湖南省张家界市桑植县2024—2025学年八年级下学期4月期中数学试题

第 1 页（共 4 页） 2025 年上学期八年级期中教学质量监测 数学试卷参考答案 一．选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A C B C C D 二．填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11． 10 12． 12 或 7 + 7． 13． 12． 14． 13． 15．　AD＝BC（答案不唯一） ． 16． 8 或 10 3． 17． 10． 18． n﹣1 三．解答题（本大题 8 个小题，第 19、20、21 小题每小题 6 分，第 22、23 每小题 8 分，第 24、25 小题 10 分， 第 26 小题 12 分，满分 66 分） 19．（6 分）解：（1）甲图：平行四边形， （2）乙图：等腰梯形， （3）丙图：正方形． 20（6 分）．解：（1）连接 CC′，BB′交于 O， ∴点 O 即为对称中心的位置； （2）四边形 BC′B′C 是平行四边形，理由如下： ∵△ABC 与△A′B′C′关于点 O 中心对称， ∴OC＝OC′，OB＝OB′， ∴四边形 BC′B′C 是平行四边形． 21．（6 分）解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC＝BD＝8（cm），AO＝BO＝CO＝DO＝4（cm）， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB＝AO＝BO＝4（cm）， ∴BC = 𝐴𝐶2 ― 𝐴𝐵2 = 64 - 16 = 4 3（cm）， ∴矩形 ABCD 的周长＝2（AB+BC）＝（8+8 3）（cm）． 22．（8 分）解：（1）是， 理由是：在△CHB 中， ∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9 BC2＝9 ∴CH2+BH2＝BC2 ∴CH⊥AB， 所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路. ………………………………4 分 （2）设 AC＝x 在 Rt△ACH 中，由已知得 AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4 由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2 ∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2 解这个方程，得 x＝2.5， 答：原来的路线 AC 的长为 2.5 千米．………………………………8 分 23．（8 分）（1）证明：∵E 为 AD 中点，AD＝2BC， ∴BC＝AE， 又∵AD∥BC， ∴四边形 ABCE 是平行四边形． ∵∠ACD＝90°，E 为 AD 中点， 第 2 页（共 4 页） ∴CE = 1 2𝐴𝐷 = 𝐴𝐸， ∴四边形 ABCE 是菱形；………………………………4 分 （2）解：连 BD， ∵AD∥BC， ，BD 平分∠ADC ∴∠CDB＝∠ADB＝∠DBC， ∴DC = BC = 3， ∵AD = 2BC = 2 3， ∴CD = 1 2𝐴𝐷， 又∵E 为 AD 中点， ∴CD＝DE＝CE＝AE， ∴∠DEC＝60°， ∴∠DAC = ∠ECA = 1 2∠𝐷𝐸𝐶 = 30°， ∴∠ADB＝30°，∠DAB＝60°， 在 Rt△ABD 中，AD = 2 3， ∴AB = 1 2𝐴𝐷 = 3， ∴BD = 𝐴𝐷2 ― 𝐴𝐵2 = (2 3)2 ― ( 3)2 = 3．………………………………8 分 24．（10 分）解：（1）∵E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动， ∴AE＝CF， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OE＝OF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形；………………………………4 分 （2）点 E，F 在 AC 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形能为矩形．理由如下： 分为两种情况： ①∵四边形 DEBF 是矩形， ∴BD＝EF＝10cm， 即 AE＝CF＝0.5t cm， 则 16﹣0.5t﹣0.5t＝10， 解得：t＝6；………………………………7 分 ②当 E 到 F 位置上，F 到 E 位置上时，AE＝CF＝0.5t cm， 则 0.5t﹣10+0.5t＝16， 解得：t＝26， 即当运动时间 t＝6s 或 28s 时，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是矩形．…………………10 分 25．（10 分）（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE 和△ADE 中， AB = AD ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐴𝐸 𝐴𝐸 = 𝐴𝐸 ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE；………………………………4 分 （2）证明：如图，作 EM⊥BC 于 M，EN⊥CD 于 N，得矩形 EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN 和△FEM 中， 第 3 页（共 4 页） ∠DNE = ∠FME = 90° 𝐸𝑁 = 𝐸𝑀 ∠𝐷𝐸𝑁 = ∠𝐹𝐸𝑀 ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形 DEFG 是矩形， ∴矩形 DEFG 是正方形．………………………………10 分 26．（12 分）解：（1）如图 1， 由折叠可得∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2+∠3＝90°＝∠FEH， 同理可得∠EHG＝∠HGF＝∠GFE＝90°， ∴四边形 EFGH 为矩形；………………………………4 分 （2）线段 HF 的长度不会随着 AE 长度的变化而变化，HF＝6． 理由：如图 2，连接 EG， 由折叠可知，AE＝EM，BE＝EM， ∴AE＝BE＝EM， 同理可得 DG＝NG＝CG， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴AE＝DG， ∴四边形 AEGD 是平行四边形， ∴AD＝EG＝6， 由（1）知，四边形 EFGH 为矩形， ∴HF＝EG＝6．………………………………8 分 （3）方法一： 连接 CH， 由题意：AE＝EM＝BE， ∴AB＝2AE＝4， ∵AF⊥BC， ∴EF = 1 2AB＝2， ∴HG＝EF＝2， 同理：CG＝DG＝2， ∴CH⊥AD， ∴CH⊥BC，CH＝AF， 设 BF＝a，则 CF＝6﹣a， ∴AF2＝AB2﹣BF2＝16﹣a2，CH2＝FH2﹣FC2＝36﹣（6﹣a）2， ∴16﹣a2＝36﹣（6﹣a）2， ∴a = 4 3， ∴6﹣a = 14 3 ， ∴BF = 4 3，CF = 14 3 ， ∴ 𝐵𝐹 𝐶𝐹 = 4 3 14 3 = 2 7．………………………………12 分 方法二：连接 EG 交 AF 于点 P，由题意：AE＝EM＝BE， 第 4 页（共 4 页） ∴AB＝2AE＝4， ∵AP⊥BC， ∴EF = 1 2AB＝2， ∵四边形 EFGH 是矩形， ∴EG＝FH＝6， ∴FG＝4 2， ∵EG∥BC，AF⊥BC， ∴EG⊥AF， ∵AE＝EF， ∴AP＝PF， ∵S 四边形 EFGH＝EG•PF＝EF•FG， ∴PF = 𝐸𝐹 ⋅ 𝐹𝐺 𝐸𝐺 = 4 2 3 ， ∴AF＝2PF = 8 2 3 ， 在 Rt△ABF 中，AB2＝AF2+BF2， ∴BF = 𝐴𝐵2 ― 𝐴𝐹2 = 4 3， ∴FC = 14 3 ， ∴ 𝐵𝐹 𝐹𝐶 = 2 7． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/9 22:34:20；用户：林夕；邮箱：19807446768；学号