第六章 变量之间的关系单元练习2024-2025学年北师大版数学 七年级下册

北师大版七年级下册数学 第六章 变量之间的关系单元练习 一、选择题 1.一个圆柱的高h为,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( ) A.r是因变量,V是自变量 B.r是自变量,V是因变量 C.r是自变量,h是因变量 D.h是自变量,V是因变量 2.从甲地到乙地的铁路路程约为600千米,高铁速度为300千米/小时,中途不停;动车速度为200千米/小时,行驶180千米后,中途要停靠徐州6分钟,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为( ) A. B. C. D. 3.水滴进玻璃容器(滴水速度相同)实验中,水的高度随滴水时间变化的情况(如下右图),下面符合条件的示意图是( ) A. B. C. D. 4.一个蓄水池有水,打开放水闸门放水,水池里的水和放水时间的关系如表,下面说法不正确的是( ) 放水时间t(分) 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A.放水时间是自变量,水池里的水量是因变量 B.每分钟放水 C.放水25分钟,水池里的水全部放完 D.水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=48-2t 5. 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个长方形, 现给出四个量: ①长方形的长; ②长方形的宽;③长方形的周长;④长方形的面积. 其中是变量的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.深圳地铁号线,也称“深圳地铁东部快线”,它起于福田区岗厦北交通枢纽,途至坪山区沙田,采用自动化无人驾驶技术,全长,最高运行速度可达.如图,为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象,根据图象,下列分析错误的是( ) A.自变量是行驶时间,因变量是行驶速度 B.地铁加速用时比减速用时长 C.地铁匀速前进的时长为 D.在这段时间内地铁的最高运行速度为 7.小红同学购买贵州羊肉粉,羊肉粉的单价是12元/碗,小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化,在这个过程中,常量是( ) A.羊肉粉 B.羊肉粉的单价 C.羊肉粉的碗数 D.买羊肉粉的总钱数 8.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内,下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据.下列说法不正确的是( ) 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A.在量程范围内,质量x越大,之间的距离y越大 B.未挂重物时,之间的距离y为 C.在量程范围内,之间的距离y与重物质量x的关系式为 D.当之间的距离y为时,重物质量x为 9.某牛奶销售公司招聘送奶员,下面的海报显示这家公司的日薪计算方式: 一天内送出的前240瓶牛奶,每瓶牛奶0.5元,此后,每多送一瓶每瓶多0.4元. 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是( ) A. B. C. D. 10.如图是某汽车从A地去B地,再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图,下列说法中错误的是( ) A.A地与B地之间的距离是180千米 B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C.汽车中途共休息了5小时 D.汽车返回途中的速度是60千米/时 二、填空题 11.正方形边长3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的关系式为 . 12.运城市某超市购进了一批新品种鸭梨,出售时销售量与销售总价的关系如下表: 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价(元) 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价(元)与销售量之间的关系式: . 13.高山地区海拔高,空气稀薄,所以大气压低于一个标准大气压,水的沸点随高原气压的减小而降低.下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况,请根据表中的大致数据,推断D地水的沸点为 ,与的关系式为 . 城市 A地 B地 C地 D地 E地 海拔(米) 0 300 600 1500 x 沸点(度) 100 99 98 m y 14.如图,用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园,设AB为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为 .(不写x的取值范围) 15.如图1,点P从的顶点B出发,沿匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则边上的高长为 . 三、解答题 16.将一支温度计从一杯热水中取出后, 立即放入一杯凉水中。经过 ,温度计的读数分别是 。 (1)用表格表示温度计的读数与时间之间的关系; (2)根据表格,估计经过 35 s 温度计的读数。 17. 下列情境分别可以用下面哪幅图来近似地刻画? (1) 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系); (2) 一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系); (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系); (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。 18. 某快递公司同城快递的收费标准如下表(质量不足1kg按1kg计): 质量/ kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量,哪个是因变量? (2)随着交寄物品质量的增加,快递的费用是怎样变化的? 19.如图,梯形上底的长是xcm,下底的长是15cm,高是8cm,面积是2 (1)写出y与x之间的关系式。 (2)用表格表示当x从4变到14时(每次增加1),y的相应值。 (3)当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由。 (4)当时,y等于什么?此时它表示的是什么? 20.在地球某地,气温T(单位: )与海拔d(单位:m)之间的关系可以近似地用表示。根据这个关系式,计算d值分别是0,200,400,600,800,1000时相应的T值,并用表格表示所得结果。 21.某校科技小组进行了机器人行走性能试验,在实验场地有三点顺次在同一笔直赛道上,两点之间的距离是90米,甲、乙两机器人分别从两点同时同向出发到终点,乙机器人始终以50米/分的速度行走,乙行走9分钟到达点,设两机器人出发时间为分钟,当时,甲追上乙,前4分钟甲机器人的速度保持不变,在时,甲的速度为另一数值,且甲乙两机器人之间的距离保持不变. (1)两点之间的距离是_米,在时,甲机器人的速度_米/分; (2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分? (3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米? (4)若6分钟后,甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,直接写出甲乙两机器人之间的距离(米)与行走时间(分)之间的关系式. 22.如图1,已知八边形相邻的两边互相垂直,且,,动点P从八边形顶点A出发,沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动,当P运动到点E时调头,以原来的速度原路返回,到A点处停止运动.的面积为,运动时间为t(秒),S与t的图象如图2所示,请回答以下问题: (1)_,_,_; (2)当点P第一次在边上运动时,求S与t的关系式; (3)点P在返回过程中,当时间t为何值时,为等腰三角形?请直接写出t的值. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】95度; 14.【答案】 15.【答案】4 16.【答案】(1) 时间t(单位:s) 5 10 15 20 25 30 温度计读书(单位: ) 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 (2)解:依据表格中反映出的规律,t=35s时,温度计上的读数会≤12.0 ,35s后温度计的读数估计为10.0 . 17.【答案】(1)解:∵一杯越来越凉的水,水温随着时间的增加而越来越低, ∴C图象符合要求. (2)解:∵一面冉冉上升的旗子,高度随着时间的增加而越来越高, ∴D图象符合要求. (3)解:∵足球守门员大脚开出去的球,高度与时间成二次函数关系, ∴A图象符合要求. (4)解:∵匀速行驶的汽车,速度始终不变, ∴B图象符合要求. 18.【答案】(1)解:上表中反映的是质量和费用之间的函数关系,其中质量是自变量,费用是因变量. (2)解:根据表格中的数据可得,当交寄物品质量每增加1kg时,费用多交2元. 19.【答案】(1)解:,即y=4x+60. (2)解:当x=4cm时,y=4x+60=4 4+60=76cm2; 当x=5cm时,y=4x+60=4 5+60=80cm2; 当x=6cm时,y=4x+60=4 6+60=84cm2; 当x=7cm时,y=4x+60=4 7+60=88cm2; 当x=8cm时,y=4x+60=4 8+60=92cm2; 当x=9cm时,y=4x+60=4 9+60=96cm2; 当x=10cm时,y=4x+60=4 10+60=100cm2; 当x=11cm时,y=4x+60=4 11+60=104cm2; 当x=12cm时,y=4x+60=4 12+60=108cm2; 当x=13cm时,y=4x+60=4 13+60=112cm2; 当x=14cm时,y=4x+60=4 14+60=116cm2; x(cm) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y(cm2) 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 (3)解:根据(1)题的公式当x每增加1时, 4(x+1)+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4 因此,当x每增加1时,y相应增加4。 (4)解:当x=0时,y=4x+60=60, 此时的梯形上底为0,表示的是一个三角形,y表示的就是一个三角形的面积。 20.【答案】解:当d=0时,; 当d=200时,; 当d=400时,; 当d=600时,; 当d=800时,; 当d=1000时,; 海拔d(单位:m) 0 200 400 600 800 1000 气温T(单位: ) 10 -30 21.【答案】(1)【第1空】540 【第2空】50 (2)解:设时甲的速度为米/分,由题意可得: ,解得, 答:甲机器人前3分钟的速度为80米/分; (3)解:设相距28米时间为a分钟, 当甲在乙的左边相距28米时,可有,解得; ∵当时两机器人的距离为:, ∴当甲在乙的左边相距28米时,由题意可得,解得. 综上所述,当出发分钟或分钟时两机器人相距28米; (4) 22.【答案】(1)10;5;2 (2) (3)或14或时,为等腰三角形 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$