精品解析：安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（八）数学

安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（八） 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是符合题目要的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解∶ ， 故选∶D． 3. 据合肥海关消息，2024年前11个月，安徽省货物贸易进出口总值7823.9亿元人民币，同比增长6.6%，外贸规模保持全国第9位．其中数据7823.9亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 先将7823.9亿转化为数字形式，再根据科学记数法的规则确定和的值． 【详解】因为1亿，所以7823.9亿， 将782390000000转变为的形式，其中，此时小数点向左移动了11位，所以， 即 故选：B． 4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的画法，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示可得答案． 【详解】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提，掌握看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键． 5. 方程的解为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后验根即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， ，解得， 经检验，当时，， 是原分式方程的解， 故选：D． 6. 如图，五边形 是 的内接正五边形，是 的直径，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵是 的直径， ∴， ∵五边形 是 的内接正五边形， ∴， ∵四边形是 的内接四边形， ∴， ∴, ∴． 故选A． 【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，能正确做出辅助线是解题的关键． 7. 若二次函数经过点则 的最小值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及利用配方法求最值，解题的关键是根据函数过的点得到与的关系，再通过变形求 的最值． 先将点代入二次函数得到与的关系式，再将用表示代入 ，最后通过配方法求最值． 【详解】将代入函数可得： ，即， 移项可得， 把代入 ，得到， 因为（任何数的平方都大于等于0）， 所以，当且仅当 ，即时取等号， 所以 的最小值为 ． 故选：A． 8. 如图，过平行四边形对角线上一定点作一组邻边的平行线，从这个图形中任选一个三角形或平行四边形，则所选图形中含点的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，平行四边形的判定与性质，先数形结合，数出图中三角形和平行四边形的个数以及含点P的三角形和平行四边形的个数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解∶如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ， 同理四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形 、四边形都是平行四边形， 图中三角形有∶ ，，，，， ，共6个， 平行四边形有∶，，，，，，，，，共9个， ∴从图中任选一个三角形或平行四边形共有种等可能的结果，其中有2个三角形（，）、4个平行四边形（，，，）含点P， ∴所选图形中含点的概率是， 故选：C． 9. 在矩形中，是对角线上一点，连接 并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定定理和性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 先证明，利用相似三角形性质推出，进而求出，再结合线段中点性质，以及勾股定理求出即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 即， ， 是的中点， ， ， 故选：． 10. 如图，四边形ABCD是菱形，，且 ，作，交的延长线于点E．现将沿的方向平移，得到．设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，进行分类讨论，求出不同情况下阴影部分面积的表达式，即可进行解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，且 ， ∴， ∵， ∴，， ∵平移距离为x， ∵沿的方向平移，得到， ∴，，， ∵平移距离为x， ∴， ∴， ∴，， ①当时， ， 整理得：， ∵， ∴当 时，y随x的增大而增大， ∴当时，有最大值； ②当 时， ∵， ∴，， ∴， 整理得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，有最大值；当时，有最小值； ③当时， ， 整理得：， ∵， ∴当 时，y随x的增大而减小， 综上：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了动点问题于函数图象，解题的关键是正确找出不同情况下阴影部分面积的求法． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=_______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】. 故答案为2 【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握法则是关键. 12. 甲、乙各收集一些废电池，如果甲再多收集6节，就是乙的2倍，若甲收集节，则两人一共收集_______节废电池．（用含的整式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据数量关系甲再多收集6节，电池个数就是乙的2倍，可求乙收集了节废电池，再把它们相加得出代数式即可． 【详解】解：由题意，得 （节） 答：两人一共收集(节)． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减法，找出数量关系列数式子是解决问题的关键． 13. 在 中，平分，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线－截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握． 在上截取 ，连接 ，证明，得到 ，再证明，进而代入数值解答即可． 【详解】解：在上截取 ，连接 ，如图： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 从而， 又， ∴，从而， ∴， ∴， 故答案为：9． 14. 已知抛物线（m为常数）与轴交于点． （1）若抛物线的对称轴在轴右侧，则的取值范围是_____． （2）点在抛物线上，若，且对于抛物线上的一点，当时，均有，则的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据对称轴计算公式求出对称轴，再根据对称轴在y轴右侧建立不等式求解即可； （2）根据得到；根据当时，均有，可知点D在对称轴上或在对称轴右侧，据此可得，解两个不等式即可得到答案． 【详解】解：（1）∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵在抛物线上，且， ∴， ∴， ， 又对于抛物线上的一点，当时，均有， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤．先将方程整理为一般式，再进行配方求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ，． 16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 【答案】大船有3只，小船有5只 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设大船有只，则小船有只，根据38人刚好坐满8只船，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出大船的只数，再将其代入中，即可求出小船的只数． 【详解】解：设大船有只，则小船有只， 根据题意得：， 解得：， （只）， 答：大船有3只，小船有5只． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段以及格点 ． （1）将线段向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段，请画出线段； （2）以点 为对称中心，作线段的中心对称线段，请画出线段； （3）连接，求的值． 【答案】（1） 如图，线段即为所画： ； （2）如图，线段即为所画： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，旋转作图，求余弦值，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据所给平移方向作图即可； （2）根据所给旋转方式作图即可； （3）如图所示，过点作于C，利用面积法求出，再用勾股定理求出，再由进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于C， 由题意得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 解：猜想：第个等式为， 证明：左边， 右边， 左边右边， 故猜想成立． 【解析】 【分析】本题考查算式规律的归纳能力，分式的化简求值，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． 根据前个等式的规律可知，第个等式应是，可得等式：； 由中的规律可知，第个等式应是，分别把等式左边、右边的分式化简，可得结果都为，即可证明等式成立． 【小问1详解】 解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 根据规律可得，第6个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “综合与实践” 数学兴趣小组制定测量教学楼高度的方案，利用课余时间完成实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 成员 组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：测角仪的高度，点 ，在同一竖直平面内，在同一水平线上 测量数据 ．．． ．．． 任务一：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“数学兴趣”小组求出学校这两幢教学楼的高度；（结果精确到 ．参考数据：） 任务二：（2）若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需测量数据． 【答案】（1）； （2）能（方案不唯一）．例如图所示 需要测量的数据有 的长度，以及的度数． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形仰角俯角问题，熟练掌握应用解直角三角形仰角俯角问题的方法，添加适当的辅助线构造直角三角形进行求解是解决本题的关键． （1）延长线段 交于，交于 ，由题意可得，，，，，．再解直角三角形得出，．可得，．即可得出答案； （2）可利用测角仪测出的度数，测出 ，的长度即可． 【详解】解：（1）延长线段 交于，交于 ．如图 由题意可得，，， ，，． ． ． 又，， ，． ，． 答：旗杆的高度约为，教学楼的高度约为． （2）略 20. 如图，以为直径的 交于点，于点，过点的切线交于点，且 平分． （1）求证：； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：平分 ， ， 是 的直径， ， 在和 中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）证明，得出即可； （2）连接，根据切线的性质求出，根据勾股定理求出，根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 是 的切线， ， ∵ ， ， ， ， ， 由（1）得 ， ． 六、（本题满分12分） 21. 阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 【整理数据】 平均时间（分钟） 人数（名） 3 5 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 任务1：（1）填空___________，___________，___________； 任务2：（2）该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ 任务3：（3）李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“小明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 任务4：（4）教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如何做？ 【答案】（1）8，80，80； （2）720名； （3）正确； 理由如下∶全校学生课外阅读的平均时间的中位数为80分钟，且 ， 根据中位数的定义说法正确． （4）①丰富读书活动，可以组织丰富多彩、主题鲜明的读书月、读书周、读书节活动；②丰富图书配备，阅读条件，设置读书角、放置图书架、开设书报亭，方便学生即时阅读、处处可读；③开设阅读指导课，定期举办学生阅读指导活动，帮助学生掌握阅读方法，降低阅读困难． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，中位数以及众数的定义，用样本估计总体即可． （1）用总数减去其他组的人数即可求出答案，根据中位数以及众数的定义求解即可． （2）用样本估计总体即可． （3）根据中位数的意义判断即可． （4）提出合理建议即可． 【详解】解：（1） （人） 将数据从小到大排列为：20，30，35，45，55，60，70，70，80，80，80，80，90，100，100，115，120，140，150，150， ∴ ， ∵80出现的次数最多， ∴ ． 故答案为：8，80，80 （2） (名)， 答：估计全校每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有720名； （3）略 （4）略 七、（本题满分12分） 22. 如图，在等腰中， ，分别在边，上，连接， 交于点，且 ，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，，求的长； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：在等腰直角三角形中，， ， ， ， ； （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到，根据 ，结合三角形外角的性质即可证明结论； （2）取的中点，连接 ，易证，，设，则，求出，，证明 ，推出，再证明，推出，建立方程求解即可； （3）在上取一点，使得，连接，证明，推出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接 ， 为中点，为中点， ，， 设，则， ， ， 由（1）得， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ，解得（负值已舍去）， ； 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使得，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线等知识；应牢固掌握相似三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点，并灵活运用． 八、（本题满分14分） 23. 【项目式学习】 根据以下素材，完成任务． 如何设计游乐园的抛物线型拱桥？ 素材1 如图①，某游乐园计划在水面上方搭建一座抛物线型拱桥（拱桥为轴对称图形）， ，桥拱最高处距离水面 ．在实际搭建时，需在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩露出水面高度相等．即 素材2 如图②，要在上方设计一个面积为的矩形广告牌 ，要求矩形广告牌的一边落在上，即点 在上，矩形广告牌长、宽均为整数，且矩形广告牌关于拱桥的对称轴对称 以的中点为原点，水面为轴，过中点垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，解决下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）若两个桥墩露出水面的高为 ． ①求它们的距离（不考虑桥墩的宽度）； ②拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并求出矩形广告牌左上方顶点的坐标． 【答案】（1） （2）① ②方案一：矩形广告牌 的长为 ，宽为 ，左上方顶点的坐标是； 方案二：矩形广告牌 的长为 ，宽为 ，左上方顶点的坐标是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）以的中点为原点，建立平面直角坐标系，利用待定系数法求解即可； （2）①令，求得，，据此求解即可； ②根据题意分6种情况讨论，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，以的中点为原点，建立平面直角坐标系， 则拱门最高点的坐标为， ∵， ∴ ， ∴， 设抛物线的解析式为 ， 则， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①令，则 ， 解得，， ∴两个桥墩之间的距离是 ； ②∵矩形广告牌 的面积为，且长、宽均为整数， ∴矩形广告牌 有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表 落在的边的长度，即 的长度）： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； ∵拱桥的最高点到的距离为 ， ∴方案①，②，③不符合题意． ∵ ， ∴方案⑥不符合题意， 对于方案④：当 时， ． 此时矩形 的最上边距离水面的高度为 ， ∵ ，∴方案④可以满足要求，此时矩形广告牌GHIJ左上方顶点的坐标是； 当时，． 此时矩形 的最上边距离水面的高度为． ∵ ， ∴方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌 左上方顶点的坐标是； 综上所述，共有两种设计方案： 方案一：矩形广告牌 的长为 ，宽为 ，左上方顶点的坐标是； 方案二：矩形广告牌 的长为 ，宽为 ，左上方顶点的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（八） 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是符合题目要的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 据合肥海关消息，2024年前11个月，安徽省货物贸易进出口总值7823.9亿元人民币，同比增长6.6%，外贸规模保持全国第9位．其中数据7823.9亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（　　） A. B. C. 1 D. 6. 如图，五边形 是 的内接正五边形，是 的直径，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数经过点则 的最小值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，过平行四边形对角线上一定点 作一组邻边的平行线，从这个图形中任选一个三角形或平行四边形，则所选图形中含点的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 在矩形中， 是对角线上一点，连接 并延长交于 ，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是菱形，，且 ，作，交的延长线于点E．现将沿的方向平移，得到．设与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）的面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=_______ 12. 甲、乙各收集一些废电池，如果甲再多收集6节，就是乙的2倍，若甲收集节，则两人一共收集_______节废电池．（用含的整式表示） 13. 在中，平分，则_____． 14. 已知抛物线（m为常数）与轴交于点． （1）若抛物线的对称轴在轴右侧，则 的取值范围是_____． （2）点在抛物线上，若，且对于抛物线上的一点，当时，均有，则 的取值范围为________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段以及格点 ． （1）将线段向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段，请画出线段； （2）以点 为对称中心，作线段的中心对称线段，请画出线段； （3）连接，求的值． 18. 观察以下等式： 第 个等式：， 第 个等式：， 第 个等式：， 第 个等式：， 第 个等式：， 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “综合与实践” 数学兴趣小组制定测量教学楼高度的方案，利用课余时间完成实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 成员 组长：XXX；组员：XXX，XXX，XXX 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：测角仪的高度，点 ，在同一竖直平面内，在同一水平线上 测量数据 ．．． ．．． 任务一：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“数学兴趣”小组求出学校这两幢教学楼的高度；（结果精确到 ．参考数据：） 任务二：（2）若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需测量数据． 20. 如图，以为直径的 交于点，于点 ，过点的切线交于点，且 平分． （1）求证：； （2）若 ，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．为了提高学生的阅读兴趣，校团委组织开展形式多样的课外阅读活动．从该校随机选取的20名学生进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）： 【收集数据】 【整理数据】 平均时间（分钟） 人数（名） 3 5 4 【分析数据】 平均数 中位数 众数 83.5 任务1：（1）填空___________，___________，___________； 任务2：（2）该校七、八、九年级共1200名学生，每周用于课外阅读的平均时间少于80分钟属于未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名？ 任务3：（3）李明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小红说：“小明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小红的说法正确吗？说明理由； 任务4：（4）教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如何做？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在等腰中， ， 分别在边，上，连接， 交于点，且 ，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，，求的长； （3）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 【项目式学习】 根据以下素材，完成任务． 如何设计游乐园的抛物线型拱桥？ 素材1 如图①，某游乐园计划在水面上方搭建一座抛物线型拱桥（拱桥为轴对称图形）， ，桥拱最高处距离水面 ．在实际搭建时，需在拱桥下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩露出水面高度相等．即 素材2 如图②，要在 上方设计一个面积为的矩形广告牌 ，要求矩形广告牌的一边落在 上，即点 在 上，矩形广告牌长、宽均为整数，且矩形广告牌关于拱桥的对称轴对称 以的中点为原点，水面为轴，过中点垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，解决下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）若两个桥墩露出水面的高为 ． ①求它们的距离（不考虑桥墩的宽度）； ②拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并求出矩形广告牌左上方顶点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $