回归教材版微专题四：飘带函数讲义——2026届高三数学一轮复习

2026届高三一轮复习回归教材版微专题——函数及其性质篇 专题四 “飘带”函数 回归教材典题 1、人教A版（2019年）必修一课本P101页复习参考题3第12题:试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象. 2．人教B版（2020年）选择性必修三课本P95页练习B第2题求下列函数的单调区间：(2)； 3、人教A版（2019年）选择性必修二课本P103页复习参考题5第4题:求下列函数在给定点处的切线方程：（1），                 知识梳理： 飘带函数： 解析式 图像 定义域 渐近线 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数 在是减函数 有关“飘带”函数的跟踪训练卷 一、单选题：共8道，每道题5分。 1、函数的大致图象为（ ） A．B．C．D． 2. 已知函数，则函数的图象大致为( ). A. B. C. D. 3．已知函数()，的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 4. 函数的图象大致为( ). A. B. C. D. 5、函数的大致图象不可能为（    ） A．  B．  C．  D．   6、函数的图象不可能是(　　) A． B． C． D． 7．已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8、已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（   ） A．0 B． C． D． 二、多选题：共3道，每道题6分。 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 10．给定函数，．分别用、表示、中的最小者、最大者，记为,．下列说法正确的是（   ） A． B．当直线与曲线有三个不同交点时， C．当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点 D．函数的值域为 11．已知函数若方程有三个不同的根，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：共3道，每道题5分。 12．一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1。则的零点为 . 13、已知函数，则该函数的最大值为 。 14．已知函数，若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三一轮复习回归教材版微专题——函数及其性质篇 专题四 “飘带”函数 回归教材典题 1、人教A版（2019年）必修一课本P101页复习参考题3第12题:试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象. 【答案】定义域为，值域为R. 在，上为增函数， 奇函数，图像见解析 【分析】计算函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，画出函数图像得到答案. 【详解】定义域为，值域为R.，且， 则. ，即. 在上为增函数.，，且，则. ，且. ，即.在上为增函数. 设.是奇函数. 的图像如图. 2．人教B版（2020年）选择性必修三课本P95页练习B第2题求下列函数的单调区间：(2)； 【答案】递增区间为，无递减区间. 【分析】先根据函数解析式求出函数的定义域，根据导数的运算法则对函数进行求导得，可知恒成立，利用导数研究函数的单调性，即可得出函数的单调区间； 【详解】的定义域为，在定义域内恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间. 3、人教A版（2019年）选择性必修二课本P103页复习参考题5第4题:求下列函数在给定点处的切线方程：（1），                   【答案】 【详解】因为，则，则在(1, 0)处的切线的斜率， ∴曲线在处的切线方程为:，即。 知识梳理： 飘带函数： 解析式 图像 定义域 渐近线 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数 在是减函数 有关“飘带”函数的跟踪训练卷 一、单选题：共8道，每道题5分。 1、函数的大致图象为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】易得函数的定义域为，恒成立，即函数在，，上均单调递减，由此可知只有D选项中的图象符合题意，故选D． 2. 已知函数，则函数的图象大致为( B ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题可知，函数是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项，；又，所以排除选项.故选. 3．已知函数()，的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，当在不同范围内取值时，根据函数的性质判断函数图象的形状. 【详解】若，则，，图象为A；若，为奇函数，当时，（当且仅当时取“”），所以图象关于原点对称，且在上单调递减，在上单调递增，图象为B；若，为奇函数，且在上单调递增，图象为C； 综上可知，图象不可能为D. 4. 函数的图象大致为( D ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数，错误；当时，，错误；当时，，则单调递增，错误.故选. 5、函数的大致图象不可能为（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】当时，，此时A满足；当时，当时，为增函数；当时，，其中为对勾函数的一部分，此时D满足；当时，当时，为对勾函数的一部分；当时，为减函数，此时B满足；故选：C 6、函数的图象不可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】　C 【解析】　当m＝0时，f(x)＝|x|(x≠0)，选项A有可能；当m＝1时，f(x)＝ 易得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，根据对勾函数图象易得在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，选项D有可能；当m＝－1时，f(x)＝易得f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，选项B有可能，所以选项C不可能.故选C. 7．已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当时，对函数求导，对参数的取值进行分类讨论，大致画出分段函数的图象，再由数形结合即可得出实数的取值范围. 【详解】易知当时，函数单调递增，且;当时，函数，易知,显然当时，恒成立，即在上单调递增；当时，；当时，，此时函数的图象大致如下图所示： 若函数恰有2个零点，即函数的图象与有两个交点，由上图可知； 当时，根据对勾函数性质可知，当且仅当时，等号成立； 此时其图象大致如下图： 显然函数的图象与没有交点，不合题意；综上可知，实数的取值范围是. 8、已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】令，定义域为，，得，且在，，单调递增，所以函数图象如下： 则的图象如下： 当，则，在同一坐标系中作出的图象，如下： 则的图象如下： 显然最小值为2，不合题意； 当，则，在同一坐标系中作出的图象，如下： 画出的图象如下： 显然函数在点取得最小值，令，解得，令，解得， 当，则，在同一坐标系中作出的图象，如下： 画出的图象如下： 显然函数在点取得最小值，令，解得，令，解得，综上，．故选：B． 二、多选题：共3道，每道题6分。 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由奇函数在处有定义，可得，可判断A；由的函数的解析式，结合奇函数的定义可得时的函数解析式，可判断C；判断时的的单调性，可得时的的单调性，不等式等价为且，且，结合，解不等式可判断D；由的图象与的图象特点，结合单调性可判断B. 【详解】对于A，函数是定义在R上的奇函数，可得，故A错误；对于C，当时， ，设，则，，又，所以时，，故C正确；对于D，由时， ，可得，又和在递增，可得在递增，由奇函数的图象关于原点对称，可得在递增，且，所以等价为 或 ，解得或，故D正确；对于B，因为在和上递增，且，由的图象可看做的图象位于x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，所以的递增区间为，，故B正确.故选：BCD. 10．给定函数，．分别用、表示、中的最小者、最大者，记为,．下列说法正确的是（   ） A． B．当直线与曲线有三个不同交点时， C．当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点 D．函数的值域为 【答案】ACD 【分析】求出函数、的解析式，可判断A选项；数形结合可判断B选项；求出切线方程，将切线方程与函数的解析式联立，求出交点个数，可判断C选项；化简函数的解析式，并求其值域，可判断D选项. 【详解】函数、的定义域均为，且， 所以，，，对于A选项，当时，，则，此时，，当时，，则，此时，，A对；对于B选项，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，B错；对于C选项，当时，，则，因为，则，所以，曲线在点处的切线方程为，即，当时，由，整理可得，可得（舍去），当时，由可得，解得或（舍去），综上所述，当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点，C对；对于D选项，当时，，当时，.综上所述，函数的值域为，D对.故选：ACD. 11．已知函数若方程有三个不同的根，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】当时，，因为在上单调递减，且， 又在单调递减，则在上单调递增，可得值域为；同理，在上单调递增，可得值域为；当时，；当时，，根据对勾函数性质知在上单调递减， 则，则在上单调增，可得值域为；同理，当时，在上单调递减，可得值域为；作出图象如下： A选项：由条件曲线与有三个不同的交点，故，故A正确；令，得，由，解得；令，得，由韦达定理知且，又由，解得，B选项：，故B错误；C选项：因为，所以，设，，则在上单调递增，由A项知，故，即，故C正确；D选项：因为， 所以，故D正确.故选：ACD. 三、填空题：共3道，每道题5分。 12．一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1。则的零点为 . 【答案】和 【详解】因为，且是上的增函数，所以，即，解得，则，令，所以的两个零点分别是和，故的零点为和. 13、已知函数，则该函数的最大值为 。 【答案】 【解析】先整理函数，由函数的单调性，可知本题函数的单调性，利用单调性知函数没有最小值，在时，函数取得最大值，判断选项即可.因为，所以，，令，下面证明在单减，单增，任取，且，则 ，，，，，即，所以函数在上是减函数，同理可证函数在上是增函数.故知在上是减函数，在上是增函数.所以在上是增函数，在上是减函数，当时，函数取得最大值为。 14．已知函数，若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再将函数不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立的问题即可. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上的奇函数．当时，，任取，且， 可得， 因为，且，可得，所以，即，所以函数在上是增函数．因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数，所以函数在上是增函数，又由，可得，因为不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，可得不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围． 试卷第2页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $