山西省临汾市2025届高考考前适应性训练考试(三)数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 临汾市2025年高考考前适应性训练考试（三） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集0=1,2,3,4,5}，集合A=(1,2引，B={1,3,51,则AU(CwB)=() A.{1,2,4} B.{1,2,3 C.{1,2,3,5 D.11,2,3,4 2.已知动点M(x,y)满足√(x+3)2+y+√(x-3)+y=10,则动点M的轨迹方程是( A. c.r t2 =1 =1 2516 D.1625 3.已知2r=3,logs5=2,则a-b=() A.3 B.1 C.-1 D.-3 数学试题第1页（共6页） 4.公共汽车上有3名乘客，在沿途的4个车站随机下车，3名乘客下车互不影响，则恰有2 名乘客在第4个车站下车的概率是() B 0 64 5.为了得到函数y=c0s(x-牙)的图象，只要把正弦函数上所有点(） A.向右平移石个单位长度 B.向右平移写个单位长度 C向左平移号个单位长度 D.向左平移个单位长度 6.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，若{AF|=2|FB{. 则|AB|=() A. 3-2 B.3 C.4 7.已知O00y41,0)A0a0aeNr),设Z4A0A,=8记a=1nim号则=( A.624 B.625 C.626 D.627 8.已知f(x)=log(1+4)+x,则满足f(2m-3)fm)的实数m的取值范围为( ) 4.(1,3) C.(-∞，3) D.(3,+o) 数学试题第2页（共6页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列，则() 3,CsT AA=若B= 2 B.当b=2时，△ABC周长的最大值为6 C.当b=2时，△ABC面积的最大值为3 D.当cosA+2 cosBcosC=1时，△ABC为等边三角形 10.如图，在四面体OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC,E,F,C,H分别是OA,OC,BC,AB上的点，且 05_0PBC-B胆-=k,(0<k<1),则(） OA OC BC BA A.E,F,G,H四点共面 B当6=时，成=oi+号殖+兮0证 3 3 C.OC⊥AB D.当OB=AC时，EC⊥HF 数学试题第3页（共6页） 1.已知双曲线G42-号=1的左、右焦点分别为R,A,直线1y=s+m(k≠士W2)与C,有 21 唯一公共点M,过点M且与l垂直的直线1与x轴、y轴分别交于点A(x,0),B(0,y),则 下列说法正确的是( A.k2=m2+2 B.设F2关于L1对称的点为N,则M,N,F,三点共线 C.当k=2时，△408的面积为号 D.当点M运动时，点P(x,y)在离心率为)的双曲线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知meR,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i为纯虚数，则m=- 13.已知正三棱柱ABC-A1B,C,各棱长均为2，则直线B,C与AB所成角的正弦值为 14.已知集合A={a1,a2,a,…,a.},其中aeN,1≤i≤n,n>2(A)表示a,+a(1≤ij≤n)中 所有不同值的个数若集合A=[1,2,3,4},则(A)=一；若集合B={2,4,8…,2. 则(B)= 一（第1个空2分，第2个空3分) 数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) “政府送温暖，老人有饭吃”.近年来，我国各级政府重视提高老年人的生活质量.在 医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便.单从用餐方面，各社区创建了“幸福大食堂”、 “爱心午餐”、“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.据统计“幸福大食 堂”2025年1月份共为1600名老人提供了午餐服务，其中好评有1200位老人，其余均 为非好评.为了提升菜品品质，该食堂更换了厨师，更换厨师后该食堂2025年2月份为 4000名老人提供了午餐服务，其中好评有3200位老人，其余均为非好评. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (1)完成上面2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的x2的独立性检验，判断该食堂的 好评率是否与更换厨师有关联； (2)现从更换厨师前的评价中，用比例分配的分层抽样方法做抽样调查，拟从好评和非 好评两层中抽取8位老人，再从这8位老人中随机抽取3位，记抽取的3位老人中好 评的人数为X,求X的分布列和数学期望. n(ad-bc)2 附：t-(a+b)(c+d)(a+o(b+d其中n=a6+c+从 a 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 数学试题第5页（共6页） 16.(15分) 已知正项数列{a,}中，a1=2,满足a11+a1a,-6a=0, (1)求数列{an}的通项公式； an n为偶数， (2)已知数列{b.}满足b,= 2 求数列b.}的前2m项和T, log24,·(log2a,+2) n为奇数. 17.(15分) 在平面直角坐标系x0Oy中，设二次函数f八x)=x2+mx+n的图象与x轴交于A,B两点，与 y轴交于C点 (1)求C·C的最小值； (2)问经过A,B,C三点的圆是否经过定点（与m,n无关）？请证明你的结论. 18.(17分) 如图，已知圆柱O01的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆O1上异于点C,D 的任意一点。 (1)证明：平面ACP⊥平面ADP; (2)若O,P⊥CD,求点D到平面ACP的距离； (3)求AD与平面ACP所成角的正弦值的取值范围. 19.(17分) 设a>0,函数八x)=ag(x0). (1)若曲线f(x)在x=x。处的切线恒过原点，求。的值； (2)若存在一组m,n(n>m>0),使得f八x)的定义域和值城均为[m,n] (i)求a的取值范围； (i)若n≤2m,求实数m的取值范围. 数学试题第6页（共6页） 秘密★启用前 2025年第三次高考考前适应性训练试卷 数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超 过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就 不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一.单选题： 题号 1 2 3 4 答案 A C B D 二.多选题： 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 三.填空题： 14 12.2 13. 14.5 n风n-l) 2 第1页，共13页 四.解答题： 15.解：(1) 好评 非好评 合计 更换厨师前 1200 400 1600 更换厨师后 3200 800 4000 合计 4400 1200 5600 ………2分 记零假设为H。：该食堂的好评率和更换厨师无关， …3分 x2= 5600×(1200×800-400×3200)2560 ≈16.970>6.635 4400×1200×4000×1600 33 …5分 根据小概率值=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为该食堂的 好评率和更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01. …6分 1200 (2)由题可知，抽样调查的8位老人中，好评的人数为8× =6人， 1600 非好评的人数为2人 …7分 X的可能取值为1,2,3· …8分 P(X-1)-GC_3 28 …9分 第2页，共13页 . 15 P(X=2)= C 28 …10分 5 P(X=3)= 14 …11分 从而X的分布列为： X 1 2 3 3 5 P 15 28 28 14 …12分 3 15 59 数学期望E(X)=1× +2× +3× …13分 28 28144 16.解：(1)由a1+an1an-6a=0,得(a1-2an(a1+3an)=0, …2分 因为an>0,所以a+1+3an>0，则an+1=2an, …4分 所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， …5分 所以an=2” …6分 (2)方法一： 2, n为偶数 由(1)知bn= 2 11 …8分 ,n为奇数 n(n+2)nn+ 第3页，共13页 T2n=b+b2+b3+b4+…+b2m-1+b2m =b+b3+…+b2m-1+b2+b4+…+b2n …9分 -1-++t,11+2+2++2…1分 3352n-12n+1 =1-，1+2-220×4 …14分 2n+11-4 4+1-4,2n …15分 3 2n+1 方法二： 2”, n为偶数 由(1)知bn= 2 …7分 ,n为奇数 n(n+2 设cn=b2n=4",则可得Cm=4, …8分 Cn-1 所以{cn}是以4为首项，4为公比的等比数列， …9分 所以c,}的前n项和4，=4-4_4-4， …10分 1-43 2 1 设d.=b2n-10(2n+d2n-12n+1 …12分 所以{dn}的前n项和 第4页，共13页