辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个袋子中有黑球个，白球4个，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中任取一个球，摸出黑球的概率为，则的值是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点O，，则这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_______． 12. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 _______． 13. 如图，点在上，点在上，，，的周长为，则的周长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，则线段的长为______． 15. 如图，已知，，直线与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段绕着点C顺时针旋转，点D落在点E处，连接，，若是以为底的等腰三角形，则k的值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低元，则平均每天多卖30串， （1）该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ （2）为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？ 18. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛共有________名选手获奖． （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数． （3）直接补全条形统计图． （4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由． 19. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 21. 如图，是的直径，交于点D，E是弧上的一点，于点G，连接交于点F，是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”． （1）如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ； （2）已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）； （3）已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数 的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4． ①求的值； ②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由； （4）已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围． 2025年辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）每串羊肉串售价不超过9元 （2）当每串羊肉串定为7元时，店家才能实现每天获利1920元． 【18题答案】 【答案】（1）200 （2） （3） 如图所示： （4）正确； 由（3）图可知，第100名、101名都是B级，即为一等奖；本次知识竞赛选手得分的中位数小于他的得分，小王判断正确． 【19题答案】 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元 （2）购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴该运动员能挂上篮网． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， 是的切线， ， ， ， ， ，， ， ； （2）15 【22题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ， ∴∠QAO+∠OAD＝90°， ∵AE⊥DQ， ∴∠ADO+∠OAD＝90°， ∴∠QAO＝∠ADO， ∴， ∴AE＝DQ， ∵DQ⊥AE，GF⊥AE， ∴DQ∥GF， ∵FQ∥DG， ∴四边形DQFG是平行四边形， ∴GF＝DQ， ∵AE＝DQ， ∴AE＝FG； （2）结论：．理由如下： 如图2中，过G作GM⊥AB于M， ∵AE⊥GF， ∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°， ∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°， ∴∠BAE＝∠FGM， ∴， ∴， ∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°， ∴四边形AMGD是矩形， ∴GM＝AD， ∴， （3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）②③ （3）①；② （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $