4.2.4积化和差与和差化积公式同步练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 2.4积化和差与和差化积公式 1．C 【解析】由和差化积公式可知： ， ， ， 因此选项C正确，故选：C 2．B 【解析】原式 ． 故选：B. 3．D 【详解】， ， 故选：D. 4．A 【解析】 ． 故选：A. 5．C 【解析】因为， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：C. 6．C 【解析】， 由积化和差得， 即， 故， 解得. 故选：C 7．A 【解析】由得 ， ， 两式相除可得， 所以 . 故选：A． 8．C 【解析】由可得， 化简后得，所以， 即，，则为直角三角形． 又因， 所以， 所以， 所以， 即．因为 所以，故， 所以，所以为等腰三角形． 综上，为等腰直角三角形． 故选：C． 9．ABC 【解析】因为， ， 从而有，， 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D．． 故选：ABC． 10．BC 【解析】 所以，A错误； 函数的值域为，B正确； 当，可得， 故在上单调递增，C正确； 由，可得， 所以， 所以，D错误， 故选：BC 11．AC 【解析】因为 ( 为锐角), 故 , 故 正确; 因为 , 所以 , 故 B 错误; 由 , 故 , 故 C 正确; 且 , 所以 , 故 D 错误. 故选: AC. 12． 【解析】原式. 故答案为：. 13． 【解析】因为 ，所以， 故答案为：. 14． 【解析】由 当时， 即 所以的最大值为 故答案为： 15．【解析】（1） ． （2）∵，∴．① 又，∴．② ∵，∴由①②，得， 即． ∴． 16．【解析】（1）由可得 ； （2），则， 故， 故， 故值域为， （3）由题意可得， ， 故，即, 故， 解得， 故不等式的解集为 17． 【解析】（1）由正弦定理得：， ∵，∴或， 当时，此时，所以舍去， 所以. （2） （或者用积化和差公式一步得到） ∵，∴，所以A为锐角， 又， 所以，所以， 所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$2.4积化和差与和差化积公式 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 一、单选题 1．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A． B． C． D． 3．（　　） A．+cos 4x B．sin 4x C．+cos 4x D．+sin 4x 4．（    ） A． B． C． D． 5．若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 6．已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知，且，则是（    ） A．等腰（非直角）三角形 B．直角（非等腰）三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、多选题 9．下列等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则以下正确的有（   ） A． B．值域为 C．在上单调递增 D． 11．已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12． ． 13．若，则 ． 14．函数的最大值为 . 四、解答题 15．（1）求值：． （2）已知，求的值． 16．已知函数. (1)将化成（，，）的形式； (2)求在上的值域； (3)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求不等式的解集. 17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知. (1)若，求角A的大小； (2)求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$