专题13 比（导图+知识梳理+45道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

1 / 10 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 10 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 13 比 （思维导图+知识梳理+45 道真题特训） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 3 / 10 2025 年小升初数学总复习 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间 的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是 互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、填空题 1．0.125∶ 1 4化成最简整数比是( )，比值是( )。 2．某小学的六年级共有学生 150 名，从中选出男生的 1 3与 14 名女生去参加元旦演出，则剩下 4 / 10 2025 年小升初数学总复习 的男生人数与女生人数的比是 3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 3．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了 90 米。如果让弟弟在原起点起跑， 哥哥后退 12 米，两人速度不变，那么( )先到达终点。 4．学校新购进三种球，其中篮球占总数的 2 5 ，足球与其它两种球的个数比是 2∶5，排球有 22 个，篮球有( )个。 5．将一个小正方形放大成大正方形，它们的面积差是 84 平方厘米。已知小正方形的周长是大 正方形周长的 2 5 ，大正方形的面积是( )平方厘米。 6．如果 12 3 a b （a、b均不为 0）。那么 a∶b＝( )。 7．两个等高的圆柱体底面半径比是 2∶3，它们的体积比是( )。 8．如图，已知直角三角形 ABC 的两条直角边 AB 与 BC 的比是 1∶3，如果分别以边 AB 与边 BC 为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。 9．一种消毒酒精，酒精与水的比是 3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒 酒精，10 吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。 10．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行 24 千米，1.5 小时到达；从乙地沿原路逆水航行， 每小时只能行 20 千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 11．10 克盐溶解在 140 克水里，盐和盐水的质量比是( )；如果再加入 50 克水，这时 盐水的含盐率是( )。 12．一个长方体的所有棱长之和是 120 厘米，它的长、宽、高的比是 3∶2∶5，这个长方体的 体积是 ( )立方厘米。 13．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是 2∶3，第一个圆柱的体积 是 16 立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。 14．一条山路，从 A地到 B地是下坡路，从 B地到 C地是上坡路。小张从 A地出发经 B地到 C 地所用的时间，比从 C地出发经 B地回到 A地的时间多 5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的 2 3 ，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要( ) 小时。 5 / 10 2025 年小升初数学总复习 15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是 小红的 4 5 ，他们两人制作的总数量在 280～290 张之间。小明制作了( )张书签，小 红制作了( )张书签。 16．我国民间常用生姜、红糖和水按 2∶5∶75 的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗 410 克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 17．水果店运来香蕉、芒果、荔枝共 110 千克，香蕉与芒果的质量比是 3∶1，荔枝的质量是 芒果的 1.5 倍，香蕉重( )千克。 二、选择题 18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是 3∶1，则这个圆柱和这个圆锥体积 比是（ ）。 A．9∶1 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3 19．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 20．一圆柱和一圆锥底面积相等，高的比是 2∶3，体积比是（ ）。 A．2∶3 B．2∶1 C．6∶1 D．3∶2 21．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 22．当 x＝（ ）时， 1 6 ∶x的比值恰好是最小的质数。 A． 1 6 B． 1 12 C． 1 18 D．12 23．在比例 a∶b＝c∶d中，如果 a和 b不变，d乘 10，要使比例成立，c要（ ）。 A．不变 B．乘 5 C．除以 10 D．乘 10 24．2021 年 12 月 15 日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老 师是我校教职工总数的 40%，第二节课参与的老师是余下的 2 3 ，则两节课参与选举的老师人数 相比较，（ ）。 A．第一节课多 B．第二节课多 C．两节课一样多 D．无法确定 25．一个等腰三角形，腰长 9cm，其中两条边的长度之比是 1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ） cm。 A．21 B．45 C．63 D．21 或 45 6 / 10 2025 年小升初数学总复习 26．一个圆柱和圆锥的体积之比是 2 : 3，底面积之比是1: 2，如果圆柱的高是 12 厘米，圆锥的 高是（ ）厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 27．袋子里红球与白球的个数比是 19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是 5∶3， 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是 13∶11。已知放入的白球比红球多 80 只。那么 原来袋子中有白球（ ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 28．一个三角形三个内角的度数比是 2 : 3 : 4，这是一个（ ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 29．甲数是乙数的 3 10，乙数是丙数的 4 9 甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 30．小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按1:1: 2的比分配，方案二按1: 2 :3的比分配， 方案三按 2 : 3 : 5的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（ ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 三、计算题 31．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18 5 18∶5 5 9∶ 3 10 30 厘米∶2米 32．把下面各比化成最简整数比。 16∶56 2 3: 3 7 0.25∶7.5 30.125 : 8 四、解答题 33．加工一批零件，第一天加工了总数的 25%，第二天加工了 70 个，这时已加工的个数和未 加工的个数的比是 3∶2，这批零件有多少个？ 7 / 10 2025 年小升初数学总复习 34．甲、乙、丙三人进行 10 千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有 2千米，丙离乙 还有 2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？ 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 36． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 8 / 10 2025 年小升初数学总复习 37．甲、乙、丙三个数的和是 320，甲数的 1 2 相当于乙数的 5 6 ，丙数等于甲、乙两数的总和， 求这三个数个是多少？ 38．猎犬发现离它 15 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎 犬至少跑多少米才能追上兔子？ 39．有甲、乙两筐水果，甲筐重 96 千克，从甲筐取出它的 1 3，从乙筐取出它的 20%以后，此时 甲乙两筐水果余下的重量比是 4∶3，乙筐水果原来有多少千克？ 40．一辆客车和一辆货车同时从相距 144 千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是 4∶ 5。当货车行驶了全程的 1 4时，再行多少千米就能与客车相遇？ 41．红日小学原来体育达标人数与未达标人数比是 1∶3，后来又有 50 名同学达标，这时体育 达标人数是未达标人数的 3 5，红日小学现在共有多少人达标？ 9 / 10 2025 年小升初数学总复习 42．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。 第一次销售出了桃子总量的 15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是 3∶5，这时还有 36 吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？ 43．小华对本校 2024 年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计， 参加这 3项活动的学生共有 360 人，其中足球社团人数是篮球社团人数的 3 5，篮球社团人数与 乒乓球社团人数的比是5: 7。参加这 3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再 列式解答） 44．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红 糖和水按 2∶5∶75 的质量比配好后，煎 20 分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天， 小明妈妈准备了 40 克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为 2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为 1千 克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在 60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多 少克？ 10 / 10 2025 年小升初数学总复习 45．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其 长和宽的比是 2∶1，铁丝被用去总长的 5 9，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之 比为 3∶4∶5，其中最长边比最短边长 8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 1 / 33 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 33 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 13 比 （思维导图+知识梳理+45 道真题特训） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 3 / 33 2025 年小升初数学总复习 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间 的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是 互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、填空题 1．0.125∶ 1 4化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】1∶2 1 2 /0.5 4 / 33 2025 年小升初数学总复习 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用 “比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后 项即得比值。 【解答】0.125∶ 1 4 ＝（0.125×8）∶（ 1 4×8） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 1 2 0.125∶ 1 4化成最简整数比是（1∶2），比值是（ 1 2 ）。 2．某小学的六年级共有学生 150 名，从中选出男生的 1 3与 14 名女生去参加元旦演出，则剩下 的男生人数与女生人数的比是 3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 【答案】72 【分析】由题可知 1 3的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有 x名，则女生人 数有（150－x）名；选出 1 3男生（即 1 3 x 名）后，剩下 2 3 x 名，选出 14 名女生后，剩下（150 －x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是 3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列 比例，根据比例的基本性质解比例。 【解答】解：设该小学六年级共有 x名男生，则女生有（150－x）名。 （x－ 1 3 x）∶（150－x－14）＝3∶4 2 3 x∶（136－x）＝3∶4 3×（136－x）＝ 2 3 x×4 408－3x＝ 8 3 x 1224－9x＝8x 17x＝1224 17x÷17＝1224÷17 5 / 33 2025 年小升初数学总复习 x＝72 所以该小学六年级共有 72 名男生。 【点评】本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女 生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核 心。 3．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了 90 米。如果让弟弟在原起点起跑， 哥哥后退 12 米，两人速度不变，那么( )先到达终点。 【答案】弟弟 【分析】已知当哥哥跑了 100 米时，弟弟跑了 90 米，那么相同时间内，速度比等于路程比， 据此求出两人的速度比； 如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退 12 米，则弟弟跑 100 米，哥哥跑 112 米；根据“时间＝ 路程÷速度”，分别求出两人跑到终点所用的时间，再比较，用时短的，先到达终点。 【解答】哥哥的速度∶弟弟的速度 ＝100∶90 ＝（100÷10）∶（90÷10） ＝10∶9 哥哥跑：100＋12＝112（米） 哥哥跑 112 米用的时间：112÷10＝11.2 弟弟跑 100 米用的时间：100÷9≈11.1 11.1＜11.2 弟弟用的时间短，所以弟弟先到达终点。 4．学校新购进三种球，其中篮球占总数的 2 5 ，足球与其它两种球的个数比是 2∶5，排球有 22 个，篮球有( )个。 【答案】28 【分析】把三种球的总数看作单位“1”，篮球占总数的 2 5 ，则足球和排球占总数的（1－ 2 5 ）； 已知足球与其它两种球的个数比是 2∶5，则足球占总数的 2 2 5 ； 已知排球有 22 个，占总数的（1－ 2 5 － 2 2 5 ），单位“1”未知，用排球的个数除以（1－ 2 5 － 2 2 5 ），求出总数； 6 / 33 2025 年小升初数学总复习 再根据求一个数的几分之几是多少，用总数乘 2 5 ，求出篮球的个数。 【解答】总数： 22÷（1－ 2 5 － 2 2 5 ） ＝22÷（1－ 2 5 － 2 7） ＝22÷（1－ 14 35 － 10 35） ＝22÷ 11 35 ＝22× 35 11 ＝70（个） 篮球：70× 2 5 ＝28（个） 篮球有 28 个。 5．将一个小正方形放大成大正方形，它们的面积差是 84 平方厘米。已知小正方形的周长是大 正方形周长的 2 5 ，大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】根据正方形周长＝边长×4，因为小正方形的周长是大正方形周长的 2 5 ，即小正方形 周长∶大正方形周长＝2∶5，所以小正方形边长∶大正方形边长＝2∶5，再结合正方形的面积 公式：S＝a2，据此可知小正方形面积∶大正方形面积＝22∶52＝4∶25，则大小正方形的面积 之差为 25－4＝21 份，也就是 84 平方厘米，据此求出 1份表示的面积，进而求出大正方形的 面积。 【解答】因为小正方形的周长是大正方形周长的 2 5 ，则小正方形周长∶大正方形周长＝2∶5， 即小正方形边长∶大正方形边长＝2∶5，也就是小正方形面积∶大正方形面积＝22∶52＝4∶25 84÷（25－4） ＝84÷21 ＝4（平方厘米） 4×25＝100（平方厘米） 则大正方形的面积是 100 平方厘米。 6．如果 12 3 a b （a、b均不为 0）。那么 a∶b＝( )。 7 / 33 2025 年小升初数学总复习 【答案】1∶6 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”的逆用，把原式化为比例，再根 据比的基本性质进行化简解答。 【解答】因为 2a＝ 1 3 b，所以 a∶b＝ 1 3∶2＝（ 1 3×3）∶（2×3）＝1∶6。 7．两个等高的圆柱体底面半径比是 2∶3，它们的体积比是( )。 【答案】4∶9 【分析】已知两个等高的圆柱体底面半径比是 2∶3，根据圆的面积公式 S＝πr2，以及积的变 化规律可知，它们的底面积之比等于它们底面半径平方的比； 根据圆柱的体积公式 V＝Sh，以及积的变化规律可知，两个等高的圆柱体的体积比等于它们的 底面积之比。 【解答】22∶32＝4∶9 两个等高的圆柱体底面半径比是 2∶3，它们的体积比是 4∶9。 8．如图，已知直角三角形 ABC 的两条直角边 AB 与 BC 的比是 1∶3，如果分别以边 AB 与边 BC 为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。 【答案】3∶1 【分析】已知直角三角形 ABC 的两条直角边 AB 与 BC 的比是 1∶3，我们假设 AB 边长度就是 1， BC 边长度就是 3，分别计算以 AB 为轴和以 BC 为轴旋转得到的圆锥体积，最后写出两个体积的 比。 【解答】以 AB 为轴旋转：此时圆锥底面半径是 3，高是 1，根据圆锥体积公式 2 1 π 3 V r h 计算圆 锥体积： 1 3×π×3 2×1 ＝ 1 3×π×9×1 ＝3π 以 BC 为轴旋转：此时圆锥底面半径是 1，高是 3，根据圆锥体积公式 2 1 π 3 V r h 计算圆锥体积： 1 3×π×1 2×3 8 / 33 2025 年小升初数学总复习 ＝ 1 3×π×1×3 ＝π 3π∶π ＝（3π÷π）∶（π÷π） ＝3∶1 所以分别以边 AB 与边 BC 为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积比为 3∶1。 9．一种消毒酒精，酒精与水的比是 3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒 酒精，10 吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。 【答案】75 30 【分析】酒精浓度＝纯酒精的质量÷消毒酒精总质量×100%，酒精与水的比是 3∶1，纯酒精 与蒸馏水的质量比是 3∶1，那么总份数是 3＋1＝4份，纯酒精占 3份，用 3÷4×100%列式计 算求出酒精浓度； 已知蒸馏水 10 吨，可知浓度不变，所以酒精与水的比是 3∶1，即纯酒精是蒸馏水的 3倍，用 蒸馏水的质量乘 3即可求出需要纯酒精的质量。 【解答】3＋1＝4（份） 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 10×3＝30（吨） 所以酒精浓度是 75%，要调制相同浓度的消毒酒精，10 吨蒸馏水需要加入 30 吨纯酒精。 10．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行 24 千米，1.5 小时到达；从乙地沿原路逆水航行， 每小时只能行 20 千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 【答案】5 6 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据路程＝速度×时间，用 24 乘 1.5 计算出甲乙两地的 路程；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程除以 20 计算出从乙地返回所需要的时间； 最后用去时的时间比返回的时间，化简比即可解答。 【解答】返回所需的时间：24×1.5÷20 ＝36÷20 ＝1.8（小时） 9 / 33 2025 年小升初数学总复习 往返所需的时间比： 1.5∶1.8 ＝（1.5÷0.3）∶（1.8÷0.3） ＝5∶6 因此往返所需的时间比是 5∶6。 11．10 克盐溶解在 140 克水里，盐和盐水的质量比是( )；如果再加入 50 克水，这时 盐水的含盐率是( )。 【答案】1∶15 5% 【分析】已知 10 克盐溶解在 140 克水里，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再 根据比的意义写出盐和盐水的质量比，再化简比。 如果再加入 50 克水，盐的质量不变，盐水的质量变成（10＋140＋50）克；根据“含盐率＝盐 的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出这时盐水的含盐率。 【解答】10∶（10＋140） ＝10∶150 ＝（10÷10）∶（150÷10） ＝1∶15 10÷（10＋140＋50）×100% ＝10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 填空如下： 10 克盐溶解在 140 克水里，盐和盐水的质量比是（1∶15）；如果再加入 50 克水，这时盐水 的含盐率是（5%）。 12．一个长方体的所有棱长之和是 120 厘米，它的长、宽、高的比是 3∶2∶5，这个长方体的 体积是 ( )立方厘米。 【答案】810 【分析】已知长方体的所有棱长之和是 120 厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是 3∶2∶ 5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高 10 / 33 2025 年小升初数学总复习 对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它 的体积。 【解答】120÷4＝30（厘米） 3＋2＋5＝10（份） （30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5） ＝（3×3）×（3×2）×（3×5） ＝9×6×15 ＝54×15 ＝810（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是 810 立方厘米。 13．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是 2∶3，第一个圆柱的体积 是 16 立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】24 【分析】由题意可知，这两个圆柱的高相等，底面积之比是 2∶3，根据圆柱的体积＝底面积 ×高可知，这两个圆柱的体积之比也是 2∶3，已知第一个圆柱的体积是 16 立方厘米，把第一 个圆柱体的体积看作 2份，用 16÷2 求出每份是多少，再乘 3即可求出第二个圆柱的体积，据 此解答即可。 【解答】16÷2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以，第二个圆柱的体积是 24 立方厘米。 14．一条山路，从 A地到 B地是下坡路，从 B地到 C地是上坡路。小张从 A地出发经 B地到 C 地所用的时间，比从 C地出发经 B地回到 A地的时间多 5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的 2 3 ，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要( ) 小时。 【答案】2.5/ 12 2 / 5 2 【分析】已知 AB 两地的路程与 BC 两地的路程的比是 5∶7，可以把全程看作 5＋7＝12 份，往 返共走了 12 份上坡路和 12 份下坡路； 根据题意可知，去时比返回多用 5分钟，去时比返回少行了 2份下坡路，多行了 2份上坡路， 11 / 33 2025 年小升初数学总复习 由此可推出，每份上坡路比每份下坡路多用 5÷2＝2.5 分钟； 已知小张上坡的速度是下坡的 2 3 ，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3；根据“路程相同时，速 度与时间成反比”可知，上坡时间∶下坡时间＝3∶2，即上坡时间比下坡时间多（3－2）份； 用每份上坡路比每份下坡路多用的 2.5 分钟除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘 3、 乘 2，求出每份上坡时间和每份下坡时间； 因为往返共走了 12 份上坡路和 12 份下坡路，分别用每份上坡时间、每份下坡时间乘 12，即 可求出往返一次上坡用时和下坡用时；再相加，即是往返一次的总时间。注意单位的换算：1 小时＝60 分钟。 【解答】每份下坡比每份上坡多用：5÷2＝2.5（分钟） 因为小张上坡的速度是下坡的 2 3 ，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3，所以上坡时间∶下坡时 间＝3∶2； 一份数： 2.5÷（3－2） ＝2.5÷1 ＝2.5（分钟） 每份上坡时间：2.5×3＝7.5（分钟） 每份下坡时间：2.5×2＝5（分钟） 往返一次一共用时： 7.5×（7＋5）＋5×（7＋5） ＝7.5×12＋5×12 ＝90＋60 ＝150（分钟） 150 分钟＝2.5 小时 小张在这条山路上往返一次要 2.5 小时。 【点评】本题考查分数与比的混合应用，把路程比看作份数，得出往返共走了 12 份上坡路和 12 份下坡路；由去时比返回多用 5分钟，得出每份上坡路比每份下坡路多用的时间；根据路 程相同时，速度与时间成反比，得出上坡与下坡的时间比，再根据比的应用，求出一份数，进 而求出往返一次上坡、下坡的时间。 15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是 12 / 33 2025 年小升初数学总复习 小红的 4 5 ，他们两人制作的总数量在 280～290 张之间。小明制作了( )张书签，小 红制作了( )张书签。 【答案】128 160 【分析】小明制作的数量是小红的 4 5，小明和小红制作的数量之比是 4∶5，那么总数是（4＋ 5）的倍数。通过尝试发现，280～290 之间只有 288 是 9 的倍数，那么书签总数量是 288 张。 将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【解答】小明和小红制作的数量之比是 4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290 之间只有 288 是 9 的倍数，那么书签总数量是 288 张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了 128 张书签，小红制作了 160 张书签。 16．我国民间常用生姜、红糖和水按 2∶5∶75 的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗 410 克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 【答案】10 375 【分析】已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤，则姜的质量占姜汤总质量的 2 2 5 75  ， 水的质量占姜汤总质量的 75 2 5 75  ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出 生姜、水的质量。 【解答】410× 2 2 5 75  ＝410× 2 82 ＝10（克） 410× 75 2 5 75  ＝410× 75 82 ＝375（克） 13 / 33 2025 年小升初数学总复习 要熬制一碗 410 克的姜汤需要（10）克生姜，（375）克水。 17．水果店运来香蕉、芒果、荔枝共 110 千克，香蕉与芒果的质量比是 3∶1，荔枝的质量是 芒果的 1.5 倍，香蕉重( )千克。 【答案】60 【分析】已知香蕉与芒果的质量比是 3∶1，即香蕉的质量占 3份，芒果的质量占 1份；荔枝 的质量是芒果的 1.5 倍，则荔枝的质量占 1.5 份；那么香蕉∶芒果∶荔枝＝3∶1∶1.5，化简 后是 6∶2∶3；可知香蕉的质量占三种水果总质量的 6 6 2 3  ，根据求一个数的几分之几是多少， 用三种水果的总质量乘 6 6 2 3  ，求出香蕉的质量。 【解答】香蕉∶芒果∶荔枝 ＝3∶1∶1.5 ＝（3×10）∶（1×10）∶（1.5×10） ＝30∶10∶15 ＝（30÷5）∶（10÷5）∶（15÷5） ＝6∶2∶3 110× 6 6 2 3  ＝110× 6 11 ＝60（千克） 香蕉重 60 千克。 二、选择题 18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是 3∶1，则这个圆柱和这个圆锥体积 比是（ ）。 A．9∶1 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3 【答案】A 【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等，我们假设圆柱和圆锥的高都是 1；它们的底面积之比 是 3∶1，则假设圆柱的底面积是 3，圆锥的底面积是 1；根据“圆柱体积＝底面积×高”计算 出圆柱体积，再根据“圆锥体积＝ 1 3×底面积×高”计算出圆锥的体积，最后写出圆柱和圆锥 的体积比，根据比的基本性质化为最简单的整数比。 【解答】3×1＝3 14 / 33 2025 年小升初数学总复习 1 3×1×1＝ 1 3 3∶ 1 3 ＝（3×3）∶（ 1 3×3） ＝9∶1 这个圆柱和这个圆锥体积比是 9∶1。 故答案为：A 19．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 【答案】C 【分析】假设这个圆锥和圆柱的底面积都是 1，体积都是 2，根据圆锥的体积＝ 1 3×底面积× 高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，进 一步化简即可。 【解答】2÷ 1 3÷1 ＝2×3÷1 ＝6÷1 ＝6 2÷1＝2 6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1 所以如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是 3∶1。 故答案为：C 20．一圆柱和一圆锥底面积相等，高的比是 2∶3，体积比是（ ）。 A．2∶3 B．2∶1 C．6∶1 D．3∶2 【答案】B 【分析】已知一圆柱和一圆锥底面积相等，我们可以假设圆柱和圆锥的底面积都是 1；高的比 是 2∶3，可以假设圆柱的高是 2，圆锥的高是 3；根据圆柱的体积公式 圆柱的体积＝底面积 高可 计算出圆柱体积；同样根据圆锥体积公式 1 3  圆锥的体积＝底面积 高 计算出圆锥的体积；最后写 出圆柱和圆锥的体积比。 15 / 33 2025 年小升初数学总复习 【解答】圆柱体积：1×2＝2 圆锥体积：1×3× 1 3＝1 所以圆柱和圆锥的体积比是 2∶1。 故答案为：B 21．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 【答案】A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比为 d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方 形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式 C＝πd，用πd替换 h，再化简比即可。 【解答】设圆柱的底面直径是 d，高是 h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以 h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是 1∶π。 故答案为：A 22．当 x＝（ ）时， 1 6 ∶x的比值恰好是最小的质数。 A． 1 6 B． 1 12 C． 1 18 D．12 【答案】B 【分析】最小的质数是 2，即 1 6 ∶x＝2，根据“前项÷比值＝后项”，求出 x的值即可。 【解答】 1 6 ∶x的比值是 2，则 x＝ 1 6 ÷2＝ 1 6 × 1 2 ＝ 1 12 ，当 x＝ 1 12 时， 1 6 ∶x的比值恰好是最小 的质数。 故答案为：B 【点评】关键是熟悉比各部分之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相 当于商。 23．在比例 a∶b＝c∶d中，如果 a和 b不变，d乘 10，要使比例成立，c要（ ）。 A．不变 B．乘 5 C．除以 10 D．乘 10 16 / 33 2025 年小升初数学总复习 【答案】D 【分析】在比例 a∶b＝c∶d中，如果 a和 b不变，a和 b的比值不变，比值相等的两个比能 组成比例，在 c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变可知，如果 d乘 10，c 也要乘 10，c∶d 的比值不变，比例依然成立。 【解答】根据分析可知：在比例 a∶b＝c∶d中，如果 a和 b不变，d乘 10，要使比例成立，c 要乘 10。 故答案为：D 24．2021 年 12 月 15 日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老 师是我校教职工总数的 40%，第二节课参与的老师是余下的 2 3 ，则两节课参与选举的老师人数 相比较，（ ）。 A．第一节课多 B．第二节课多 C．两节课一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】把学校教职工总数看作单位“1”，第一节课参与选举的老师人数是总数的 40%，则 余下的老师人数是总人数的（1－40%），第二节课参与的老师人数是总人数的（1－40%）× 2 3 ， 据此算出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比，再和第一节课进行比较即可。 【解答】（1－40%）× 2 3 ＝0.6× 2 3 ＝0.4 ＝40% 40%＝40% 两节课参与选举的老师人数一样多。 故答案为：C 【点评】求出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比是解答本题的关键。 25．一个等腰三角形，腰长 9cm，其中两条边的长度之比是 1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ） cm。 A．21 B．45 C．63 D．21 或 45 【答案】A 【分析】需要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来确定三边长度，进而求出周 17 / 33 2025 年小升初数学总复习 长；已知等腰三角形腰长 9cm，且两条边的长度之比是 1∶3，因为是等腰三角形，所以三边比 例关系可能是 1∶1∶3或者 1∶3∶3；据此分情况讨论：当三边比例关系是 1∶1∶3时，因为 1＋1＝2，2＜3，所以此时不能构成三角形，所以三边比例关系是 1∶3∶3，根据按比例分配 的方法，腰长 9cm 对应的是 3份，用 9除以 3求出 1份是多少 cm，再乘三边的份数就是等腰 三角形的边长，再相加即可解答。 【解答】由分析可知：等腰三角形三边的比是 1∶3∶3。 9÷3＝3（cm） 3×1＝3（cm） 3×3＝9（cm） 3＋9＋9 ＝12＋9 ＝21（cm） 所以这个等腰三角形的周长是 21cm。 故答案为：A 26．一个圆柱和圆锥的体积之比是 2 : 3，底面积之比是1: 2，如果圆柱的高是 12 厘米，圆锥的 高是（ ）厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 【答案】B 【分析】已知圆柱与圆锥的体积之比是 2∶3，如果圆柱的体积是 2V，则圆锥的体积就是 3V， 如果圆柱的底面积是 S，则圆锥的底面积就是 2S，圆柱的体积公式＝底面积×高，圆锥的体积 公式＝ 1 3×底面积×高，据此表示出圆柱与圆锥的高之比，根据圆柱的高，求出圆锥的高。 【解答】根据分析： 圆柱的高＝体积÷底面积＝2V÷S，圆锥的高＝3×体积÷底面积＝3×3V÷2S， 圆柱的高与圆锥的高之比为：（2V÷S）∶（3×3V÷2S）＝2∶ 9 2， 如果圆柱的高是 12 厘米，则圆锥的高为：12÷2× 9 2＝6× 9 2＝3×9＝27（厘米）。 故答案为：B 27．袋子里红球与白球的个数比是 19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是 5∶3， 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是 13∶11。已知放入的白球比红球多 80 只。