2025年 河南省信阳市息县中考一模考试数学试题

书 ! !"!# 年 $ 月 %& 日 数学试卷'第 % 页!共 ( 页" !"!# 年河南省中招模拟考试试卷 数''学 注意事项! %)本试卷共 ( 页#三个大题#满分 %!" 分#考试时间 %"" 分钟$ !)本试卷上不要答题#请按答题卡上注意事项的要求#直接把答案填写在答题卡上$ 答 在试卷上的答案无效$ 一"选择题!每小题 * 分#共 *" 分" %!下列实数中#最小的数是 +! ! ,!-! .!槡! /!- % ! !!地球上的海洋面积约为 *(! """ """ 01 ! #用科学记数法将 *(! """ """ 表示为 +)*()! 2%" 3 ,)*)(! 2%" 3 .)*)(! 2%" & /)")*(! 2%" 4 !第 * 题" *!如图#一个弯形管道 "#$%的拐角"#$%53"&#管道所在直线 "# # $%#则""#$的度数是 +)%%"6 ,)%*"6 .)!"6 /)*"6 $!%桃红复含宿雨#柳绿更带朝烟&描绘了美好的春日景色!将%桃红复含宿雨&六个字分 !第 $ 题" 别写在一个正方体的六个面上#如图是它的一种展开图#则原正方体 中与%红&字所在面相对面上的汉字是 +)桃 ,)含 .)宿 /)雨 #!把不等式组 % ! '7-*# '-* $ { %" 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出 来#正确的为 + , . / (!下列运算结果等于 ( *) 的是 +!( * '( ) ,!!*(" ) .!* ( '* ( '('*       ( )个*(相乘 /!!('('('       ( )个(相乘 " * 数学试卷'第 ! 页!共 ( 页" 3!如图#%*是%"#$的中位线#""$#的平分线交 %*于点 +#连接 "+并延长交 #$于 ,#若"$5%!#%*5%"#则#,的长为 +)( ,)& .)%" /)%! !第 3 题" '' !第 & 题" '' !第 4 题" &!%二十四节气&是中华上古农耕文明的智慧结晶#被国际气象界誉为%中国第五大发 明&!小文购买了%二十四节气&主题邮票#他要将%立春&%立夏&%秋分&%大寒&四张邮 票中的两张送给好朋友小乐!小文将它们背面朝上放在桌面上!邮票背面完全相同"# 让小乐从中随机抽取一张!不放回"#再从中随机抽取一张#则小乐抽到的两张邮票恰 好是%立春&和%立夏&的概率是 +) % ( ,) % ! .) ! * /) % & 4!如图#用一个半径为 %" 81的定滑轮带动重物上升#滑轮上一点 -旋转了 *(&#假设绳 索!粗细不计"与滑轮之间没有滑动#则重物上升了 +) * ! ! 81 ,)! ! 81 .) # ! ! 81 /)* ! 81 %"!科幻小说)实验室的故事*中#有这样一个情节#科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中#经过一天后#测试出这种植物高度的增长情况!如下表"+ 温度'.9 ( -$ -! " ! $ $!# ( 植物每天高度增长量/.11 ( $% $4 $4 $% !# %4!3# ( 由这些数据#科学家推测出植物每天高度增长量/是温度'的二次函数#则下列说法+ "该植物在 " 9时#每天高度增长量最大, #该植物在-( 9时#每天高度增长量仍能保持在 !" 11以上, $该植物与大多数植物不同#( 9以上的环境下高度几乎不增长! 其中正确的有 +)" 个 ,)% 个 .)! 个 /)* 个 二"填空题!每小题 * 分#共 %# 分" %%!某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用!已知每副象棋 (" 元#则购买0副象棋#共 需 元! %!!已知方程组 !'-/5%"# ':$/5-$ { # 则':/5 ! 数学试卷'第 * 页!共 ( 页" %*!我们知道#食物中含有糖类-脂肪-蛋白质-水-无机盐和维生素六类营养物质#其中糖 类-脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质#水-无机盐和维生素是食物中的非供能物 质!某种食物+中的供能物质约占食物总质量的 &"1#如图所示的扇形统计图表示了 食物+中的三种供能物质的分布情况!则 %"" 克食物+中含有蛋白质 克! !第 %* 题" ''''''' !第 %$ 题" %$!如图#在;<%"#$中#"$54"&#"$5#$#点2在边"#上#2"5!#以2为圆心#2"长 为半径作半圆#恰好与#$相切于点%#交"#于点*#则阴影部分的面积为 ! !第 %# 题" %#!如图"#在;<%"#$中#"#5"$5$#"#"$5 4"&# 点%是#$的中点#%*#"$交"#于点 *!将%#%*绕点#旋转#点%#*的对应点分 别为%3#*3!连接$%3#"%3# 如图#!当"#%3$ 54"&时#"%3的长度为 ! 三"解答题!本大题共 & 个小题#共 3# 分" %(!!%" 分"!%"计算+! % ! " -! - * 槡& :=-%=,''!!"