湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025武珞路七（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的位置是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在、、π、2.010010001、0.121221222．．．这五个数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点，则点坐标为（ ） A． B． C．（1，5） D． 5．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是二元一次方程的解，且的值为（ ） A．3 B． C． D．9 7．估算的值，它最接近哪个整数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点、分别是坐标轴上的点，将三角形沿轴正方向平移个单位长度得到三角形．若，则四边形的面积是（ ） A． B．4 C． D． 9．下列命题是正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．学习了平面直角坐标系后，初一（1）班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，其中表示非负实数的整数部分，例如．按此方案，第2025棵树种植点为（ ） A．（2024，404） B．（2025，403） C．（2025，404） D．（2025，405） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．_____ 12．若关于的二元一次方程有一个解是，则_____ 13．如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是_____． 14．已知点，轴且，则点坐标为_____． 15．如图，，点，F在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接，与的角平分线交于点，且点在直线，之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是_____． 16．如图，将线段平移至线段，连接，，为线段延长线上一点，连接交于点，，三角形与三角形的面积之和为34，为直线上一点，连，当的最小值为12时，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17．（本题8分）计算 （1） （2） 18．（本题共8分）用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 19．（本题8分）完成下面的推理：已知，如图，．试说明： 解： （ ） _____（ ） 又 _____（ ） _____（ ） （ ） 即． 20．（本题8分）已知满足如下两个条件：①一个正数的两个平方根分别是与； ② （1）求． （2）求的平方根． 21．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中三点都是格点，且．请仅用无刻度的直尺在给定网格作图． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标_____． （2）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，在网格中画出三角形（点与对应，点与对应）． （3）在（2）的平移过程中，线段AB扫过的面积为_____． （4）如图，点为线段与网格线的交点，过点画线段，使，且． 22．（本题10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为的正方形空地，现打算将正方形的空地改建成面积为的长方形场地，且其长、宽的比为6：5． （1）求该长方形的长和宽各为多少？ （2）请问能改造出这样的长方形场地吗？如果能，若将正方形场地的铁栅栏围墙全部利用围成新场地的长方形围墙，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23．（本题10分）如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点I在直线与直线之间，证明：． （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点I在直线与直线之间，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，． （1）求点，点坐标． （2）如图1，将线段平移，使点平移到，点平移到在线段上，过作轴于点，延长至使，若三角形的面积等于10，求点坐标． （3）如图2，将线段平移使点平移到，点平移到，点在直线上，且三角形，直接写出点坐标． 2024—2025武珞路七（下）期中数学试卷 参考答案 1．B 观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 2．D ∵点的横坐标，纵坐标， ∴根据平面直角坐标系特点，点P在第四象限，故选：D． 3．B ； 它是分数，根据有理数的定义，分数属于有理数，所以是有理数． ； 先对进行化简，因为，所以，—4是整数，整数属于有理数，所以是有理数． ； 的值是3.1415926…，其小数点后的数字是无限不循环的，符合无理数的定义，所以π是无理数． 2.010010001； 它是有限小数，有限小数可以化为分数，例如，根据有理数的定义，它是有理数． 0.121221222…； 该数小数点后的数字是无限的，且没有循环节，是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以是无理数． 通过以上分析可知，和是无理数，一共有2个． 综上，答案是B选项． 4．B 点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到点N的坐标为； 5．A 【分析】 根据平行线的判定逐个选项进行判断，即可得解． 【详解】 A．，内错角相等，则AD//BC，不能判定； B．，内错角相等，可判定； C．，同位角相等，可判定； D．，同旁内角互补，可判定． 故选：A． 6．A． 由于是方程的解，代入方程， 可得， 故选：A． 7．C． 8．C ，， 根据平移可得四边形的面积等于梯形的面积，，， 四边形的面积是． 故选：C． 9．C 条件： 结论： 分析：平方相等的两个数可能相等或互为相反数，例如，时，成立，但．因此命题不成立． 选项B 条件： 结论：且 分析：两数乘积为正说明同号，但可能均为正或均为负．例如，时，，但和均小于0． 因此命题不成立． 选项C 条件： 结论： 分析：由得，代入得．无论正负，立方根运算均成立，因此命题成立． 选项D 条件： 结论： 分析：若，则无意义；若且，则成立．但题目未限定的非负性，结论不必然成立，因此命题不成立． 10．D． 11．2 12． 本题可将方程的解代入原方程，进而求解a的值． 步骤一：明确方程的解的定义 方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值．已知是方程的一个解，那么将 ，代入方程中，方程左右两边应该相等． 步骤二：代入求解 把，代入方程，得到： 先计算乘法：，方程变为． 然后进行移项，将常数项6移到等号右边，变号得，即． 最后两边同时除以2，得到．综上，答案是． 13．70° ，， ，， 平分，，． 14．点坐标为或． 【解析】已知点，且平行于轴，说明点的横坐标与相同，即．线段的长度为4，由于平行于轴，两点间的纵向距离为．解绝对值方程得： 或，即或． 因此，点B的坐标为或． 【答案】B 点坐标为或． 15．①②④ 结论① 过作，因为，所以． 则，，又因为，即 ，所以，结论①正确． 结论② 设，，因为平分，平分， 所以，． 过作，因为，所以， 则，，所以． 由，，且 （，同旁内角互补），即． 又因为，，可得 ． 因为，，经过转化可得 ，结论②正确． 结论③ 设，则，，． ，结论③错误． 结论④ 设，则，，． ，结论④正确． 所以正确的结论是①②④． 16． 因为线段平移至线段，所以，，四边形是平行四边形，． 因为，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，设，． 已知，即，，解得，所以，． 因为，当时，的值最小，此时．以为底， 以为底，它们的高相同（平行线与间的距离），设， ，则． 由，，，解得．所以． 17．（1）11；（2） （1）解析 ．步骤一：分别计算各项的值 ．根据算术平方根的定义，若（），则，因为，所以． ．根据立方根的定义，若，则，因为，所以． ．根据乘方的定义，． ．步骤二：将各项的值代入原式进行计算． （2）解析 步骤一：化简绝对值 因为，所以．根据绝对值的性质，当时，，那么． ．步骤二：计算 根据乘法分配律，这里，，，则． 步骤三：将化简后的式子代入原式进行计算 综上，（1）题答案是11；（2）题答案是． 18．（1）用代入法解方程组 步骤一：代入 已知，将其代入方程中，得到． 步骤二：求解 对进行化简： 根据乘法分配律，可得，即． 方程两边同时减2：，即． 方程两边同时除以2：． 步骤三：求解 把代入，得．1可化为，则． 所以，方程组的解为． （2）用加减法解方程组 步骤一：使某个未知数的系数相等或互为相反数 为了消去，给方程两边同时乘以2，给方程两边同时乘以3． 两边乘以2得：①；两边乘以3得：②． 步骤二：消元求解 用②式减去①式消去：， 去括号得，合并同类项得， 方程两边同时除以13，解得． 步骤三：求解 把代入中，得到，即， 方程两边同时加6：，即， 方程两边同时除以3，解得． 所以，方程组的解为． 19．同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质 本题可根据平行线的判定定理和性质定理逐步推导． 步骤一：分析的依据 已知，根据“同旁内角互补，两直线平行”这一判定定理，可得．因为当两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补（两角之和为），则这两条直线平行，这里与是同旁内角． 步骤二：分析的依据 由于，根据“两直线平行，内错角相等”的性质定理，可得．因为当两条平行直线被第三条直线所截时，内错角是相等的，与是内错角． 步骤三：分析的依据 已知，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得．这里与是内错角，当内错角相等时，这两条直线平行． 步骤四：分析的依据 因为，根据“两直线平行，内错角相等”的性质定理，可得． 与是内错角，两平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 步骤五：分析的依据 根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立． 因为，，在等式两边同时减去 和，就得到． 综上，答案依次为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的性质． 20．（1） 49 （2）． （1）依题意有，解得， 则，则； （2），故平方根为 21．（1）（3，0） （3）4 （1）建立平面直角坐标系并求点坐标 —建立坐标系：已知，以点所在竖直线为轴，过点水平向左为负方向，向右为正方向；根据确定轴，过点所在水平直线为轴，向上为正方向，向下为负方向，画出平面直角坐标系． 求坐标：通过观察坐标系中点位置，可得． （2）平移三角形 —根据平移规则“点先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到”，， 则坐标为；，则坐标为； ，则坐标为． 在网格中找到、、三点，依次连接这三点，得到． （3）求线段扫过的面积 略 （4）作且 利用网格特点，通过数格点的方法确定与平行且相等的线段． 先计算在水平和垂直方向的格点数变化：，，水平方向变化个单位，垂直方向变化个单位． 从点开始，按照的方向和长度找到点，连接． （1）长方形的长为米，宽为米； （2）能改造，原来的铁栅栏围墙够用． 22．（1）设长方形的长为米，宽为米，根据面积得： 长：米，宽：米． （2）原正方形周长为120米，新长方形周长约107.756米，故铁栅栏够用． 23．（2）（3） （1）证明： 过点作． 因为，，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以． 由于，根据两直线平行，内错角相等，可得； 又因为，同理可得． 而，所以． （2）解：设，因为，所以，则． 因为，所以（两直线平行，内错角相等）． 由（1）的结论可知，又因为，与是同位角，所以．， 在中，，， ，所以． 将与代入可得： 化简得，解得．所以． （3）解：设，． 由（1）的结论可知． 在中，，因为， 所以，则． 所以，即． 24．（1）（2）5 （3）或 （1）求点，点坐标 要使根式与有意义，则： 由得，由得，所以． 把代入，可得． 所以，． （2）求点坐标 步骤一：求平移规律 已知平移到，横坐标的变化为，纵坐标的变化为． 所以线段的平移规律是向右平移5个单位，向下平移5个单位． 因为，则点坐标为，即． 步骤二：设点坐标并表示相关线段长度 设（因为在上，上的点纵坐标为—2），则，， 因为，所以，．． 步骤三：根据三角形面积公式求解 略 （3）求点坐标 步骤一：求平移规律及点坐标 已知平移到，横坐标变化，纵坐标变化．平移后点坐标为，即． ．步骤二：求直线的解析式 设直线的解析式为，把代入得，解得，所以直线的解析式为．设． 步骤三：根据三角形面积关系列方程求解 略 学科网（北京）股份有限公司 $$