福建省福州教育学院附属中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数40所表示的意义是（　　） A. 这组数据的个数 B. 这组数据的平均数 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 3. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 5. 校运动会女子跳远项目预赛有名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前名的同学参加决赛．某同学跳出了米的成绩，她能否进入决赛需要知道这名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 加权平均数 D. 方差 6. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 函数图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 7. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是( ) A. 12 B. 20 C. 19 D. 25 8. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知不等式的解集是，下列有可能是一次函数的图象的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，用线段和角度作一个菱形，使得，其中，记以为内角的菱形的面积为，当内角发生变化时，菱形的面积也随之改变，定义：菱形的形状系数，其中为菱形的面积的最大值，则下列说法不正确的是（　　） A. 若菱形是正方形，则 B. 若菱形有一个内角为，则 C. 若菱形每个内角都大于，则 D. 若菱形有一个内角小于，则存在一个，使得 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线________________． 12. 如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为______． 13. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___． 14. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________． 15. 已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是_____________（结果用表示） 16. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是________． ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图象上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶的长宽比 a 3 枇杷树树叶的长宽比 2 b 【问题解决】 （1）填空：______，______； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍，”以上两位同学的说法中，______同学（填“A”或“B”）的说法合理； （3）若小明同学收集到一片长、宽的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由． 20. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 21. 如图，正方形中，，点E在上，将正方形进行折叠，使点B与点E重合，折痕与边分别交于点P，Q． （1）尺规作图：求作折痕；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 22. 为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”．一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱． 23. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______． （2）如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由． （3）在“等对角四边形”中，，，，．求对角线的长． 24. 主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题 问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少，近期有一条运营线路处于亏损运营状态． 问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义，并求出y与x之间的函数关系式． （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏，你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是___，反映客运公司行政代表意见的是_______． 问题解决 （3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如下表所示： 经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每增加1万人收支差额提高0.8万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每增加1万人收支差额提高0.75万元．你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由． 星期 一 二 三 四 五 六 日 /万人 1.4 1.1 1.1 1.3 1.4 1.4 1.4 25. 如图1，在平而直角坐标系中，直线： 与坐标轴交于A，B两点，点C为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以，为邻边构造，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为______； （2）如图2，过点D作轴，过点C作轴．证明： ； （3）如图3，连接，当点D恰好落在的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】y=-2x-2 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 解：∵， ∵枇杷树树叶的形状差别更小，故A同学说法不合理， ∵核桃树树叶的长宽比的平均数是、中位数是和众数是， ∴B同学说法合理， 故答案为：B． （3） 解：∵， ∴该树叶更有可能是枇杷树树叶． 【20题答案】 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电， 理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）7 【22题答案】 【答案】（1）弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元； （2）购进50张弧形椅，250张条形椅最节省费用． 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立， 证明如下： 如图：接， ， ， ， ，即， ； （3）或 【24题答案】 【答案】（1）点的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元； （2）图3，图2 （3）方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损，理由如下： 该线路一周内乘客数量为（万人），每天乘客数量平均为（万人） 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时与的函数关系式为，令得， 客运公司平均每天利润为万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每增加1万人收支差额提高0.8万元，此时，令得， 客运公司平均每天利润为0.04万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每增加1万人收支差额提高0.75万元，此时，令得， 客运公司每天平均利润为0.075万元； ， 方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $