2025年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考三模数学试题

2025河南省鲁山县西北七校中考 第三次模拟数学参考答案 1. D 【解析】A.∵|-1|=1,|-0.5|=0.5,0.5<1,∴ - 0.5-1,故 故不符合题意； B.0-1,i，故不符合题意； C. 2 - 1,故不符合题意； D.∵|-2|=2,|-1|=1,21,∴ - 2<-1,故符合题意. 故选:D. 2. B 3. A 4. C【解析】∵ FE⊥EG,∠EFG=62°, ∴∠EGF=180°-90°-62°=28°, ∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGF=28°,故选:C. 5. C 【解析】 A.x5 ÷ x = x4,故本选项不符合题意； B.x3 + x3 = 2x3,故本选项不符合题意； C.x ⋅ x3 = x4,故本选项符合题意； D.(x2)3 = x6,故本选项不符合题意. 故选:C. 6. C 【解析】∵∠BAC=40°,∴BC 所对的圆心角的度 数为 80°， ∴BC的长为 80×π×3 180 = 4 3 π. 故选:C. 7. B 【解析】依题意得: 1800 x+10 = 1500 x , 故选:B. 8. B 【解析】第一个三角形的斜边长 = 12+12,第 二个三角形的斜边长 = 12+( 2)2 = 3,⋯⋯第九 个三角形的斜边长 = 12+( 9)2 = 10,，则这个 图形周长 = 1 + 1×9 + 10 = 10 + 10, ∵与 10最接近的整数是 3，∴与 10 + 10最接近 的整数是 13，故选：B. 9. D【解析】∵a和 b是方程 x2 + 2025x - 5 = 0 的 两个解， ∴a²+2025a-5=0①,a+b=-2025②, ①-②得,a²+2025a-5-a-b=2025, ∴ a2 + 2024a - 5 - b = 2025, ∴ a2 + 2024a - b = 2030. 故选:D. 10. D 【解析】作 CD⊥AB 于 D,作 DE⊥BC 于 E,如 图， 当点 P在点 A处时, y = 2,即 AB:AC = 2, ∴∠A=45°, ∵△ABC为等腰直角三角形,∴ CA=CB.. ∵CD⊥AB,∴AD=BD=CD, ∵当 x=a时,y=1,即 PB:PC =1,PB = PC, ∴此时点 P位于点 D处,∴AD=a, ∵DE⊥BC,∴CE =BE,即 DE垂直平分 BC, ∴点 P沿 DE运动满足 PB=PC, 当点 P运动到点 E处时，x=a+2,∴DE=2, ∴ BE = DE = 2, ∴ BD = 22+22 = 2 2, ∴ AB = 2BD = 4 2. 故选:D. 11.4(a+2)(a-2)【解析】 4a2 - 16 = 4(a+2)(a-2),故答案为: 4(a+2)(a-2). 12.4(答案不唯一) 【解析】由三角形三边关系得 7-4<x<7 +4,所以 x的取值范围是 3<x<11.故答案为:4(答案不唯 一). 13.14【解析】由题意可得，袋中约有红球：6÷(60÷200) -6=20-6=14(个), 故答案为：14. 14.6 15.2 【解析】当 A,E,C 三点共线时 ,CE 最小 ,故答案 为：2. 16.解: (1)∣2 - 3 3 ∣ - 3tan60∘ + (1-π)0 = 3 3 -2 - 3 3 + 1 = -1; (2)(1+ 3x-2) ÷ x+1x2-4x+4 = x-2+3x-2 ⋅ (x-2) 2 x+1 = x+1 x-2 ⋅ (x-2)2 x+1 = x - 2. 17.解: (1)S4 = 4 4 5; (2)Sn = 1 + 1 1×2 + 1 + 1 2×3 + 1 + 1 3×4 + ⋯+ 1 + 1 (n+1)×n = n + n n+1. 18.解:(1)自行车:15,16,17,18,18,18,19,19,20,20, 平均数： 15+16+17+18×3+19×2+20×2 10 =18,众数 为 18; 公交车:11,11,11,12,14,16,17,21,21,22, 中位数： 14+16 2 = 15,极差:22-11=11; 故答案为:18;18;15;11; (2)乘坐公交车的平均数小于骑自行车的时间，乘坐 公交车的中位数小于骑自行车的，乘坐公交车的众 数小于骑自行车，因此选择乘坐公交车. 19.解:(1)如图所示; (2)连接 OC.根据作图知 CE垂直平分 AO, ∴AC=OC,AE=OE=1, ∴OC=OB=AO=AE+EO=2, ∴AC=OC=AO=2,即 AB=AO+BO=4. ∵线段 AB是半圆 O的直径,∴∠ACB=90°,在 R t△ACB中，根据勾股定理得， BC = AB2-AC2 = 42-22 = 2 3, 20.解:如图 1,作 AF⊥CG,垂足为 F,设 AB =x cm,则 AC=(40+x) cm, ∵ sin53∘ = AF AC = AF 40+x , ∴AF=(40+x)· sin 53°,如图 2,作 AH⊥CG,垂足 为 H,则 AC=(40 +2x) cm,∴AH=(40+2x)·sin37°, ∵AF=AH, ∴ (40+x) ⋅ sin53∘ = (40+2x) ⋅ sin37∘, ∴ 4(40+x) 5 = 3(40+2x) 5 ,解得 x=20. 答：每节拉杆的长度为 20cm. 21.解:(1)∵反比例函数 y 2 = m x (m≠0)过点 A(8,2),∴ m=8×2=16, ∴反比例函数的解析式为 y = 16 x . ∵点 B的横坐标为-4,∴B(-4,-4), 把 A(8,2),B(-4,-4)代入: y 1 = kx + b(k ≠ 0),得 { 8k+b=2,−4k+b=−4,解得 { k=1 2 , b=−2, ∴一次函数的解析式为 y = 1 2 x - 2; (2)由 y = 1 2x - 2 可知 C(0,-2), ∵ 点 D 是 y 轴上一点 ,且 S△ABD = 12, ∴ S△ABD = S△ACD + S△BCD = 1 2CD·8 + 1 2CD·4=12, ∴CD=2,∴D(0,0)或(0,-4); (3)由图象可知，当 y₁y₂时，自变量 x的取值范围是-4<x< 0或 x8. 22.解：(1)将点 A 坐标代入抛物线表达式得 c=8，故答案为 8； (2)设点 C,B的横坐标为 m,n,将点 B的坐标代入抛物线 y = ax2 + bx + 8 得 0=64a+8b+8,则 b=-8a-1, 即抛物线的表达式为 y = ax2 + (-8a-1)x+8, ∴ m + n = 8a+1 a = 8 + 1 a ,mn = 8 a , ∴ BC = ∣m-n∣ = (m+n)2-4mn = 1 a2 +64+16 a -32 a = ∣8 - 1 a ∣, ∴△ABC的面积 = 12×BC×yA = 4BC ≥ slant20, ∴BC≥5,即 ∣8 - 1a ∣ ≥ slant5, ∴ 8 - 1 a ≥ 5 或 8 - 1 a ≤ slant - 5, 解得 a ≥ 1 3或 a ≤ 1 13且 a≠0. 23.解:(1)BM+DN=MN. 理由:如图,延长 CB至 E使得 BE = DN,连接 AE, ∵四边形 ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE, 在 △ADN 和△ABE中, { AD=AB, ∠D=∠ABE, DN=BE, ∴△ABE≌△ADN(SAS), ∴ ∠BAE=∠DAN,AE=AN,∴∠EAN=∠BAE + ∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°, ∵∠MAN=45°,∴∠EAM=∠MAN, ∵在△EAM和△NAM中, { AE=AN, ∠EAM=∠NAM, AM=AM, ∴△EAM≌△NAM(SAS),∴ME=MN, ∵ME=BM+BE=BM+DN,∴BM+DN=MN. (2)如图 2,过点 A作 AF⊥MN于点 F,∵点 M是 BC的中点,. ∴ BM = MC = 1 2BC = 1,由(1)可知:∠AMB =∠AMF,∠ABM =∠AFM=90°,AM=AM, ∴△ABM≌△AFM(AAS), ∴AB=AF=2,MB=MF=1, ∵ BM+DN=MN,∴DN=NF, ∵ MC2 + NC2 = MN2, ∴ 1 + (2-DN)2 = (1+ DN)2, ∴ DN = 2 3 , ∴ MN = 1 + DN = 5 3 , ∵P是MN的中点,∴ MP = 56, ∴ PF = MF -MP = 1 6 , ∴ AP = AF2+PF2 = 4+ 1 36 = 145 6 . 2025 鲁山县西北七校中招第三次模拟试卷 九年级数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。 2.请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列实数中，比-1小的数是 ( ) A. -0.5 B.0 C. D. - 2 2.草长莺飞二月天，九年级的同学进行了放风筝比赛，下面风筝的简笔画中是轴对称图形的是 ( ) 3.3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，长征八号遥三运载火箭飞行24分钟后，星箭分离，将鹊桥二号中继星直接送入近地点高度200千米、远地点高度42万千米的预定地月转移轨道，中继星太阳翼和中继通信天线相继正常展开，发射任务取得圆满成功.数据42万用科学记数法表示为 ( ) B.4.2×10 4.如图,AB∥CD,点E 在直线AB 上,点 F,G在直线 CD 上,已知FE⊥EG,∠EFG=62°,则∠BEG 的度数是 ( ) A.62° B.38° C.28° D.34° 学科网（北京）股份有限公司 5.下列计算正确的是 ( ) 6.如图,⊙O 是△ABC的外接圆,若∠BAC=40°,OA的长为3,则 的长为 ( ) 7.开学季到来的时候，某文具店在今年3月份购进了数量相同的A，B两种品牌的钢笔，其中A品牌钢笔花费1500元，B品牌钢笔花费1800 元.已知A 品牌钢笔的单价比B品牌钢笔单价少10元，那么A品牌钢笔的单价为多少元?设A品牌钢笔的单价为x元，则下列方程正确的是 ( ) 8.在学习了勾股定理后，小张同学对勾股定理产生了浓厚的兴趣，在探索中不断发现，他用9个直角三角形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.11 9.已知a 和b 是方程 的两个解，则 的值为 ( ) A.2025 B. -5 C.2 028 D.2 030 10.如图1，点P从Rt△ABC的顶点A 出发，沿直线AB 运动到AB上一点，再从该点在三角形的内部沿某条直线运动到BC边上，设点P 运动的路程为x， 图2是点 P 运动时y随x变化的关系图象，则边AB 的长为 ( ) A. B.2 C.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.分解因式： 12.用一根长度为 xcm小木棒与两根长度分别为4cm，7cm的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是 . 13.在一个不透明的箱子中装有除颜色外其他都相同的6个白球和一些红球，现搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.在200次摸球后统计发现，摸到白球的次数是60次，那么袋中的红球约有 个. 14.如图，点A，C在反比例函数 的图象上，点B，D在反比例函数 的图象上，AB∥CD∥y轴,若AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,点D 是BC边上一动点,将△ABD沿AD翻折得△AED,连接CE,则线段 CE的最小值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75 分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(8分)观察下列等式： … (1)根据以上规律可得，则S₄ 的值为 . (2)写出 Sn的值，并通过计算说明其正确性. 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)小明早上骑自行车或者乘坐公交车到学校上学，为了解上学路上所用时间，小明记录了20天上学路上所花的时间，其中10天骑自行车，另外10天乘坐公交车.根据记录数据绘制成如下统计图： (1)根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 极差 自行车 18 2.4 5 公交车 15.6 11 18.04 (2)请你帮助小明选择其中上学方式，并利用以上至少2个统计量说明理由. 19.(9分)如图,线段AB 是半圆O 的直径. (1)利用尺规作线段AO的垂直平分线，分别与半圆O，线段AO 交于C，E两点(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AE=1,求BC的长. 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分)中小学生拉杆式书包通过底部的滑轮来拉动书包，有效减少了书包对背部的压力，而且拉杆书包通常配备可拆卸的拉杆，当书本不多时，可以拆下拉杆，像普通书包一样背在身上，非常方便.某种拉杆式书包示意图如图所示(滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BC-DE，BC的长度为40 cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时,AC与地面夹角∠ACG=53°;如图2,当拉杆伸出两节(AM,MB)时,AC 与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.(参考数据： 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数 图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(8，2)，点B的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D 是y轴上一点，且S△ABD=6,求点 D 坐标； (3)当y₁y₂时，直接写出自变量x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)已知二次函数 的图象经过点A(0,8). (1)c= ; (2)若二次函数图象与x轴交于B，C两点，点B坐标为(8，0)，且△ABC的面积不小于20，求a 的取值范围. 23.(11分)如图,正方形的边长为2,点 M,N分别为正方形ABCD 的边 BC,CD上的动点,且∠MAN=45°. (1)猜想线段BM，DN，MN的数量关系并证明； (2)当BM=CM时,点 P 是 MN的中点,求AP 的长; (3)在M，N运动过程中，△AMN面积的最大值为 ，最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$