北京景山学校远洋分校2024—2025学年下学期 八年级数学期中测试

北京景山学校远洋分校2024~2025学年第二学期 八年级数学期中测试 班级 姓名 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 #州 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题请用2B铅笔作答,其他试题 请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效。 4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的 选项只有一个. 1. 下列事件是不可能事件是() A. 明天会下雨 B. 小明数学成绩是99分 C. 一个数与它的相反数的和是0 D. 明年一年共有367天 2. 现有三张卡片,它们的正面图案分别为哪咤,哪咤,敖丙,洗匀后从中随机 抽取两张,则抽取的两张卡片图案相同的概率为( B. A. C. D. 3. 如果斜坡的玻比为1:3,那么斜坡的坡角等于( ) C.500 B.45。 A.300 D. 600 4. 根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是() A. 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试1/8 5.如图,正方形纸片ABCD的中心O刚好是A4BM的外心,则乙4MB=( B.125。 C. 115* A. 135o D. 1050 6. 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,APB=60”,PO=4,⊙O 的半径是( C.1 B.4 A. 23 D. 2 7.如图,△ABC的内切圆圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=6, BC=10,C4=12.则AF的长为() C.3 B.4 A.2 2.5 8.如图,O是△ABC的外接圆,AD是O0的直径,若O的半径是4,sinB-. 则线段AC的长为() C.8 A.2. B.4 D.1 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 若2cosa-V2-0,则锐角a-_度. 10. 如图,太阳光线与地面成60{}角,一棵倾斜的大树AB与地面成30角,这时 测得大树在地面的影长BC为10m,则大树的长为 太阳光线 地面 11. 我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题,这些问题 的算法要比欧洲同类算法早1500年,其中有这样一个问题:“今有圆材,埋在壁 中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用数学 语言可以表述为:“如图,CD为oO的直径,弦AB1CD于点B:CE=2 寸,AB-8寸(注:1尺=10寸),则可得直径CD的长为尺.” 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试2/8 12. 一个不透明的袋子中装有若于个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中 摸出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1000次,记录结果如下 实验次数 300 500 200 400 600 700 800 1000 151 221 289 358 429 497 摸到红球次数n 568 701 0.74 0.72 0.72 摸到红球频率m 0.75 0.72 0.71 a n (1)表格中b- (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为_;(精确到0.1) 13. 如图,已知Rt△ABC的斜边AB-8,AC=4.以点C为圆心作圆 当C与达AB只有一个交点时,则⊙C的半径的取值范围是. 14. 已知oO的半径为13,弦AB平行于弦CD,CD=10,AB=24,AB和CD之间的 距离是 15. 如图,在平面直角坐标系x0,中,P是直线y=2上的一 个动点,⊙P的半径为1,直线o0切⊙P于点0,则 线段OO的最小值为 16.某校计划租用甲,乙,丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动,每 种型号客车的载客量及租金如下表所示 客车型号 # 甲 丙 2 2 每辆客车载客量/人 每辆客车的租金/元 600 500 900 其中租用甲型客车有优惠活动:租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8 折. 现有280名师生需要前往综合实践基地,要求每种型号的客车至少租 辆,且每辆车都坐满. (1)如果甲,乙,丙三种型号客车的租用数量分别是24,3,那么租车的 总费用为. (2)如果租车的总费用最低,那么甲,乙,丙三种型号客车的租用数量句 以分别是 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试3/8 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6 分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:cos45*-2sin30”+(-2)* 18. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知:如图,。O及⊙O上一点P O. 求作:过点P的⊙O的切线 作法:如图, ①作射线OP: ②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作A,与射 线OP交于另一点B: ③ 连接并延长B4与⊙A交于点C ④作直线PC; 则直线PC即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:.BC是⊙A的直径. .. BPC=90( )(填推理的依据) . oPIPC. 又:OP是。O的半径 . PC是O的切线( )(填推理的依据). 19.如图,湖中有建筑物AB,某人站在建筑物顶部A在岸上的投影处C,发现自 己的影长与身高相等,他沿BC方向走30m到D处,测得顶部A的仰角为30 求建筑物AB的高 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试4/8 20. 截至2025年2月27日,《哪咤之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军,该 片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影1班同学利用班会准备 从“A哪咤、B敖丙、C太乙真人、D申公豹”这四个人物中,各选一个进行人物 分析,班长做了4张背面完全相同的卡片,如图,卡片正面分别绘制了这4个人 物,将卡片背面朝上洗匀后,让甲先从这4张卡片中随机抽取一张,不放回,乙 再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,以所抽取卡片正面的人物进行讲解 哪。 熬丙 太乙真人 申公豹 (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张,抽到哪咤的概率是_; (2)请用列表或画树状图的方法,求甲、乙两人抽取到哪咤和敖丙的概率 A 22. 已知:如图,AB为O的直径,OD/AC.求证:点D平分BC. 23. 如图,我国航母由西向东航行,到达B处时,测得小岛A在北偏东60{方向 上,航行20海里到达C点,这时测得小岛A在北偏东30*方向 (1)求线段AC的长度; (2)若小岛A周围10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有没有 触礁危险?请说明理由 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试5/8 24. 如图,A,B,C为⊙O上的宠点,连接AB,AC,M为AB上的一个动点 连接CM,将射线MC绕点M顺时针旋转90,交⊙O于点D,连接BD.若 AB-6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为xcm,B,D两点间的距离为ycm 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 1 下面是小东探究的过程,请补充完整 (1)通过取点、画图、测量,得到了x与v的几组值,如下表:请补全表格 0.47 x/cm 0.25 0 4 3 2 1.43 0.66 y/cm 1.31 2.59 2.76 1.66 0 C (2)在平面直角坐标系xO中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BDAC时,AM的长度约为cm. 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试6/8 25. 如图,AB是⊙O的直径,CB,CD分别与⊙O相切于点B,D,连接OC, 点F在AB的延长线上,延长AD,EC交于点F (1)求证:FA/CO; (2)若FA=FE,CD-4,BE=2,求F4的长 26.在平面直角坐标系xoy中,点(-1,y)、(1,y2)、(3,y3)是抛物线y=x2+1 上三个点 (1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标 (2)当y-y时,求b的值 (3)当y>y>1>y时,求b的取值范围 27. 如图,在△ABC中,AC=BC,乙ACB=90o,D是线段AC延长线上一点 连接BD,过点A作AE1BD于E. (1)求证:乙CAE=乙CBD. (2)将射线AE绕点A顺时针旋转45*后,所得的射线与线段BD的延长线 交于点F,连接CE ①依题意补全图形 ②用等式表示线段EF,CE,BE之间的数量关系,并证明. 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试7/ 28. 在平面直角坐标系xOy中,点P不在坐标轴上,点P关于x轴的对称点为 P,点P关于v轴的对称点为P,称△PPP为点P的“关联三角形” (1)已知点A(1,2),求点4的“关联三角形”的面积 (2)如图,已知点B(m,m),T的圆心为T(2,2),半径为2.若点B 的“关联三角形”与⊙T有公共点,直接写出n的取值范围 (3)已知⊙O的半径为r,QP-2r,若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共 点,直接写出之PPP的取值范围 北京景山学校远洋分校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中测试8/8