安徽省巢湖市部分学校2025年初中学业水平考试数学试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1~5 ACDBC 6~10 DCCAD 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 2 12.1(答案不唯一,m即可)13.16 14.(1)2;(2)3 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1-5 ACDBC 6~10 DCCAD 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 2 12.1(答案不唯一,n即可)13.1614.(1)2;(2)3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 2xx(x-2) 15. 解:原式-- 2x x x+2(x+2)(x-2) x+2x+2 ......................分) x42' 11 当x=1时,原式-- 1+23 ............分). 16. 解:(1)如解图.△DEF即为所求:.......(4分) (2)如解图.线段MN即为所求...........(8分) 第16题解图 四、(本大题共2小题,每小题8分.满分16分) 17. 解:设小明的速度是x千米/时,小华的速度为y千 米/时, ........................ [x-y=2. 由题意可列方程组 l0.8(x+y)=2x8. 解得/ [x=11 过y=, ................... ......(8分) 18. 解:(.1)( . )15+21-(51)③;.......(2分) (iì)猜想:a(n+1)(a+1)(n+2) 2-(n+1); 2 证明如下: 等式左边n(n+1).(n+1)(n+2) n’n n”+3n+2 ,. 2 2 2-*+4n+2_(n1)”. 2 2 等式右边=(n+1)..等式左边=等式右边 .等式...........5分) (2)发现:(a+1)×8+1=-4n’+4n+1-(2n+1)”. 2 证明如下: 等式左边=4n(n+1)+1=4n}+4n+1. 等式右边=(2n+1)=4n”+4n+1. .等式左边=等式右边. .等式成立, &.任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平 方数.................分) 五、(本大题开2小题,每小题10分,两分20分) 5△..3.1..........(102) 19. 解:设CD-xm. 六、(本题满分12分) 由题意,在Rt△ACD中,乙CAD=45 21. 解任.1.(.1)为.76.7.6 ............(3分) .AD-CD-rm 【解法提示】.·等级C的平均数为75..70+72a+ .AB=37m. 75x3+76×5+78×3=75(a+12).解得a=3.则等级 :.BD三.-A..I(-37).............5分) 为C的人数为15人,其中得分为76的人数最多 在R△BCD中./CBD=58*. 为5人..众数b-76.中位数为从小到大排列第 . lao CBnD:tan 58o-_0. 人的成绩,为76分,即c=76 BD' (2)补全频数直方图如解图。.........5分) .CD=BD·tan 58* '.x=(s-37)·tn 58, 评价结果频数直方图 解得:-99.即CD~99m. 答:胜利塔的高度cD约为99m. .....(10分) 七数初到2022年反课标的维合与实我中体 现了“跨学科、项目式学习”的创设形式,通过综合 适用数学和其他学科的知识与方法解决真实问 题,培养学生的创新赏识、实践能力,社会担遗等 综合品质,本题以洲量“胜利塔高度”为背景,让学 EDCBA等级 生经历“方案设计一数据收集一问是解决”的光袭 第21趣解图 流程,引导学生运用所学的知识处理生活中的数 学问题,提高其解决实际问题的能力 【解法提示】由(1)知.评价为等级C有15人.评价 更多新考法试题 见“重难题新考法”P26专练三 为等级A有42人,评价为等级D有10人,评价为 等级E有3人,:评价为等级B的人数有100- 20.(1)证明:如解图,连接OM交AC 42-15-10-3-30(人). 于点G. 任务2:120042+20151044人). .M为AC的中点. 10 :. 0G1AC.AG=CC.AC=24G 答:该校1200名学生中对学校的配餐评价不低于 在△AOG和△MOD中. 70分的人数约有.044人..............(8分) 第20题解图 A0-MO.LAOG=LMOD.LAGO =2.MD0=90*. 100 答:估计抽取的七年级中愿意参加改进的学生人 . △AOC△MOD...AG=MD. 数为后.......................1.分) AC=....................4分).... 七、(本题满分12分) (2)解:如解图,连接OC.过点F作FH1AC于点 22.(1)(1)证明:如解图①,延长BD至点E.使DE H... FH/MG. DC.连接CE :CF为o0的切线...0C1FC .乙BDC-120*°. 乙EDC=60° .乙FCA+LACO=90 2.△EDC为等边三角形.:.CD=CE 又:4FEC AFD.LAFD+LA=90*$A=乙ACO △ABC为等边三角形.:.AC=BC.4ACB=60 .LFCA-LFEC.: FE=FC-4. 'LACD=LACB+LBCD.BCE= BCD+LDCE. .H为EC的中点,EH=CH. '.乙ACD-LBCE. 由(1)知△MOD△4OC MC-BC. '.LA=乙EMG.OD=OG.AD=MC 在△ADC和△BEC中. 乙ACD=乙BCE. ' LADE=LMGE=90”: △AED△MEG CD=CF. .AE=ME....E.CE. ..............8分) . △ADC△BEC(SAS).:. AD=BE. .M为EF的中点,MC/FH. 