那么 18 / 33 2025 年小升初数学总复习 原来袋子中有白球（ ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 【答案】C 【分析】已知原来红球与白球的个数比是 19∶13，可知原来红球的个数是白球的 19 13，可以设 原来袋子里有 x只白球，则原来袋子里有红球 19 13 x只； 放入若干只红球后，红球与白球数量之比是 5∶3，此时白球的数量仍是 x只，而红球的数量变 成 5 3 x只，则放入的红球数量是（ 5 3 x－ 19 13 x）只； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是 13∶11，此时红球数量是白球的 13 11；已知放入 的白球比红球多 80 只，即放入的白球数量是（ 5 3 x－ 19 13 x＋80）只，再加上原来白球的数量 x 只，即是白球的总数量； 根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量× 13 11，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设原来袋子里有 x只白球，则原来袋子里有红球 19 13 x只。 5 3 x＝ 13 11×（ x＋ 5 3 x－ 19 13 x＋80） 5 3 x＝ 13 11×（ x＋ 65 39 x－ 57 39 x＋80） 5 3 x＝ 13 11×（ 47 39 x＋80） 5 3 x÷ 13 11＝ 47 39 x＋80 5 3 x× 11 13＝ 47 39 x＋80 55 39 x＝ 47 39 x＋80 55 39 x－ 47 39 x＝80 8 39 x＝80 x＝80÷ 8 39 x＝80× 39 8 x＝390 那么原来袋子中有白球 390 只。 19 / 33 2025 年小升初数学总复习 故答案为：C 【点评】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白 球的数量之间的关系是解题的关键。 28．一个三角形三个内角的度数比是 2 : 3 : 4，这是一个（ ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】三角形的内角和是 180°；三角形三个内角度数比是 2∶3∶4，即把三角形内角和分 成了 2＋3＋4＝9份，用 180°÷总份数，求出 1份是多少，进而求出最大的角，再进行判断。 【解答】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9 180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 最大角是 80°，是锐角三角形。 一个三角形三个内角的度数比是 2∶3∶4，这是一个锐角三角形。 故答案为：C 29．甲数是乙数的 3 10，乙数是丙数的 4 9 甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 【答案】B 【分析】观察分数，甲数是乙数的 3 10，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的 4 9 ，即乙数∶丙 数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘 2， 乙数∶丙数的前项和后项同时乘 5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【解答】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是 6∶20∶45。 故答案为：B 20 / 33 2025 年小升初数学总复习 30．小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按1:1: 2的比分配，方案二按1: 2 :3的比分配， 方案三按 2 : 3 : 5的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（ ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 【答案】C 【分析】方案一按1:1: 2的比分配，小艾和小玲分别分得这块巧克力的 1 1 1 2  ＝ 1 4，小聪分得 这块巧克力的 2 1 1 2  ＝ 1 2 ；方案二按1: 2 :3的比分配，小艾分得这块巧克力的 1 1 2 3  ＝ 1 6 ，小 玲分得这块巧克力的 2 1 2 3  ＝ 1 3，小聪分得这块巧克力的 3 1 2 3  ＝ 1 2 ；方案三按 2 : 3 : 5的比分配， 小艾分得这块巧克力的 2 2 3 5  ＝ 1 5，小玲分得这块巧克力的 3 2 3 5  ＝ 3 10，小聪分得这块巧克 力的 5 2 3 5  ＝ 1 2 。由此可知，只有小聪始终分得这块巧克力的 1 2 。据此解答。 【解答】通过分析可得： 方案一： 1 1 1 2  ＝ 1 4 2 1 1 2  ＝ 1 2 方案二： 1 1 2 3  ＝ 1 6 2 1 2 3  ＝ 1 3 3 1 2 3  ＝ 1 2 方案三： 2 2 3 5  ＝ 1 5 3 2 3 5  ＝ 3 10 5 2 3 5  ＝ 1 2 则分得巧克力没有变化的是小聪。 故答案为：C 三、计算题 31．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18 5 18∶5 5 9∶ 3 10 30 厘米∶2米 【答案】15∶1；15；1∶18； 1 18 ；50∶27； 50 27；3∶20； 3 20 21 / 33 2025 年小升初数学总复习 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把 给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的 前项除以后项即可求出比值。 【解答】2.7∶0.18 ＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18） ＝15∶1 15∶1 ＝15÷1 ＝15 5 18∶5 ＝（ 5 18×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 1∶18 ＝1÷18 ＝ 1 18 5 9∶ 3 10 ＝（ 5 9×90）∶（ 3 10×90） ＝50∶27 50∶27 ＝50÷27 ＝ 50 27 30 厘米∶2米 ＝30 厘米∶200 厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 22 / 33 2025 年小升初数学总复习 3∶20 ＝3÷20 ＝ 3 20 32．把下面各比化成最简整数比。 16∶56 2 3: 3 7 0.25∶7.5 30.125 : 8 【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外）比值不变。据此解答。 【解答】    16 56 16 8 56 8 2 7   ∶ ∶ ∶ 2 3 3 7 ∶ ＝ 2 321 21 3 7             ∶ ＝14∶9 0.25 7.5∶    0.25 100 7.5 100  ∶ 25 750 ∶    25 25 750 25  ∶ 130∶ 30.125 8 ∶   30.125 1000 1000 8        ∶ 125 375 ∶    125 125 375 125  ∶ ＝1∶3 四、解答题 33．加工一批零件，第一天加工了总数的 25%，第二天加工了 70 个，这时已加工的个数和未 加工的个数的比是 3∶2，这批零件有多少个？ 【答案】200 个 23 / 33 2025 年小升初数学总复习 【分析】根据已加工的个数和未加工的个数的比是 3∶2，将比的前后项看成份数，总数看作 单位“1”，已加工个数÷总数＝两天共加工了总数的百分之几，两天共加工了总数的百分之 几－第一天加工了总数的百分之几＝第二天加工了总数的百分之几，第二天加工的个数÷对应 百分率＝这批零件的总数，据此列式解答。 【解答】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 70÷（60%－25%） ＝70÷0.35 ＝200（个） 答：这批零件有 200 个。 34．甲、乙、丙三人进行 10 千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有 2千米，丙离乙 还有 2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？ 【答案】2.5 千米 【分析】由题意可知，相同时间内，甲走了 10 千米，乙走了（10－2）千米，丙走了（10－2 －2）千米，由此求出乙和丙的路程比，再根据路程比求出乙的行驶路程为 10 千米时丙行驶的 路程，丙距终点的距离＝总路程－丙已经行驶的路程，据此解答。 【解答】乙的路程∶丙的路程 ＝（10－2）∶（10－2－2） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 10÷4×3 ＝2.5×3 ＝7.5（千米） 10－7.5＝2.5（千米） 答：当乙到终点时，丙距终点还有 2.5 千米。 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 24 / 33 2025 年小升初数学总复习 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 【答案】（1）15∶10；18∶12；24∶16；比值都是 1.5 （2）18∶12＝24∶16（答案不唯一） 【分析】（1）根据比的意义，分别写出每张长方形剪纸长与宽的比；比的前项除以后项即可 求出比值。据此解答。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例，据此把（1）中比值相等的两个比组成比例。 【解答】（1）第一张：15∶10 ＝15÷10 ＝1.5 第二张：18∶12 ＝18÷12 ＝1.5 第三张：24∶16 ＝24÷16 ＝1.5 则第一张剪纸长和宽的比是 15∶10，第二张剪纸长和宽的比是 18∶12，第三张剪纸长和宽的 比是 24∶16；它们的比值都是 1.5。 （2）根据比例的意义，可以选（1）中的两个比组成比例：18∶12＝24∶16。 36． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 【答案】（1）22∶5，4.4；57∶10，5.7；63∶10，6.3 （2）西红柿 25 / 33 2025 年小升初数学总复习 【分析】（1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值。 （2）根据总价÷数量＝单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜。 【解答】（1）13.2∶3 ＝（13.2×10）∶（3×10） ＝132∶30 ＝（132÷6）∶（30÷6） ＝22∶5 13.2∶3＝13.2÷3＝4.4 11.4∶2 ＝（11.4×10）∶（2×10） ＝114∶20 ＝（114÷2）∶（20÷2） ＝57∶10 11.4∶2＝11.4÷2＝5.7 25.2∶4 ＝（25.2×10）∶（4×10） ＝252∶40 ＝（252÷4）∶（40÷4） ＝63∶10 25.2∶4＝25.2÷4＝6.3 （2）因为 4.4＜5.7＜6.3 答：西红柿最便宜。 37．甲、乙、丙三个数的和是 320，甲数的 1 2 相当于乙数的 5 6 ，丙数等于甲、乙两数的总和， 求这三个数个是多少？ 【答案】甲数为 100，乙数为 60，丙数为 160 【分析】由“甲数的 1 2 相当于乙数的 5 6 ”可以求出甲乙两数的比，进而依据“丙数等于甲、乙 两数的总和”求出三个数的连比，从而利用按比分配的方法即可求解；据此解答。 26 / 33 2025 年小升初数学总复习 【解答】因为甲数× 1 2 ＝乙数× 5 6 则甲数∶乙数＝ 5 6 ∶ 1 2 ＝（ 5 6 ×6）∶（ 1 2 ×6） ＝5∶3 又因“丙数等于甲、乙两数的总和” 则 5＋3＝8 所以甲数∶乙数∶丙数＝5∶3∶8 甲数：320× 5 5 3 8  ＝320× 5 16＝100 乙数：320× 3 5 3 8  ＝320× 3 16＝60 丙数：100＋60＝160 答：甲数为 100，乙数为 60，丙数为 160。 38．猎犬发现离它 15 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎 犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【答案】90 米 【分析】由“猎犬跑 5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步 5 9 a 米； 由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5 9 a×3＝ 5 3 a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a∶ 5 3 a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比 6∶ 5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差 6－5＝1倍，正好是相差 15 米，从而求出 1倍的， 再乘以 6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【解答】设猎犬每步 a米，则兔子每步 5 9 a 米 （2×a）∶（ 5 9 a×3） ＝2a∶ 5 3 a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 27 / 33 2025 年小升初数学总复习 ＝90（米） 答：猎犬至少跑 90 米才能追上兔子。 【点评】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路 程比，求出其路程比。 39．有甲、乙两筐水果，甲筐重 96 千克，从甲筐取出它的 1 3，从乙筐取出它的 20%以后，此时 甲乙两筐水果余下的重量比是 4∶3，乙筐水果原来有多少千克？ 【答案】60 千克 【分析】把甲筐水果原来的质量看作单位“1”， 从甲筐取出它的 1 3，还剩 1－ 1 3，根据求一 个数的几分之几是多少，用 96×（1－ 1 3）求出甲筐水果剩下的质量，把甲筐水果余下的部分 看作 4份，乙筐水果余下的部分看作 3份，用甲筐水果剩下的质量除以 4，求出 1份是多少， 再乘 3求出乙筐水果剩下的质量，从乙筐取出它的 20%以后，还剩下（1－20%），对应的数量 是乙筐水果剩下的质量，用乙筐水果剩下的质量除以（1－20%）即可求出乙筐水果原来有多少 千克。 【解答】96×（1－ 1 3） ＝96× 2 3 ＝64（千克） 64÷4×3 ＝16×3 ＝48（千克） 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（千克） 答：乙筐水果原来有 60 千克。 40．一辆客车和一辆货车同时从相距 144 千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是 4∶ 5。当货车行驶了全程的 1 4时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28 千米 【分析】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货 28 / 33 2025 年小升初数学总复习 车与客车的速度比是 4∶5，则它们的路程比也是 4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的 4 4 5 ； 用甲、乙两地的路程× 4 4 5 ，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程× 1 4，求 出货车行驶全程的 1 4的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程 1 4 的路程，即可 解答。 【解答】144× 4 4 5 ＝144× 4 9 ＝64（千米） 64－144× 1 4 ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行 28 千米就能与客车相遇。 41．红日小学原来体育达标人数与未达标人数比是 1∶3，后来又有 50 名同学达标，这时体育 达标人数是未达标人数的 3 5，红日小学现在共有多少人达标？ 【答案】150 人 【分析】分析题目，把参加体育测试的总人数看作单位“1”，结合比的意义可知原来达标人 数占总人数的 1 1 3 ，则后来又有 50 名同学达标之后的达标人数占总人数的 3 3 5 ，即 50 是总人 数的（ 3 3 5 － 1 1 3 ），据此结合已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可求 出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法用总人数乘 3 3 5 即可求出现在达标的人数。 【解答】50÷（ 3 3 5 － 1 1 3 ） ＝50÷（ 3 8－ 1 4 ） ＝50÷ 1 8 ＝50×8 ＝400（人） 400× 3 3 5 29 / 33 2025 年小升初数学总复习 ＝400× 3 8 ＝150（人） 答：红日小学现在共有 150 人达标。 42．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。 第一次销售出了桃子总量的 15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是 3∶5，这时还有 36 吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？ 【答案】60 吨 【分析】设张伯伯家今年共收桃子 x吨，第一次销售出了桃子总量的 15%，即第一天销售 15x 吨桃子；第一次销售的量与第二次销售的量的比是 3∶5，即第二天销售桃子重量是第一天的 5 3， 用第一天销售桃子的重量× 5 3，即 15%x× 5 3，求出第二天销售桃子的重量，用桃子的总重量－ 第一天销售桃子的重量－第二天销售桃子的重量＝剩下桃子的重量，列方程：x－15%x－15%x × 5 3＝36，解方程，即可解答。 【解答】解：设张伯伯家今年共收桃子 x吨。 x－15%x－15%x× 5 3＝36 x－15%x－0.25x＝36 0.85x－0.25x＝36 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 答：张伯伯家今年共收桃子 60 吨。 43．小华对本校 2024 年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计， 参加这 3项活动的学生共有 360 人，其中足球社团人数是篮球社团人数的 3 5，篮球社团人数与 乒乓球社团人数的比是5: 7。参加这 3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再 列式解答） 【答案】足球社团有 72 人，篮球社团有 120 人，乒乓球社团有 168 人。 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的 5 7 ， 足球社团人数是篮球社团人数的 3 5，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人 30 / 33 2025 年小升初数学总复习 数、乒乓球社团人数的比是3:5 : 7，将 360 人平均分成 (3 5 7)  份，求出每份是多少人，再根据 每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】 360 (3 5 7)   360 15  24 （人） 24 3 72  （人） 24 5 120  （人） 24 7 168  （人） 答：足球社团有 72 人，篮球社团有 120 人，乒乓球社团有 168 人。 44．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红 糖和水按 2∶5∶75 的质量比配好后，煎 20 分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天， 小明妈妈准备了 40 克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为 2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为 1千 克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在 60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多 少克？ 【答案】（1）100 克 （2）壶够大 （3）740 克 【分析】（1）已知生姜、红糖和水按 2∶5∶75 的质量比配成姜汤，即生姜占 2份，红糖占 5 份，水占 75 份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即 是红糖的质量。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题13 比 （思维导图+知识梳理+45道真题特训） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、填空题 1．0.125∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 2．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 3．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了90米。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，两人速度不变，那么( )先到达终点。 4．学校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两种球的个数比是2∶5，排球有22个，篮球有( )个。 5．将一个小正方形放大成大正方形，它们的面积差是84平方厘米。已知小正方形的周长是大正方形周长的，大正方形的面积是( )平方厘米。 6．如果（a、b均不为0）。那么a∶b＝( )。 7．两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是( )。 8．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。 9．一种消毒酒精，酒精与水的比是3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。 10．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 11．10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是( )；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是( )。 12．一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。 13．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是2∶3，第一个圆柱的体积是16立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。 14．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路。小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要( )小时。 15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 16．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 17．水果店运来香蕉、芒果、荔枝共110千克，香蕉与芒果的质量比是3∶1，荔枝的质量是芒果的1.5倍，香蕉重( )千克。 二、选择题 18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是3∶1，则这个圆柱和这个圆锥体积比是（    ）。 A．9∶1 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3 19．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 20．一圆柱和一圆锥底面积相等，高的比是2∶3，体积比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶1 C．6∶1 D．3∶2 21．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 22．当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 23．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（    ）。 A．不变 B．乘5 C．除以10 D．乘10 24．2021年12月15日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老师是我校教职工总数的40%，第二节课参与的老师是余下的，则两节课参与选举的老师人数相比较，（    ）。 A．第一节课多 B．第二节课多 C．两节课一样多 D．无法确定 25．一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（    ）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 26．一个圆柱和圆锥的体积之比是，底面积之比是，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 27．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（    ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 28．一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 29．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 30．小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按的比分配，方案二按的比分配，方案三按的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（    ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 三、计算题 31．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 32．把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     四、解答题 33．加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了70个，这时已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，这批零件有多少个？ 34．甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？ 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 36． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 37．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？ 38．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 39．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4∶3，乙筐水果原来有多少千克？ 40．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 41．红日小学原来体育达标人数与未达标人数比是1∶3，后来又有50名同学达标，这时体育达标人数是未达标人数的，红日小学现在共有多少人达标？ 42．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？ 43．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 44．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 45．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题13 比 （思维导图+知识梳理+45道真题特训） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、填空题 1．0.125∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】1∶2 /0.5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【解答】0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 0.125∶化成最简整数比是（1∶2），比值是（）。 2．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 【答案】72 【分析】由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。 【解答】解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。 （x－x）∶（150－x－14）＝3∶4 x∶（136－x）＝3∶4 3×（136－x）＝x×4 408－3x＝x 1224－9x＝8x 17x＝1224 17x÷17＝1224÷17 x＝72 所以该小学六年级共有72名男生。 【点评】本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。 3．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了90米。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，两人速度不变，那么( )先到达终点。 【答案】弟弟 【分析】已知当哥哥跑了100米时，弟弟跑了90米，那么相同时间内，速度比等于路程比，据此求出两人的速度比； 如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，则弟弟跑100米，哥哥跑112米；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人跑到终点所用的时间，再比较，用时短的，先到达终点。 【解答】哥哥的速度∶弟弟的速度 ＝100∶90 ＝（100÷10）∶（90÷10） ＝10∶9 哥哥跑：100＋12＝112（米） 哥哥跑112米用的时间：112÷10＝11.2 弟弟跑100米用的时间：100÷9≈11.1 11.1＜11.2 弟弟用的时间短，所以弟弟先到达终点。 4．学校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两种球的个数比是2∶5，排球有22个，篮球有( )个。 【答案】28 【分析】把三种球的总数看作单位“1”，篮球占总数的，则足球和排球占总数的（1－）； 已知足球与其它两种球的个数比是2∶5，则足球占总数的； 已知排球有22个，占总数的（1－－），单位“1”未知，用排球的个数除以（1－－），求出总数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用总数乘，求出篮球的个数。 【解答】总数： 22÷（1－－） ＝22÷（1－－） ＝22÷（1－－） ＝22÷ ＝22× ＝70（个） 篮球：70×＝28（个） 篮球有28个。 5．将一个小正方形放大成大正方形，它们的面积差是84平方厘米。已知小正方形的周长是大正方形周长的，大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】根据正方形周长＝边长×4，因为小正方形的周长是大正方形周长的，即小正方形周长∶大正方形周长＝2∶5，所以小正方形边长∶大正方形边长＝2∶5，再结合正方形的面积公式：S＝a2，据此可知小正方形面积∶大正方形面积＝22∶52＝4∶25，则大小正方形的面积之差为25－4＝21份，也就是84平方厘米，据此求出1份表示的面积，进而求出大正方形的面积。 【解答】因为小正方形的周长是大正方形周长的，则小正方形周长∶大正方形周长＝2∶5，即小正方形边长∶大正方形边长＝2∶5，也就是小正方形面积∶大正方形面积＝22∶52＝4∶25 84÷（25－4） ＝84÷21 ＝4（平方厘米） 4×25＝100（平方厘米） 则大正方形的面积是100平方厘米。 6．如果（a、b均不为0）。那么a∶b＝( )。 【答案】1∶6 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”的逆用，把原式化为比例，再根据比的基本性质进行化简解答。 【解答】因为2a＝b，所以a∶b＝∶2＝（×3）∶（2×3）＝1∶6。 7．两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是( )。 【答案】4∶9 【分析】已知两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，它们的底面积之比等于它们底面半径平方的比； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，以及积的变化规律可知，两个等高的圆柱体的体积比等于它们的底面积之比。 【解答】22∶32＝4∶9 两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是4∶9。 8．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。 【答案】3∶1 【分析】已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，我们假设AB边长度就是1，BC边长度就是3，分别计算以AB为轴和以BC为轴旋转得到的圆锥体积，最后写出两个体积的比。 【解答】以AB为轴旋转：此时圆锥底面半径是3，高是1，根据圆锥体积公式计算圆锥体积： ×π×32×1 ＝×π×9×1 ＝3π 以BC为轴旋转：此时圆锥底面半径是1，高是3，根据圆锥体积公式计算圆锥体积： ×π×12×3 ＝×π×1×3 ＝π 3π∶π ＝（3π÷π）∶（π÷π） ＝3∶1 所以分别以边AB与边BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积比为3∶1。 9．一种消毒酒精，酒精与水的比是3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。 【答案】75 30 【分析】酒精浓度＝纯酒精的质量÷消毒酒精总质量×100%，酒精与水的比是3∶1，纯酒精与蒸馏水的质量比是 3∶1，那么总份数是3＋1＝4份，纯酒精占3份，用3÷4×100%列式计算求出酒精浓度； 已知蒸馏水10吨，可知浓度不变，所以酒精与水的比是3∶1，即纯酒精是蒸馏水的3倍，用蒸馏水的质量乘3即可求出需要纯酒精的质量。 【解答】3＋1＝4（份） 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 10×3＝30（吨） 所以酒精浓度是75%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入30吨纯酒精。 10．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。 【答案】5 6 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据路程＝速度×时间，用24乘1.5计算出甲乙两地的路程；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程除以20计算出从乙地返回所需要的时间；最后用去时的时间比返回的时间，化简比即可解答。 【解答】返回所需的时间：24×1.5÷20 ＝36÷20 ＝1.8（小时） 往返所需的时间比： 1.5∶1.8 ＝（1.5÷0.3）∶（1.8÷0.3） ＝5∶6 因此往返所需的时间比是5∶6。 11．10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是( )；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是( )。 【答案】1∶15 5% 【分析】已知10克盐溶解在140克水里，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量比，再化简比。 如果再加入50克水，盐的质量不变，盐水的质量变成（10＋140＋50）克；根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出这时盐水的含盐率。 【解答】10∶（10＋140） ＝10∶150 ＝（10÷10）∶（150÷10） ＝1∶15 10÷（10＋140＋50）×100% ＝10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 填空如下： 10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是（1∶15）；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是（5%）。 12．一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。 【答案】810 【分析】已知长方体的所有棱长之和是120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【解答】120÷4＝30（厘米） 3＋2＋5＝10（份） （30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5） ＝（3×3）×（3×2）×（3×5） ＝9×6×15 ＝54×15 ＝810（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是810立方厘米。 13．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是2∶3，第一个圆柱的体积是16立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】24 【分析】由题意可知，这两个圆柱的高相等，底面积之比是2∶3，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，这两个圆柱的体积之比也是2∶3，已知第一个圆柱的体积是16立方厘米，把第一个圆柱体的体积看作2份，用16÷2求出每份是多少，再乘3即可求出第二个圆柱的体积，据此解答即可。 【解答】16÷2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以，第二个圆柱的体积是24立方厘米。 14．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路。小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要( )小时。 【答案】2.5// 【分析】已知AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，可以把全程看作5＋7＝12份，往返共走了12份上坡路和12份下坡路； 根据题意可知，去时比返回多用5分钟，去时比返回少行了2份下坡路，多行了2份上坡路，由此可推出，每份上坡路比每份下坡路多用5÷2＝2.5分钟； 已知小张上坡的速度是下坡的，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3；根据“路程相同时，速度与时间成反比”可知，上坡时间∶下坡时间＝3∶2，即上坡时间比下坡时间多（3－2）份；用每份上坡路比每份下坡路多用的2.5分钟除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘2，求出每份上坡时间和每份下坡时间； 因为往返共走了12份上坡路和12份下坡路，分别用每份上坡时间、每份下坡时间乘12，即可求出往返一次上坡用时和下坡用时；再相加，即是往返一次的总时间。注意单位的换算：1小时＝60分钟。 【解答】每份下坡比每份上坡多用：5÷2＝2.5（分钟） 因为小张上坡的速度是下坡的，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3，所以上坡时间∶下坡时间＝3∶2； 一份数： 2.5÷（3－2） ＝2.5÷1 ＝2.5（分钟） 每份上坡时间：2.5×3＝7.5（分钟） 每份下坡时间：2.5×2＝5（分钟） 往返一次一共用时： 7.5×（7＋5）＋5×（7＋5） ＝7.5×12＋5×12 ＝90＋60 ＝150（分钟） 150分钟＝2.5小时 小张在这条山路上往返一次要2.5小时。 【点评】本题考查分数与比的混合应用，把路程比看作份数，得出往返共走了12份上坡路和12份下坡路；由去时比返回多用5分钟，得出每份上坡路比每份下坡路多用的时间；根据路程相同时，速度与时间成反比，得出上坡与下坡的时间比，再根据比的应用，求出一份数，进而求出往返一次上坡、下坡的时间。 15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 【答案】128 160 【分析】小明制作的数量是小红的，小明和小红制作的数量之比是4∶5，那么总数是（4＋5）的倍数。通过尝试发现，280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【解答】小明和小红制作的数量之比是4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 16．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 【答案】10 375 【分析】已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤，则姜的质量占姜汤总质量的，水的质量占姜汤总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出生姜、水的质量。 【解答】410× ＝410× ＝10（克） 410× ＝410× ＝375（克） 要熬制一碗410克的姜汤需要（10）克生姜，（375）克水。 17．水果店运来香蕉、芒果、荔枝共110千克，香蕉与芒果的质量比是3∶1，荔枝的质量是芒果的1.5倍，香蕉重( )千克。 【答案】60 【分析】已知香蕉与芒果的质量比是3∶1，即香蕉的质量占3份，芒果的质量占1份；荔枝的质量是芒果的1.5倍，则荔枝的质量占1.5份；那么香蕉∶芒果∶荔枝＝3∶1∶1.5，化简后是6∶2∶3；可知香蕉的质量占三种水果总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用三种水果的总质量乘，求出香蕉的质量。 【解答】香蕉∶芒果∶荔枝 ＝3∶1∶1.5 ＝（3×10）∶（1×10）∶（1.5×10） ＝30∶10∶15 ＝（30÷5）∶（10÷5）∶（15÷5） ＝6∶2∶3 110× ＝110× ＝60（千克） 香蕉重60千克。 二、选择题 18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是3∶1，则这个圆柱和这个圆锥体积比是（    ）。 A．9∶1 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3 【答案】A 【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等，我们假设圆柱和圆锥的高都是1；它们的底面积之比是3∶1，则假设圆柱的底面积是3，圆锥的底面积是1；根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱体积，再根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的体积，最后写出圆柱和圆锥的体积比，根据比的基本性质化为最简单的整数比。 【解答】3×1＝3 ×1×1＝ 3∶ ＝（3×3）∶（×3） ＝9∶1 这个圆柱和这个圆锥体积比是9∶1。 故答案为：A 19．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 【答案】C 【分析】假设这个圆锥和圆柱的底面积都是1，体积都是2，根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，进一步化简即可。 【解答】2÷÷1 ＝2×3÷1 ＝6÷1 ＝6 2÷1＝2 6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1 所以如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是3∶1。 故答案为：C 20．一圆柱和一圆锥底面积相等，高的比是2∶3，体积比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶1 C．6∶1 D．3∶2 【答案】B 【分析】已知一圆柱和一圆锥底面积相等，我们可以假设圆柱和圆锥的底面积都是1；高的比是2∶3，可以假设圆柱的高是2，圆锥的高是3；根据圆柱的体积公式可计算出圆柱体积；同样根据圆锥体积公式计算出圆锥的体积；最后写出圆柱和圆锥的体积比。 【解答】圆柱体积：1×2＝2 圆锥体积：1×3×＝1 所以圆柱和圆锥的体积比是2∶1。 故答案为：B 21．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1 【答案】A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【解答】设圆柱的底面直径是d，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 22．当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】最小的质数是2，即∶x＝2，根据“前项÷比值＝后项”，求出x的值即可。 【解答】∶x的比值是2，则x＝÷2＝×＝，当x＝时，∶x的比值恰好是最小的质数。 故答案为：B 【点评】关键是熟悉比各部分之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 23．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（    ）。 A．不变 B．乘5 C．除以10 D．乘10 【答案】D 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，a和b的比值不变，比值相等的两个比能组成比例，在c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变可知，如果d乘10，c也要乘10，c∶d的比值不变，比例依然成立。 【解答】根据分析可知：在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要乘10。 故答案为：D 24．2021年12月15日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老师是我校教职工总数的40%，第二节课参与的老师是余下的，则两节课参与选举的老师人数相比较，（    ）。 A．第一节课多 B．第二节课多 C．两节课一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】把学校教职工总数看作单位“1”，第一节课参与选举的老师人数是总数的40%，则余下的老师人数是总人数的（1－40%），第二节课参与的老师人数是总人数的（1－40%）×，据此算出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比，再和第一节课进行比较即可。 【解答】（1－40%）× ＝0.6× ＝0.4 ＝40% 40%＝40% 两节课参与选举的老师人数一样多。 故答案为：C 【点评】求出第二节课参与的老师人数占总人数的百分比是解答本题的关键。 25．一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（    ）cm。 A．21 B．45 C．63 D．21或45 【答案】A 【分析】需要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来确定三边长度，进而求出周长；已知等腰三角形腰长9cm，且两条边的长度之比是1∶3，因为是等腰三角形，所以三边比例关系可能是1∶1∶3或者1∶3∶3；据此分情况讨论：当三边比例关系是1∶1∶3时，因为1＋1＝2，2＜3，所以此时不能构成三角形，所以三边比例关系是1∶3∶3，根据按比例分配的方法，腰长9cm对应的是3份，用9除以3求出1份是多少cm，再乘三边的份数就是等腰三角形的边长，再相加即可解答。 【解答】由分析可知：等腰三角形三边的比是1∶3∶3。 9÷3＝3（cm） 3×1＝3（cm） 3×3＝9（cm） 3＋9＋9 ＝12＋9 ＝21（cm） 所以这个等腰三角形的周长是21cm。 故答案为：A 26．一个圆柱和圆锥的体积之比是，底面积之比是，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 【答案】B 【分析】已知圆柱与圆锥的体积之比是2∶3，如果圆柱的体积是2V，则圆锥的体积就是3V，如果圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，圆柱的体积公式＝底面积×高，圆锥的体积公式＝×底面积×高，据此表示出圆柱与圆锥的高之比，根据圆柱的高，求出圆锥的高。 【解答】根据分析： 圆柱的高＝体积÷底面积＝2V÷S，圆锥的高＝3×体积÷底面积＝3×3V÷2S， 圆柱的高与圆锥的高之比为：（2V÷S）∶（3×3V÷2S）＝2∶， 如果圆柱的高是12厘米，则圆锥的高为：12÷2×＝6×＝3×9＝27（厘米）。 故答案为：B 27．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（    ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 【答案】C 【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只； 放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量； 根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。 ＝×（＋－＋80） ＝×（＋－＋80） ＝×（＋80） ÷＝＋80 ×＝＋80 ＝＋80 －＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝390 那么原来袋子中有白球390只。 故答案为：C 【点评】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。 28．一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°；三角形三个内角度数比是2∶3∶4，即把三角形内角和分成了2＋3＋4＝9份，用180°÷总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，再进行判断。 【解答】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9 180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 最大角是80°，是锐角三角形。 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，这是一个锐角三角形。 故答案为：C 29．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 【答案】B 【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【解答】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 30．小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按的比分配，方案二按的比分配，方案三按的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（    ）。 