福建省龙岩市第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

龙岩二中2024-2025学年第二学期期中质置监测 八年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是（ ） A. 30° B. 75° C. 100° D. 150° 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 如图，在中，，且，则长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 5. 如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D、E、F分别为Rt△ABC三边的中点，AB=，则CD和EF的大小关系是（　　） A. B. C. D. 与AB的大小有关 7. 下列命题，其中是真命题的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 下列四个关系式：①；②；③；④，其中y是x的函数的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ②④ 9. 如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 在平行四边形中，周长为20，若，则_______． 13. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是___________． 14. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 15. 已知等腰三角形的周长为10，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式___________． 16. 如图，，矩形的顶点分别在边上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状大小保持不变，其中，在运动过程中，点D到点O的最大距离是_____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 当，时，求代数式的值. 19. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）． 20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 21. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形． 要求：菱形的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等． 23. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形． 24. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的一半？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的一半？ 思路：设给定的正方形边长为a，则其周长为4a，面积为．若新正方形的周长是原正方形周长的一半，则新正方形边长为①_______，此时新正方形的面积是②_______ 结论：③_______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的一半 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究， 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的一半？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得方程组④______________ 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据利用“凑完全平方”得方程的解的情况解决问题． 思路二：根据利用完全平方公式的代数变换解决问题． 结论：⑤_________（“存在”或不存在）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的一半． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的一半？若存在，请指出需要满足的条件，若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将①~⑤分别补充完整； （2）按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二选取其中一种，解决问题： （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 25. 阅读下面材料： 我遇到这样一个问题：如图，在正方形中，点分别为边上的点，，连接，求证：，我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上，他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题，他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是． 参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）在图中，的度数是___________； （2）如图，在直角梯形中，（），，，是上一点，若，，求的长度； （3）如图，中，，，以为边作正方形，连接．当___________时，线段有最大值，并求出的最大值． 龙岩二中2024-2025学年第二学期期中质置监测 八年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③不存在；④；⑤不存在； （2） 设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得方程组， 思路一：见（1）解析； 思路二：，且， 、不存在满足条件的情况， 即不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的一半． （3）当时，存在满足条件的新矩形． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $