第十章 二元一次方程组 单元练习-2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组单元练习 一、选择题 1． 下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（　　） A．或1 B．0 C． D．1 3． 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　） A．3 B．5 C．9 D．11 6． 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数）， 若不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A．-1 B．-2 C．1 D．2 7．已知是方程组的解，则的值是（　　） A．5 B． C．25 D． 8．我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报．已知制作2张类海报和3张类海报共需130元，制作4张类海报和1张类海报共需110元．设类海报单价为元，类海报单价为元，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为10，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知图2和图3阴影部分的周长之比为8：9，则大长方形的周长为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 二、填空题 11．请写出一个解为的二元一次方程：　 　. 12．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为　 　． 13．关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c为常数）， b=a+1 ，c=b+1，对任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，则这个公共解为　 　. 14．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y=　 　. 15．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为　 　． 三、解答题 16． 解方程组： （1） （2） 17．已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 18．学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元． （1）共去了几名老师，几名学生？ （2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？ 19．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票． （1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？ （2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？ 20．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． （1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ （2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 21．列方程组解应用题： （1）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ （2）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？ 22．对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组. （1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　（只填写序号) ①②③ （2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值； （3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】如x+y=3（答案不唯一） 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】5 15．【答案】． 16．【答案】（1）解： ①+②得：3x=12 x=4 把x=4代入②得4+y=7 y=3 ∴原方程组的解为 （2）解： 解：把①代入②得3x-2=4 x=2 把x=2代入①得y=0 ∴原方程组的解为 17．【答案】（1）①，② （2）或0 18．【答案】（1）共去了3名老师，20名学生 （2）22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱 19．【答案】（1）解：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元 （2）解：元 20．【答案】（1）解：设1盒乒乓球的售价为x元，则1根跳绳的售价为y元， 由题意得 解得 答：1盒乒乓球的售价为25元，1根跳绳的售价为15元； （2）解：设购买a盒乒乓球，b根跳绳， 由题意，得25a+15b=200， 整理，得5a+3b=40， ∵a、b均为正整数， ∴或 ∴有2种购买方案： 方案一：购买5盒乒乓球，5根跳绳； 方案二：购买2盒乒乓球，10根跳绳. 21．【答案】（1）篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛； （2）小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h． 22．【答案】（1）② （2）解： ①+②得：7x+7y=3k+8， 解得 是“开心”方程组， ∴|x+y|=1， ∴ 解得：k=-或 k=-5. （3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组， |x+y|=1， 联立得： 或 解得：或 ①把代入得：， 整理得， ∵m为任意有理数， ∴，，解得：，， ∴； ②把代入得：， 整理得. ∵m为任意有理数， ∴，，解得：，， ∴； 综上所述，ab的值为或. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$