精品解析：（教研室）广西巴马县2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

广西巴马瑶族自治县2024年春季学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2. 考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 5. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 10. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. 已知和互为邻补角，若，则____． 14. 若点在x轴上，则____． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为________． 16. 如图，已知直线，点E是线段上的动点，若，，则____度． 17. 若代数式的值是负数，a的取值范围是________． 18. 在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 19. 计算：． 20. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； （2）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． （3）归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 22. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A．乒乓球、B．篮球、C．足球、D．排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最喜欢的比赛项目条形统计图 学生最喜欢的比赛项目扇形统计图 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了________名学生；请把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中A部分所占的百分比； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？ 23. 已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值． 24. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ⋯⋯ 25. 综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点． （1）求的面积； （2）动点在直线上，当满足的面积是的面积的2倍时，求点C的横坐标； （3）如图，点P是线段上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西巴马瑶族自治县2024年春季学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2. 考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的关系，结合图形理解对顶角、领补角、同旁内角的概念是解题关键．根据对顶角的定义的判定即可． 【详解】解：A、和为对顶角，故符合题意； B、和互为同旁内角，故不符合题意； C、和为邻补角，故不符合题意； D、和为同旁内角，故不符合题意． 故选：A． 2. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】、本题考查了平行线的性质，根据得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：第三象限的点的符号特征为， 故符合题意的只有点， 故选D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、了解长江水质情况的调查，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，范围广，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 5. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程，移项即可得到，据此求解即可． 【详解】解：由，可以得到用x表示y的式子是， 故选：C． 6. 在，，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 7. 如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据线段和线段垂直于点Q得出，再由可得出的度数，由即可得出结论． 【详解】解：∵线段和线段垂直于点Q， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解： 若，则， 故A不符合题意； 若，则， 故B不符合题意； 若，则， 故 C 不符合题意； 若，则， 故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9. 若，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 11. 在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加3，得到点的坐标． 【详解】解：把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，本题的关键是掌握，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度． 12. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解：， ， 解得：，故①正确； 若，， 则，故②正确； ， 解得：，故③错误； ， 当时，有最小值，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. 已知和互为邻补角，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若点在x轴上，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为求解即可． 【详解】解：点在x轴上，则， 故答案为：． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 16. 如图，已知直线，点E是线段上的动点，若，，则____度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，由得，进而得，，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：45． 17. 若代数式的值是负数，a的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵代数式的值是负数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的列不等式求解问题，熟知一元一次不等式的解法是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】P和Q的横坐标相同，那么的长度即为点P和点Q纵坐标差的绝对值，再根据点P在点Q上方列式求解即可． 【详解】解：∵点和点的距离个单位长度，且点P在点Q的上方， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知两点横坐标相同时，两点的距离为纵坐标的差的绝对值是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据立方根和算术平方根化简后计算即可． 【详解】解：． 20. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； （2）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． （3）归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 即为所求； （3） 将先向上平移4个单位长度后，再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后，再向上平移4个单位长度即可得到． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键． （1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可 （2）先根据平移方式确定对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：∴． 【小问2详解】 解：∴． 【小问3详解】 略 22. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A．乒乓球、B．篮球、C．足球、D．排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最喜欢的比赛项目条形统计图 学生最喜欢的比赛项目扇形统计图 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了________名学生；请把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中A部分所占的百分比； （3）若该校七年级共有2000名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？ 【答案】（1）， 条形统计图补充完整如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对照最喜欢项目的学生数与所占的百分比即可求出总人数，再求出最喜欢项目B的学生人数即可补充完整条形统计图； （2）根据最喜欢项目A的人数及总人数的比值即可； （3）运用样本估计整体的方法即可解答； 【小问1详解】 解：这次共抽取调查了名学生， 最喜欢项目B的学生人数为:名， 故答案为：． 【小问2详解】 解：扇形统计图中A部分所占的百分比为； 【小问3详解】 解：七年级学生中对篮球最喜欢的人数为名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中得到所需信息是解答本题的关键． 23. 已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值． 【答案】0和1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，二元一次方程组，先解方程组，得出，根据关于x，y的方程与的公共解满足不等式，得出，求出．根据m是非负整数，得出实数m的值为0和1． 【详解】解：依题意可得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式， ∴， ∴， 解得． 又∵m是非负整数， ∴实数m的值为0和1． 24. 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ⋯⋯ 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行； 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质由得，进而得，，再由平行线的性质得，由平行线的判定得，即可得，进而可得结论． 【详解】略 25. 综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 【答案】（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据题意可得答案； （2）根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可； （3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解． 【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米， 故答案为：；；； （2）由题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； （3）设乙工程队每天的施工费用为a万元， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点． （1）求的面积； （2）动点在直线上，当满足的面积是的面积的2倍时，求点C的横坐标； （3）如图，点P是线段上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系． 【答案】（1）4 （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，计算求解即可； （2）设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，由题意知，由，可得，解得或，然后求C点的横坐标； （3）延长交于D，由题意知，由可得，，，，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴的面积为4； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴， 由题意知， ∵， ∴， 解得或， 即点C的横坐标为2或； 【小问3详解】 解：如图，延长交于D， 由题意知， ∵， ∴，， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，解一元一次方程，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握相关图形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $