2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（四）

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（四） 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题月要求） 1. 如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 年 月日，中国新能源汽车产量首次突破年度辆，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 4. 由图1变换到图2的过程可能是绕某一点（　　） A. 逆时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 顺时针旋转 5. 如图，在中，对角线，相交于点， ．若，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 2 6. 在实数范围内，代数式的值不可能为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的所有解都小于．若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　） A. ， B. ，， C. ，，， D. ，，，， 8. 如图，在 的正方形方格中，的顶点， 都在边长为1的小正方形的顶点上，边上的点也在小正方形的顶点上，则的面积等于（　　） A. B. C. D. 9. 已知正比例函数与二次函数的图象相交于两点．若两点的横坐标分别为，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 10. 如图，四边形内接于，， ，，若的长为方程的两个实数根，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 12. 如图，，，，则___________． 13. 已知，，则_________． 14. 从，，，，这五个数中随机选择一个数，能成为方程的解的概率为_________． 15. 如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为___________． 16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，，过点作，交 于点 ，的延长线交于点，则___________；若，则的长等于___________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算：． （2）已知，，求的值． 18. 某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下： 收集数据： 从九（1）班、九（2）班两个班中各抽取12名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩（十分制）如下（单位：分）： 九（1）班：9.8，10，9.8，10，8.9，9.8，3.1，8.6，7.8，8.7，7.1，8.5 九（2）班：9.8，8.6，10，9.8，8.8，9.5，9.3，8.8，6.4，8.4，6.9，8.8 整理数据： 成绩班级 九（1）班 1 0 2 4 5 九（2）班 0 2 0 5 5 说明：成绩在9分及以上为优秀． 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 8.5 8.8 九（2）班 8.8 8.8 解决问题： （1）填空： ___________，___________． （2）根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由． （3）若九年级共有360名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数． 19. 如图，点在同一条直线上，分别是与的平分线，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，矩形的面积为，求内切圆的半径． 20. 探寻规律： （1）直接写出右边各数的值：，，，； 提炼规律： （2）若用（ 且为整数）表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测的运算结果，并证明你的结论； 应用规律： （3）计算的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴， 轴分别相交于点，． （1）求 的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围． （2）求证： ． 22. 在菱形中，，连接． （1）判断的形状并说明理由． （2）如图， 分别为边 上的动点， ， 交 于点 ． 如图，连接，若 ，求证： ， 若，直接写出动点 到直线的最大距离． 23. 为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润 （万元）与每月减少的碳排放量（吨）之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为0吨时，工厂利润为50万元；之后每减少1吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润 与减少碳排放量之间满足二次函数关系：． （1）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义． （2）若该工厂计划下个月利润达到125万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？ （3）根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值． 24. 如图，是的直径，弦 于点 是上的一个动点，连接． （1）求证：． （2）如图，若与的交点 为线段的中点，，，求线段的长． （3）如图，的延长线交的延长线于点．求证：． 2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（四） 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题月要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）48 【18题答案】 【答案】（1）8.8，9.8 （2） 从平均数看，九（2）班成绩比九（1）班成绩好； 从中位数看，九（2）班成绩与九（1）班成绩一样； 从众数看，九（1）班成绩比九（2）班成绩好； （3）150人 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵分别是与的平分线， ∴，， ∵， ∴，即 ， ∵， ∴ ， ∴四边形是矩形； （2）内切圆的半径为 ． 【20题答案】 【答案】（），，，； （）解：，理由， ， （）． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：设直线的解析式为， 将，代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，得： ， ∴， 令 ，得： ， 解得： ， ∴， ∵点，， ∴，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【22题答案】 【答案】（1） 是等边三角形，理由， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵是等边三角形， ∴， ， ∵ ， ∴， ∴ ， ，， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ； 动点 到直线的最大距离为． 【23题答案】 【答案】（1），当减少碳排放量等于吨时，最大利润为 万元； （2）当利润达到万元时，需要减少吨或吨； （3）满足政策要求的前提下，该工厂下个月利润的最大值万元． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∴， ∵ ，是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）线段的长为； （3） 证明：如图，连接 ，延长 交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $