四川省内江市资中县2024—2025学年下学期期中考试九年级数学试题

九年级下学期期中素质教育监测题 1 资中县 2024—2025学年九年级下学期期中素质教育监测题 数 学 本试卷分为 A卷和 B卷两部分．A卷 1至 4页，满分 100分；B卷 4至 6 页，满分 60分．全卷满分 160分，120分钟完卷． A卷（共 100分） 注意事项： 1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；答第Ⅱ卷及 B卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内． 3．考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．每小题只有一个选项 符合题意．） 1．－6的倒数是（ ） A. -6 B. 6 C. 6 1  D. 1 6 2．某年全国高考报名人数约 12910000 人，数 12910000 用科学记数法表示为 （ ） A. 80.1291 10 B. 71.291 10 C. 81.291 10 D. 712.91 10 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既 是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 5． 下列计算正确的是（ ） A.  02 2 B. 2 3 3 3 5 6  C. 8 4 2 D.  3 2 3 2 6 2 3   6．. 如图，直线 , 45 , 20AB CD ABE D    ∥ ，则 E 的度数为（ ） 九年级下学期期中素质教育监测题 2 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7．在反比例函数 4 ky x   的图象上有两点    1 1 2 2, , ,A x y B x y ，当 1 20x x  时， 有 1 2y y ，则 k的取值范围是（ ） A. 0k  B. 0k  C. 4k  D. 4k  8．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班 10 名 学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ） A．众数是1 B．平均数是4.8 C．样本容量是10 D．中位数是5 9．已知 O 的圆心到直线 l的距离是一元二次方程 2 20 0x x   的一个根，若 O 与直线 l相离， O 的半径可取的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图是 y关于 x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ） （第 10 图） （第 12 图） A．该函数的最大值为 7 B．当 2x  时， y随 x的增大而增大 C．当 1x  时，对应的函数值 3y  D．当 2x  和 5x  时，对应的函数值相等 11．在 ABC 中， 90 3 4ABC AB BC    ， ， ，点D在边 AC上，且 BD平分  ABC 的周长，则 BD的长是（ ） A. 5 B. 2 5 C. 6 5 5 D. 3 6 4 九年级下学期期中素质教育监测题 3 12．如图是抛物线  2 0y ax bx c a    的部分图象，其顶点坐标为  1,n ，且与 x轴 的一个交点在点  3,0 和  4,0 之间，则下列结论：① ab 2 ；② c a n  ； ③  2 4b a c n  ；④当 0x  时，  2 2 0ax b x   ；⑤一元二次方程 2 1 0 2 ax b x c        有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．请将最后答案直接写在 答题卷的相应题中的横线上．） 13．分解因式 xx 3 ＝ ． 14．函数 1 6   x y 中，自变量 x的取值范围是 ． 15．如图，在扇形 AOB中， 80AOB  ，半径 3OA ，C是AB上一点， 连接 OC，D是OC上一点，且OD DC ，连接 BD．若 BD OC ，则AC的长 为 ． 16．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 3: 4i  是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比．已 知斜坡CD长度为 20米， 18C  ，求斜坡 AB的长 ．（结果精确 到米）（参考数据： sin18 0.31,cos18 0.95, tan18 0.32      ） （第 15图） （第 16图） 三、解答题(本大题共 5小题，共 44分)。 17．（8分）计算：(1) 2 3 1 18 5 3 32 5          (2)）先化简，再求值：     22 2 2 2a b a b a b b       ，其中 2a  ， 1b = - ． 18．（8分）如图，在平行四边形����中， 点 E， F分别 在边 BC， AD上， AF CE ． (1)求证： CABE DF≌△△ ； 九年级下学期期中素质教育监测题 4 (2)连接 EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 ABEF是平行四边形．（不 需要说明理由） 19．（9分）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等 4项体育特色课程，为 了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项 目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答 下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为____________，请将图形补充完整（2）扇形统 计图中“排球”对应的圆心角的度数为_________． （2）若该学校共有学生 1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有 4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将 推荐 2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参 加比赛的两人恰为一男一女的概率． 20，（本小题满分 9分）.如图，在平面直角坐标系中，将函数 axy  的图象向 上平移 3个单位长度，得到一次函数 baxy  的图象，与反比例函数 )0(  x x ky 的图象交于点  2 4A ， ．过点  0 2B ， 作 x轴的平行线 分别交 baxy  与 )0(  x x ky 的图象于 C，D两点． (1)求一次函数 baxy  和反比例函数 )0(  x x ky 的表达式； (2)连接 AD，求 ACD 的面积． 21．（本小题满分 10 分）已知关于 x的方程 2 2(2 3) 1 0x k x k     有两个不相 等的实数根�1．�2 （1）求 k的取值范围； （2）试说明 1x <0， 2x <0； （3）若抛物线 1)32( 22  kxkxy 与 x轴交于 A、B两点，点 A、点 B 到 原点的距离分别为 OA、OB，且 2 3OA OB OA OB    ，求 k的值． 九年级下学期期中素质教育监测题 5 B卷（共 60分） 一、填空题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分．请将最后答案直接写 在答题卷的相应题中的横线上．） 22．若 2 2 5 0a a   ，则 22 4 1a a   ． 23．在关于 x，y的方程组 3 2 1x y m x y n       的解满足 1x y  ，则4 2m n 的值是 ________． 24．对于实数 p，q，我们用符号 {min p， }q 表示 p，q两数中较小的数，如 {1min ， 2} 1 ， { 2min   ， 3} 3   ．若关于 x的函数        x x 6,1min 的图象记为C， 当 0＞x 时，直线 1 kxy 与C有两个公共点，则 k的取值范围是_________． 25.菱形 ABCD中， AB 4 ， 60BAD ,对角线 AC、BD相交于点O，点 E、 F 、P分别是OA、OD、 AD上的动点，点G是 EF中点，在运动过程中始终 保持 EF =2 ,那么 BP +PG的最小值是_________ . 二、解答题（本大题共 3 小题，共 40分．解答时必须写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤） 26．（本小题满分 12 分）某商店决定购甲，乙两种商品进行销售．已知每件甲 商品比每件乙商品的进价高 30 元．用 2000 元购进甲商品的数量和用 800 元 购进乙商品的数量相同． (1)求甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场通过市场调查，整理出甲商品的售价与数量的关系如下表， 售价 x（元/件） 50 60x  60 80x  销售量（件） 100 400 5x ①当 x为何值时，售出甲商品所获利润最大，最大利润为多少？ ②该商场购进甲，乙两种商品共 200 件，其中甲商品的件数小于乙商品的件数， 但不小于 50 件．若乙商品的售价为每件  30m m  元时，商场将甲，乙商品 均全部售出后获得的最大利润为 2800 元，直接写出m的值． 九年级下学期期中素质教育监测题 6 27．（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，MN 是⊙O的切线，过点D的直线 l交 BA的延长线于点M ，交 BC的延长线于点 N． ADM DAC   (1)求证： AD CD ； (2)求证： 2AD AB CN  ； (3)当 3AB ， 3sin 3 DCA  时，求 AM的长． 28．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 cbxxy  22 与 x轴相交于  1,0A ，B两点（点A在点 B左侧）， )6,0( 轴相交于点与y ,顶点为M ， 连接 AM ． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图 1，若C是 y轴正半轴上一点，连接 ,AC CM ．当点C的坐标为 10, 2       时， 求证： ACM BAM  ； (3)如图 2，连接 BM，将 ABM 沿 x轴折叠，折叠后点M 落在第四象限的点M 处， 过点 B的直线与线段 AM 相交于点D，与 y轴负半轴相交于点 E．当 8 7 BD DE  时， 3 ABDS△ 与2 MBDS △ 是否相等？请说明理由．