重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期3月定时训练数学试题

1. 西南大学 中 2026 二下 3 定时训练数学试题 一、 择题： 大题共 10 题，每 题 5 ，共 50 。 每 题给出的四个 项中，只 一项 题目要 的． 1 下 数 无理数的 ( ) A. 4 B. 3 27 C. 311 D. π 2 如图， 由 5个完全相 的 正方 搭建的几 ，若 上方的一个 正方 拿走， 下 结 论正 的 ( ) A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都变 3 下 成 的 ( ) A. a-1b-1 = a b B. 2a+1 2b = a+1 b C. a b = a2 b2 D. b-aa-b =-1 4 如图， ▱ABCD中，∠ADC的 线DE交 BC于点 E，若 AB= 7，BE= 2， AD的长为 ( ) A. 5 B. 9 C. 11 D. 14 5 下 题中，正 的 题 ( ) 个． ①字母 a 于单项 ； ②若两个角的两边 行， 这两个角相 ； ③过直线外一点 已知直线的 线 且只 一 ； ④一组对边 行，一组对角相 的四边 行四边 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 如图， △ABC中，CD⊥ AB于点D，E，F 为 AC，BC的中点，AB= 4，BC= 5，DE= 2.5。 △DEF的 长 ( ) A. 7 B. 9.5 C. 11.5 D. 14 7 自国产 画电 《哪 之魔童闹 》上 以 ，全国票房连 绩。 不完全统计， 一天票房 的 4.8亿元， 三天 计票房达 12亿元．若每天票房 相 的增长率增长， 增长率记 x， 方 可 为 ( ) A. 4.8+ 4.8x+ 4.8x2= 12 B. 4.8 1+x 2= 12 C. 1+x 2= 12 D. 4.8+ 4.8 1+x + 4.8 1+x 2= 12 A B C D E A B C D E F ·1· 8 已知实数 a，b满足 12 a+1  2= 2b a-2b - 12 ， a 2+ 4b2- 500a+ 2016b+ 1的 ( ) A. - 2 B. 0 C. 115 D. 2025 9 如图， 正方 ABCD中，点 E 对角线 AC上靠近C的三 点，点H为边 AB上靠近 A的三 点，连 DH与 AC相交于点G，过点 E EF⊥DH于点 F， EFCE 的 为 ( ) A. 5 B. 52 C. 1.5 D. 2 10 如下的一 代数 ：a0，a1x- a0，a2x2- a1x+ a0，a3x3- a2x2+ a1x- a0， a4x4- a3x3+ a2x2- a1x+ a0，⋯⋯；且每个代数 的 项系数 不为 0，若 n个代数数相 记为 An，其中 n为正整数． 么下 说法正 的个数为 ( ) ①若 x= 1， A6= a5+ a3+ a1； ②若代数 A5 因 x2+ x- 2， 5a4+ a2= 0； ③若 A2n+1- A2n= 2x+1 2n， 么 n= 6时，a12+ a10+ a8+ a6+ a4+ a2= 3 12-1 2 ． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A B CD E F G H ·2· 二、 填 题： 大题共 6 题，每 题 5 ，共 30 ． 11 面直角 标系中，点 A 3,2 关于 y轴的对称点为 A， 点 A的 标为 ． 12 图 1所示的菱 两 对角线 新拼成图 2、图 3两种图案 (其中DE>CD)，若图 2中 中间 正方 的面积为 2，图 3 的图 面积为 8， 图 1中对角线 AE的长为 。 13 若关于 x的不 组 x 2 + 1 6 > x+1 3 x+a≥4 x-3   的所 整数解的 为 9，关于 y的 方 2 y-3 + 2= 1-ay 3-y 解， 件的所 整数 a的 之 为 ． 14 如图，矩 ABCD中，BC= 8，AB= 6 2，点 E、F BC、CD边上，DF= 5 2， △ABE AE翻折至△ABE，△CEF EF翻折至ΔCEF，C恰好 线段 EB上， B EF的距离为 ． 15 如图，△ABC中，AC= 2 3，∠A= 90°，∠B= 30°， AB边上取一点D， ∠ACD= 30°， △ACD绕点C旋转， △ACD，其中D的对 点为点D，连 AD， AD⎳ BC时，AD的长为 ． A B C DE 图1 图2 图3 A B C D E F C B 14题图 15题图 A B C D ·3· 16 我们规定：若一个四 正整数N能写成两个正整数的 方差， 称这个四 正整数为“ 数”． 如：因为 7752= 912- 232，所以 7752 “ 数”．若“ 数”M的千 数字为 a，百 数字为 b，十 数字为 c，个 数字为 d，a+ b= 5，c+ d= 9， M的千 数字与个 数字交 ，百 数字 与十 数字交 ， M ，且满足 F M = M-M  9 能被 9整 ， 满足 件的“ 数”M的 大 与 之 为 ． 三、 解 题： 大题共 5 题，共 70 ．解 时每 题 须写出 要的 过 或 理步骤，画 出 要的图 (包括辅 线)，请 解 过 书写 题卡中对 的 上。 17 (12 )如图： 面直角 标系中，直线 y= 2x- 3的图 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 A，C 点 直线 AB上。点C的纵 标为-2，D点 于原点左 ，连 CD，直线CD1y= kx+ b与 y轴交 于点 E，且CD=CB． (1) 直线CD的解 ； (2)直线 CD上 存 点 P，满足△BCP的面积 四边 OECB面积的 2 ，若存 ，请 出点 P的 标：若不存 ，请说 理由： (3)我们知 ，若 ab> 0， a>0 b>0  或 a<0 b<0  ．如图，请直 写出关于 x的不 2x-3  kx+b > 0的解 ． O x y A B C D E ·4· 18 (13 ) 读下面 料：我们 一元二次方 根与系数的关系中发现：如 关于 x的一元二 次方 ax2+ bx+ c= 0 a≠0  两个实数根 为 x1，x2， 么由 根公 可 出 x1+ x2=- ba ， x1 ⋅ x2= ca ．已知关于 x的方 x 2- 2m+4 x+m2- 4= 0 两个实根 x1，x2，请根 上述结论，解 决下面问题： (1) 方 的一个根 x1= 8时， 方 的另一个根 x2； (2)若 x21+ x22= 90， m的 ； (3)若 x1x2 + x2x1 + x1+x2 =-8， x1 ⋅ x2的 ． ·5· 19 (15 )已知 △ABC中，∠ABC= 90°，点D BC边上，连 AD， (1)如图 1，若 AD ∠BAC， AD上取一点 E， AE= BE= 4 10，CD= 10，AC= 30， 线段 BD 的长 ： (2)如图 2，若 AE= BE，点G 边 AB上，连 CG，取 CG中点 F，连 EF， 2EF= AG， 证：AG= CD; (3)如图 3，若 AB= BC= 4， 线段 AD AC翻折 线段 AD'，连 CD，DD， 四边 ABCD的 面积为 16- 8 33 ，点 E 直线 AD上运 。连 BE， 线段 BE绕 B 时针旋转 90° 线段 BE ， 请直 写出线段DE的 ． A B C D E A B C D E F G A B C D E D图1 图2 图3 ·6· 20 (15 ) 读下面 料： 的 学习完完全 方公 a-b 2= a2- 2ab+ b2 发现， a > 0，b> 0时， a- b 2= a- 2 ab+ b，∵ a- b 2≥ 0，∴ a- 2 ab+ b≥ 0，∴ a+ b≥ 2 ab， 且仅 a= b时，a+ b取 2 ab． 如： x> 0时，x+ 1x ≥ 2 x ⋅ 1 x = 2， 且仅 x= 1 x ，即 x= 1时，x+ 1 x 取 2。请 用上 述结论解决以下问题： (1)若 x> 0， x= 时， 子 x+ 9x 为 ；若 x< 0， x取 时。 子 3x+ 8 x 大 ， 大 为多 ？ (2)若 x> 1， x取 时，y= x 2-2x+13 2x-2 ，请 出这个 ； (3)如图，四边 ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，若 AB= CD，AC= BD， △AOB的面积为 5 时， 四边 ABCD面积的 ， 直 写出此时四边 ABCD的 状． A B C D O ·7· 21 (15 )请问读下面 料：我们称函数 y= y x≤m  -y x>m   为函数 y的m 函数 (其中m为 数)． 如：关于 x的一次函数 y≡ x+ 4的 3 函数为 y= x+4 x≤3  -x-4 x>3   ． 根 料完成下 题目： (1)若点 P 2,m  关于 x的正比 函数 y= 3x的 2 函数上，请 出m的 ； (2)数学家华 曾说过：“数 结 百 好， 裂 家万事 。” 函数学习中， 用函数图 解决 代数问题。请 面直角 标系中画出 y= 2x- 3的 4 函数图 ， 结 图 回 下面问题： ①已知 x> a时，y x的增大 减 ， a的取 围为 ； ② 若 y  与 一 次 函 数 y = kx - k - 5 的 图 且 只 一 个 交 点 ， k 的 取 围 为 ； ③ m≤ x≤ n时，-7≤ y' ≤ 5， m+ n的 大 为 ； (3)若点M -2,1 ，N 4,1 ，连 MN， 关于 x的一次函数 y=-x+ 2的 p 函数，与线段MN 两个 交点，请直 写出 p的取 围． 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 7654321 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O x y ·8·