则的取值范围是          ． 12.如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______． 13.如图，平分，在上取一点，作，已知，，点是射线上一动点，则长度的最小值为______． 第15题图 第13题图 第12题图 14.如果关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为          ． 15.如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为           ____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算：； 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 17.本小题分如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 18.本小题分如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点、分别为线段、的中点，连接交于点． 求证：四边形为平行四边形； 若，求的长． 19.本小题分如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． 如图，作出关于点对称的； 如图，旋转得到，标出旋转中心点． 20.本小题分如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足． 求的度数； 若的周长为，求的长． 21.本小题分为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多元，该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液． 求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ 由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了元桶、元桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 22.本小题分如图，在平面直角坐标系中，▱，点，点． 点的坐标为______； 点是线段上一动点若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； 已知直线正好将▱分成面积相等的两部分请确定和的关系式． 23.本小题分 【问题提出】如图，和都是等边三角形，点在内部，连接． 求证：； 若，求证：； 【问题探究】如图，和是等边三角形，点在外部，若仍然成立，求的度数； 【问题拓展】如图，中，，点为外一点．若，，，请直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：原式 ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：空集． 在数轴上表示   17.【答案】解：证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ． ，， ， ． ≌， ， ．  18.【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， 点、分别为线段、的中点， ，， ， ， 四边形为平行四边形； 解：四边形为平行四边形， ， ， 为的中位线， ．  19.【答案】解：如图中，即为所求； 如图中，点即为所求．  20.【答案】解：， ； 是线段的垂直平分线， ， ， 同理可得，， ； 的周长为， ， 由可知，，， ．  21.【答案】解：设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲种消毒液的零售价为元桶，乙种消毒液的零售价为元桶． 设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶， 依题意得：， 解得：． 设所需资金总额为元，则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值． 答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元．  22.【答案】  23.【答案】【小题】 证明：如图： 和都是等边三角形， ，，， ， ， ； 是等边三角形， ，， ， ， ， 由知， ； 【小题】 解：如图： 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 的度数为； 【小题】 解：过点作，且，连接，，如图： ， ， ，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2025 年河南省郑州市八年级下学期数学期末检测卷（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微 割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( ) A. B. C. D. 2.如图，在四边形����中，已知��//��，添加一个条件，可使四边形����是平行四边形．下列错误的是 ( ) A. ��//�� B. �� = �� C. �� = �� D. ∠� + ∠� = 180° 3.已知△ ���的三边长�、�、�满足条件：�4 − �4 = �2�2 − �2�2，则△ ���的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.如图，△ ���中，若∠��� = 80°，∠��� = 70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( ) A. ∠��� = 40° B. �� = 12�� C. �� = �� D. ∠��� = 25° 5.如图，一次函数� = �� + �(�、�为常数，且� ≠ 0)与正比例函数� = ��(�为常数，且� ≠ 0)相交于点�， 则不等式�� + � < ��的解集是( ) A. � > 1 B. � < 1 C. � > 2 D. � < 2 6.关于�的不等式组 � − � < 03� − 1 > 2(� − 1)无解，那么�的取值范围为( ) A. � ≤− 1 B. � <− 1 C. −1 < � ≤ 0 D. −1 ≤ � < 0 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 2页，共 6页 7.某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000�的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影 响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管 道．若设原计划每天铺设�米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. 3000(1+25%)�− 3000 � = 30 B. 3000 � − 3000 (1+25%)� = 30 C. 3000(1+25%)�+ 3000 � = 30 D. 3000 � + 3000 (1+25%)� = 30 8.如图，将△ ���先向上平移 1 个单位，再绕点�按逆时针方向旋转 90°，得到△ �′�′�′，则点�的对 应点�′的坐标是( ) A. (0,4) B. (2, − 2) C. (3, − 2) D. ( − 1,4) 9.如图，△ ���中，�是��边的中点，��平分∠���，�� ⊥ ��于�，已知�� = 10，�� = 18，则��的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.如图，在△ ���中，�� = 2，�� = 4，分别以��，��为边向外作正△ ���和正△���，连结��，在△ ��� 的边��变化过程中，当��取最长时，则��的长为( ) A. 2 7 B. 29 C. 19 D. 2 5 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若代数式 1�−1有意义，则�的取值范围是 ． 12.如图，正六边形������和正五边形�����的边��，��在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则 ∠���的度数为______． 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 3页，共 6页 13.如图，��平分∠���，在��上取一点�，作�� ⊥ ��，已知�� = 13，�� = 12，点�是射线��上一动点， 则��长度的最小值为______． 14.如果关于�的不等式组 �+3 2 ≥ � − 1 3� + 6 > � + 4 有且只有 5 个整数解，则符合条件的所有整数�的和为 ． 15.如图，在三角形纸片���中，�� = ��，∠� = 20°，点�是边��上的动点，将三角形纸片沿��对折，使 点�落在点�′处，当�′� ⊥ ��时，∠���的度数为 _ ____． 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 10 分)(1)计算：( 1�+3+ 1 �2−9 ) ÷ �−2 2�+6； (2)解不等式组： 3(� − 1) > � 1 − 2� ≥ �−32 ，并在数轴上表示它的解集． 17.(本小题 9 分)如图，△ ���中，点�在��边上，�� = ��，将线段��绕�点旋转到��的位置，使得∠��� = ∠���，连接��，��与��交于点�． (1)求证：�� = ��； (2)若∠��� = 65°，∠��� = 28°，求∠���的度数． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 第 4页，共 6页 18.(本小题 9 分)如图，四边形����为平行四边形，线段��为对角线，点�、�分别为线段��、��的中点， 连接��交��于点�． (1)求证：四边形����为平行四边形； (2)若�� = 3，求��的长． 19.(本小题 9 分)如图，在 5 × 5 的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图 1，作出△ ���关于点�对称的△ ���； (2)如图 2，△ ���旋转得到△ ���，标出旋转中心点�． 20.(本小题 9 分)如图，△ ���中，∠��� = 30°，∠��� = 50°，��、��分别为��、��的垂直平分线，�、 �分别为垂足． (1)求∠���的度数； (2)若△���的周长为 20，求��的长． 21.(本小题 9 分)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的 零售价比乙种消毒液的零售价多 6 元，该单位以零售价分别用 900 元和 720 元采购了相同桶数的甲、乙两 种消毒液． 第 5页，共 6页 (1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ (2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 300 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消 毒液桶数的 1 3 .由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 20 元/桶、15 元/桶的批发价.求甲种消毒液购 买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 22.(本小题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，▱����，点�(10,0)，点�(4,6)． (1)点�的坐标为______； (2)点�是线段��上一动点.若△ ���是等腰三角形，请求出所有符合要求的点�的坐标； (3)已知直线� = �� + �正好将▱����分成面积相等的两部分.请确定�和�的关系式． 第 6页，共 6页 23.(本小题 10 分) (1)【问题提出】如图 1，▵���和△���都是等边三角形，点�在▵���内部，连接��, ��, ��． ①求证：�� = ��； ②若∠��� = 150 ∘，求证：��2 = ��2 + ��2； (2)【问题探究】如图 2，▵���和△ ���是等边三角形，点�在▵���外部，若��2 = ��2 + ��2仍然成立， 求∠���的度数； (3)【问题拓展】如图 3，▵���中，�� = ��, ∠��� = 90 ∘，点�为▵���外一点．若∠��� = 45 ∘，�� = 37， �� = 5，请直接写出��的长．