化简+ ' ! :!':% ' ! -% - ! '-% ! %3!!4 分"综合与实践 #问题情境$数学活动课上#老师带领同学们开展%利用树叶的特征对树木进行分类& 的实践活动! #实践发现$同学们随机收集芒果树-荔枝树的树叶各 % 片#通过测量得到这些树叶的 长/!单位+81"#宽'!单位+81"的数据后#分别计算长宽比#整理数据如下+ % ! * $ # ( 3 & 4 %" 芒果树叶的长宽比 *!& *!3 *!# *!$ *!& $!" *!( $!" *!( $!" 荔枝树叶的长宽比 !!" !!" !!" !!$ %!& %!4 %!& !!" %!* %!4 #实践探究$分析数据如下+ 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 *!3$ 0 $!" "!"$! $ 荔枝树叶的长宽比 ) %!4# !!" "!"(( 4 数学试卷'第 $ 页!共 ( 页" #问题解决$ !%"上述表格中+05 #) 5 , !!"甲同学说+%从树叶的长宽比的方差来看#我认为芒果树叶的形状差别大!& 乙同学说+%从树叶的长宽比的平均数-中位数和众数来看#我发现荔枝树叶的长约为 宽的两倍!& 哪位同学的说法合理. 答+ ! !*"现有一片长 %% 81#宽 #!( 81的树叶#请判断这片树叶更可能来自于芒 果-荔枝中的哪种树. 并给出你的理由! %&!!4 分"如图#一次函数 /5(':4!(&""的图象与反比例函数 /5 5 ' !5 & ""的图象交 于点"!%#*"##!)# -%"#一次函数/5(':4与/轴交于点$! !%"求反比例函数和一次函数的表达式, !!"利用图象#直接写出不等式 (':4> 5 ' 的解集 ', !*"若点-为反比例函数 /5 5 ' 图象上一点#且%$2-的面积 等于%"2#的面积#直接写出点-的坐标 ! %4!!4 分"如图#"#为'2的直径#2$("#交'2于点$#%为2#上一点#连接$%并延 长交'2于点*! !%"尺规作图+作'2的切线 *+#交 "#的延长线于点 +,!要求+保留作图痕迹#不写 作法" !!"问+%%*+是等腰三角形吗. 为什么. !"!!4 分"学科实践! 数学试卷'第 # 页!共 ( 页" 近年来#太原市加大了公共充电站的建设力度#综合与实践小组的同学对"##两个充 电站的收费情况进行了调查#调查结果如下表所示! 名称 充电桩领 服务费 充电费 充电速度 充电站" 直流式 免费 %!# 元.0?'@ 每小时充电 # 0?'@ 充电站# 直流式 前 $ 小时免费#$ 小时后充电量 的服务费为 "!& 元.0?'@ %!! 元.0?'@ 每小时充电 #0?'@ 问题解决! !%"若汽车充电的总电量为'0?'@# "在充电站"所需支付的费用/ % !元"与'的关系表达式为 , #请分别写出当 " >')!" 和'7!" 时#在#充电站需要支付的费用/ ! !元"与'的关 系表达式! !!"出租车司机小李和小王分别在"##两个充电站充电#充电结束后两人所支付的费 用相同!求他们此次的充电量是多少! !%!!4 分"如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理 图#其基本形状是一个菱形#中间通过螺杆连接#转动手柄 可改变""%$的大小!菱形的边长不变"#从而改变千斤顶 的高度!即 "#$之间的距离"!经测量#""%$可在 !"&和 %("&之间发生变化!包含 !"&和 %("&"#"%5$" 81! !%"当""%$5%!"&时#求#%的长, !!"当""%$从 !"&变为 %("&时#这个千斤顶升高了多少. !ABC &"&*"!4&#8DA&"&* "!%3#<EC &"& * #!(3 " !!!!%" 分"#项目式学习$ 项目主题+从函数角度重新认识%阻力对物体运动的影响&! 项目内容+数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后#在水平木板上运动的速 度-距离与时间的关系进行了深入探究#兴趣小组先设计方案#再进行测量#然后根据 所测量的数据进行分析#并进一步应用! 实验过程+如图所示#一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动#从小球 运动到点"处开始#用频闪照相机-测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间'!单 位+A"-运动速度6!单位+81FA"-滑行距离/!单位+81"的数据! 任务一+数据收集 记录的数据如下+ 数学试卷'第 ( 页!共 ( 页" 运动时间'.A " ! $ ( & %" ( 运动速度6.!81FA" %" 4 & 3 ( # ( 滑行距离/.81 " %4 *( #% ($ 3# ( 任务二+观察分析 !%"根据6#/随'的变化规律#从所学的三种函数模型!一次函数-反比例函数-二次 函数"中#选择适当的函数模型#分别求出 6#/与 '满足的函数关系式,!不用写出自 变量的取值范围" 任务三+问题解决 !!"当小球在水平木板上停下来时#求小球的滑 动距离, !*"当小球到达木板上点 "的同时#在点 "的前 方 ) 81处有一辆电动小车#以 $ 81FA的速度匀速向右直线运动#若小球不能撞上小 车#求 )的取值范围! !*!!%" 分"在数学活动课上#老师让同学们以%矩形的折叠&为主题开展数学活动! !%"操作推断 如图 %#点-是正方形纸片"#$%的边"%的中点#沿#-折叠#使点"落在点7处#延 长#7交$%于点+#连接-+#则"#-+5 &! !!"迁移探究 小华在!%"的条件下#继续探究+如图 !#延长-7交$%于点*#连接#*! "" -#*5 &, #小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作#总发现$+5*+%!请判断该发现 是否正确#并说明理由! !*"拓展应用 将边长为 !的两个相同的正方形拼成矩形"#$%#如图 *#点-是"%上一动点#沿#-折 叠#使点"落在点 7处#射线 #7交射线 $%于点 +!当 %+5 % ! %$时#直接写出 "- 的长! 内部资料严禁外传 2025年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D B A B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 23-2或 答案 60m 2 62 迈+2 23+2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：1)()2-8+1-11 =4-2+1=3. 5分 (2)0+2x+1.2 x2-1x-1 (x+1)22 Γ(x+1)(x-1)x-1 =x+12 Γx-1x-1 周 5分 17.解：(1)m=3.75…2分 n=1.91 4分 (2)乙 6分 (3)一片长11cm,宽5.6cm的树叶，长宽比接近2， .这片树叶更可能来自荔枝.…9分 18.解：(1)将点A(1,3)代入反比例函数y=上的表达式，得k=3×1=3, 即反比例函数的表达式为y=3 …2分 数学参考答案第1页（共4页） 把点B(n,-）代人y=子，得n=-3. ∴.点B(-3,-1).… …3分 将点A,B的坐标代入一次函数的表达式，得 a+b=3, -3a+b=-1. 解得b2 fa=1, 则一次函数的表达式为y=x+2. …5分 (2)x<-3或0<x<1 …7分 (3)(4,子)或(-4，-子) …9分 19.解：(1)如图，直线EF即为所求， …4分 (2)结论：△DEF是等腰三角形 理由：.OE=OC ∴.∠OEC=∠C. EF是⊙O的切线， ∴.OE⊥EF .∴.∠OEF=90°=∠OEC+∠FED OC⊥AB. ∴.∠ODC+∠C=90°=∠FDE+∠C. ∴.∠FED=∠FDE. .FE FD. .△DEF是等腰三角形.…9分 20.解：(1)①y1=1.5x …2分 ②20÷5=4(h), 数学参考答案第2页（共4页）》 .当0<x≤20时，y3=1.2x: 当x>20时，y2=0.8(x-20)+1.2x=2x-16. r1.2x(0<x≤20). 2与x的关系表达式为为= …6分 2x-16(x>20). (2)由题意得，充电量大于20kW·h, ∴.1.5x=2x-16.解得x=32. 答：他们此次的充电量是32kW·h.…9分 21.解：(1)如图，连接AC,与BD相交于点O. 四边形ABCD为菱形， ∴.AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,BD=2OD. 于柄 当∠ADC=120时，∠AD0=60°. .0D=AD·c0s∠AD0=40×2 =20(cm). .BD=40Cm.…4分 (2)四边形ABCD为菱形， ∴.AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO. 当∠ADC=20时，∠AD0=10°，∠0AD=80 .A0=AD·cos∠0AD≈40×0.17=6.8(cm). .∴.AC=13.6cm. 当∠ADC=160时，∠AD0=80°. .∴.AC=2A0=2AD·sin∠AD0≈2×40×0.98=78.4(cm). ∴.增加的高度为：78.4-13.6=64.8(cm). 答：这个千斤顶升高约64.8cm.… ……9分 22.解：(1)设v=kx+b1,将点(0,10)，(2,9)代入D=kx+b1,得 2k+b1=9, b1=10. k=-2 (b,=10. ∴.=- 2t+10. …2分 数学参考答案第3页（共4页） 4a+2b=19, 设y=ax2+bx,将点(2,19)，(4,36)代入，得 16a+4b=36. 解得 a=-4' b=10. y=- 2+10x 4分 (2)由（1)知=-宁+10.当n=0时，-之+10=0 解得x=20. 将=20代入y=-2+10x,得y=10m, .当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为100cm.…7分 (3)由题意，得-子2+10x<4x+m 4(x-12)2+36<n. -4<0, ∴.n>36. 10分 23.解：(1)90 2分 (2)①45…3分 ②判断正确. 理由：，∠DPF+∠APB=∠APB+∠ABP=90°， ∴.∠DPF=∠ABP. ∠A=∠D=90°， ∴.△ABP∽△DPF. 品品2 F=P=P0=4A0=cn r号c ∴.CF=3FD 8分 (3)1或7- 2 10分 数学参考答案第4页（共4页）