湖南省长沙市长郡中学集团2025年中考二模考试数学试题(

九年级第二次学情分析 7将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式 栽受在水平桌面上，其圈而示意图如图2所 数学 示.经测量AB=10cm,BC=12cm,若移动支 注敬事项： 点C的位登，使△ABC是一个等腰三角形，则 工，答随前，请考生先将自己的林名、准米证号峡写清是，并认兵棕对条 △ABC的周长为 形码上的姓名、准肯证号、考宜和座壮号： A.32 cm B.34 cm 2.必须在签通卡上答规，在草病然汉观卷上答随无效： C32cm或制m D.36 cm 3,答题时，请考生注意各大恩题号后面的答题复示： 8如果点P(1一云，x一3)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的收值 4,清匆斯叠答题卡，保持字体工些、笔论清晰，卡面清浦： 范周在数轴上可表示为 5答凝卡上不得使用涂戒液、涂改胶和贴帆： B。含寸 6,本牵州汽表共25个小题，专流时量12的分钟，满分120分。 D。十子★ 一，逃挥题（本大题头10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个 Q.我国古代数学问题：现有甲，乙两慢袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多 选两中，只有一项无符合题意的，请在器题卡中填牵粉合题意的遮项，) 6枚，从甲数取8枚黄金放到乙袋，乙按的黄金数量就是甲袋的三倍.设 1.下列实数中，是无理数的是 甲袋原有黄金x枚，乙找原有黄金y枚，则可列方程组为 A元 且一是 C./ D.I-21 在y-=8 A &/=y+6 2,下列图形中，是轴对称图彩的是 x-83(y+8) l3(x-8)=y十8 x一y=6 D. ￥-y十6 c4色 c{3x-80-y x+8=33y一8) 10.知图，直线1与x轴平行且与反比例函数y一 3根据某网站统计数据，裁止至2025年1月，DepS:k的总访问量达到 了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为 一是<0)与y一s>0)的图象分别交于友 A之7×10 B2.78×10 C0.278×10 D.2.78X10 A和点B:点P是x轴上一个动点，则△APB的 4下列运算正确的是 雪积为 Ax+2= B·x=x A.8 B6 D.3 C.(3x)1÷(3x)=9x2 D.(-yy 二、填空能(#小翅3分，光18分) 5下列所给的事件中，是随机事件的是 11数y中，自变盒x的取值范围是 A抛硬币时，正面朝上 B任意道一个三角形，其内角和为180 12小明属学将白己前7次数学梗拟测试成馈（单位：分9烧计如下： C若a,b互为相反数，则a十b=0 次数第1次第2次第3沟第⅓次第5次第6冰第7次 D,水中捞月 度079510398998998 6如图，△ABC内接于⊙O,连接OB,OC,作BD∥OC交 第8次测试成城为a分，若这8次成皱的众数不止一个，则。的值为 ⊙0于点D,若∠A=66',则∠CBD的度数为 A12 B20 13已知扇形举经长为2厚，扇形的驱所对的阅心角度数为120°，则该扇形 C24 D.32 的面积为 数单线通(C第1有（类8面） 数羊就6(C第2有（头8夏） 14.一元二次方程2一4x+3=0配方为（红一2一k,则A的值是 19.(6分)如图1，点E是口ABCD边AD上一点（不与点AD重合），连接 15.如图是一个地铁站人口的双黑闹机.它的双露展开时，双蓖边缭的端点 CE.用尺规作AF∥CE,点F在边BC上 A与B之间的距离为10cm,双的边缘AC=BD=54cm,且与期机 作法①：以C为圆心，AE长为半径作氟，交BC于点P,连接AF,则 侧立西夹角∠PCA=∠BDQ一30，当双死收起时，可以通过闸机的物 AF∥CE 体的最大宽度为 cm. 作法②：以点A为图心，CE长为半径作孤，交C于发F,违接AF,则 AF∥CE 以上两种作法中，一定正确的是作法 (填序号)，并利用图 2写出证明过程 机粉 16有丽、白各6张卡片，分别写有数字 AB C D E F 1至6，把它们像扑克牌那样洗过 第布■门白■口 20.(8分)某枚随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的 后，数字朝下，如园排成两行，排列，第玉行：■■口■口口 考前减压方式的调查活动，学校收集整源数据后，将减压方式分为五 规则如下， 类，并烩制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解客 ①从左至右，按数字从小到大的顺序推列： 下列问题： ②属、白卡片数字相同时，丽卡片故在左边 ()九年级接受调查的同学共有多少名？并补全条形统计图： 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字 (2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有 母按顺序标注，则标注字母：的卡片写有数字 多少名： 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20,21题每题 (3》若喜款“交藏颜心"的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出0 想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用函树状图或列表的方 委的文字说明，证明过短城淡开梦霖.) 法求同时选出的两名同学都是女生的概率 人数 17.6分)计算：(4)+2m45°-1-√②1+8. 0 图2 18(5分》先化简，再求值，（红一y》(x十）-(x+y2+2(y一），其中 x=13y=3 数学议超（第3到（来8） 数学议道(C,第4到（共事） 1,(8分)如图，△ABC和△ADE均为等腰直 22.(9分》2025年春幾舞台上，字树料技的人形机器人以一身喜庆的大红 角三角形，∠BAC=∠DAE=90,连接 棉抵亮相，随着秩欧鼻步灵活扭助，手中的红手绢在空中划出花畅孤 CE,BD,且D,E,C三点在一条流绒上，AB 线.这扬表滨不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人 与CD交于点Q. 舞团”在刻阳时队形变化整齐无误，成为社文媒体热议的焦点某公司 (D求证：△ADB≌△AEC: 计刻购买A,B两种机器人进行的售.已知每个B种机器人比A种机 (2)若AD-√臣，DE-2CE,求BC的长， 器人贵5万元，用1200万元购递A种机经人的数量是用650万元购 进B种机器人数量的2倍. (1D求胸买一个A种机器人、一个日种机晷人各需多少万元？ (2)一投时间后，该公司准备用不如过6200万元再胸进第二批A,B 测种机器人共100个，且A种机器人数量不短过B种机器人数量 的3倍.据市杨销售分析，当A种机器人在购进价的基础上提价 15%精售，B种机器售价为购买价的号倍时，销售状况最好，若按此 销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安棒购遗方案可以使获 得的利润最大？求出最大利搁及对应的购进方案， 数学议题向第5页（共8页》 数学战通(C第页C保8夏) 经〔9分)[知识技能】 26.(10分)如图，AB为mO的直径，弦CD⊥AB,垂足为E点.点G为弧 (1)如图1：在△ABC中.BD平分∠ABC,ED=EB,求证：ED∥BC AC上的一点，连接DG交AB于点F 【场景迁移】 (1)若∠BCD-30',求∠DGC的度数： (2)如图2，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠EBC交G于D, (2)若点G为AC的中点，且an∠DGC-于，CD=4,求AF的长度： 延长BE,CD交于A若-*瓷的值 (3)若点G在线段DO的猛长载上，连接AC与DC交于点H,连接 AD,若m∠BAD-x祭-y求y与红之间的函数关系式 4,(10分)已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函 数值记为功光，恒有点(，为)和点(，为》关于点(x,对称（此三个 点可以重合)，财称这两个酒数互为“双语交互函数”例阅如y=受x十1 与y一含女一1互为“双语交互函数 (1)判断，①y=一x和y=x0y=-+6和y=3x-6团ym3起+ 红+5和y=-3一2x一5，其中互为“双语交互函数"的是 一（填序号）. (2)已知y=一x十（十）x十6一1的“双语交互商数"的图染经过 两个定点A,B(点A在点B的左侧)，试在x轴上求一点P,使得 |PA一PB引的值最大，并求出此时点P的坐际 (3)若M(1,m),N(,m),P(5,n)三个不同的点都在二次函数y□ 一a2+(2一b)x一c(a,b,c为常数，且a>0)的双语交互函数"的 图象上，滴足：①c>>m,西对任每满足条件的1A一》一 一最恒成立，求4的取值范围 就学试题(C第7（头8） 数竿议题（的第8夏（共8页）九年级第二次学情分析 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 2 3 5 10 答案 C A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≠-112.9913.4x14.115.6416.4 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题 10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 1.【解折1原式=4+2×号-6反-1》-2=4+恒一反+1-2=3 6分 18.【解析】(x-y)(x十y)-(x+y)+2y(y-x) =x2-y2-(.x2+2xy+y)+(2y-2.xy) =x2-y-x2-2.xy-y2+2y2-2xy =-4.xy,… …4分 当x=1,y=3时，原式=一4X1X3=一12.…6分 19.【解析】①。… …2分 图1 理由：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE∥CF, .AE=CF, ,四边形AECF是平行四边形， AF∥CE.…6分 20.【解析】(1)九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50（名）， 则“听音乐”的人数为50-(10十5+15十8)=12（名）， 补全图形如下：… …2分 人数书 15 10 10- S 0 学受交流休疗听出乐其它诚压方式 夫食谈心活动 D E 图1 (2)估计该校九年级听音乐减压的学生约有600× 12144(名片…4分 50 九年级数学参考答案(C)一1 (3)画树状图得： 川始 男 男 男 男男女女丹男女女月月女女男男男女男男男女 ,共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况， 21 “选取的两名同学都是女生的概率为0一0 21.【解析】(1)证明：由△ABC和△ADE均为等腰直角三角形以及∠BAC=∠DAE 90°， AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠EAC 在△ADB和△AEC中， (AB=AC, ∠DAB=∠EAC, AD-AE, △ADB≌△AEC(SAS).…4分 (2)设AB交CD于O. ,AD=AE=√2，∠DAE=90°， ∴.DE=√2AD=2, .DE=2EC...EC=1.DC=DE+EC=3. ,△ADB≌△AEC. ∴.BD=EC=1,∠ABD=∠ACE, ,∠DOB=∠AOC,∠BDO=∠OAC=90°， ∴.BC=√BD+CD=+3=10.… 8分 22.【解析】1)设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需(x十5)万元， 由随高，得0架×2，解得=0 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， .x+5=65, 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元. …4分 (2)设购进A种机器人m个，则购进B种机器人(100一m)个， 60m+65(100-m)≤≤6200. 由题意，得 解得60≤n≤75，… 6分 m≤3(100-m), 设利润为0元，则u=60×15%m+65×(号-1)(100-m)=-4m+130. 一4<0，∴.o随m的增大而减小， .当m=60时，心有最大值一4×60十1300=1060，…8分 此时，100一m=40, 答：最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个， ……9分 23.【解析】(1)证明：，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ED=EB, ∴.∠ABD=∠EDB, '.∠EDB=∠CBD, 图1 ED/∥BC…4分 (2),四边形BCGE为平行四边形，∴.BE∥CG,EG∥BC, '.∠EDB=∠CBD, 九年级数学参考答案(C)一2 ,BD平分∠ABC,.∠EBD=∠CBD, ∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. .BE∥CG,∴.△AED△CGD, 腮提 设ED=a,则DG=2a,BE=a, 图2 品名0 ,EG∥BC,∴.△AEDP△ABC, 荒提 ∴AE-3AB=号AE+BE.AE=2a 1 ……9分 24【解析】（门）②③。…3分，写对一个给2分，写错不给分 (2),2.x-[-x2+(1+1).x+61-1]=tx2-1.x+x-6t+1=tx2+(1-t).x-6t+1, 该函数的“双语交互函数”为y=1.x2十(1一t)x一61十1， ,此函数图象经过两个定点A,B(点A在，点B的左侧)， y=tx2+(1-t)x-6t+1=t(x2-x-6)+x+1, 令2-x-6=0,解得=3，x=一2，A(-2,-1),B(3,4).… …4分 作点A关于x轴的对称点A'(一2，I),连接BA'并延长交x轴于点P,此时|PA一PB引的值最大，为线段BA'的 长度 设直线B队的解折式为y=虹十6，代入两点坐标，求得y一是十号 ……5分 令y=0,则=号即点P的业标为（号0）. …6分 (3):2.x-[-a.x2+(2-b)x-c]=a.x2+hx+c, ∴.二次函数y=一a.x2十(2-b)x-c的“双语交互函数”为y=a.x2+hx十c(a>0) ,M(1,m),P(5,n)在函数y=ax2+bx十c的图象上 .m=a+b+c,n=25a+5b+c, .c>>m ∴.c>25a+5b+c>a+b+c, ∴.0>25a+5b>a+b, .b>-6a且b<-5a. a>0, .5b<6, ……7分 ,M(1,m),N(t,m)的纵坐标相等， “地物线的对称轴为直线x=牛 2 又：抛物线y=ar十br十c的对称轴为直线x=一2a b -b=+1 2a-2 -合=+1 .5<1+1<6,415,……8分 设w=-+器+10+3. 九年级数学参考答案(C)一3 对称轴为直线=一1，当4<1<5时心随1的增大而减小， 当1=4时w-诗：当1=5时w一高， 3 “对任意满足条件的1小沿-品恒成立 ≥卷 ……0分 25.【解析】(1)，CDAB, ..BD=BC. .∠BDC=∠BCD=30°， .∠DBC=120°， .∠DGC=60. ………3分 (2)连接OD,OC. D ∠D0E=号∠D0C=∠DGC, 又CD⊥AB,CD=4, ∴DE=2CD=2. DE 3 ∴R△ODE中.0E-anD0E-2.… ……4分 OD=OB=号，BE=1, ∴.Rt△DBE中，BD=√DE+BE=V2+1平=V5, 又，点G为AC的中点， ∠ADG=∠CDG=B, 又：∠BAD=∠BDC=a, ∴.∠BDF=∠BFD=a十B ∴.BF=BD=5, .AF=AB-BF=5-√5.… ……6分 (3),DG为圆O的直径， ∴.∠DCG=90°， 又：O,E分别为DG,DC的中点， 0E/0c.0E=2G. ∴.△CGH∽△AOH, 设OE=1,则CG=2,圆O的半径为r, 8鼎票-20-6m ..DH=OD+OH=20H+GH=(r+1)GH. 開中-可得0 GH 1 y 又AE=r+1,BE=r-1, ∴.DE=AE·BE=rP-1, BAD--浮-层- 将①带入上式，得1-2y=2,…y=1, 2 …10分 九年级数学参考答案(C)一4