山西省部分学校2024-2025学年高三下学期冲刺卷（一）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学冲刺卷（一） 注意事项： 本试喜共150分考试时间120分钟 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效， 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 墙 A.1+i B.1-i C.i D.-i 2.已知集合A=(-1,0,1,B={x|x<c.若A∩B={-1,0,则c的最大值是 A.2 B.-1 C.0 D.1 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，向量a,b,c的起点和终点均在格点上，则向量 b十c在向量a上的投影向量为 A2 B.-20 D.-a 4.若a是第三象限角，且sina一2cosa=1,则tana= A B c 号 5.已知f(f(x)=x2-x+1,则f(1)= A.0 B.1 C.0或1 D.2 6,汉诺塔是一个经典的数学益智游戏，它主要由三根柱子（通常标记为甲、乙、丙）和若 干个大小不同的圆盘组成.游戏规则是把甲柱上的圆盘全部移到丙柱，一次移一个 且大圆盘不能放在小圆盘上记把：个圆盘从甲柱上全部移到丙柱的最少次数为 a.,根据游戏规则知a.+1=2a.十1，若a,=127,则圆盘的个数m= A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知函数f(x)=3cos(mx十p)(u>0,0<9<2π)的部分图象如图所示，A,B分别 是相邻的最高点与最低点，直线AB的方程为y=一2x+10,则f(x)= A3o(号+》 R3o(号+ c-3aos号 n3c(号+g 8如图，F,F,分别为双曲线C:后 =1(a>0,b>0)的左，右焦点，A为双曲线C 6 左支上一点，四边形ABF,F,为等腰梯形，且AF,=|F,F,1=|BF|=2c.若 ∠ABF:<行，则双曲线C的离心率的取值范围为 A(W3,十∞) B(13) c5+ na,59 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某研究机构在训练人工智能模型时，有两种训练算法甲和乙，使用算法甲训练了30 次，每次训练耗时的平均数为2，方差为0.25，使用算法乙训练了20次，每次训练耗 时的平均数为1.5，方差为0.3，则 A.总体每次训练平均耗时1.8小时 B总体每次训练平均耗时1.75小时 C总体每次训练耗时的方差为0.28 D.总体每次训练耗时的方差为0.33 10,如图，在4×4的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每 次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化 1 3 例如： 2 向下移动一次 3 2 1234 向右移动2 4 2 3 2 3 下列4×4的方格中，哪些图形可由上图经过4次移动得到 2 A B D 11.如图，在圆柱O1O2中，轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是以AO,为直径 家 的圆上一动点（异于点A,O:),AM与圆柱的底面圆交于点N,则 A.MO,/平面NBO B直线NB与直线AO1有可能垂直 C当N为AB的中点时，二面角O1AN-B的余弦值 为 D三棱维MA0,0,的外接球的体积为5,5✉ 6 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知桶圆C,m+a=1m>n≥0的离心率为号，则骨 13.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且∫(x)+f(x)<0,则不等式 e+f(x十2)<f(-x)的解集为 14.现从一含10个元素的集合S的子集中随机选出2个不同的子集，被选出的子集 之间必须满足包含或被包含的关系，则满足该选取条件的选法有 种。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且cosB=2=a与 2c (1)证明：a=ccos B. (2)求C. (3)若a=3,D为AB上靠近点A的三等分点，作BE⊥CD交CD于点E,求 coS∠EBD 16.(15分) 如图所示，在边长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别是棱AB,BC上 的点（异于端点），且AE=FC. (1)证明：A,E与C,F相交且交点在直线BB1上， (2)当直线A,B,与平面C,A,E所成角的正弦值为时，求AE的值. D 17.(15分) 某学校高三年级组织了一场校内知识竞赛，共有5个班级参与，每个班级推选1名 学生代表参加，其中1名学生代表来自经常在知识竞赛中获奖的班级，以下简称A 班代表，4名学生代表来自较少参与竞赛的班级，以下简称B班代表，学生甲是B 班代表之一，在某一轮比赛中，随机选择两名学生代表进行比赛，若是同类班级代 表比赛，则双方获胜的概率均为2：若是A班代表与B班代表比赛，则B班代表获 胜的概率为号 (1)已知甲参赛，求在一轮比赛中，学生甲获胜的概率： (2)为了增加比赛的趣味性，增加了挑战赛，规则是某选手可向全场所有代表随机 发起挑战，与每个代表进行一轮比赛，现学生甲向全场所有人发起挑战，若与A 班代表比赛获胜得2分，与B班代表比赛获胜得1分，失败均获得0分，记比赛 结束时学生甲获得的积分为X,求X的分布列与期望 18.(17分) 过抛物线T:y2=2px(p>0)上的点A(xo,ya)的直线l1,l1分别交抛物线T于 点B,C.设直线l,山：的斜率分别为k1,k1,k1k2=一4，当x0=0且点B,C关于 x轴对称时，△ABC的面积为2. (1)求抛物线T的方程： (2)当y。=2时，证明：直线BC过定点。 (3)设△ABC的外心E的坐标为(xE,yE),BC的中点M的坐标为(xM,yM), 证明：E为定值 单律出市世的大大是的布京平家 19.(17分) 身中文出江边答瑞代行共，原小共服本夏 设函数：)的定义城为民者实数：满足对任意的R,都有产)≤ 内，中O9A△到 fx)十f-Ax,-x,,则称fx)满足PQ)性质 2 800=p:阳证( 4)设函数fx)=e+mx,证明：f(x)满足P(四)性质。 米 (2)设∫(x)的导函数为了(x)(红∈R),且对任意的x,,ER,x1≠x2,都有 [f'(x1)-f(x)](x1-x)>8A(x1-x). (1)证明：f(x)满足P(A)性质. (1)已知数列a.满足a,-fa）-nm∈N),若f0)=0,证明a+1≥a… 10a 1对，A据什，3中的为这五的武对西，示的世 3日，A干点m B1已3人四为 种出木，刊世列阳器别马人的高平人处直中