精品解析：2025浙江省杭州市滨江中考一模数学试卷

2025年初中毕业升学模拟检测（一） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据正负数的相反意义即可得出答案． 【详解】解：若收入元记为元， 则支出元记为， 故选：A． 2. 每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A. 抽取八年级名女生进行调查 B. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 C. 抽取九年级名男生进行调查 D. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 3. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键．根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可． 【详解】解：观察可得，主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是三角形， 所以这个几何体是三棱柱， 故选：A． 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点所表示的数为． 【详解】解：由题意得， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 5. 节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A. 3.5 B. 9 C. 9.5 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了折线图的应用以及中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 先把6月份的用水量从小到大进行排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得6月份的用水量排列为：6，8，9，10，12，15， 则中位数为， 故选：C． 6. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，熟知切线的性质和圆周角定理是解答的关键． 连接，根据切线性质得到，再根据圆周角定理得到，然后利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线，A为切点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得， 化简，得． 故选：A． 8. 如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标变换平移和旋转变换，熟练掌握坐标系中点的平移变换特征和旋转变换特征是解题的关键．先得出正方形先向右平移使点与原点重合后的正方形，得出，，且，，又由正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，可得点与点重合，即可求解． 【详解】解：如图，将正方形先向右平移，使点与原点重合，得到正方形， 其中，，，且，， ∵将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形， ∴点与点重合， ∴点的坐标是， 故选：B． 9. 函数图象上有两点（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 据此对每个选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每一个象限内，y随着x增大而增大， A、时，则，则在第二象限， ∵y随着x的增大而增大， ∴，故A错误，不符合题意； B、可举反例，若，则，则在第二象限， ∵y随着x的增大而增大， ∴，故B错误，不符合题意； C、可举反例，若，则，则在第四象限， ∵y随着x的增大而增大， ∴，故C错误，不符合题意； D、若，则，则在第四象限， ∵y随着x的增大而增大， ∴，故D正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识点，正确添加辅助线，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 可得，，导角证明，则，化简即可得到，即可判断． 【详解】解：如图， ∵是的直径，，， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故D符合题意，而A、B、C代数式的值均不能证明不变，故不符合题意， 故选：D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 半径为的中，圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，要熟练掌握弧长公式．根据弧长公式即可直接求解． 【详解】解：弧长为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质的应用，由题意，得到是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，得到，得到等腰三角形的两底角相等，再利用等腰三角形得到的度数，从而得到结果． 【详解】解：，， ， ， 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点连接， 是线段的垂直平分线， ， ， ． 故答案为：． 14. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米． 【详解】解：由图象可得第二个人的速度为， 第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了， ∴第二个人距离终点还剩， 故答案为：4． 15. 一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况， ∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，过点作于点H，交于点，交于点，由题意得可得菱形边长为3，，由勾股定理求出，由菱形的性质以及折叠的性质可证明四边形是矩形，以及四边形为矩形，则，由平行线分线段成比例定理可得，再结合折叠可得，最后在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作于点H，交于点，交于点， ∵菱形的周长和面积分别为12和6， ∴， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵折叠， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，涉及绝对值，负整数指数幂，开立方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用绝对值，负整数指数幂，开立方化简，再进行加减即可； （2）利用整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解一元二次方程和分式方程的方法以及步骤是解题的关键． （1）先把常数项移至等号右边，再由配方法求解； （2）先去分母化为整式方程求解，再检验否有增根． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的根为． 19. 为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量是______． （2）补全条形统计图． （3）若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数． 【答案】（1） （2）补图见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据类人数和所占百分比可求出本次抽样的样本容量； （2）根据样本容量和其余类的人数求出类人数，然后补全条形统计图即可； （3）用该镇居民总人数乘以类项目所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知类人数为人，由扇形图可知类占样本的百分比为， 则本次抽样的样本容量是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得类人数为（人）， 则补全统计图为： 【小问3详解】 解：估计该镇参加类项目的人数为（人）． 20. 如图，在中，，若，． （1）求的长． （2）若是斜边上的中线，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． （1）由，，得出，再结合勾股定理及即可求解； （2）过点作于点，利用中线得，设，则，利用，列式求解，再求，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵是斜边上中线， ∴， 设，则， ∵， 即， 解得：， ∴， ∴． 21. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． ①求关于的函数表达式． ②若时，求的取值范围． （2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 【答案】（1）①；② （2）125辆 【解析】 【分析】（1）①由每天运送量和总量列出函数关系即可；②根据反比例函数的性质计算求值即可； （2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可； 【小问1详解】 解：①由题意得：， ②∵函数在上递减， ∴当x=80时，函数值最小，此时， ∴y≥12500； 【小问2详解】 解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米， ∴至少需要卡车：12500÷100=125辆； 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键． 22. 如图1，在正方形中，过对角线交点的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点．求证：与把该正方形分成面积相等的四部分． 小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究． （1）如图2，在矩形中，过对角线交点的两条直线交该矩形各边于点，，． 小滨：若．则与把该矩形分成面积相等的四部分． 小江：若，则与把该矩形分成面积相等的四部分． 请判断小滨、 是否正确，并说明理由． （2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在中，______． 【答案】（1）小滨的猜想正确，小江的猜想错误，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）过点作，垂足为点，可得，那么，同理，则，，由，deed，故，则，即可判断小滨说法；可证明，由于，，但不一定全等，故不一定等于，即可判断小江； （2）仿照题干即可求解． 【小问1详解】 解：小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下： 过点作，垂足为点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形是中心对称图形， ∴， ∴， ∴与把该矩形分成面积相等的四部分， 故小滨的猜想正确； 如图：过点作，垂足为点， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵，但不一定全等， ∴不一定等于， 故不一定等于， ∴不一定等于， ∴与不一定把该矩形分成面积相等的四部分， ∴小江的猜想错误； 小问2详解】 解：写出的真命题为：在中，过对角线交点的两条直线交该平行四边形各边于点，，，若，则与把该平行四边形分成面积相等的四部分． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴与把该矩形分成面积相等的四部分． 23. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）图象的顶点坐标是． （1）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． （2）求证：． 【答案】（1）在，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的图象与性质，配方法的应用，熟练掌握二次函数顶点坐标的公式和配方法的应用是解题的关键． （1）求当时，的值，即可判断； （2）利用二次函数顶点坐标的公式求出，关于的式子，再得出关于的式子，再利用配方法求最值即可． 【小问1详解】 解：点在该函数的图象上，理由如下： 当时，， 则点在该函数的图象上； 【小问2详解】 解：∵函数（为常数）图象的顶点坐标是， ∴，， ∴， ∵为常数， ∴， ∴． 24. 已知，是的弦，于点，且，连接． （1）如图1，若是的直径，求的度数． （2）如图2，求证：①，② 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧与圆心角的关系，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先由弧与圆心角的关系得到，再由平角的意义求出的度数，然后由圆周角定理即可求解； （2）①设，则，由圆周角定理得到，根据互余关系得到，，则，即可证明，再由等角对等边即可证明； ②在上取点，使得，连接，则垂直平分，那么，则，由外角性质可得，则，故，那么，而，再等量代换即可求证． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：①连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②在上取点，使得，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业升学模拟检测（一） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记元，则支出元记为（　　）元 A. B. C. D. 2. 每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A. 抽取八年级名女生进行调查 B. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 C. 抽取九年级名男生进行调查 D. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 3. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示数为（　　） A. B. C. D. 5. 节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A. 3.5 B. 9 C. 9.5 D. 11 6. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9 函数图象上有两点（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 12. 半径为的中，圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 13. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则________． 14. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 15. 一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是______． 16. 如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量是______． （2）补全条形统计图． （3）若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数． 20. 如图，在中，，若，． （1）求的长． （2）若是斜边上的中线，求的值． 21. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． ①求关于的函数表达式． ②若时，求的取值范围． （2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 22. 如图1，在正方形中，过对角线交点的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点．求证：与把该正方形分成面积相等的四部分． 小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究． （1）如图2，在矩形中，过对角线交点的两条直线交该矩形各边于点，，． 小滨：若．则与把该矩形分成面积相等的四部分． 小江：若，则与把该矩形分成面积相等的四部分． 请判断小滨、 否正确，并说明理由． （2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在中，______． 23. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）图象的顶点坐标是． （1）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． （2）求证：． 24. 已知，是的弦，于点，且，连接． （1）如图1，若是的直径，求的度数． （2）如图2，求证：①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $