2025年河北中考模拟考试数学黑卷

2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“”表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ③ D. ②③ 3. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 5. 如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（ ） A. 淇淇对，嘉嘉不对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 两人都对 D. 两人都不对 6. 计算的过程中，发现公因式为，则关于“”说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将折叠，使点A、B重合，折痕为．连接 甲：能够比较与的大小 乙：能够比较与的长短 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的说法都正确 B. 甲、乙的说法都不正确 C. 甲的说法正确，乙的说法不正确 D. 甲的说法不正确，乙的说法正确 8. 某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 9. 在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为3的正六边形中，点，分别在边、上，且，连接交于点，连接交于点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 某公司科研部计划抽调100名工程师，组建三种型号的研发小组共8个．下表是三种型号需要的工程师人数： 型号 硬件工程师 软件工程师 型 12 4 B型 5 4 型 4 5 若每名工程师只能在一个小组进行研发，且每种型号的研发小组至少有2个． 给出下列结论： ①若100名工程师恰好全部编入研发小组，则型号的研发小组的个数为4个； ②若100名工程师中硬件工程师比软件工程师多2名，且要求型号研发小组的数量最多，则可组建型号的研发小组个数分别为2，2，4． 则下列正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②均错误 D. ①②均正确 12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为___________ 14. 已知是一元二次方程的两个根，若，则___________． 15. 如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________． 16. 如图，在中，，，点在上，，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，取的中点，连接．在旋转的过程中，长度的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． （1）当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求的取值范围． 18. 某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等．嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次． （1）用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率的值； （2）淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值． 19. 甲乙两人做一个数字游戏，规则如下： 步骤一：甲写出一个正整数 步骤二：乙计算：； 步骤三：甲再根据，写出； ．．． 两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加． （1）根据观察到的规律请你将表格补充完整： （2）甲根据观察发现：与的差为2 ①当时，验证甲的结论； ②请你通过计算判断甲的结论是否正确． 20. 图-1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图-2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆．线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，．结果精确到） （1）当三点共线时，，求的长度； （2）若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长． 21. 【材料】 1．在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则； 2．在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面． 【应用】 镜面，一束光线从点发出，照射到镜面上的任意一点处并被反射，其示意图如图，从点处向右上方放置一个屏幕，且．从点发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点，设法线与屏幕的交点为（图中的所有元素都在同一个平面内） （1）求屏幕所在直线的函数解析式； （2）求证：点的纵坐标是点的纵坐标的平均数； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 22. （平面几何画法）是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习．如图-1，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”． 具体作法为： ①过点和点各作一条垂直于的直线； ②作出的中点，过点作平行于的直线，与①中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图-2中，作出与面积相等的矩形；（保留作图痕迹，不写做法） （2）请你证明（1）中的． 23. 体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物钱，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求k的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线出进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆；且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，以为半径的与相切于点，点是边上的点（不与点重合），过点作交于点，与关于直线对称． （1）求的长； （2）当点落在上时，求的长，并求与重叠部分的面积（包括边界）； （3）设与矩形重叠部分的面积为的长度为． ①用含的式子表示； ②若与相切，求的值． 2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不同意，正确概率为 【19题答案】 【答案】（1） 补充表格 （2）①当时， ∴； ∴甲的结论正确 ②甲的结论正确，理由如下 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， 依题意， ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∵，即 ∴，即点的纵坐标是点的纵坐标的平均数； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，矩形即为所求； （2） 证明：如图，过点作于点，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②解：嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，， ∵， ∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2），与重叠部分的面积为；，与重叠部分的面积为 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $