山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中阶段性测试 初三数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 0 10 答案 A D B A D C B A c 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.√x+2(答案不唯一)，12.4,13.k<6且k≠2,14.2(x+1)(x-3),15.-6√2,16.k <-4。 三、解答题(17题每小题4分，18-19题每小题5分，20-22题每题7分，23题10分， 24题13分，共72分) 17,解：D原式-35+532-105-32： …4分 3 （2原式-25×35-26×2=6N5-22=65-45=25.4分 5 18.解：原式=(7+V5)(7-4V5)+(2+√5)(2-√5)+√3 =49-28V5+7V3-12+4-3+5 =38-20√5。… …5分 19.解：(1)整理，得(x+2)2-3(x+2)=0。 (x+2)(ax-1)0。 解得x1=-2,x2=1: …5分 (2)x2+6=-4。 x2+6+32--4+32, (x+3)2=5, 即x+3±5。 所以x1=√5-3，X2=-√5-3；…5分 (3)整理，得2y2+4√2y1=0。这里a=2,b=4V2,c=-1。 .b2-4ac=(4V2)2-4×2×(-1)=40, y-45±40-22±0 2×2 2 即=-22+v1 ,%--22-0 2 …5分 2 20.解：(1)3，√14-3；… …2分 (2):√4<V6<V9,即2<√6<3。 .√6的整数部分为2。… …3分 m=6-2。… …4分 :√16<√21<25，即4<21<5。 .√21的整数部分为4。… …5分 =4。… ……6分 ∴.2m+n-2W6=2(√6-2)+4-2√6=2√6-4+4-2√6=0。…7分 21.解：(1)x-1是一元二次方程b(x2-1)+2m+c(x241)=0的根， ∴.-2a+2c-0。 ∴.a=c。 △ABC为等腰三角形；…3分 (2)b(x2-1)+2m+c(x2+1)=0, .(b+c)x2+2ax+(c-b)=0。… …4分 ,方程有两个相等的实数根， .A4a2+4(b+c）(b-C)=0。…6分 ∴.a2+b2=c2. .△ABC为直角三角形。… …7分 22解：1)25,0 …2分 (2)原式= 2x2+2-2x2+2=2+5, (2-√2)2+V2) 1 5-2-5-2=2-5.… √3+2(W3+2(W5-2)-1 …4分 (3)原式= 1x(W10-V5⑤) 1×(2W5+√10) (W10+5)(W10-√5)(25-10)25+10) =0-525+102W10-25+25+V10 10-5 20-10 10 =310 …7分 10 23解：(1)设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x,…1分 根据题意，得256（1+状)2=400。…3分 解得x1=0.25=25%,x2=-225(不合题意，會去)。…4分 答：该款微章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为25%：…5分 (2)设该款徽章降价m元，则每枚的利润为(68-45-m)元，月销售量为(400+20m)枚， 根据题意，得(68-45-m)(400+20m)=8400。…8分 解得m1=8,m2=-5(不合题意，舍去)。 答：当该款徽章降价8元时，月销售利润达8400元。……10分 24.解：(1)x2+7+12=0, .(x+3)(x+4)=0。 x+3=0或x+4=0。 ∴x1=-3,x2-4。 .(-3)-(-4)=1, ,方程x2+7x叶12=0是连根方程；……3分 (2)x2+(m2)x2m-0, ∴.(x+m)(x-2)=0 x+m=0或x-2-0。 .x1=-m1,x22, ,'x24(m2)x-2m-0是连根方程， .m2-1或2（-m)=1。 ∴.m=-3或m=-1。 m的值为一3或-1；…7分 (3)设一元二次方程x2+bx+c=0较小的根为m,则另一个根为m+1, [m2+bm+c=0, ① (m+1)2+b(m+1)+c=0。② ②-①得(m+1)2+b(t1)+c-m2-bm-c-0。 m=-6*1 …1分 2 把mb+代入0，得(-b+1)24b:(-b+)+c0, 2 2 2 b2=4叶1。…l3分 2024—2025学年第二学期期中阶段性测试 初三数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A．x2=3x B．x-3y=0 C．x2+=1 D．2x-3=0 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3.方程x2=2025x的解是 A．x=0 B．x=2025 C．x1=0，x2=2025 D．无实数根 4.下列计算正确的是 A． B． C． D． 5.关于x的一元二次方程（x-10）（x+20）=0的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.若，则a的取值范围是 A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 7.已知a，b是一元二次方程2x2-4x=3的两个根，则a2b+ab2的值是 A．6 B．3 C．-3 D．-6 8.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 A．k≤-1 B．k≥-1 C．k≥-1且k≠0 D．k≤1且k≠0 9.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”。其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门。试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为 A．10尺 B．12尺 C．2尺或10尺 D．12尺或10尺 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2025，则一元二次方程 a（x-1）2+bx+2=b必有一根为 A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.请写出一个二次根式　 　，使它满足只含有一个字母x，且当x≥-2时有意义。 12.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x=　　 。 13.已知关于x的方程（k-2）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，k的取值范围为 。 14.关于x的方程2x2+mx-n=0的两个根是-1和3，则2x2+mx-n因式分解的结果是 　 。 15.如果实数x，y满足，则x+y的值为 。 16.已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k=0恰有一个根小于-1，则k的取值范围为 。 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（本题满分8分） 计算：（1）； （2）。 18.（本题满分5分） 已知x=，求代数式（7+）x2+（2+）x+的值。 19.（本题满分15分） 解方程： （1）（x+2）2=3x+6； （2）x2+6x+4=0；（用配方法解） （3）2y（y+2）=1。（用公式法解） 20.（本题满分7分） 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为-1。 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是　 　，的小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n-的值。 21.（本题满分7分） 已知关于x的方程b（x2﹣1）+2ax+c（x2+1）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长。 （1）若x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状； （2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。 22.（本题满分7分） 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）化简：=　 ；=　 　。 （2）在有关二次根式的计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中的二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们继续思考如何化简的问题。为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：=，这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”。 请把式子和分别进行分母有理化； （3）计算：。 23.（本题满分10分） 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开。徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱。某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚。 （1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率； （2）从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8 400元？ 24.（本题满分13分） 阅读材料：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程x2+x=0就是一个连根方程。 （1）问题解决：请你推断方程x2+7x+12=0是否是连根方程？ （2）问题拓展：若关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0（m是常数）是连根方程，求m的值； （3）方法总结：如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（b，c是常数）是连根方程，请求出b，c之间的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$