湖北省武汉市旭光学校2024—2025学年下学期九年级期中测试数学试卷

旭光学校2025年九年级下学期期中测试 数学试卷 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是 轴对称图形的是() 每 天 开 心 (A) (B) (c) (D) 2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1 张是黑桃，这个事件是() (A)不可能事件 (B)必然事件 (C)随机事件 (D)确实性事件 3.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，其左视图是( 刀正 (A) (B) (C) (D) 4.神舟十九号载人飞船是我国首款垂直转运火箭，配备了四个直径2.25米的助推器， 总起飞重量约为480000千克.将数据480000用科学记数法表示是() (A)0.48×10 (B)0.48×109 (C)4.8×104 (D)4.8×10的 5.下列计算正确的是() (A)a2.a=a8 (B)(a32=a3 (C)(2a2=4a2 (D)(1-a2=1-a-a2 6.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区 域文化.小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两 人都选“荆楚文化”的概率是() )司 (®)月 (D) 7.小天同学按如下步骤作图：（1)画矩形ABCD,使得AD=2AB=8cm,连接BD: (2)分别以B,D为圆心，大于二BD的长为半径画弧，两弧交于E,F两点：(3) 画直线EF,分别与AD,BC交于点M、N,连接BM,DN.则四边形BMDN的周 长是() (A)5cm (B) 10cm (C)16cm (D)20cm E (第7题) 8.如图(1)，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几 何体”，现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h(cm)与注 水时间t(s)之间的关系如图(2)，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm?, 则“几何体”上方圆柱体的高是() (A)5cm (B)6cm (C)8cm (D)11cm h/em 1824 2/ (1) (2) b (第8题) (第9题) 9,简车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则 泻水.如图，水力驱动半径为2m的筒车按逆时针方向转动，竹简把水引至A处， 水沿AE方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面平行：设简车为⊙O,⊙O与 水面交于M,N,与直线DE交于B,C,连接AC.若简车在旋转过程中的某一时刻， AC=BC,∠ACB=30°，A,O,M三点恰好在一条直线上，则此时筒车在水面下的 最大深度是() （A)a-5)m (B)(W2-1Dm (c)(2-√2)m (D)(25-2)m 2 2 10.定义：平面内任意两点Px1,),(,,则d阳=e~x+M-y称为这两点 之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇.在 此定义下，下列选项错误的是() (A)若P(1,2),2(3,-4),则dQ=8. (B)若P(-1,2),Q在直线y=x上，则dg最小值是3， (C)若O(0,0),满足dow=1的所有点M组成的图形面积是2， (D)若P(-1,0),2(1,0),且dPw-dgw=2,则点M横坐标是1. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11,中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在桊汉时期的《九章算术》 就引入了负数.如果将“向东走2米”记为“+2米”，那么“向西走8米”记为 米 12.压力不变的情况下，某物体所受到的压强PPa)是它的受力面积S(m)的反比例函数， 其图象如图所示.当S=0.2m时，该物体所受到的压强为 Pa. 13.分式方程x-10 =1的解是 x-5x+5 14.武汉龟山电视塔是中国第一座电视塔，是武汉著名的旅游景点及城市地标，曾有“亚 洲桅杆”之美称，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔 AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面100m的C处， 测得龟山电视塔底端A的俯角为45°，顶端B的仰角为50.5°，则测得龟山电视塔的 高度是 m.（参考数据：tan50.5≈1.21) P/Pa 4000 5050 B 3000 2000 1000 100m 0.l 0.2 D.3 0.4 S/m 45 抱面 (第12题) (第14题) (第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90(AB>BC,点O是△ABC的内心，点D是AC 中点，延长DO交BC于M,若CD=CM,BM=1,则AB= 16.抛物线y=ax2十bx十c（a,b,c是常数，a>0)经过(0，-3)，(m,-3)两点， 且1<m<2.下列四个结论： ①b<0: ②若a=1,则关于x的一元二次方程ax2+bx十c=-4没有实数解： ③点(m,),(2,)在抛物线上y=ax2+(a+b)x+b上，若十2>1，x>2,总有<x ④ 若抛物线的顶点的轨迹上有两点(p,),(g,k-1),则关于x的方程px2-gx十k=0 的两根之和大于1. 其中正确的是 (填写序号)， 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、 证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) 2x-1<x+2, 求不等式组 ① 整数解。 4x23x-1 ② 18.(本小题满分8分) 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)连接EF.请添加一个与角度相关的条件，使四边形BEFC是平行四边形.（不需要 说明理由) (第18题) 19.(本小题满分8分) 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有贵”环保知识竞赛，满分100 分，随机抽取m名学生的成绩组成一个样本，按成锁划分为A等级：60≤x<70分，B 等级：70≤x<80分，C等级：80≤x<90分，D等级：90≤x<100分，并绘制成如下 的统计图表， 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 人数 B 20% 50 25% 20 D p% B C一D每级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m,p的值以及成绩的中位数落在的等级： (2)成绩80分以上（含80分）为优秀，该校有2000名学生参加这次测试，请估计有多少 名学生的成绩优秀。 20.(本小题满分8分) 如图，AB是半圆O的直径，CA,CD是切线，切点分别是A,D:延长CD,AB交于 点E,连接BD,OC (1)证明：BD∥OC: (2)若tan∠AOC=2,DE=4,求AB的长 (第20题) 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A,B,C,D 都是格点，E是CD上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线 不得超过三条 (1)在图(1)中，画直线EF交AB于F,使得直线EF平分四边形ABCD的面积： (2)在(1)基础上，在BC上画点G,使得∠BFG=45°： (3)在图(2)中，点E是格点，连接AE,将AE绕点E逆时针旋转90°得EH, 连接AH交BC于I (4)在(3)基础上，在AI,AD上分别画点M,N,使得四边形EIMN是平行四边 形 (1) (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 如图(1)是某公园的一种水上滑道娱乐项目，某数学兴趣小组利用计算机模拟该项目 游玩过程.如图(2)是小组绘制的水滑道截面图，游玩者从起点A处沿滑道下滑至腾 空点B处，飞出后落入水面上的点C处，滑道和游玩者腾空飞出后经过的路径都近似看 作抛物线的一部分（将游玩者看作一个点）.以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与 水面垂直的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，O为坐标原点滑道AB的 解析式为)户心：+3P了点0与对面水池边缘点D的水平距离是14米。某游玩者腾空 后形成的抛物线BC与滑道所在抛物线AB关于点B成中心对称， 水而 (1)若点B与水面的垂直距离OB为2米， ①直接写出a值： ②从起点开始到落水的运动过程中，恰有两个点到水面的垂直高度相等，求这两个点 之间的水平距离。 (2)直接写出α满足什么条件时，游玩者腾空后的落点C与水池边缘D的距离不少于 2米，不超过6.5米 23.(本小题满分10分) 操作与思考△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，连接CD,DE,将△DBE沿直 线DE翻折得△DEF,DF交BC于点G,点G是DF中点，∠BEF=90°； (1)如图(1)，∠ACB=90°，点D与点A重合，求证：AC=BE: (2)如图(2)，∠ACB=45,CD=BD,求D值. AB 迁移与应用如图(3)，四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,点E是CD中点，连 接AE,将△ADE沿直线AE翻折得△AEF,连接CF,若AE=DE,BC=nAB,直接用 含n的代数式表示cos∠DCF的值 AD切 (2) (3) (第23题) 24.(本小题满分12分) 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在B的左边)，与y轴交于点C (1)直接写出点A,B,C坐标： (2)如图(I),连接AC,BC,过抛物线第四象限上一点D作DE⊥BC交CA延长线 于E,若直线AB平分线段CE,求点D坐标： (3)如图(2)，将抛物线向左平移使其顶点在y轴上，得到新抛物线L:过原点的直 线交新抛物线L于点M,N,点P是y轴上一点，连接PM,PN,当PM=PN时，MN= 4OP,求P点坐标， 0 (1) (2) (第24题) 答案 一、选择题（共10小题，每小题3分， 题号 1 2 3 4 d 9 10 答案 B C B D A 0 A C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-8 12.500 13.x=15 14.221 15.8 16.①②④（每对一个给1分，有错误答案不给分） 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①得：x<3: …2分 解不等式②得：之-1： …4分 ∴，不等式组的解集是-1≤x<3. …6分 ,x是整数， .x的取值是-1,0,1,2， ……8分 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB,∠A=∠C, :DE⊥AB,BF⊥CD, ∴.∠DEA=∠BFC=90°， .△ADE≌△CBF …5分 (2)∠BEF=∠C或∠CBE=∠EFC,∠BEF=∠AD等.（写一个条件即可）…8分 19.(1)m=200,p=45,中位线落在C等级.。 …6分 (2)解：2000× 90+2 200 2=1100人)· 答：估计该校成绩优秀的学生大约有1100人 …8分 20.（1)证明：连接OD. CD,CE是半圆O的切线，.CD=CA,∠CDO=∠CAO=90°， 又，CO=CO,OD=OA,∴△CDO≌△CAO, ∴.∠COD=∠AOC,即∠AOD=2∠AOC, ∠OBD=∠ODB,且∠OBD+∠ODB=∠AOD,∴.∠OBD=∠AOC, ∴.BD∥OC. …4分 (2)设OA=OB=r,则AB=2r ,'tan∠AOC=2,∴.CA=2r,即CD=2r, BD/OC,DE-4.CD=OB,EB-2, DE EB ,在Rt△ODE中，∠ODE=90°， .由勾股定理得42+2=(r+2)},.r=3, AB=6. 44444448分 21.（1)画图如图(1) …4分 (2)画图如图(2) 44…8分 (1) (第21题) (2) 22. )0a-: …3分 ②解由回可得揽物线4B解折式为y一C+3驴+骨，其顶点为(3，居。 .点(-3， )关于B(0,2)中心对称点坐标是3， 25) …4分 抛物线BC的顶点是(3， 空，设其解折为y=-3驴+ 将B(0,2)代入得9m+号=2，解得m=-。, 六抛物线C解折式为y=-c-3y+ 1 …5分 ,恰有两个点到水面的垂直高度相等， ,,这两点分别在两条抛物线上，且必经过一条抛物线的顶点， 当y号时，-吉c-3+空-名，解得=335（舍去，=3+32， 88 …7分 ∴此时两个点的水平距离为3+3反-(-3)=(6+3W反)米 …8分 18 …10分 23.(1)由翻折可知：△ABE≌△AFE,∴，BE=EF, ,G是AF中点， ∴AG=FG, ∠BEF=90, ∴.∠GEF=∠ACB=90°， ∴，△ACG≌△FEG,∴，AC=EF, ∴，AC=BE (2)如图(1)，过D作DM⊥BC于M,DN∥AC交BC于N. 由(I)可知：△DBE≌△DFE,△FEG≌△DMG, ∴.∠DEC=45°，BE=EF=DM=EM, DN∥AC,∴.∠DNE=∠ACB=45°， ∴.∠DNE=∠DEN=45°，即∠EDN=90°， .EM=MN=DM, .BN=3BE,∠DEB=∠DNC=13S°， ,CD=BD,.∠DCN=∠DBE, '.△DNC≌△DEB, ∴.BE=NC,即BN=3NC,.BC=4NC, ,△BDN△BAC :BDBN 3 …8分 AB BC 4 (3)21 (2) …10分 n2+1 提示：如图(2)，连接AC,DF,延长AE交DF于G,过A作AH⊥CD于H.设AB=HC =1,AH=BC=n,由AE=DE=EF,得∠DAC=∠DFC=90°，故DH=n,DC=n+I,EH =号：再证△DGEg△E,得8G-H-号，又易得4GLDF于G,故4GCR 故CF=2BG=m㎡-1，从而cos∠DCF=-」 n2+ 24.(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3): ……3分 (2)如图(1)，过E作EF⊥y轴于F,则OA∥EF,故△COA~△CFE: ,线AB平分线段CE,∴CA=AE,∴EF=20A=2,OF=OC=3, .E（-2,3):,OB=0C,.∠OCB=45°， DE⊥BC,∴∠CGD=∠EGF=45°，.EF=FG=2,∴.G(0,1) 设直线EG解析式为y=c+b1,将点E(-2,3),G(0,1) 代入得k=-1,b1=1,故直线DE解析式为y=-x+1: (1) 联立得y=2-2x-3, y=-x+1 解得-+亚，=上亚（舍，故D(+亚，上亚）. …7分 2 2 2 (3)y=-x2+2x+3=-（x一1)2+4，抛物线的顶点为（1,4)， ∴.新抛物线L顶点为(0,4)，其解析式为y=x2一4。 如图(2)，设M(x,),N(2,2),直线MN解析式为y=a, 联立{y=r-4 消元得x2--4=0,x1+2=-k,x1x2=-4, y=kx. 分别过M,N分别作x轴，y轴的垂线交于点Q,MT⊥y轴于T,N0交 y轴于K,设P(0,)，则M0y1-2=k(x-x)，N2=x- 在Rt△MNg中，MN2=MQ+Ng ∴MW2=(x1-x22+(1-y22=(1+kx1-x22-(1+[61+x32-4xx], (2) M=(1+的(2+16 MT=x,TP=h-4,在Rt△MPT中，PM2=()2+(-)2, NK=-x,PK=-次，∴在Rt△PKW中，PW2=(-)2+(t-)2, PM=PN,·(x)2+(h-)2=(-x)2+(1-h)2, 六+2)-）=-）（2+-2)，1=--2，即1=+，0P=+ N-40P,六1+k)(R+16=4+1D2R=4即1-号 …12分