2024——2025学年北师大版数学九年级上册期末复习综合练习

期末复习综合练习 (满分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若,则的值为 (　　) A.-5 B.5 C. D.- 2.(2024泸州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 (　　) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,连接CE.若∠A=22°,则∠DCE的度数为 (　　) A.44° B.46° C.56° D.68° 4.如果两个相似三角形的周长比为1∶4,那么它们的对应中线的比为(　　) A.1∶16 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶ 5.反比例函数y=与一次函数y=-kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) A. B. C. D. 6.(2024日照中考)已知实数x1,x2(x1≠x2)是关于x的方程kx2+2kx+1=0(k≠0)的两个根.若=2,则k的值为 (　　) A.1 B.-1 C. D.- 7.如图,AD∥EF∥BC,G是EF的中点,.若EF=6,则AD的长为 (　　) A.6 B. C.7 D. 8.如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y2=(x>0)的图象上.BC∥x轴交y轴于点C.若△ABC为等腰三角形且面积为6,则k的值为 (　　) A.-4 B.-2 C.2 D.-1 9.如图,用长为20 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11 m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40 m2,则此时花圃AB段的长为 (　　) A.4 m或 m B. m C.4 m D.10 m 10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,连接AC,E,F分别在边AD,CD上,连接BE,BF分别交AC于点M,N.若∠EBF=45°,CF=2,则下列结论:①∠BEA+∠BFC=135°;②CA⊥BF;③BN=;④AE=.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得如下数据: 抛掷总次数 50 100 500 800 1 500 3 000 5 000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1 100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为　　　　.(结果精确到0.1)  12.(2025泰州兴化月考)鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,P是AB的黄金分割点(AP>BP).若线段AB的长为10 cm,则AP的长为　　　　cm.  13.如图,四边形BDFE是菱形,DC=EF,且DC=3,则AE的长为　　　　.  14.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成.如图分别是它的主视图和俯视图,若组成这个几何体的小正方体最多需要m个,最少需要n个,则m-n=　　　　.  15.如图,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象分别交矩形OABC的边AB,BC于点D,E,连接DE.若把△BDE沿DE翻折,点B恰好落在x轴上的点F处,且AD∶DB=3∶5,CE=1.5,则k的值为　　　　.  三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)解方程: (1)x2-2x-5=0;　　　　　　　(2)x(2x-5)=4x-10. 17.(8分)如图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)以O点为位似中心在y的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;并分别写出B,C的对应点B',C'的坐标; (2)若△OBC内部有一点M(m,n),则其在△OB'C'内部的对应点M'的坐标是　　　　.  18.(8分)(2024云南中考)为使学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖国,体验“有一种叫云南的生活”,某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P. 19.(8分)某超市销售一种饮料,进价为每箱48元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱60元,每月可销售60箱.现为了尽快减少库存,决定对该饮料降价销售,市场调查发现:若这种饮料的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱. (1)若该超市预计12月份要获得770元的利润,则每箱饮料售价应定为多少元? (2)该超市能否每月获得880元的利润?若能,求出售价为多少元;若不能,请说明理由. 20.(9分)(2025西安新城区月考)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且DE=BF,∠AEC=90°. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若∠ADB=90°,延长AD交EC于点N,若,求的值. 21.(10分)在学完利用相似三角形测高后,某校九年级数学兴趣小组准备去测量一建筑物的高度MN.测量方案如下:如图,首先,小辉站在B处,位于点B正前方3 m点C处有一平面镜,通过平面镜小辉刚好看到建筑物的顶端M的像,此时测得小辉的眼睛到地面的距离AB为1.6 m;然后,小刚在F处竖立了一根高2.4 m的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上,此时测得DF为6 m,CF为28 m.已知MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N,C,B,F,D在一条直线上,请根据以上所测数据,计算建筑物的高度MN.(平面镜大小厚度忽略不计) 22.(12分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=-x的图象相交于A(a,3),B两点. (1)求k的值及点B的坐标; (2)请直接写出不等式>-x的解集; (3)已知AD∥x轴,以AB,AD为边作菱形ABCD,求菱形ABCD的面积. 23.(12分)(2025咸阳秦都区月考)(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF,试猜想四边形ABCD的形状,并说明理由; (2)小明受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,AH⊥CE,交CE的延长线于点H,GD⊥DF,交HA的延长线于点G,可以用等式表示线段FH,AH,CF的数量关系,请你思考并解答这个问题. 图1　 　图2 1.A　2.C　3.B　4.C 5.B　解析:当k<0时,-k>0,反比例函数y=的图象在第二、四象限,一次函数y=-kx+k的图象过第一、三、四象限,B选项符合;当k>0时,-k<0,反比例函数y=的图象在第一、三象限,一次函数y=-kx+k的图象过第一、二、四象限,无选项符合.故选B. 6.B　解析:根据根与系数的关系,得x1+x2=-=-2,x1x2=.∵=2,∴x1+x2=2x1x2.∴-2=2×.解得k=-1.方程化为-x2-2x+1=0.∵Δ=(-2)2-4×(-1)×1=8>0,∴方程有两个不相等的实数根.∴k的值为-1.故选B. 7.D　解析:∵EF∥BC,∴.∴.∵AD∥EF,∴.∵G是EF的中点,EF=6,∴EG=EF=3.∴.∴AD=.故选D. 8.A　解析:如图,过点A作AD⊥BC于点D,交x轴于点E,连接OA,OD. ∵△ABC为等腰三角形且面积为6,∴△ACD的面积为3.∵AD∥y轴,∴S△AOD=S△ACD,即S△AOE+S△DOE=S△AOD=3.∵△ABC为等腰三角形,AD⊥BC,∴CD=OE=CB=×xB,DE=|yB|.∴S△DOE=OE·DE=|k|=|k|.∵点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,∴S△AOE=×4=2.∴2+|k|=3.∴|k|=4.∵反比例函数y=(x>0)的图象在第四象限,∴k<0.∴k=-4.故选A. 9.C　解析:设AB=x m,则BC=(20-3x+2)m.依题意,得x(20-3x+2)=40.整理,得3x2-22x+40=0.解得x=或x=4.当x=时,20-3x+2=12>11,不合题意,舍去;当x=4时,20-3x+2=10,符合题意.故选C. 10.C　解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°.∵∠EBF=45°,∴∠ABE+∠CBF=45°.∴∠BEA+∠BFC=135°,故①正确.∵CF=2,BC=AD=4,在Rt△CBF中,根据勾股定理,得BF==2.∵CD∥AB,∴△CFN∽△ABN.∴.∵AB=CD=8,FN=BF-BN=2-BN,∴.∴BN=,故③正确.在Rt△ABC中,AC==4.∵,∠BCF=∠ABC=90°,∴△BCF∽△ABC.∴∠CBF=∠BAC.∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠CBF+∠ACB=90°.∴∠CNB=90°.∴CA⊥BF,故②正确.∵∠EBF=45°,∴∠BMN=45°.∴MN=BN=.∵∠CBN=∠CAB,∠BNC=∠ABC=90°,∴△BCN∽△ACB.∴.∴CN=BN=.∴AM=AC-MN-CN=4,CM=MN+CN=.∵AD∥BC,∴△AME∽△CMB.∴.∴.∴AE=,故④错误.∴结论正确的有①②③,共3个.故选C. 11.0.2 12.(5-5) 13.12　解析:∵DC=EF,且DC=3,∴EF=2DC=6.∵四边形BDFE是菱形,∴EF∥BC,BE=BD=DF=EF=6.∴BC=BD+DC=9,△AEF∽△ABC.∴.即.解得AE=12. 14.4　解析:如图,最多有:m=1+2+2+2+3+3=13(个),最少有:n=1+1+1+2+1+3=9(个),∴m-n=13-9=4. 15.12　解析:如图,过点D作DH⊥OC 于点H. ∵△BDE沿DE翻折,点B恰好落在x轴上的点F处,∴DF=DB.∵四边形OABC为矩形,∴AB=OC,OA=BC.∵AD∶DB=3∶5,∴设AD=3m,则DB=FD=5m,OC=AB=8m.∵CE=1.5,点D,E在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴D,E(8m,1.5).∴3m×=8m×1.5.∴k=12m.∴D(3m,4).∴OA=DH=4.∴BC=4.∴BE=BC-CE=2.5.由翻折的性质,得EF=BE=2.5,∠DFE=∠B=90°,∴FC==2,∠DFH+∠EFC=90°.∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠DFH=∠FEC.∵∠DHF=∠FCE=90°,∴△DHF∽△FCE.∴.∴.解得m=1.∴k=12m=12. 16.解:(1)x2-2x-5=0, x2-2x=5, x2-2x+1=5+1, (x-1)2=6, ∴x-1=±. ∴x1=1+,x2=1-. (2)原方程整理,得x(2x-5)-2(2x-5)=0, ∴(2x-5)(x-2)=0. ∴2x-5=0或x-2=0. ∴x1=,x2=2. 17.解:(1)如图,△OB'C'即为所求,由图可得点B'的坐标为(-6,2),点C'的坐标为(-4,-2). (2)(-2m,-2n) 18.解:(1)根据题意列表如下: a b c a (a,a) (a,b) (a,c) b (b,a) (b,b) (b,c) 共有6种等可能的结果. (2)∵共有6种等可能的结果,其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种, ∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P=. 19.解:(1)设每箱饮料降价x元. 由题意,得(60-x-48)×(60+10x)=770. 整理,得x2-6x+5=0. 解得x1=5,x2=1(不符合题意,舍去). ∴60-x=55. 答:每箱饮料售价应定为55元. (2)该超市不能每月获得880元的利润.理由如下: 设每箱饮料降价y元. 由题意,得(60-y-48)×(60+10y)=880. 整理,得y2-6y+16=0. ∵Δ=(-6)2-4×1×16=36-64<0, ∴此方程无解. ∴该超市不能每月获得880元的利润. 20.(1)证明:如图,连接AC交BD于点O. ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC,OD=OB. ∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF. ∴OE=OF. ∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠AEC=90°, ∴四边形AECF是矩形. (2)解:设AE=x,则AF=2x. ∵∠EAF=90°, ∴EF=x. ∵∠ADB=90°, ∴AE·AF=EF·AD. ∴x×2x=x·AD. ∴x2=x·AD. ∴AD=x. ∴ED=x, FD=x. ∵四边形AECF是矩形, ∴CE∥AF. ∴∠NED=∠AFD,∠END=∠FAD. ∴△EDN∽△FDA. ∴. 21.解:∵MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N,C,B,F,D在一条直线上, ∴∠MNC=∠ABC=∠EFD=90°. 由题意可知,∠ACB=∠MCN. ∴△MNC∽△ABC. ∴. 设MN=x m, ∴.∴CN= m. ∵∠EFD=∠MND,∠D=∠D, ∴△MND∽△EFD. ∴,且ND=NC+CF+DF=+28+6=(m). ∴.∴x=54.4. ∴建筑物的高度MN为54.4 m. 22.解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=-x的图象相交于点A(a,3), ∴-a=3,k=3a. ∴a=-2,k=-6. ∴点A(-2,3). ∵反比例函数和正比例函数的图象是中心对称图形, ∴点A与点B关于原点O对称. ∴点B(2,-3). (2)不等式>-x的解集为-2<x<0或x>2. (3)如图,过点A作AE⊥BC于点E. ∵点A(-2,3),B(2,-3), ∴AE=6,BE=4. 由勾股定理,得 AB==2. ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB=2. ∴菱形ABCD的面积为 BC×AE=2×6=12. 23.解:(1)四边形ABCD为正方形.理由如下: ∵GD⊥DF,DF⊥CE,AG⊥DG, ∴∠G=∠DFC=90°, ∠ADG+∠ADF=90°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°=∠ADF+∠CDF. ∴∠ADG=∠CDF. ∵AG=CF, ∴△ADG≌△CDF(AAS). ∴AD=CD. ∴矩形ABCD是正方形. (2)FH=AH+CF.理由如下: ∵DF⊥CE,AH⊥CE,GD⊥DF, ∴∠DFH=∠H=∠GDF=90°. ∴四边形DGHF是矩形. ∴∠G=90°=∠DFC. 同理可得∠ADG=∠CDF. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD. ∴△ADG≌△CDF(AAS). ∴DG=DF,AG=CF. ∴四边形DGHF是正方形. ∴FH=HG=AH+AG=AH+CF. 学科网（北京）股份有限公司 $$