特训05 平行四边形的性质与判定-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训05 平行四边形的性质与判定 【特训过关】 1．如图，在四边形中，已知，对角线，相交于点O，若增加下列条件，则可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A. 由，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B. 由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C. ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D. 由，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D． 【解析】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 由，，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，，可以根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，，则四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 3．如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于D，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵将沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：D． 4．如图，D、E、F分别是、、的中点．若四边形的周长比四边形的周长大4，则（   ）． A．2 B．4 C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵D、E、F分别是、、的中点， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 四边形的周长比四边形的周长大4， 故选：B． 5．如图，P为的对角线上一点，过点P作，的平行线，分别交，，，于E，F，G，H四点，连结，．若的面积为，则的面积为（　　） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 【答案】B． 【解析】解： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴四边形、四边形、四边形和四边形都是平行四边形， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故选：B． 6．如图，在中，，连接，作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．如图，四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D． 【解析】①正确，∵，即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②正确，∵，， ∴， 由①可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ③正确，∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形. 综上，故选D． 8．如图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C． 【解析】解：∵， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∵，而不一定等于，故③错误； ∵，， ∴， ∴平分的周长，故④正确； 如图，过点E作，并延长交于点N， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴，故⑤正确， 综上，正确的有4个． 故选；C． 9．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，故①正确； ∵，都是等边三角形， ∴， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∴，故③正确； 过A作于G，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 10．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 【答案】C． 【解析】解：延长到J，使得，延长到K，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小．    ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理：， 延长交的延长线于点W． ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴的最小值为14． 故选：C． 11．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】解：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴可添加的条件是：； 在四边形中， ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）． 12．如图，的对角线、相交于点O，，，若，，则四边形的周长为 ． 【答案】8． 【解析】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：8． 13．如图，已知，，E，F是上两点，且，若，，则 ．    【答案】． 【解析】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的处，折痕为．再将翻折，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为 ． 【答案】． 【解析】解：由折叠可得，，， ∵平行四边形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠可得，垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，O是等边内任意一点，，，，点D，E，F分别在，，上．若，，，则等边的面积为 ． 【答案】． 【解析】解：如图，延长交于点G，过点A作于点H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， 同理可证，是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，平行四边形中，E、F是对角线上不同的两点，添加个条件，使得四边形为平行四边形．现有四个条件：①；②；③；④．你添加的条件是： （选出所有正确的答案） 【答案】①②④． 【解析】解：如图， ①∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故①符合题意； ②∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故②符合题意； 由及现有条件无法推导出四边形是平行四边形， 故不符合题意； ④∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故④符合题意； 故答案为：①②④． 17．如图，在平行四边形中，，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问： 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．    【答案】或． 【解析】解：∵以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，且在上， ∴Q点必须在上才能满足以以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵F是的中点， ∴，， 当Q点在上时，，且，， ∴，解得； 当Q点在上时，，且，， ∴，解得； 综上，或时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或． 18．用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论： ①；②；③；④，其中一定成立的是 （填写序号即可）. 【答案】①②③④． 【解析】解：如图，直细木条所在直线与，分别交于点E，F. ①∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 故①和④结论成立； ②由①知：， ∴， 故②结论成立； ③∵四边形为平行四边形； ∴， ∵， ∴， 故③结论成立． 则一定成立的是：①②③④； 故答案为①②③④． 19．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④． 其中一定正确的是 ．（在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半） 【答案】①②④． 【解析】解：①∵F是的中点， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴故①正确； ②延长，交延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F为中点， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴，故③错误； ④设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确， 故答案为①②④． 20．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为   【答案】45． 【解析】解：如图，连接、，作点D关于直线的对称点T，连接、、． ∵，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到， ∴，，， ∵， ∴， ∵D、T关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴B、A、T共线， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则的最小值为45． 故答案为：45． 21．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，，，．连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 22．如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）比较与的大小．并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析． 【解析】（1）证明：连接 ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）作于H， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形 ∴， 又∵， 又∵是等边三角形，各边上的高相等都是 ∴． ∴． 23．如图，在四边形中，，且，，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动．当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）几秒后四边形是平行四边形？ （2）几秒后四边形是平行四边形？ 【答案】（1）2秒时四边形是平行四边形；（2）秒时，四边形是平行四边形． 【解析】（1）解：设运动了x秒． 根据题意有，，，， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：． ∴2秒时四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：， ∴秒时，四边形是平行四边形． 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，连接，． （1）求点C、点D的坐标及； （2）点Q在y轴上，且，求出点Q的坐标； （3）如图（2），点P是线段上任意一个点（不与B、D重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论． 【答案】（1），，；（2）或；（3），证明见解析． 【解析】解：（1）∵线段先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段 且，， ∴，， ∵，， ∴． （2）∵点Q在y轴上，设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． （3）如图 ∵线段是线段平移得到 ∴， 作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．如图，中，，连结，E是边上一点，连结交于点F． （1）如图1，连结，若，，求的面积； （2）如图2，延长至点G，连结、，点H在上，且，，过A作于点M．若，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】解：（1） 如图：过A点作，交于N． ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 即：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：的面积为． （2） 如图：延长至P使，连接， ∵， ∴， 即：， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训05 平行四边形的性质与判定 【特训过关】 1．如图，在四边形中，已知，对角线，相交于点O，若增加下列条件，则可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于D，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，D、E、F分别是、、的中点．若四边形的周长比四边形的周长大4，则（   ）． A．2 B．4 C． D． 5．如图，P为的对角线上一点，过点P作，的平行线，分别交，，，于E，F，G，H四点，连结，．若的面积为，则的面积为（　　） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 6．如图，在中，，连接，作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 11．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 12．如图，的对角线、相交于点O，，，若，，则四边形的周长为 ． 13．如图，已知，，E，F是上两点，且，若，，则 ．    14．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的处，折痕为．再将翻折，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为 ． 15．如图，O是等边内任意一点，，，，点D，E，F分别在，，上．若，，，则等边的面积为 ． 16．如图，平行四边形中，E、F是对角线上不同的两点，添加个条件，使得四边形为平行四边形．现有四个条件：①；②；③；④．你添加的条件是： （选出所有正确的答案） 17．如图，在平行四边形中，，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问： 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．    18．用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论： ①；②；③；④，其中一定成立的是 （填写序号即可）. 19．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④． 其中一定正确的是 ．（在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半） 20．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为   21．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，，，．连接，．求证：四边形是平行四边形． 22．如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）比较与的大小．并说明理由． 23．如图，在四边形中，，且，，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动．当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）几秒后四边形是平行四边形？ （2）几秒后四边形是平行四边形？ 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，连接，． （1）求点C、点D的坐标及； （2）点Q在y轴上，且，求出点Q的坐标； （3）如图（2），点P是线段上任意一个点（不与B、D重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论． 25．如图，中，，连结，E是边上一点，连结交于点F． （1）如图1，连结，若，，求的面积； （2）如图2，延长至点G，连结、，点H在上，且，，过A作于点M．若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$