精品解析：2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试4月数学学情检测卷

学科网组卷网 2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试4月数学 学情检测卷 (本试题卷共26题.时量120分钟.满分120分.) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的 姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.如图，若∠1=40°，则∠2的度数为() A.120° B.130° C.140° D.150° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形外角性质，根据图形找出角的关系，结合三角形外角性质即可解 题 【详解】解：如图， :∠1和∠3是对顶角，∠4为直角， .∠3=∠1=40°，∠4=90°， ∴.∠2=∠3+∠4=130°， 故选：B. 第1页/共23页 学科网组卷网 2.字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数.那么一x表示的数() A.一定是负数 B.一定是正数 C.是0 D.以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对有理数的认识，相反数，x可以表示正数，负数或O,而-x是x的相反数，根据相反 数的定义即可解答 【详解】解：：一x是x的相反数， .当x表示正数时，-x表示负数： 当x表示负数时，一x表示正数； 当x表示0时，一x表示0： .一x表示正数，负数或0. 故选：D. 3.下列结论错误的是（) A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.两直线平行，同旁内角互补 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】A 【解析】 【分析】初略读题，感觉所有选项都是正确的此刻，我们需要紧扣概念，发现A中缺少前提条件：在同一 平面内 【详解】A中，两直线垂直同一条直线，则这两条直线平行，需要前提条件：在同一平面内，A错误； B、C、D都是相交线与平行线中的基本性质和推论，正确 故选：A 【点晴】我们初中阶段研究的几何问题，都是平面图形，在概念性的问题考查中，我们需要注意，是否需 要添加前提条件：在同一平面内 4.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的 目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是() 第2页/共23页 可学科网 函组卷网 净水率%个 100 84.60 88.15 80 86.02 75.34 76.54 60 40 20 12.48 0.20.30.40.50.6体积/mL A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断 即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5L达到最大净水率，之后净水率开始降低，不 符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%-76.54%=8.06%，絮凝剂的体积为0.4mL时， 净水率增加量为86.02%-84.60%=1.42%；故絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量不相等，不 符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2L时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确； 故选：D 5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若 AE=4,DE=3,AB=5,则AC的长为() E D B 第3页/共23页 耐学科网 组卷网 A.42 B.6 C.8 D.5V2 【答案】A 【解析】 【分析】连接EC,根据已知条件证明△EDC是直角三角形，进而可得△AEC是等腰直角三角形，根据 勾股定理即可求解 【详解】解：如图，连接EC, A B .平行四边形ABCD中，OE⊥AC, ∴.EO垂直平分AC,AE=4,DE=3,AB=5, ∴.EC=AE=4,CD=AB=5, EC2+DE2=32+42=25,CD2=25, .EC2+DE2=CD2, ∴.△EDC是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形， .AC=VAE2+EC2=V16+16=V32=4V2. 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明△EDC是直角三角形是解 题的关键， 6.如图，以正方形ABCD的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为 (2,0),那么以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标 为() y个 A(O) B x A.2,0 B.0,2 C.-2,0 D.(0,-2) 第4项/共23页 学科网 组卷网 O 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中点的坐标特点求解即可. 【详解】：点B的坐标为2,0)， AB=2, :四边形ABCD是正方形 .BC=AB=2,AB⊥BC .以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系， 这时点B的坐标为(0，-2. 故选：D 【点晴】此题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的性质. 7.下列各数中，为有理数的是() A.8 B.3.232232223. C. 3 D.√2 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得. 【详解】解：A、⑧=2，是有理数，则此项符合题意； B、3.232232223…是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意； c、 是无理数，则此项不符合题意， 3 D、√2是无理数，则此项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键 8.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入， 行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是() 人口A H-D 《一B 第5页/共23页 可学科网可组卷网 B.1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等 可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解. 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个， 所以，最终从点F骏出的概率为牙 故选：B. 【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到 的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9.如图，AP为ABC的中线，AP为△APC的中线，AP为△APC的中线，，按此规律，APn1为 △APC的中线，若△ABP的面积为1，则△APC的面积为() B P2 P3 C A.2" B.2-" C.2- D.2-n 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，三角形的中线，找规律，根据三角形的中线把三角形的面积分成 了相等的两部分进行解答即可得；理解题意，根据三角形的中线找出规律是解题的关键. 【详解】解：，AP为ABC的中线，△ABP的面积为1， Sanc=SARB=7Ac=1 :AP为△APC的中线，S△Anc=1, 1 1 1 :AC,为△APC的中线，S△ABc=2' 第6页/共23页 可学科网可组卷网 1111 1 按此规律，AP为△APC的中线，则△APC的面积为：S么心C日)一×1三)六云×1=2 故选：D, 10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当上（其 中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”·己知点P(2a-4,a+3)在第二象限，下列说法正 确的有() ①a<-3: ②若点P为“整点”，则点P的个数为4个： ③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个： ④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征，不等式组的解法等知识，利用各象 限内点的特征求出α的取值范围，即可判断①，利用“整点”定义即可判断②，利用“超整点”定义即可 判断③，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断④. 【详解】解：点P2a-4,a+3)在第二象限， 2a-4<0 a+3>0 .-3<a<2,故①错误； ,点P2a-4,a+3为“整点”，-3<a<2, .整数a为-2，-1,0,1， ∴.点P的个数为4个，故②正确； ∴.“整点”P为-8,1)，-6,2)，-4,3)，（-2,4)， 安云时子层专2 ∴.“超整点”P为-2,4，故③正确； 第7页/共23页 学科网组卷网 ,点P(2a-4,a+3为“超整点”， .点P坐标为-2,4， ∴.点P到两坐标轴的距离之和2+4=6，故④错误， 故选：B. 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分. 11.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证 和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成.当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是 【答案】74 【解析】 【分析】根据分针1分可走6°，时针1分可走0.5°，列出算式，即可求解 【详解】解：23时8分-23时=8分， 当23：00时，分针指向12，时针指向11，两针的夹角是30°， 30°+8×6°-8×0.5°=74° 即当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是74°. 故答案为：74 【点晴】本题主要考查了钟面角，熟练掌握分针1分可走6°，时针1分可走0.5°是解题的关键 12.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一个即可). 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可进行求解 【详解】解：设第三边的长为x,则有5-3<x<5+3,即2<x<8, ·该三角形的边长均为整数， .第三边的长可以为3、4、5、6、7， 故答案为4（答案不唯一）. 【点晴】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 13.己知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为 【答案】6 【解析】 第8页/共23页 品学科网 o0组卷网 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为 $$1 8 0 ^ { \circ } \cdot \left( n - 2 \right) ，$$ ，再由这个多边形的外角和为 $$3 6 0 ^ { \circ }$$ 以及题意建立方程求解即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得， $$1 8 0 ^ { \circ } \left( n - 2 \right) = 3 6 0 ^ { \circ } \times 2 ，$$ 解得 n=6， ∴ 这个多边形的边数为6， 故答案为：6. 14.如图，在 ABC 中，AD是 BC 边上的中线， DE⊥AB，DF⊥AC， ，点E，F分别是垂足.已知 AB=2AC， ，则DE与DF 的长度之比是. A E F B D C 【答案】 $$\frac { 1 } { 2 }$$ 【解析】 【分析】本题考查等面积法求线段比值，涉及中线等分三角形面积、三角形面积公式等知识，由AD是 BC 边上的中线，得到 $$S _ { \triangle A B D } = S _ { \triangle A C D } ，$$ ，进而由三角形面积公式代值表示，最后结合 AB=2AC 即可得到 2DE=DF， ，恒等变形即可得到答案，熟记中线等分三角形面积、三角形面积公式是解决问题的关键. 【详解】解： ∵ ABC 中，AD是 BC 边上的中线 $$\therefore S _ { \triangle A B D } = S _ { \triangle A C D } ，$$ ∵DE⊥AB，DF⊥AC， $$\therefore \frac { 1 } { 2 } A B \cdot D E = \frac { 1 } { 2 } A C \cdot D F ，$$ ∵AB=2AC， ∴2DE=DF， ，即DE与DF的长度之比是 $$\frac { 1 } { 2 } ，$$ 故答案为 $$\frac { 1 } { 2 } .$$ 15.已知 $$x ^ { m - 1 } - 6 = 0$$ 是关于x的一元一次方程，则 m 的值是. 【答案】2 第9页/共23页 学科网组卷网 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到m-1=1,求解即可. 【详解】解：方程xm-l-1=0是关于x的一元一次方程， .m-1=1, 解得：m=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键。 16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”·若等腰ABC是 “倍长三角形”，腰AB的长为6，则底边BC的长为： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：①底是腰的2倍，②腰是 底的2倍，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系 是解题关键 【详解】解：当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时， AB=AC=6, .底边BC的长为12. .6+6=12 .长为6,6,12的线段不能组成三角形： 当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时， AB=AC=6, .底边BC的长为3，满足三角形的三边关系， 综上所述，底边BC的长为3， 故答案为3. 17.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行米 第10页/共23页 耐学科网 命组卷网 10米 8米 4米 【答案】 10 【解析】 【分析】先求出两棵树的高度差，再结合两树的水平距离构造直角三角形，最后用勾股定理求出树梢间的 直线距离，即小鸟飞行的最短距离. 【详解】解：两棵树的高度差为10-4=6（米） 两树水平距离为8米，根据勾股定理，小鸟飞行的最短距离为： √6+82=36+64=100=10（米）. 故答案为：10. 18.如图，笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC,由于周边施工，由C 到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上)，并新修一 条路CH,测得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米，则原路线AC的长为 千米 【答案】8#25 33 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的 关键.先根据勾股定理的逆定理说明△HBC是直角三角形且∠CHB=90°，设AC=AB=x千米，则 AH=AB-BH=(x-6千米，最后在Rt△ACH运用勾股定理即可解答 【详解】在△CHB中，因为CH2+BH2=82+62=100,BC2=100, 所以CH2+BH=BC2, 所以△HBC是直角三角形且∠CHB=90°· 第11页/共23页 学科网列组卷网 设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=x-6)千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x,AH=x-6,CH=8, 由勾股定理得AC2=AH2+CH2, 所以x2=(x-62+82, 解得x=8 3 故答案为8 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算：(3-π)°+4cos45°-V8+1-V5. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、含特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，先化简绝 对值，零次幂、特殊角的三角函数值，以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可 作答 【详解】解：(3-π)°+4cos45°-V8+1-V5 1+4x 2 -22+5-1 =1+22-2W2+5-1 =V3. a 2a 20.先化简，再求值： a十2-2≤a≤2且a≠-1，请达一个合适的整数代入求值。 a a-2a2-4 【答案】a 2’1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键.首先根据 分式的乘除混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可. a 2a a 【详解】解： a-2a2-4 a+2 第12页/共23页 学科网组卷网 aa+2)-2aa+2 (a+2)a-2)a a2 a+2 (a+2)(a-2a s、 a-2 .-2≤a≤2，且a≠-1， ∴.满足条件的整数a为-2,0,1,2. a 2a a 要使分式 ÷ a-2a2-4a+2 有意义， 必须满足a-2≠0且a+2≠0且a≠0， ∴.a不能为2，-2,0 ∴.取a=1. 1 当a=1时，原式= -=-1, 1-2 21.如下图，点D,H分别在AB,AC上，点E,F都在BC上，DE交FH于点G,AG平分∠BAC, ∠BED=∠C,∠1+∠2=90°. A H D 32 G E (1)求证：FH⊥DE; (2)若∠3=∠4，∠BAC=68°，求∠DFH的度数. 【答案】(1)证明见解析 (2)56° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定 是解题的关键， (1)根据同位角相等得出DE∥AC,进而根据平行线的性质得出∠CAG=∠3，根据角平分线的定义得 出∠CAG=∠1.等量代换得出∠1=∠3，可得∠3+∠2=90°，即可得证； 第13页/共23页 西学科网组卷网 (2)根据已知得出∠2=90°-∠1=56°，AG∥DF,进而根据平行线的性质得出∠DFH=∠2=56°. 【小问1详解】 证明：∠BED=∠C, H D G F E .DE∥AC. :∠CAG=∠3. .AG平分∠BAC, .∠CAG=∠1. .∠1=∠3 .∠1+∠2=90°， ∴.∠3+∠2=90°，即∠DGH=90°. FH⊥DE. 【小问2详解】 解：：∠CAG=∠1，∠BAC=68°， .∠1=∠CAG=34°， ∠3=∠1=34°， .∠1+∠2=90°， .∴.∠2=90°-∠1=56°， .∠3=∠4，∠1=∠3， ∠1=∠4， .AG∥DF, .∠DFH=∠2=56°. 22.小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形ABCD.满 足4B-√反，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点B把线段4C分成两部分，若 AD BC-V2,那么称线段AC拔点B白银分割，点B为线段AC的白银分割点.小明决定在正方形中构造一 A 第14页/共23页 西学科网组卷网 个白银矩形，请按要求完成下列问题： 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. D (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CD于点G (只保留作图痕迹，不要求写作法) (2)结合图形，帮助小明完成以下证明过程： :四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠CDA=∠ADC=90°，AC L BD,OA=OD, ∴.∠A0B=∠A0D=90°， 在RtsAOD中， AD=2, AO :AE平分∠BAO, ·.∠FAE=①， 又：EF⊥AB, .∠EFA=90°， .∠BAD=∠ADC=∠EFA=90°， .四边形AFGD为矩形， 在△AFE和△AOE中， ∠EOA=∠EFA ∠BAE=∠OAE, ② :△AFE≌△AOE(AAS), .AF=AO, AD ③ AF 所以矩形AFGD是白银矩形， BE 小明进一步思考发现， ④ 点E为线段BO的白银分割点. OE 【答案】(1)作图见解析： 第15页/共23页 命学科网可组卷网 (2)①∠OAE;②AE=AE;③V2;④V2. 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，掌握知识点 的应用是解题的关键， (1)根据尺规作图一作角平分线，作垂线的方法即可； (2)四边形ABCD是正方形，得LBAD=LCDA=90°，AC⊥BD,OA=OD,然后证明四边形 AFGD为矩形，从而可证△AFE≌△AOE(AAS),再根据全等三角形的性质即可求解. 【小问1详解】 解：如图， E G 【小问2详解】 证明：，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠CDA=∠ADC=90°，AC⊥BD,OA=OD, .∠A0B=∠A0D=90°， 在RtsAOD中， D=2, AO ,AE平分∠BAO, ∴.∠FAE=∠OAE, 又，EF⊥AB, ∴.∠EFA=90°， ∴.∠BAD=∠ADC=∠EFA=90°， ∴.四边形AFGD为矩形， 在△AFE和△AOE中， ∠EOA=∠EFA ∠BAE=∠OAE, AE=AE .△AFE≌△4OE(AAS), 第16页/共23页 命学科网可组卷网 .AF=A0, AD =2, AF 所以矩形AFGD是白银矩形， 小明进一步思考发现， BE=V2,点E为线段BO的白银分割点， O 故答案为：①LOAE;②AE=AE;③√2；④√2. 23.一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路 驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早2小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程 k与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： y/km D ( M 200 180 E 4 x/h 2 (1)甲车行驶的速度是」 km/h,并在图中括号内填上正确的数； (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 【答案】(1)70,300 (2)y=120x-300 5 (3)二h或 8 13 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题 的关键。 (1)利用时间、速度、路程之间的关系求解： (2)利用待定系数法求解： (3)先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可. 第17页/共23页 可学科网可组卷网 【小问1详解】 解：由图可知，甲车二小时行驶的路程为(200-180)km, ÷甲车行骏的速度是(200-180)÷名=70kmh), A、C两地的距离为： 4+x70=30m y/km本 (300)D M 200- 180 5 4 x/h 2 故答案为：70；300； 【小问2详解】 解：由图可知E,F的坐标分别为 设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b, 则{ k+b=0 4k+b=180 k=120 解得 b=-300' ∴.线段EF所在直线的函数解析式为y=120x-300; 【小问3详解】 解：由题意知，A、C两地的距离为： 4+2x×70=300(km), 7 乙车行骏的迷度为：300：，70=50kmh C、B两地的距离为：50×4=200(km), A、B两地的距离为：300-200=100km, 第18页/共23页 西学科网丽组卷网 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时： 200-50x=3100-70x, 解得x 8 当甲乙相遇后时： 200-50x=370x-100), 解得x= 25 13 综上可知，两车出发h或5 h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 8 13 24.某果园共收获5万箱鸣梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位： kg,精确到0.1)分别有：9.89.9,10.0,10.1,10.2，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计 图. n箱鸭梨的单箱净重情况扇形统计图n箱鸭梨的单箱净重情况条形统计图 小数量/箱 8 9.9kg 9.8kg 10.0kg 6 5 10.2kg 90° 3 10.1kg 0 Y9.89.910.010.110.2 重量/kg 图1 图2 根据以上信息解答问题： (1)求n的值及a的度数，并补全条形统计图； (2)直接写出这n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数： (3)计算这n箱鸣梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量. 【答案】(1)n=20;a=144°； 补全统计图如下所示： 第19页/共23页 可学科网列组卷网 A数量/箱 8 61 4 (2)这n箱鸭梨的单箱净重的众数为10.0kg,中位数为 3 oL☐ 9.89.910.010.110.2 重量kg 10.0kg: (3)这n箱鸭梨的单箱净重的平均数为10.0kg,该果园鸣梨总产量为500000.0kg 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，中位线，众数，平均数和用样本估计总体： (1)用重量为10.1kg的箱数除以其所占百分比即可求出n的值，进而求出重量为10.0kg的箱数，则可求 出的度数，再补全统计图即可； (2)根据中位数和众数的定义求解即可； (3)利用加权平均数的计算方法先求出这箱鸣梨的单箱净重的平均数，进而求出该果园鸭梨总产量即可. 【小问1详解】 90° 解：由题意得，n=5÷ =20, 360° .净重为10.0kg的鸭梨共有20-1-3-5-3=8箱， 8 ∴.0=360°×=144°， 20 【小问2详解】 解：：重量为10.0kg的鸭梨箱数最多， 这n箱鸣梨的单箱净重的众数为10.0kg: 把这n箱鸭梨的单箱净重按照从低到高排列，处在第10名和第11名的净重都为10.0kg, ∴这n箱鸭梨的单箱净重的中位数为10.0g 【小问3详解】 解：1x9.8+3×9,9+8×10.0+5×10.1+3×10.2≈10.0kg, 20 .这n箱鸣梨的单箱净重的平均数为10.0kg, 第20页/共23页 可学科网可组卷网 ∴.该果园鸭梨总产量为10.0×50000=500000.0kg. 25.己知抛物线y=ax2+bx+11(a,b为常数)经过点A6,11,B(-1,4). (1)求抛物线的函数表达式. (2)若点B向右平移m(m>O)个单位长度，再向上平移n(n>0)个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点 处，求m,n的值. (3)点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标x的取值范围. 【答案】(1)y=-x2+6x+11 m=4 (2) n=16 (3)0<xe<1或5<xc<3+2V5 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，配方法把二次函数一般式化成顶点式，以及二次 函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键. (1)利用待定系数法求函数解析式即可； (2)根据二次函数的顶点坐标公式计算解题即可； (3)求出y=16和y=0时x的值，然后根据二次函数的增减性结合图象解题即可. 【小问1详解】 解：把A6,11,B-1,4代入y=ax2+bx+11, 36a+6b+11=11,,a=-1, 得 a-b+11=4 解得 b=6. .抛物线的函数表达式为y=-x2+6x+11. 【小问2详解】 解：当x=一 b 6 、=3时，y=-9+6×3+11=20, 2a2×(-1 ∴.抛物线的顶点坐标为3,20)， 第21页/共23页 可学科网可组卷网 -1+m=3, m=4, 解得 4+n=20. n=16. 【小问3详解】 令y=16,则-x2+6x+11=16,解得x=1,x2=5. 令y=0,则-x2+6x+11=0,解得x=3±2W5 ,点C在抛物线上，且在第一象限， 16 101 5 ∴由图象可得，的取值范围是0<<1或5<xc<3+2V5. 26.综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线 垂直的直线.那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】(1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式 找到了符合要求的直线 ①如图1，在纸上画出一条直线BC,在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C落在直 线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则∠PAB= ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）. 此时王玲说，PF就是BC的平行线.王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】(2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段AP上任取一点M, 连接FM、BM,请你猜想∠ABM、∠PFM与∠BMF这三个角之间的数量关系，并说明理由. E B 6 B B 图1 图2 图3 图4 图5 【答案】(1)①90：②正确，证明见解析；(2)∠BMF=∠ABM+∠PFM,理由见解析 第22页/共23页 耐学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键 (1)①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，∠FPA=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可： (2)过点M作MN∥BC,根据平行线的性质，得到LABM=∠BMN,∠PFM=∠FMN,即可求解. 【详解】解：(1)①由题意可知，点C、A、C、B共线， :∠PAC+LPAC'=180°， 由折叠的性质可知，∠PAC=LPAC', ∠PAC'=90°，即∠PAB=90°， 故答案为：90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：∠PAB=90°， 同①理可得，∠FPA=90°， :∠PAB+∠FPA=180°， .PF∥BC; (2)如图，过点M作N∥BC, .∠ABM=LBMN, ,PF∥BC, PF∥MN, ∠PFM=∠FMN, .·.∠BMF=∠BMN+∠FMNW=∠ABM+∠PFM E P◇ B 第23页/共23页 2025年湖南省洞口县第一中学初中学业水平考试4月数学 学情检测卷 （本试题卷共26题．时量120分钟．满分120分．） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 是0 D. 以上都有可能 3. 下列结论错误的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 4. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 5. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 6. 如图，以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，那么以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴重新建立平面直角坐标系，这时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的有（ ） ①； ②若点为“整点”，则点的个数为4个； ③若点为“超整点”，则点的个数为1个； ④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是______． 12. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）． 13. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是______． 15. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则底边的长为______． 17. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 18. 如图，笔直的河流一侧有一营地，河边有两个漂流点，，其中，由于周边施工，由到的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点（，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米，则原路线的长为_____________千米． 三、解答题： 本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 21. 如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点把线段分成两部分，若，那么称线段被点白银分割，点为线段的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题： 如图，在正方形中，对角线、交于点． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合图形，帮助小明完成以下证明过程： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 在中，， ∵平分， ∴ ① ， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 在和中， ， ∴， ∴， ③ ， 所以矩形是白银矩形， 小明进一步思考发现， ④ ，点为线段的白银分割点． 23. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 24. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求的值及的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 25. 已知抛物线（a，b为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值． （3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围． 26. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $