2025浙江省杭州市滨江中考一模数学试卷

2025年初中毕业升学模拟检测（一） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A. B. C. D. 2. 每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A. 抽取八年级名女生进行调查 B. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 C. 抽取九年级名男生进行调查 D. 按学籍号随机抽取名学生进行调查 3. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 5. 节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A. 3.5 B. 9 C. 9.5 D. 11 6. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 函数图象上有两点（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，是直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 12. 半径为的中，圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 13. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则________． 14. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 15. 一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是______． 16. 如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 17. 计算： （1）． （2）． 18 解方程： （1）． （2）． 19. 为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量是______． （2）补全条形统计图． （3）若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数． 20. 如图，在中，，若，． （1）求长． （2）若是斜边上的中线，求的值． 21. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）设该公司平均每天运送土石方总量立方米，完成运送任务所需时间为天． ①求关于函数表达式． ②若时，求的取值范围． （2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 22. 如图1，在正方形中，过对角线交点的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点．求证：与把该正方形分成面积相等的四部分． 小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究． （1）如图2，在矩形中，过对角线交点的两条直线交该矩形各边于点，，． 小滨：若．则与把该矩形分成面积相等的四部分． 小江：若，则与把该矩形分成面积相等的四部分． 请判断小滨、 是否正确，并说明理由． （2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在中，______． 23. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）图象的顶点坐标是． （1）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． （2）求证：． 24. 已知，是的弦，于点，且，连接． （1）如图1，若是的直径，求的度数． （2）如图2，求证：①，② 2025年初中毕业升学模拟检测（一） 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##30度 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）补图见解析 （3）人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）125辆 【22题答案】 【答案】（1）小滨的猜想正确，小江的猜想错误，见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）在，理由见解析 （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $