2025年山东省威海乳山市中考一模数学试题

初四数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）CDCDA BCADA 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．；12．x≥-3且x；13．140；14．； 15．-4；16．． 三、解答题（共72分） 17．（6分） 解：由①得． 2分 由②得． 4分 所以不等式组的解集为． 5分 在数轴上表示（画图略）． 6分 18．（7分） 解：设客车原来的平均车速为xkm．由题意得 ． 2分 解得． 4分 经检验，是分式方程的解． 5分 所以． 6分 答：客车现在的平均车速为90km． 7分 19．（8分） 解：（1）172.8． 1分 （2）（万人）． 2分 所以，估计总人数有16万人． 3分 （3）小明的观点不合理． 4分 理由一：由于活动前、后抽取的人数不同，所以不能仅依据人数进行分析．活动前抽取了1000人，“均不戴”头盔的人数比为17.7%；活动后抽取了2000人，“均不戴”头盔的人数比为8.8%．由此可得“均不戴”头盔的人数比明显下降，所以宣传效果明显． 6分 理由二：活动前“每次戴”头盔的人数比为6.8%，活动后“每次戴”头盔的人数比为44.8%．由此可得“每次戴”头盔的人数比明显上升，所以宣传效果明显． 8分 20．（8分） 解：（1）A． 2分 （2）延长BD交PQ于点E，可求得EQ=AB=1.5． 3分 在Rt△DEP中，由， 得． 4分 ( A P C B D Q E )在Rt△BEP中，由， 得． 5分 ∴． 解得DE=30． 6分 ∴PE=24． 7分 ∴PQ=24+1.5=25.5． 所以塔的高度为25.5米． 8分 21．（9分） 解：（1）如图，以湖面和喷水管所在的直线为x轴，y轴建立坐标系． 1分 可知抛物线的顶点坐标为（2，3）． 2分 可求得抛物线的表达式为． 4分 （2）过点E作EM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点B． 5分 ( O x y B A E F M )∵EF=3，对称轴为直线x=2， ∴OB=． ∴点M的横坐标为． 6分 将x=代入， 得y=． 7分 ∵，∴． 8分 所以顶棚的最大高度为米． 9分 22．（11分） 解：（1）连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GF． 1分 ( O A C D B F E G )∵∠BFG =90°，∴∠G+∠FBG=90°． ∵∠G=∠FAB，∠FBD=∠FAB， ∴∠G=∠FBD． 2分 ∴∠FBG+∠FBD=90°． 即∠DBG =90°． 3分 ∴GB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线． 4分 （2）∵BE=2，CE=1，AC=BC， ∴AC=3． ∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠DEB =90°． ∴，． 5分 ∵∠FBD=∠FAB，∠CBF=∠CAF， ∴∠FBD+∠CBF=∠FAB+∠CAF． ∴∠DBC=∠CAB． 6分 ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA． ∴∠DBC=∠CBA． 7分 ∵BE=BE， ∴△DBE≌△ABE． 8分 ∴BD=BA=，DE=AE=， ∴AD=． 9分 易求得△DBF∽△DAB． 10分 ∴，即． 解得． 11分 23．（11分） 解：（1）抛物线的表达式为． 2分 （2）可求得直线BC的表达式为． 3分 ( A C B O y x P E F )如图，作PF∥OC，交BC于点F． 设点P的坐标为， 则点F的坐标为． ∴． 4分 易求得△OEC∽△PEF． 6分 ∴． ∴． 即w=． 8分 ∴当m=2时，w的值最大． 9分 此时点P的坐标为（2，-2）． 10分 ∵点C的坐标为（0，-2）， ∴CP∥AB． 11分 24．（12分） 解：（1）∵AB=AC，∠ACB=45°， ∴∠ABC=∠ACB=45°． ∴∠BAC=90°． 1分 ∵正方形ADEF， ( A B C D E F G )∴AD=AF，∠DAF=90°． ∴∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DAC． ∴∠DAB=∠FAC． ∴△DAB≌△FAC． 2分 ∴∠ACF=∠ABD=45°． ∴∠BCF=90°． ∴CF⊥BC． 3分 （2）成立． 4分 如图，过点A作AG⊥AC交BC于点G． 5分 ∵∠ACB=45°， ∴∠AGD=45°． ∴AC=AG． 可求得△GAD≌△CAF． 6分 ∴∠ACF=∠AGD=45°． ∴∠BCF=90°． ∴CF⊥BC． 7分 （3）如图，延长CB，作AQ⊥CB，垂足为点Q，作AG⊥AC，交CB的延长线于点G． 8分 ( A B D Q E F P C G )同理可求得CF⊥BC． 9分 ∵∠ACB=45°，AC=， ∴AQ=CQ=4． 10分 ∴DQ=4﹣x． 可求得△AQD∽△DCP． 11分 ∴，即． ∴． 12分 第 4 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、座号等信息填写在答题纸规定的位置上，并用2B铅笔规范涂黑． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．考试时间120分钟，不允许使用计算器． 6．本次考试满分120分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下列运算结果，得数最大的是 A． B． C． D． 2．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图案中，是中心对称图形的有 ① ② ③ ④ A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①② 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( C A B D E F G P )A．180t B．300t C．250t D．230t 5．如图，AB∥CD，∠PEB=58°，FG平分∠PFD， 则∠FGB= A．151° B．121° C．118° D．96° 6．不透明的袋中装有红色、白色、蓝色、黄色小球各1个，四个小球除颜色外其它均完全相同．从袋中一次性随机取出2个小球，它们的颜色恰好为一红一蓝的概率是 ( A B O C )A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=30°， ∠B=58°，则∠C= A．56° B．58° C．28° D．25° 8．《孙子算经》记载：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸．屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 A． B． C． D． ( A B C D P M )9．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90° ，AD=10cm，BC=8cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），对于结论：①当时，四边形ABMP为矩形；②当时，四边形CDPM为平行四边形；③当CD=PM时，或6s；④点P，M在运动中会存在一个时刻，使得 正确的是 A．①② B．③④ C．②④ D．③ 10．一组数据（n是正整数）有这样的规律：从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数差的倒数．对于下列说法：①若，则；②若，则；③若，则． 正确的个数有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．据研究，一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染．1250块这样的废旧手机电池可以使a吨水受到污染，a用科学记数法可以表示为 ． 12．对于函数，自变量x的取值范围是 ． 13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，作图如下：（1）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交BA于点D；（2）分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；（3）作射线BE，交AC于点F；（4）连接DF．若∠A=50°，则∠CFD= °． 14．在数轴上表示1、的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则C点表示的数是________． 15．如图，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的负半轴上，AD=3，AB=8，反比例函数的图象经过DC的中点E，交AB于点F，AF=7，则k的值为________． ( x C A B D E F y O A B C D E F 第15题图 第13题图 第16题图 A B C D E F G )16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，F为平面内一点，EF=1，连接DF．以DF为腰作等腰Rt△DFG，则底边FG的最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17．（本题满分6分） 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 18．（本题满分7分） 甲、乙两地相距360km，新修建的公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，从而使甲地到乙地的时间缩短了2h．求客车现在的平均车速． 19．（本题满分8分） ( A： 每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：均不戴 活动前骑电瓶车戴 头盔 情况统计表 活动 后 骑电瓶车戴 头盔 情况统计 图 A B C D 人数 /人 类别 896 704 176 224 )为了提高市民骑电瓶车戴头盔的意识，交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔的情况进行问卷调查，将调查的数据制成如下统计图表： 类别 人数/人 A 68 B 275 C 480 D 177 合计 1000 依据上述信息，解决问题： （1）若绘制活动前骑电瓶车戴头盔情况的扇形统计图，则类别C对应的扇形圆心角度数为 °； （2）若全市约有20万人使用电瓶车，通过计算估计活动后全市骑电瓶车在戴头盔方面具备“每次戴”和“经常戴”习惯的总人数有多少万人； （3）对比统计图表，小明认为：宣传活动后骑电瓶车“均不戴”头盔的人数，仅比活动前减少了1人，因此认为交警部门开展的宣传活动效果不理想．小明的观点合理吗？请利用数据从两个方面评价小明的观点． 20．（本题满分8分） 数学综合实践小组的同学把“测量塔的高度”作为实践活动课题进行研究，他们设计了如下两种测量方案．已知测角仪AB的高度为1.5米． 实践课题 测 量 塔 的 高 度 测量方案 ( A P C B D A P G B H 图1 图2 A P C B D A P G B H 图1 图2 Q Q )方案一：如图1，先将测角仪AB垂直放置在与塔底座水平的A处，测得塔顶P的仰角为30°，再向前走10米到达点C处，测得塔顶P的仰角为 40°． 方案二：如图2，将测角仪AB垂直放置在与塔底座水平的A处，测得塔顶P的仰角为30°，塔底座G处的俯角为20°，塔底座GH的高度为4米． 示意图 几何图形 依据上述信息解决问题： （1）测量方案合理的是： ；（填写序号） A．方案一 B．方案二 C．两种方案都合理 （2）请你从中选取一种方案，求塔的高度PQ． （参考数据：，，；，，；，，．） 21．（本题满分9分） 如图，公园管理处计划在人工湖里安装一个喷泉，在湖的中心点O处竖直安装喷水管OA，在喷水管的顶端A处安装喷水头，水柱从喷水头喷出到落入湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．水柱上某一位置与喷水管OA的水平距离为x米，与湖面对应的垂直高度为y米，下表记录了x与y的五组数据： x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 2 2.75 3 2.75 2 根据上述信息，解决问题： （1）求水柱抛物线的表达式； （2）公园管理处想通过喷泉设立游船娱乐项目．为避免游客被喷泉淋湿，游船需安装水平顶棚，同时要求游船从水柱最高点的正下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知顶棚的宽度EF为3米，求顶棚到湖面的最大高度． ( 湖面 顶 棚 E F O A ) 22．（本题满分11分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC，点F在⊙O上，BD与AF的延长线交于点D，AF与BC交于点E，连接BF，∠FBD=∠FAB． （1）求证：BD是⊙O的切线； ( O A C D B F E )（2）若AD⊥BC，BE=2，CE=1，求DF的长． 23．（本题满分11分） 如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在BC下方的抛物线上，连接PC，OP与BC交于点E．△PEC和△OEC的面积分别记为，，令w=．若w的值最大，求证：CP∥AB． ( A C B O y x P E ) 24．（本题满分12分） 在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B，C不重合）为边BC上一动点，连结AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）如图Ⅰ，若AB=AC，求证：CF⊥BC； （2）如图Ⅱ，若AB>AC，（1）中的结论是否成立？补全图形并说明理由； ( A B C D E F 图 Ⅰ A B D E F P C 图 Ⅲ A B C D 图 Ⅱ )（3）如图Ⅲ，若∠ABC >90°，正方形ADEF的边DE与CF相交于点P，AC=，BC=3，CD=x，CP=y，求y与x间的关系式． 初四数学试题 第 7 页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$