即BD+C,IBD+DE-.BE:A..........(4分) .C为EH的中点 (i)解:如解图①.·△ABC为等边三角形. 设DE-x.则SG-CB-x.CC-3x. .AB=BC-AC 由AC-cc8.218-3x解得1-1v. 6cC-4. AB-7.BP=3. 84.1知. '. PC=BC-BP-AB-BP=7-3-4 5-1 由(I)知△ADC△BEC.CBE=乙CAD .0.4 F.2-1 'DCD"-) -........(1.分. :LAPC= DPB 2 .△APC~△BPD.BDP. AP CP $.AP·PD=BP PC=34=1 12 ....... (8分) 八、(本题满分14分) 23. 解:(1)将点A(-1.0)和B(3.0)代入二次函数y a.+bx+3(a~0)中. 解得-2: fa-b+3=0. a-1........... 可得 l9a+36+3=0.' (2)由(1)可知,二次函数的解析式为y=+2r+3. 设点P的坐标为(t.-r+21+3). 图① 图② .点P到y轴的距离为lt1.到;轴的距离为1-}+ 2t+31. 第22题解图 .二次函数图象与y轴交于点C (2)证明:如解图②.延长BD至点E.使DE=DC 2.点C的坐标为(0.3). 交AC于点F.连接AE.CE .点C关于x轴的对称点为点D . BDC=120*:. FDC=60° .点D的坐标为(0.-3). . △EDC为等边三角形 .点D在y轴的负半轴上,到:轴的距离为3,到y . CE=CD.2DCE=60*. 轴的距离为0. :AABC为等边三角形 #。 $.AC=BC, ACB=60" FCA=60*-ACD.DCB=60-ACD #+2t+3-3-1+2t .LECA:乙DCB 2 [Cr-CD. 在△AEC和△BDC中.乙ECA:LDCB C-BC. #-.- 2 .△AEC△BDC(SAS). 故C的解析式为y-2-+2--2(-)1. r--2-2+2r. '.AE=BD.LCAE=LCBD. LAECn LBDC=120” . LAFF=120°- DEC-120°-60°=60° : AE/DC .PB-PD. . LPBD=L PDB=LADE- L EAF : LAFF-LDEA. (3)当n<-时,直线y=n与抛物线y=--{+2x+3 .△EAF~△EDA.D"EA. AE FF 和y=-2+2-均有两个交点. 即AE-EF·ED 令-+2r+3-n,解得x,=1+4-n,:1-4-n; : AFF=LEDC.LAFE=LCFD .△AEP~△CDFCDF AE EF #1-n.0P,-0.P-[(1 v4-)-( EDEcp...EFf. Ar-DF. EF FF 设AE=DF-1.EF-x.期CD-DE=1+x. ....................分分.. , 22025年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列各数中，与实数6互为倒数的是 () L君 B.6 C.-6 2.数据显示，随着访问使用量急速上升，2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破3000万日活跃用户 量的应用程序.其中数据3000万用科学记数法表示为 () A.3×10 B.3×10 C.3×10 D.3×10 3.下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是 () B D 4.下列运算正确的是 ()】 A.a3÷a2=a B.(-a3)2=a C.2a·3a=6a D.(a+b)2=a2+b2 5.如图，五边形ABCDE中，AB∥DE,AO,E0分别平分∠EAB和∠AED,则∠AOE的大小为() A.70 B.80 C.90° D.100° 第5题图 第8题图 6.一次函数y=x+b(k≠0)满足条件：①y随x的增大而减小：②它的图象与y轴交于负半轴，则函数图 象不可能经过的点是 () A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 7.某班在实验课上对化学实验进行测试，甲、乙两人需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯” “溶液的配制”三个实验中随机抽签选取1个实验进行测试，则甲、乙两人至少1人抽到“粗盐的提 纯”实验的概率为 () A司 B c n号 8.如图，在口ABCD中，E为边AB延长线上一点，连接DE交对角线AC于点F,过点F作FG∥BC交AB 于点G.若AG=BE=2,则CD的长为 () A.3 B.4 C.5+1 D.25-2 9.已知二次函数y=ax2+br+c(a≠0)和一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1， 则在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax+br+c和一次函数y=ax+b的大致图象可能是() 1O.在△ABC中，AB=AC=6,D是BC上一动点，连接AD,E是△ADC三边垂直平分线的交点.连接AE, DE,若AD=√2AE,则SaAE的最小值为 () R昌 C.3 0.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：27-2°= 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),点B(0,1),若C为反比例函数y=二(k≠0，x>0) 图象上的一点，连接AC,BC.若AC=BC=5,则k的值为 OA 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，P为边AD上一点，将矩形以PE所在直线为轴进行翻折 点A的对应为点A',点B的对应点为点B',直线A'B与AD相交于点Q, （若E,,D三点在同-条直线上，AB=8C,则保的值为 OA (2)若AB=6,BC=12,QD-AP=1,则AP的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值： +24,其中x1 2x x2-2x 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格 点（网格线的交点） (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△DEF,在 网格中画出△DEF(A与D,B与E,C与F是对应点)： (2)只用无刻度的直尺在BC,AC边上分别取点M,N,连接MN,使MN∥AB,且 MN=1AB. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明和小华两人同时骑自行车从甲地到乙地，小明每小时比小华多行2千米，小明先到达乙地后立 即返回，在返回途中遇见小华，此时，他们已走了0.8小时，已知甲、乙两地相距8千米，求小华从甲 地到乙地需要多长时间？ 18.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15，…这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可 表示为：1+2+3+4+…+n=n(n+,某数学兴趣小组对三角形数”展开探究 2 (1)数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律： 第1个等式：1+3=(1+1)2； 第2个等式：3+6=(2+1)2； 第3个等式：6+10=(3+1)2： 第4个等式：10+15=(4+1)2： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (ⅱ)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明： (2)数学兴趣小组还发现：1×8+1=9=32,3×8+1=25=52,6×8+1=49=7，…，即任意一个三角形数 乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.合肥渡江战役纪念馆位于滨湖新区南端，面向八百平方公里的浩瀚巢湖，纪念馆前耸立一座塔 胜利塔（如图①），某数学兴趣小组把测量“胜利塔的高度”作为一项课题活动，并制定了测量方案， 利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 项目 内容 课题 测量胜利塔高度 如图②，胜利塔CD垂直于地面，在地面 测量示意 5845 A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度 图及方案 D B A 数(A,B,D在同一条直线上) 图① 图② 第19题图 测量数据 AB的长度为37m,∠CAD的度数为45°，∠CBD的度数为58 请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求胜利塔的高度CD.(结果保留整数，参考数据： sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60) 20.如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，M为AC的中点，过点M作MD⊥AB 于点D,交AC于点E,过点C作⊙O的切线交DM的延长线于点F (1)求证：AC=2DM: DO (2)若FM=ME=2,求△FEC的周长 六、（本题满分12分） 第20题图 21.综合与实践 【项目背景】市场监管局、市教育局、市卫健委联合制定《全市中小学食堂及校外供餐管理办法》，进 一步加强和规范中小学食堂和校外供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力 守护校园“舌尖上的安全”.为此，某学校从七、八、九三个年级随机抽取了部分学生进行本校配餐满 意程度调查 【数据收集与整理】 学校随机抽取了100名学生进行满意程度调查评价，根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制 如下不完整的统计图表： 评价等级分数段 评价结果频数直方图 评价为一般(C)统计表 评价等级 分数x(分) 数 45 得分 7072757678 非常满意(A) 90≤x≤100 频数 a353 满意(B) 80≤x<90 25 平均分 75 一般(C) 70≤x<80 众数 b 不满意(D) 60≤x<70 EDCBA等级 中位数 非常不满意(E) 50≤x<60 第21题图 【数据分析与运用】 任务1： (1)表中的a= (2)补全频数直方图： 任务2：若该校共1200名学生，请估计对学校的配餐评价不低于70分的人数： 任务3：已知抽取的学生中，七年级的学生占40%.若评价为“一般”和“不满意”"的学生中，分别有 80%和30%的学生愿意参与改进配餐方案，请估计抽取的七年级中愿意参加改进的学生人数 七、（本题满分12分）】 22.已知等边△ABC,D为平面内一点，且∠BDC=120°，射线AD交BC于点P. (1)如图①，当点D在△ABC外. (i)求证：BD+CD=AD: (iⅱ)若AB=7,BP=3,求AP·PD的值； 【2)如图②，当点D在△ABC内，若BP=DP,求证：C2 D 图① 图② 八、（本题满分14分） 第22题图 23.已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求a,b的值： (2)点C关于x轴的对称点为点D,P为二次函数y=ax2+bx+3图象上任意一点，PD的中点为M,设 M构成的轨迹为G,求G的解析式和M点纵坐标的最大值m: (3)在(2)的条件下，直线y=n(n<m)交二次函数y=ax+bx+3图象从左至右分别为P1,P,交M点 轨迹G从左至右分别为于Q,Q2,求QP2-Q,P,的值