精品解析：山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合定义，故符合题意； B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意； C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 【答案】D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解： A．是必然事件，故选项错误，不符合题意； B．是必然事件，故选项错误，不符合题意； C．是随机事件，故选项错误，不符合题意； D．是不可能事件，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 如图，下列选项不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可. 【详解】解：A. ∵ ， ∴同位角相等，两直线平行）； 故A不符合题意； B. ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故B不符合题意； C. 由不能判定，故C符合题意； D. ∵， ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故D不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键. 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答． 【详解】解：当时，，而， ∴“若，则”是假命题， 故选：C． 【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键． 6. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解，记得验根，即可得出答案，此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数． 【详解】解：设红球个数为个，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 则袋中红球个数可能为2个． 故选：B． 7. 某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解． 【详解】解：， （辆）， 故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的． 故选B． 8. 如图，与边，相交，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，根据三角形内角和是及对顶角相等，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，是角平分线，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和的定理，根据可得出，根据角平分线的定义可得出，利用平角的定义求出，最后利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 故选：C． 10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选A． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 【答案】 【解析】 【分析】将看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式的性质，是解题的关键． 12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵，∠1=20°， ∴∠1=∠3=20°， ∴∠2=45°－20°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键． 14. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等，若姐姐在左侧随机选中绳子，则妹妹在右侧随机恰好选中绳子的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列举法求概率的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 由三根同样的绳子、、穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵共有三根同样的绳子、、穿过一块木板， ∴姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为：． 故答案为：． 15. 方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得， 则方程组的解为， 将代入方程得：， 即被遮盖的■表示的数为， 故答案为：． 16. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设好田买了亩，坏田买了亩，根据合买好田、坏田100亩共需10000钱，即可得出关于的二元一次方程组． 【详解】设好田买了亩，坏田买了亩， 依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， 解得． 将代入①，得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 ①+②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为 18. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值． 【详解】解：， 把代入②可得， ， 解得：， 把，代入①可得， ， ， 解得：， 的值为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键． 19. 在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）. （1）甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率； （2）在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色? 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案； （2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）， ∴他获得奖品的概率为； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 答：需要再将7个空白扇形涂成绿色． 【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键． 20. 如图，已知，，求证：． 下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据． 证明：∵（已知）， ∴_________， ∵（_________）， ∴（_________）， ∴（_________）， ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（_________）， ∴（_________）． 【答案】；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，据此即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球概率； （2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可得关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【小问1详解】 解：球的总数（个）， 黑球个数（个） ， ∴任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 经检验：是方程的解， ∴m的值为3． 【点睛】本题考查了求简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． 22. 如图，C，E分别在，上，小明想知道和是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长与直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，请写出证明过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由“”可证，可得，可证，可得结论． 【详解】证明：是的中点， ． ，， ． ． ． 和互补． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先用待定系数法求出直线和直线的函数表达式，再求出点E的坐标，最后根据即可求解． 【详解】解：设直线的函数表达式为， 将点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为， 设直线的函数表达式为， 将点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为， 联立得，解得：， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数，解题的关键是熟练掌握求一次函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数交点坐标的方法． 24. 如图，，分别平分和． （1）如果，，请直接写出的度数； （2）判断，，三者之间有何等量关系？请写出证明过程． 【答案】（1） （2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和计算问题，以及对顶角相等的知识． （1）利用角平分线的定义得出，，由对顶角相等得出，，利用三角形内角和定理即可得出，，两式相加可得出，化简可得出，然后代入，计算即可得出答案． （2）利用角平分线的定义得出，，由对顶角相等得出，，利用三角形内角和定理即可得出，，两式相加可得出，化简可得出． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴， 即， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵，分别平分和， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴， 即 25. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 （2）有4种方案，方案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案． 【小问1详解】 解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； 【小问2详解】 设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a， b均为正整数， ∴此方程解为： ，或，或，或， 综上所述，有4种方案： ①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套； ②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套； ③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套； ④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 3. 如图，下列选项不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A B. C. D. 5. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，与的边，相交，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，在中，是角平分线，，，度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 14. 如图，三根同样绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等，若姐姐在左侧随机选中绳子，则妹妹在右侧随机恰好选中绳子的概率为__________． 15. 方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为___________． 16. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______ ． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 19. 在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）. （1）甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率； （2）在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色? 20. 如图，已知，，求证：． 下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据． 证明：∵（已知）， ∴_________， ∵（_________）， ∴（_________）， ∴（_________）， ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（_________）， ∴（_________）． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 22. 如图，C，E分别在，上，小明想知道和是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长与直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，请写出证明过程． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形面积． 24. 如图，，分别平分和． （1）如果，，请直接写出的度数； （2）判断，，三者之间有何等量关系？请写出证明过程． 25. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$