2025年北京中考复习数学训练-解方程

班级：________　姓名：________　 2025北京中考复习数学-解方程 基础巩固 1. (2024燕山区期末)若关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是(　　) A. m≠0 B. m≠－2 C. m≠2 D. m＝2 2. 分式方程－＝0的解是(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. (2024燕山区二模)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A. m≥1 B. m＞1 C. m≥－1 D. m＞－1 4. (2024海淀区期中)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　) A. ①×2－② B. ②×(－3)－① C. ①×(－2)＋② D. ①－②×3 5. (2024大兴区二模)若关于x的一元二次方程x2－4x＋2a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　　) A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 6. 已知方程组则代数式x＋y的值是(　　) A. 2 B. 1 C. D. 7. 若关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的值可以为(　　) A. －1 B. － C. 0 D. 1 8. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0根的情况是(　　) A. 无实根 B. 有实根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 9. (2023石景山区期末)关于x的分式方程＝5的解是正数，则m的取值范围是　(　　) A. m＞－5 B. m＜－5 C. m＞－5且m≠－3 D. m≠－3 10. (2024西城区一模)若关于x的一元二次方程 kx2＋x－2＝0有两个实数根，则实数 k的取值范围是(　　) A. k≤－ B. k＞－且k≠0 C. k≥－且 k≠0 D. k≥－且 k≠0 11. (2024丰台区二模)方程x2＝3x的解为________. 12. (2024海淀区二模)若x＝1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，则实数m的值为________. 13. (人教版七下P95例3改编)方程组的解为________. 14. 方程＝的解是________. 15. (2024东城区期末)若一元二次方程x2＋6x－1＝0经过配方，可变形为(x＋3)2＝n的形式，则n的值为________. 16. 若关于x的分式方程＝2无解，则a的值是________. 17. 若分式方程－＝1有增根，则m的值为________. 18.(万唯原创) [新定义]对于实数m，n，定义运算“m※n＝m＋2n”，例如：1※2＝1＋2×2＝5，则二元一次方程组的解为________. 19. 解分式方程：－＝1. 20. 用适当的方法解方程： (1)x2＋6x－7＝0； (2)x(x－7)＝8(7－x). 21. (2024西城区二模)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 能力提升 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　)　　　　　　　　　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 23. 若a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形的三边长分别为a，b，4，则n的值为(　　) A. 8 B. 7 C. 8或7 D. 9或8 24. (2024石景山区二模)已知关于x的一元二次方程x2－6mx＋9m2－1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2.若x2＝2x1－3，求m的值． 参考答案 1. C　【解析】由原方程得(m－2)x2－4x＋1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m－2≠0，解得m≠2. 2. A　【解析】－＝0，2(x－2)－x＝0，解得x＝4，检验：当x＝4时，x(x－2)≠0，∴x＝4是原分式方程的解. 3. D　【解析】根据题意，得Δ＝22－4×1×(－m)＞0，解得m＞－1. 4. D　【解析】∵①×2－②可以消元x，∴选项A不符合题意；∵②×(－3)－①可以消元y，∴选项B不符合题意；∵①×(－2)＋②可以消元x，∴选项C不符合题意；∵①－②×3无法消元，∴选项D符合题意． 5. B　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－4x＋2a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×1×2a＝0，解得a＝2. 6. D　【解析】令①＋②，可得3x＋y＝1，∴x＋y＝(3x＋y)＝×1＝. 7. D　【解析】∵关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，∴Δ＝(－1)2－4×1×m＝1－4m＜0，解得m>. 8. C　【解析】∵x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0，∴Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋1)＝k2＋6k＋9－8k－4＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4.∵(k－1)2≥0，∴Δ＝(k－1)2＋4≥4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 9. C　【解析】＝5，方程两边同乘(x－1)，得3x＋m＝5(x－1)，解得x＝，∵x≠1，∴≠1，∴m≠－3.∵方程的解是正数，∴>0，∴m＞－5，∴m＞－5且m≠－3. 10. C　【解析】由题意，得Δ≥0且k≠0，∴1＋8k≥0，∴k≥－，∴k≥－且k≠0. 11. x1＝0，x2＝3　【解析】x2＝3x，x2－3x＝0，x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3. 12. 2　【解析】把x＝1代入方程x2－3x＋m＝0，得1－3＋m＝0，解得m＝2，即实数m的值为2. 13. 　【解析】令 ①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2，将x＝2代入①，得2＋3y＝5，解得y＝1，∴该方程组的解为 14. x＝2　【解析】原分式方程去分母得，4＋2x＝x2＋2x，解得x＝±2，检验：当x＝－2时，x＋2＝0，∴x＝－2不符合题意，舍去；当x＝2时，x＋2≠0，4＋2x≠0，∴原分式方程的解为x＝2. 15. 10　【解析】方程x2＋6x－1＝0，移项，得x2＋6x＝1，配方，得x2＋6x＋9＝10，即(x＋3)2＝10，则n＝10. 16. －1或－2　【解析】去分母，得ax＋1＝2(1－x)，移项、合并同类项，得(a＋2)x＝1，当a＋2＝0，即a＝－2时方程无解；当a＋2≠0时，x＝，当x＝1时分式方程无解，∴＝1，解得a＝－1，综上所述，a的值为－1或－2. 17. －　【解析】将分式方程去分母，得x＋m＝2x－5，∵该分式方程有增根，∴x＝，将x＝代入，得＋m＝2×－5，解得m＝－. 18. 　【解析】由题意，得二元一次方程组为①×2，得2x＋4y＝4③，③－②，得3y＝－3，解得y＝－1，将y＝－1代入①，得x＝4，∴原方程组的解为 19. 解：去分母，得3－2x＝2x－4， 移项、合并同类项，得4x＝7， 解得x＝1.75， 经检验x＝1.75是原分式方程的解． 20. 解：(1)配方，得(x＋3)2－16＝0， 移项，得(x＋3)2＝16， 开方，得x＋3＝±4， 解得x1＝－7，x2＝1； (2)∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， ∴x1＝7，x2＝－8. 21. 解：(1)由题意可知Δ＝32－4(k－2)＝17－4k＞0， ∴k＜； (2)由(1)可知k＝4， ∴此时方程为x2＋3x＋2＝0， ∴(x＋1)(x＋2)＝0， ∴x1＝－1，x2＝－2. 22. B　【解析】令 ①－②，得2x－2y＝2m＋6，即x－y＝m＋3，代入x－y＝4，得m＋3＝4，解得m＝1. 23. C　【解析】∵等腰三角形的三边长分别为a，b，4，∴a＝b，或a，b中有一个数为4.当a＝b时，有Δ＝(－6)2－4(n＋1)＝0，解得n＝8，此时等腰三角形的边长分别为3，3，4，满足条件；当a，b中有一个数为4时，有42－6×4＋n＋1＝0，解得n＝7，此时等腰三角形的边长分别为2，4，4，满足条件．综上可知，n的值为8或7. 24. (1)证明：∵Δ＝(－6m)2－4(9m2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)解：x＝＝3m±1， ∵x1＜x2， ∴x1＝3m－1，x2＝3m＋1. ∵x2＝2x1－3， ∴3m＋1＝2(3m－1)－3， 解得m＝2. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$