A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定 【答案】C 【分析】方案一按的比分配，小艾和小玲分别分得这块巧克力的＝，小聪分得这块巧克力的＝；方案二按的比分配，小艾分得这块巧克力的＝，小玲分得这块巧克力的＝，小聪分得这块巧克力的＝；方案三按的比分配，小艾分得这块巧克力的＝，小玲分得这块巧克力的＝，小聪分得这块巧克力的＝。由此可知，只有小聪始终分得这块巧克力的。据此解答。 【解答】通过分析可得： 方案一：＝ ＝ 方案二：＝ ＝ ＝ 方案三：＝ ＝ ＝ 则分得巧克力没有变化的是小聪。 故答案为：C 三、计算题 31．化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 【答案】15∶1；15；1∶18；；50∶27；；3∶20； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。 【解答】2.7∶0.18 ＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18） ＝15∶1 15∶1 ＝15÷1 ＝15 ∶5 ＝（×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 1∶18 ＝1÷18 ＝ ∶ ＝（×90）∶（×90） ＝50∶27 50∶27 ＝50÷27 ＝ 30厘米∶2米 ＝30厘米∶200厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 32．把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【解答】 ＝ ＝14∶9 ＝1∶3 四、解答题 33．加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了70个，这时已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，这批零件有多少个？ 【答案】200个 【分析】根据已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，将比的前后项看成份数，总数看作单位“1”，已加工个数÷总数＝两天共加工了总数的百分之几，两天共加工了总数的百分之几－第一天加工了总数的百分之几＝第二天加工了总数的百分之几，第二天加工的个数÷对应百分率＝这批零件的总数，据此列式解答。 【解答】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 70÷（60%－25%） ＝70÷0.35 ＝200（个） 答：这批零件有200个。 34．甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？ 【答案】2.5千米 【分析】由题意可知，相同时间内，甲走了10千米，乙走了（10－2）千米，丙走了（10－2－2）千米，由此求出乙和丙的路程比，再根据路程比求出乙的行驶路程为10千米时丙行驶的路程，丙距终点的距离＝总路程－丙已经行驶的路程，据此解答。 【解答】乙的路程∶丙的路程 ＝（10－2）∶（10－2－2） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 10÷4×3 ＝2.5×3 ＝7.5（千米） 10－7.5＝2.5（千米） 答：当乙到终点时，丙距终点还有2.5千米。 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 【答案】（1）15∶10；18∶12；24∶16；比值都是1.5 （2）18∶12＝24∶16（答案不唯一） 【分析】（1）根据比的意义，分别写出每张长方形剪纸长与宽的比；比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例，据此把（1）中比值相等的两个比组成比例。 【解答】（1）第一张：15∶10 ＝15÷10 ＝1.5 第二张：18∶12 ＝18÷12 ＝1.5 第三张：24∶16 ＝24÷16 ＝1.5 则第一张剪纸长和宽的比是15∶10，第二张剪纸长和宽的比是18∶12，第三张剪纸长和宽的比是24∶16；它们的比值都是1.5。 （2）根据比例的意义，可以选（1）中的两个比组成比例：18∶12＝24∶16。 36． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 【答案】（1）22∶5，4.4；57∶10，5.7；63∶10，6.3 （2）西红柿 【分析】（1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值。 （2）根据总价÷数量＝单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜。 【解答】（1）13.2∶3 ＝（13.2×10）∶（3×10） ＝132∶30 ＝（132÷6）∶（30÷6） ＝22∶5 13.2∶3＝13.2÷3＝4.4 11.4∶2 ＝（11.4×10）∶（2×10） ＝114∶20 ＝（114÷2）∶（20÷2） ＝57∶10 11.4∶2＝11.4÷2＝5.7 25.2∶4 ＝（25.2×10）∶（4×10） ＝252∶40 ＝（252÷4）∶（40÷4） ＝63∶10 25.2∶4＝25.2÷4＝6.3 （2）因为4.4＜5.7＜6.3 答：西红柿最便宜。 37．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？ 【答案】甲数为100，乙数为60，丙数为160 【分析】由“甲数的相当于乙数的”可以求出甲乙两数的比，进而依据“丙数等于甲、乙两数的总和”求出三个数的连比，从而利用按比分配的方法即可求解；据此解答。 【解答】因为甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶3 又因“丙数等于甲、乙两数的总和” 则5＋3＝8 所以甲数∶乙数∶丙数＝5∶3∶8 甲数：320×＝320×＝100 乙数：320×＝320×＝60 丙数：100＋60＝160 答：甲数为100，乙数为60，丙数为160。 38．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【答案】90米 【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3＝a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a∶a ＝6∶5，在同一时间里，路程比就是速度比6∶5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6－5＝1倍，正好是相差15米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的距离，据此解答即可。 【解答】设猎犬每步a米，则兔子每步a米 （2×a）∶（a×3） ＝2a∶a ＝6∶5 15÷（6－5）×6 ＝15×6 ＝90（米） 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。 【点评】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路程比，求出其路程比。 39．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4∶3，乙筐水果原来有多少千克？ 【答案】60千克 【分析】把甲筐水果原来的质量看作单位“1”， 从甲筐取出它的，还剩1－，根据求一个数的几分之几是多少，用96×（1－）求出甲筐水果剩下的质量，把甲筐水果余下的部分看作4份，乙筐水果余下的部分看作3份，用甲筐水果剩下的质量除以4，求出1份是多少，再乘3求出乙筐水果剩下的质量，从乙筐取出它的20%以后，还剩下（1－20%），对应的数量是乙筐水果剩下的质量，用乙筐水果剩下的质量除以（1－20%）即可求出乙筐水果原来有多少千克。 【解答】96×（1－） ＝96× ＝64（千克） 64÷4×3 ＝16×3 ＝48（千克） 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（千克） 答：乙筐水果原来有60千克。 40．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米 【分析】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货车与客车的速度比是4∶5，则它们的路程比也是4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的；用甲、乙两地的路程×，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程×，求出货车行驶全程的的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程的路程，即可解答。 【解答】144× ＝144× ＝64（千米） 64－144× ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 41．红日小学原来体育达标人数与未达标人数比是1∶3，后来又有50名同学达标，这时体育达标人数是未达标人数的，红日小学现在共有多少人达标？ 【答案】150人 【分析】分析题目，把参加体育测试的总人数看作单位“1”，结合比的意义可知原来达标人数占总人数的，则后来又有50名同学达标之后的达标人数占总人数的，即50是总人数的（－），据此结合已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法用总人数乘即可求出现在达标的人数。 【解答】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×8 ＝400（人） 400× ＝400× ＝150（人） 答：红日小学现在共有150人达标。 42．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？ 【答案】60吨 【分析】设张伯伯家今年共收桃子x吨，第一次销售出了桃子总量的15%，即第一天销售15x吨桃子；第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，即第二天销售桃子重量是第一天的，用第一天销售桃子的重量×，即15%x×，求出第二天销售桃子的重量，用桃子的总重量－第一天销售桃子的重量－第二天销售桃子的重量＝剩下桃子的重量，列方程：x－15%x－15%x×＝36，解方程，即可解答。 【解答】解：设张伯伯家今年共收桃子x吨。 x－15%x－15%x×＝36 x－15%x－0.25x＝36 0.85x－0.25x＝36 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 答：张伯伯家今年共收桃子60吨。 43．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是，将360人平均分成份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】 （人） （人） （人） （人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 44．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 【答案】（1）100克 （2）壶够大 （3）740克 【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。 （2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。 （3）由生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，用生姜的质量除以2，求出一份数，再用一份数乘75，求出原来的水量； 把原来的水量看作单位“1”，蒸发掉的水量占原来水量的60%，则还剩下的水量占原来水量的（1－60%），单位“1”已知，用原来的水量乘60%，求出剩下的水量，再加上生姜、红糖的质量，即是煎好后的姜汤的质量。 【解答】（1）40÷2×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）40÷ ＝40÷ ＝40×41 ＝1640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64升 2升＞1.64升 答：壶够大。 （3）40÷2×75 ＝20×75 ＝1500（克） 1500×（1－60%） ＝1500×（1－0.6） ＝1500×0.4 ＝600（克） 600＋40＋100＝740（克） 答：这天煎好后的姜汤大约有740克。 【点评】（1）本题考查比的应用，把比转化成份数，求出一份数是解题的关键。 （2）把比转化成分数，得出生姜的质量占姜汤质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 （3）根据比的应用求出原来的水量，再根据百分数乘法的意义求出还剩下的水量是解题的关键。 45．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【点评】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$