第12章 二次根式 单元卷-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第12章二次根式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．比较大小：与的结果是（   ） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则m的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 5．规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（   ） A．10 B． C． D． 6．若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．化简： 9．计算： ． 10．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则 ． 11．已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简 ． 12．菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为 ． 13．直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高，有以下表述： （1）以，，的长为边，能构成三角形； （2）以，，的长为边，能构成三角形； （3）以，，的长为边，能构成直角三角形； （4）等式成立． 其中正确的表述序号为 ． 14．如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为 cm． 三、解答题 15．计算： (1)． (2)． 16．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母表示周期（单位：），表示摆长（单位：），则计算公式为，其中．若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间．（取3） 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知：，分别求下列代数式的值： (1) (2) 19．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法：现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________． (2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． (3)已知，其中x是一个正整数，，求的值． 20．观察下列各式： ， ， ； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想__________； (2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式__________； (3)应用计算．； (4)拓展应用：化简下列式子； 21．在正方形中，点，，分别是，边上一动点（不与A，B，D点重合），连接，的延长线交的延长线于点． (1)如图1．当时，若，求的长； (2)如图2，过点A作于点G，连接，有，求证：． (3)如图3，，将沿直线折叠，得到．过点做交于点，连接并延长交线段于点，连接，当最大时，直接写出的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第12章二次根式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D A B B B 1．C 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：不属于最简二次根式，故选项A不符合题意； 不属于最简二次根式，故选项B不符合题意； 属于最简二次根式，故选项C符合题意； 不属于最简二次根式，故选项D不符合题意； 故选C． 2．A 【分析】本题主要考查了二次根式大小比较，先求出与的平方，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即前者大， 故选：A． 3．D 【分析】根据二次根式的除法，性质计算即可． 本题考查了二次根式的除法，性质，熟练掌握运算和性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. ，不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题题考查了无理数的估算．找到与2最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，新定义，根据新定义可得原式等于，据此根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 7．B 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号及根式的性质，根据数轴判断出，再根据二次根式的性质化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得，， ， ， 故选：B． 8． 【分析】本题主要考查二次根式的化简，直接根据进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．1 【分析】本题主要查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算，即可． 【详解】解：． 故答案为：1 10．4 【分析】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键．根据同类二次根式的定义计算求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，二次根式的性质．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．根据数轴上得到的a，b的大小去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，， 则，， ． 12． 【分析】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键． 作于，由直角三角形的性质求出菱形的高，再运用菱形面积公式底高计算即可． 【详解】解：作于，如图所示： ∵四边形是菱形，周长为， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（2）（3）（4） 【分析】本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理．由已知三边，根据勾股定理得出，利用等积法求得，然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差，小于其他二边的差，再推出小题中各个线段是否能组成三角形． 【详解】解：（1）由题意得， ∴以，，的长为边，不能构成三角形，不正确； （2）直角三角形的三边有（a，b，c中c最大）， 而在，，三个数中最大， 如果能组成一个三角形，则有成立， 即，即，（由），则不等式成立， 从而满足两边之和>第三边， 则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确； （3），，h这三个数中一定最大，，， 又∵， ∴，根据勾股定理的逆定理， 即以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确； （4）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高， ∴，， ∴， ∵，故正确． 故答案为：（2）（3）（4）． 14． 【分析】本题考查了二次根式的应用．根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可． 【详解】解：依题意，得： 小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴长方形宽为：， 长方形的长为：， ∴长方形的周长为：． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除，根据计算公式为，代入数据计算即可，解题的关键是运用公式求出这个座钟的周期． 【详解】解：当时， ． ∴摆针摆动一个来回所需时间为． 17．， 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的减法法则计算括号内的部分，再计算除法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确把a、b分母有理化是解题的关键． （1）先把a、b分母有理化，再求出的值，根据计算求解即可； （2）根据（1）所求，结合计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 19．(1)的整数部分为3，小数部分为： (2) (3)19 【分析】本题主要考查了无理数的估算，化简二次根式，实数的运算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）估算出的范围即可得到答案； （2）估算出，的范围，进而确定a、b的值，再代值计算即可得到答案； （3）估算出的范围得到x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为：； （2）解：∵， ∴， a为的小数部分，b为的整数部分， ，， ∴； （3）解：∵， ∴， ，其中x是一个正整数，， ，， ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题目中式子的特点进行求解； （2）根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律； （3）将式子算：改写为，运用规律进行求解； （4）运用规律对算式进行改写、计算． 此题考查了二次根式运算规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳、应用． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）解：， ， ， ， 故答案为：． （3）解：由（2）题结论可得， ． （4）解：由（2）题结论可得， ． 21．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先求出，再根据直角三角形含角的性质可得的长； （2）如图②，过点作，交于点，则，证明和，再根据等腰直角三角形的性质可得结论； （3）如图③，当与重合时，最大，此时最大，先由勾股定理可得的长，从而可得结论． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ∵，， ， ； （2）证明：如图②，过点作，交于点，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又，， ∴， ， ， ∴ ， 又∵, ∴， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）解： 由折叠得：，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴当最小时，最小，最大，最大， 过点作，如图， ∵， 又∵， ∵点与点重合时，，最小，， 此时，故点、、三点共线，、互相重合；如图。 ∴最大时， ， ， 当最大时，的值为． 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，涉及矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，第（3）问有难度，确定最大时点的位置是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$