专题14 比例（导图+知识梳理+45道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题14 比例 （思维导图+知识梳理+45道真题特训） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 一、填空题 1．36的因数有( )个。从中选出4个数组成比例，这个比例是( )。 2．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 3．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 4．如果，那么a∶b＝( )∶( )。当a＝2.4，b＝( )。 5．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。 6．小明和小红所集邮票张数的比是5∶6，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4∶5，他俩一共有( )张邮票。 7．柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 8．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为5∶4，当张叔叔行了400m时停下来与李叔叔通电话，对话如下： 张：小李，到哪了？ 李：我到图书馆了，已经走了全程的。 张：我查了一下导航，现在我们俩剩下的路程是一样的！ 则张叔叔家到银行的距离是( )m。 9．油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。如果油菜籽的出油率是42%，要榨油2100千克，需要油菜籽( )千克。 10．如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 11． 图中的曲线表示( )比例关系。点A表示单价是( )元，能买( )本；点B表示单价是( )元，能买( )本。 12．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成( )比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成( )比例关系。 13．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 2 3 5 ※ 14．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 15．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 二、选择题 16．（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 17．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．12∶9和9∶6 B．13∶16和12∶14 C．8.4∶2.1和4.8∶1.2故答案为：C 18．把6×25＝10×15改写成比例，不正确的是（    ）。 A．6∶25＝10∶15 B．6∶10＝15∶25 C．10∶6＝25∶15 D．25∶10＝15∶6 19．比例5∶3＝10∶6的外项5加上10，要使比例仍成立，内项10应该加上（    ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 20．某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务。实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（    ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 21．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 22．六（1）班有男生24人，女生18人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是6∶5。转入女生（    ）。 A．4人 B．2人 C．3人 23．下列等式中a与b（）成反比例关系的是（    ）。 A．a＝3b B． C． D． 24．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（    ）。 A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率 C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间 25．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（    ）。 A．每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B．长方形的面积一定，它的长和宽。 C．圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D．修一条公路，已修米数和未修米数。 26．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（    ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 27．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（    ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 28．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是（    ）。 A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x 29．有下列叙述：①整数a的倒数是；②因为2.4÷1.2＝2，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为102%；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为3∶4。其中正确的个数是（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 30．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行64千米，4.5小时到达，实际每小时比计划多行8千米，照这样计算，行完全程需要（    ）。 A．4小时 B．4.2小时 C．4.6小时 D．5小时 三、计算题 31．求未知数。                              32．求未知数x。                              33．解比例。 21∶0.4＝∶          ＝        16∶＝5∶0.5 四、解答题 34．妈妈上午买了4千克梨，花了10元；下午买了6千克同样的梨，花了15元。请根据以上信息写比例。（至少写两个） 35．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 36．在比例12∶30＝6∶15中，如果第一个比的后项减少10，那么第二个比的前项应怎样变化，才能使比例成立？ 37．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 38．蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 39．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题） 40．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 41．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 42．某水库泄洪时开启闸门的数量与所需泄洪时间如下表。 开启闸门数量/个 2 4 6 8 … 所需泄洪时间/时 72 36 24 18 … 如果把水库的12个闸门全部打开，所需泄洪时间是多少小时？ 43．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（    ）比例关系。 （3）利用图像判断，树高8米时，影长多少米？影长4米时，树高多少米？ 44．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （2）如果这辆汽车出发时燃油表上显示有油60升，到达某地时燃油表上显示有油40升，那么汽车行驶了多少千米？ （3）如果这辆汽车出发时里程表上显示里程15700千米，到达目的地时里程表上显示里程16150千米，那么这段路程汽车耗油多少升？ 45．一块芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大约有的蝗虫只数表示出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 11 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 14 比例 （思维导图+知识梳理+45 道真题特训） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 3 / 11 2025 年小升初数学总复习 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知 项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1 千米=1×1000 米=1×100000 厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通 常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 x y =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 4 / 11 2025 年小升初数学总复习 一、填空题 1．36 的因数有( )个。从中选出 4个数组成比例，这个比例是( )。 2．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 3．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 2.5，另一个外项是( )。如果 一个内项是 0.5，那么这个比例可能是( )。 4．如果 1 2a b 3 5  ，那么 a∶b＝( )∶( )。当 a＝2.4，b＝( )。 5．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋 3个、玉米油 35 克、纯牛奶 40 克、 低筋面粉 50 克、细砂糖 55 克、玉米淀粉 5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了 125 克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。 6．小明和小红所集邮票张数的比是 5∶6，小明给小红 30 张邮票后，小明和小红邮票张数的 比是 4∶5，他俩一共有( )张邮票。 7．柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相 同的比例配制柠檬水，小明用 10 克柠檬加入 300 毫升的水配制，那么小红用 16 克柠檬需要加 ( )毫升的水。 8．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与 李叔叔家到银行的路程的比为 5∶4，当张叔叔行了 400m 时停下来与李叔叔通电话，对话如下： 张：小李，到哪了？ 李：我到图书馆了，已经走了全程的 1 4。 张：我查了一下导航，现在我们俩剩下的路程是一样的！ 则张叔叔家到银行的距离是( )m。 9．油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。如果油 菜籽的出油率是 42%，要榨油 2100 千克，需要油菜籽( )千克。 5 / 11 2025 年小升初数学总复习 10．如果 9 2 m n  （m，n不为 0），那么 m与 n成( )比例；如果 x∶3＝10∶y（x、y 均不为 0）、x与 y成( )比例。 11． 图中的曲线表示( )比例关系。点 A表示单价是( )元，能买( )本；点 B表示单价是( )元，能买( )本。 12．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成 ( )比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成( )比例关系。 13．下表中，若 x和 y成正比例，则※代表的数是( )，若 x和 y成反比例，则※代表 的数是( )。 x 2 3 y 5 ※ 14．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 15．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是 54 个，小齿轮的齿数是 36 个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和 小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转 2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一 个手表中大齿轮的直径是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 二、选择题 6 / 11 2025 年小升初数学总复习 16．（ ）能与 1 1: 8 6组成比例。 A．3: 4 B．4 :3 C． 13: 4 D． 4 3: 3 4 17．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A．12∶9 和 9∶6 B．13∶16 和 12∶14 C．8.4∶2.1 和 4.8∶1.2 故答案为：C 18．把 6×25＝10×15 改写成比例，不正确的是（ ）。 A．6∶25＝10∶15 B．6∶10＝15∶25 C．10∶6＝25∶15 D．25∶10＝15∶6 19．比例 5∶3＝10∶6 的外项 5加上 10，要使比例仍成立，内项 10 应该加上（ ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 20．某手工工厂加工一批手工画，每天加工 20 幅，15 天可以完成任务。实际 4天加工了 100 幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设 x天可以完成任务，下面 比例式正确的是（ ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 21．小学毕业照片上李磊的身高是 3cm，他旁边张洋的身高是 3.2cm，当时李磊的身高是 1.5m， 那么张洋的实际身高是（ ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 22．六（1）班有男生 24 人，女生 18 人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是 6∶ 5。转入女生（ ）。 A．4人 B．2人 C．3人 23．下列等式中 a与 b（ 0 0a b ， ）成反比例关系的是（ ）。 A．a＝3b B． 3 3 ba  C． 35 ba  D． 4 3 a b  24．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。 A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率 C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间 7 / 11 2025 年小升初数学总复习 25．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A．每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B．长方形的面积一定，它的长和宽。 C．圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D．修一条公路，已修米数和未修米数。 26．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（ ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 27．一辆自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12。当前齿轮转数是 3转时，后齿轮转数 是（ ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 28．一个广场用方砖铺地，如果用面积是 4cm2的方砖，需要 2000 块；如果改用面积是 5cm2的 方砖，需要 x块。正确的列式是（ ）。 A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x 29．有下列叙述：①整数 a的倒数是 1 a ；②因为 2.4÷1.2＝2，所以 2.4 是 1.2 的倍数；③同 一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人 102 人，当天全 部到齐，则该天的出勤率为 102%；⑤完成同一项工作甲用了 1 3小时，乙用了 1 4 小时，则甲、乙 两人的工作效率比为 3∶4。其中正确的个数是（ ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 30．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行 64 千米，4.5 小时到达，实际每 小时比计划多行 8千米，照这样计算，行完全程需要（ ）。 A．4小时 B．4.2 小时 C．4.6 小时 D．5小时 三、计算题 31．求未知数。 7 50% 120 8 x x  3 2 1: : 4 3 2 x 1.25 0.25 1.6 x  32．求未知数 x。 8 / 11 2025 年小升初数学总复习 31 x 0.4 5  ＝ 5 3 5 x 8 ：＝ ： 3.6 0.8 x 1.2 ＝ 33．解比例。 21∶0.4＝ x∶ 1 3 24 x ＝ 5 8 16∶ x＝5∶0.5 四、解答题 34．妈妈上午买了 4千克梨，花了 10 元；下午买了 6千克同样的梨，花了 15 元。请根据以上 信息写比例。（至少写两个） 35．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了 25 克的白糖和 200 克的水，第二杯用了 80 克的白糖和 320 克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240 克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 36．在比例 12∶30＝6∶15 中，如果第一个比的后项减少 10，那么第二个比的前项应怎样变 化，才能使比例成立？ 9 / 11 2025 年小升初数学总复习 37．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约 64.5 米。某工艺坊制 作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是 1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 38．蔬菜种植基地计划将 490 吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了 350 吨。照这样计算，装完这 批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 39．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高 18 米 的楼房的影长是 15 米，那么同一时刻、同一地点，一根高 3米的线竿的影长是多少米？（用 比例解决问题） 40．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每 100 毫升纯牛奶含蛋白质 3.6 克，一盒牛奶的净含量 是 250 毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 41．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平 均每分钟骑行 300 米，20 分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提 前 5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 10 / 11 2025 年小升初数学总复习 42．某水库泄洪时开启闸门的数量与所需泄洪时间如下表。 开启闸门数量/个 2 4 6 8 … 所需泄洪时间/时 72 36 24 18 … 如果把水库的 12 个闸门全部打开，所需泄洪时间是多少小时？ 43．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看 该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（ ）比例关系。 （3）利用图像判断，树高 8米时，影长多少米？影长 4米时，树高多少米？ 11 / 11 2025 年小升初数学总复习 44．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （2）如果这辆汽车出发时燃油表上显示有油 60 升，到达某地时燃油表上显示有油 40 升，那 么汽车行驶了多少千米？ （3）如果这辆汽车出发时里程表上显示里程 15700 千米，到达目的地时里程表上显示里程 16150 千米，那么这段路程汽车耗油多少升？ 45．一块芦苇塘的面积为 1公顷。在 10 平方米的范围内发现了 50 只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘 10 平方米、20 平方米、30 平方米……100 平方米大约有的蝗虫只 数表示出来。 1 / 31 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 31 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 14 比例 （思维导图+知识梳理+45 道真题特训） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 3 / 31 2025 年小升初数学总复习 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知 项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1 千米=1×1000 米=1×100000 厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通 常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 x y =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 4 / 31 2025 年小升初数学总复习 一、填空题 1．36 的因数有( )个。从中选出 4个数组成比例，这个比例是( )。 【答案】9 1∶2＝3∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。表示两个比相等的式子叫比例。 先找出 36 的所有因数，数出个数，再根据比例的意义，选出 4个数写出两个比值相等的比， 组成比例即可。 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶2＝1÷2＝0.5、3∶6＝3÷6＝0.5 36 的因数有 9个。从中选出 4个数组成比例，这个比例是 1∶2＝3∶6。（组成的比例不唯一） 2．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 【答案】a∶b＝10∶16 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积相等，可得 16a＝10b；再利用比例的基本性 质：内项积等于外项积，将乘积等式转化为比例式；据此解答即可。 【解答】因为 16a＝10b 所以 a∶b＝10∶16 即两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例为 a∶b＝10∶16。（答案不唯 一） 3．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 2.5，另一个外项是( )。如果 一个内项是 0.5，那么这个比例可能是( )。 【答案】0.4/ 2 5 2.5∶0.5＝2∶0.4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互 5 / 31 2025 年小升初数学总复习 为倒数，则两个内项之积等于 1，用 1÷2.5 即可求出另一个外项。根据内项是 0.5，用 1÷0.5 求出另一个内项，然后写出比例即可。 【解答】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是 2.5，另一个外项是 0.4。如果一个内项是 0.5，那么 这个比例可能是 2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 4．如果 1 2a b 3 5  ，那么 a∶b＝( )∶( )。当 a＝2.4，b＝( )。 【答案】6 5 2 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对 1 2a b 3 5  进行变形得：a∶ b＝ 2 5 ∶ 1 3，再把 2 5 ∶ 1 3进行化简，即可求出 a∶b等于多少。再把 a＝2.4 代入比例中，最后解 出比例，即可求出 b的值。 【解答】由题可得：a∶b＝ 2 5 ∶ 1 3。 2 5 ∶ 1 3＝（ 2 5 ×15）∶（ 1 3×15）＝6∶5，即 a∶b＝6∶5。 把 a＝2.4 代入比例 a∶b＝6∶5中得： 2.4∶b＝6∶5 解：6b ＝2.4×5 b＝12÷6 b＝2 即如果 1 2a b 3 5  ，那么 a∶b＝6∶5。当 a＝2.4，b＝2。 5．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋 3个、玉米油 35 克、纯牛奶 40 克、 低筋面粉 50 克、细砂糖 55 克、玉米淀粉 5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了 125 克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。 【答案】100 【分析】设要用 125 克低筋面粉做成这种蛋糕，需要 x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉 的质量的比值一定列出比例方程 x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。 【解答】解：设要用 125 克低筋面粉做成这种蛋糕，需要 x克纯牛奶。 6 / 31 2025 年小升初数学总复习 x∶125＝40∶50 50x＝125×40 50x＝5000 50x÷50＝5000÷50 x＝100 小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋 3个、玉米油 35 克、纯牛奶 40 克、低筋 面粉 50 克、细砂糖 55 克、玉米淀粉 5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了 125 克低 筋面粉，要做成这种蛋糕，需要 100 克纯牛奶。 6．小明和小红所集邮票张数的比是 5∶6，小明给小红 30 张邮票后，小明和小红邮票张数的 比是 4∶5，他俩一共有( )张邮票。 【答案】2970 【分析】分析题目，根据比的意义可以设小明原来有 5x 张邮票，则小红原来有 6x 张邮票，再 根据等量关系式：（小明原有的张数－30）∶（小红原有的张数＋30）＝4∶5列出方程（5x －30）∶（6x＋30）＝4∶5，最后解出方程即可求出一份是多少张，最后用一份的张数乘总份 数（5＋6）即可求出一共有多少张。 【解答】解：设小明原来有 5x 张邮票，则小红原来有 6x 张邮票。 （5x－30）∶（6x＋30）＝4∶5 4（6x＋30）＝5（5x－30） 24x＋120＝25x－150 25x－24x＝150＋120 x＝270 270×（5＋6） ＝270×11 ＝2970（张） 他俩一共有 2970 张邮票。 7．柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相 同的比例配制柠檬水，小明用 10 克柠檬加入 300 毫升的水配制，那么小红用 16 克柠檬需要加 ( )毫升的水。 【答案】480 7 / 31 2025 年小升初数学总复习 【分析】将小红需要加水的量设为 x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水 的比一定，据此列出比例，即 10∶300＝16∶x，解比例即可。 【解答】解：设小红需要加水 x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用 16 克柠檬需要加 480 毫升的水。 8．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与 李叔叔家到银行的路程的比为 5∶4，当张叔叔行了 400m 时停下来与李叔叔通电话，对话如下： 张：小李，到哪了？ 李：我到图书馆了，已经走了全程的 1 4。 张：我查了一下导航，现在我们俩剩下的路程是一样的！ 则张叔叔家到银行的距离是( )m。 【答案】1000 【分析】根据“现在我们俩剩下的路程是一样的”可以设两人剩下的路程是 x m； 当张叔叔行了 400m 时，张叔叔家到银行的路程是（400＋ x）m； 李叔叔走了全程的 1 4，把李叔叔家到银行的路程看作单位“1”，则此时李叔叔还剩下全程的 （1－ 1 4），那么李叔叔走完的路程是剩下路程的 1 4 ÷（1－ 1 4）＝ 1 3，由此可得出李叔叔家到 银行的路程是（ x＋ 1 3 x）m； 根据张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 5∶4，据此列出比例方程，并求 出方程的解，即两人剩下的路程，再加上张叔叔已行的路程，即是张叔叔家到银行的距离。 【解答】李叔叔走完的路程是剩下路程的： 1 4÷（1－ 1 4 ） ＝ 1 4÷ 3 4 ＝ 1 4× 4 3 8 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝ 1 3 解：设两人剩下的路程是 x m。 （400＋ x）∶（ x＋ 1 3 x）＝5∶4 5（ x＋ 1 3 x）＝4（400＋ x） 5 x＋ 5 3 x＝1600＋4 x 5 x＋ 5 3 x－4 x＝1600 8 3 x＝1600 x＝1600÷ 8 3 x＝1600× 3 8 x＝600 400＋600＝1000（m） 则张叔叔家到银行的距离是（1000）m。 9．油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。如果油 菜籽的出油率是 42%，要榨油 2100 千克，需要油菜籽( )千克。 【答案】正 5000 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定， 这两种相关联的量成反比例。 （2）油菜籽的出油率是 42%的意思是，榨出菜籽油的质量占所需油菜籽质量的 42%，把所需油 菜籽的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用榨出菜籽油的质量除以 42%，求出需要油菜籽 的质量。 【解答】（1）榨出菜籽油的质量∶所需油菜籽的质量＝油菜籽的出油率（一定） 比值一定，则榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成（正）比例。 （2）2100÷42% ＝2100÷0.42 ＝5000（千克） 如果油菜籽的出油率是 42%，要榨油 2100 千克，需要油菜籽（5000）千克。 9 / 31 2025 年小升初数学总复习 10．如果 9 2 m n  （m，n不为 0），那么 m与 n成( )比例；如果 x∶3＝10∶y（x、y 均不为 0）、x与 y成( )比例。 【答案】反 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】因为 m 2 ＝ 9 n（m，n不为 0），所以 mn＝2×9＝18（一定），乘积一定，所以 m与 n 成反比例； 因为 x∶3＝10∶y（x、y 均不为 0），所以 xy＝3×10＝30（一定），乘积一定，所以 x与 y 成反比例。 11． 图中的曲线表示( )比例关系。点 A表示单价是( )元，能买( )本；点 B表示单价是( )元，能买( )本。 【答案】反 60 2 20 6 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；正比例 图象是一条过原点的直线，反比例图象是一条光滑的曲线，据此结合给出的曲线解答；根据两 个点所对应的单价和数量进行填写，据此解答。 【解答】给出的图象是一条光滑的曲线，所以曲线表示反比例关系。 点 A表示单价是 60 元，能买 2本；点 B表示单价是 20 元，能买 6本。 12．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成 ( )比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成( )比例关系。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积 一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 10 / 31 2025 年小升初数学总复习 【解答】当春联单价一定时，根据“总价 ＝ 单价×数量”，可得“总价÷数量 ＝ 单价（一 定）” ，也就是购买春联的总价和数量的比值一定，所以购买春联的数量与购买总价成正比 例关系； 当购买总价一定时，由“总价 ＝ 单价×数量”可知，单价和数量的乘积是固定值（总价）， 即单价×数量 ＝ 总价（一定） ，所以购买春联的数量与春联的单价成反比例关系。 13．下表中，若 x和 y成正比例，则※代表的数是( )，若 x和 y成反比例，则※代表 的数是( )。 x 2 3 y 5 ※ 【答案】 15 2 / 17 2 /7.5 10 3 / 13 3 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积 一定，这两种量成反比例关系。 如果 x和 y 成正比例，则 x∶ y ＝2∶5；把 x＝3代入式子中，求出 y 的值。 如果 x和 y 成反比例，则 xy＝2×5；把 x＝3代入式子中，求出 y 的值。 【解答】（1）3∶ y ＝2∶5 解：2 y ＝3×5 2 y ＝15 y ＝15÷2 y ＝ 15 2 （2）3 y ＝2×5 解：3 y ＝10 y ＝10÷3 y ＝ 10 3 若 x和 y 成正比例，则※代表的数是（ 15 2 ），若 x和 y 成反比例，则※代表的数是（ 10 3 ）。 14．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 11 / 31 2025 年小升初数学总复习 x 9 4.5 y 3 △ 【答案】1.5 6 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。如果 x和 y成正比 例关系，则 x和 y的比值一定，据此用 9÷3即可求出 x和 y的比值，也就是 3，用 4.5÷3 进 而求出△；如果 x和 y成反比例关系，则 x和 y的乘积一定能够，据此用 9×3即可求出 x和 y的乘积，也就是 27，再，27÷4.5 即可求出△。 【解答】（1）因为 x、y成正比例，比值一定， 9÷3＝3 当 x＝4.5 时， 4.5÷△＝3 4.5÷3＝1.5 若 x 和 y 成正比例关系，则△＝1.5。 （2）因为 x、y成反比例，乘积一定， 9×3＝27 当 x＝4.5 时， 4.5×△＝27 27÷4.5＝6 若 x 和 y 成反比例关系，则△＝6。 15．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是 54 个，小齿轮的齿数是 36 个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和 小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转 2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一 个手表中大齿轮的直径是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 12 / 31 2025 年小升初数学总复习 【答案】3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用 54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮 还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转 2圈的齿数为 （2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际 距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不 改变形状。 【解答】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120 毫米＝12 厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是 54 个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是 3∶2；小齿轮需要旋转 3周；如果一个手表中大齿轮的直径 是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 12 厘米，图纸中大齿 轮的齿数是 54 个。 二、选择题 16．（ ）能与 1 1: 8 6组成比例。 A．3: 4 B．4 :3 C． 13: 4 D． 4 3: 3 4 【答案】A 【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就 能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出 1 1: 8 6的比值，再逐项求出各比的比值 即可得解。 【解答】 1 1 1 1 1 3: 6 8 6 8 6 8 4      A． 33 4 3 4 4   ∶ ， 3 3 4 4  符合题意。 13 / 31 2025 年小升初数学总复习 B． 44 3 4 3 3   ∶ ， 4 3 3 4  不符合题意。 C． 1 13 3 3 4 12 4 4     ∶ ， 312 4  不符合题意。 D． 4 3 4 3 4 4 16: 3 4 3 4 3 3 9      ， 16 3 9 4  不符合题意。 3 4∶ 能与 1 1: 8 6组成比例。 故答案为：A 17．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A．12∶9 和 9∶6 B．13∶16 和 12∶14 C．8.4∶2.1 和 4.8∶1.2 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项中比的比值，比值相等的可以组 成比例。 【解答】A．12∶9＝12÷9＝ 12 9 ＝ 4 3 、9∶6＝9÷6＝ 9 6 ＝ 3 2 12∶9 和 9∶6 不可以组成比例； B．13∶16＝13÷16＝ 13 16、12∶14＝12÷14＝ 12 14＝ 6 7 13∶16 和 12∶14 不可以组成比例； C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4、4.8∶1.2＝4.8÷1.2＝4 8.4∶2.1 和 4.8∶1.2 可以组成比例 8.4∶2.1＝4.8∶1.2。 可以组成比例的是 8.4∶2.1 和 4.8∶1.2。 故答案为：C 18．把 6×25＝10×15 改写成比例，不正确的是（ ）。 A．6∶25＝10∶15 B．6∶10＝15∶25 C．10∶6＝25∶15 D．25∶10＝15∶6 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与 6×25＝10×15 相同的，即 是正确的比例式。 【解答】A．由 6∶25＝10∶15 可得 6×15＝10×25，与 6×25＝10×15 不相同，比例错误； B．由 6∶10＝15∶25 可得 6×25＝10×15，比例正确； C．由 10∶6＝25∶15 可得 6×25＝10×15，比例正确； 14 / 31 2025 年小升初数学总复习 D．由 25∶10＝15∶6 可得 6×25＝10×15，比例正确。 故答案为：A 19．比例 5∶3＝10∶6 的外项 5加上 10，要使比例仍成立，内项 10 应该加上（ ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们先求出原来比例外项变化后的积， 再根据比例基本性质求出变化后内项的值，进而得出内项 10 需要加上的数。 【解答】（5＋10）＝15 15×6＝90 90÷3－10 ＝30－10 ＝20 所以要使比例仍成立，内项 10 应该加上 20。 故答案为：C 20．某手工工厂加工一批手工画，每天加工 20 幅，15 天可以完成任务。实际 4天加工了 100 幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设 x天可以完成任务，下面 比例式正确的是（ ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 【答案】A 【分析】由题意可知，加工一批手工画的工作总量是20 15 ，照这样的工作效率，则工作效率 一定时，工作量和工作时间成正比例，设 x天可以完成任务，等量关系式是工作总量∶完成的 工作时间＝100∶4，据此列比例并求解。 【解答】解：设 x天可以完成任务。 （20×15）∶x＝100∶4 300∶x＝100∶4 100x＝300×4 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 15 / 31 2025 年小升初数学总复习 x＝12 用比例解答，设 x天可以完成任务，下面比例式正确的是（20×15）∶x＝100∶4。 故答案为：A 21．小学毕业照片上李磊的身高是 3cm，他旁边张洋的身高是 3.2cm，当时李磊的身高是 1.5m， 那么张洋的实际身高是（ ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 【答案】D 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的 比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高 xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶ x，解比例解答。 【解答】解：设张洋的实际身高是 xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是 3cm，他旁边张洋的身高是 3.2cm，当时李磊的身高是 1.5m，那 么张洋的实际身高是 1.6m。 故答案为：D 22．六（1）班有男生 24 人，女生 18 人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是 6∶ 5。转入女生（ ）。 A．4人 B．2人 C．3人 【答案】B 【分析】男生的人数不变，女生的人数增加了，设转入女生 x人，此时女生的人数为（18＋x） 人；根据现在男、女生的比是 6∶5，列出比例，解比例即可。 【解答】解：设转入女生 x人。 24 : (18 ) 6 : 5x  (18 ) 6 24 5x    108 6 120x  108 6 108 120 108x    16 / 31 2025 年小升初数学总复习 6 12x  12 6x   2x  因此转入女生 2人。 故答案为：B 23．下列等式中 a与 b（ 0 0a b ， ）成反比例关系的是（ ）。 A．a＝3b B． 3 3 ba  C． 35 ba  D． 4 3 a b  【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．因为 a＝3b，所以 a÷b＝3（一定），商一定，所以 a与 b成正比例关系； B．因为 a×3＝ 3 b ，则 a×3×3＝ 3 b ×3，即 9a＝b，所以 b÷a＝9（一定），商一定，所以 a 与 b成正比例关系； C．因为 a× 5 b ＝3，所以 ab＝15（一定），乘积一定，所以 a与 b成反比例关系； D．因为 4 a ＝ 3 b ，所以 3a＝4b，所以 a∶b＝4∶3＝ 4 3 （一定），比值一定，所以 a与 b成正比 例关系。 所以成反比例关系的是 a× 5 b ＝3。 故答案为：C 24．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（ ）。 A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率 C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间 【答案】A 【分析】观察图像可知，该图像是一条经过（0，0）的射线；再结合判断正反比例的条件：两 17 / 31 2025 年小升初数学总复习 个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此逐 一分析各项即可。 【解答】A．因为圆锥的体积÷底面积＝ 1 3 h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积和底 面积成正比例，符合题意； B．因为圆周率×半径＝圆的面积÷半径，圆的半径和圆周率的比值和乘积都不一定，则圆的 半径和圆周率不成比例，不符合题意； C．因为已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看的页 数和未看的页数不成比例，不符合题意； D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例 关系，不符合题意。 故答案为：A 25．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）。 A．每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B．长方形的面积一定，它的长和宽。 C．圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D．修一条公路，已修米数和未修米数。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。逐项分析即可。 【解答】A．因为打字总数÷打字时间＝每分钟打字速度（一定），所以每分钟打字速度一定， 打字总数和打字时间成正比例关系。 B．因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。 C．圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3倍，即圆柱体积÷圆锥体积＝3（一定）， 比值一定，所以圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积成正比例关系。 D．已修米数＋未修米数＝一条公路的长度（一定），已修米数与未修米数的和一定，但比值 与乘积不一定，所以修一条公路，已修米数和未修米数不成比例。 故答案为：D 26．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（ ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 18 / 31 2025 年小升初数学总复习 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这 两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】 300 2 ＝ 600 4 ＝ 750 5 ＝ 1200 8 ＝150（一定） 零件数与人数的比值一定，所以这两种量成正比例。 故答案为：A 27．一辆自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12。当前齿轮转数是 3转时，后齿轮转数 是（ ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数 ＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比 例方程，并求解。 【解答】解：设当前齿轮转数是 3转时，后齿轮转数是 x转。 12 x＝32×3 12 x＝96 12 x÷12＝96÷12 x＝8 当前齿轮转数是 3转时，后齿轮转数是 8转。 故答案为：A 28．一个广场用方砖铺地，如果用面积是 4cm2的方砖，需要 2000 块；如果改用面积是 5cm2的 方砖，需要 x块。正确的列式是（ ）。 A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x 【答案】B 【分析】根据题意知道，广场地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝广场地面的面 积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 19 / 31 2025 年小升初数学总复习 【解答】根据题意可列方程：5x＝4×2000 故答案为：B 29．有下列叙述：①整数 a的倒数是 1 a ；②因为 2.4÷1.2＝2，所以 2.4 是 1.2 的倍数；③同 一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人 102 人，当天全 部到齐，则该天的出勤率为 102%；⑤完成同一项工作甲用了 1 3小时，乙用了 1 4 小时，则甲、乙 两人的工作效率比为 3∶4。其中正确的个数是（ ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①根据倒数的意义，乘积是 l的两个数互为倒数；l的倒数是 1，0没有倒数； ②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据 定义可知两个数都是整数； ③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的 特殊情况； ④出勤率＝出勤人数÷总人数×100%； ⑤根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此 解答即可。 【解答】根据分析可知： ①如果 a＝0，那么它就没有倒数，选项说法错误； ②2.4÷1.2＝2，被除数 2.4 和除数 1.2 都不是整数，不符合倍数的定义。即 2.4 不是 1.6 的 倍数，选项说法错误； ③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误； ④102÷102×100% ＝1×100% ＝100% 则该天的出勤率为 100%，选项说法错误； ⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是： 1 3∶ 1 4 ＝（ 1 3×12）∶（ 1 4 ×12） 20 / 31 2025 年小升初数学总复习 ＝4∶3 甲乙两人的工作效率比是 3∶4，选项说法正确。 所以以上表述中正确的个数是 1个。 故答案为：B 30．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行 64 千米，4.5 小时到达，实际每 小时比计划多行 8千米，照这样计算，行完全程需要（ ）。 A．4小时 B．4.2 小时 C．4.6 小时 D．5小时 【答案】A 【分析】设行完全程需要 x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】解：设行完全程需要 x小时。 （64＋8）x＝64×4.5 72x＝288 72x÷72＝288÷72 x＝4 行完全程需要 4小时。 故答案为：A 【点评】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 三、计算题 31．求未知数。 7 50% 120 8 x x  3 2 1: : 4 3 2 x 1.25 0.25 1.6 x  【答案】 320x  ； 4 9 x  ； 8x  【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质 2，等式两边同时除以 0.375， 计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为 3 2 1 4 3 2 x   ，先计算等式右边的乘法，再根据等式的 基本性质 2，等式两边同时除以 3 4，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为0.25 1.25 1.6x   ，先计算等式右边的乘法，再根据等 式的基本性质 2，等式两边同时除以 0.25 3 4，计算即可得解。 21 / 31 2025 年小升初数学总复习 【解答】 7 50% 120 8 x x  解：0.875 0.5 120x x  0.375 120x  0.375 0.375 120 0.375x    320x  3 2 1: : 4 3 2 x 解： 3 2 1 4 3 2 x   3 1 4 3 x  3 3 1 3 4 4 3 4 x    1 4 3 3 x   4 9 x  1.25 0.25 1.6 x  解：0.25 1.25 1.6x   0.25 2x  0.25 0.25 2 0.25x    8x  32．求未知数 x。 31 x 0.4 5  ＝ 5 3 5 x 8 ：＝ ： 3.6 0.8 x 1.2 ＝ 【答案】x＝1；x＝24；x＝5.4 【分析】方程两边同时加上 3 5 x，两边再同时减去 0.4，最后两边再同时乘 5 3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程： 5 8 x＝3×5，两边再同时乘 8 5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8x＝3.6×1.2，两边再同时除以 0.8。 【解答】1－ 3 5 x＝0.4 解：1－ 3 5 x＋ 3 5 x ＝0.4＋ 3 5 x 0.4＋ 3 5 x＝1 22 / 31 2025 年小升初数学总复习 0.4＋ 3 5 x－0.4＝1－0.4 3 5 x＝ 3 5 5 3× 3 5 x＝ 3 5× 5 3 x＝1 5 8 ∶3＝5∶x 解： 5 8 x＝3×5 5 8 x＝15 8 5× 5 8 x＝15× 8 5 x＝24 3.6 x ＝ 0.8 1.2 解：0.8x＝3.6×1.2 0.8x＝4.32 0.8x÷0.8＝4.32÷0.8 x＝5.4 33．解比例。 21∶0.4＝ x∶ 1 3 24 x ＝ 5 8 16∶ x＝5∶0.5 【答案】 x＝17.5； x＝15； x＝1.6 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成 0.4 x＝21× 1 3，然后方程两边同时除 以 0.4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成 8 x＝24×5，然后方程两边同时除以 8，求出 方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成 5 x＝16×0.5，然后方程两边同时除以 5，求 出方程的解。 【解答】（1）21∶0.4＝ x∶ 1 3 解：0.4 x＝21× 1 3 23 / 31 2025 年小升初数学总复习 0.4 x＝7 x＝7÷0.4 x＝17.5 （2） 24 x ＝ 5 8 解：8 x＝24×5 8 x＝120 x＝120÷8 x＝15 （3）16∶ x＝5∶0.5 解：5 x＝16×0.5 5 x＝8 x＝8÷5 x＝1.6 四、解答题 34．妈妈上午买了 4千克梨，花了 10 元；下午买了 6千克同样的梨，花了 15 元。请根据以上 信息写比例。（至少写两个） 【答案】10∶4＝15∶6；4∶10＝6∶15 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，所以可能的比例有两种写法：上午花的钱 与重量的比等于下午花的钱与重量的比，或者上午的重量与花的钱的比等于下午的重量与花的 钱的比，据此解答。 【解答】10∶4＝15∶6 4∶10＝6∶15 答：可以写成的比例有 10∶4＝15∶6 或 4∶10＝6∶15。 35．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了 25 克的白糖和 200 克的水，第二杯用了 80 克的白糖和 320 克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240 克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 【答案】（1）1∶8；1∶4；不能 （2）30 克 24 / 31 2025 年小升初数学总复习 【分析】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数 （0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。 （2）设 240 克水中应加入 x克白糖，由题意可知等量关系式：240 克水中加入的白糖量 x∶水 的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。 【解答】（1）    25 200 25 25 200 25 18   ∶ ∶ ∶    80 320 80 80 320 80 14   ∶ ∶ ∶ 答：因为18 14∶ ∶，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。 （2）解：设 240 克水中应加入 x克白糖。 x∶240＝25∶200 200 25 240x   200 6000x  200 200 6000 200x    30x  答：240 克水中应加入 30 克白糖。 36．在比例 12∶30＝6∶15 中，如果第一个比的后项减少 10，那么第二个比的前项应怎样变 化，才能使比例成立？ 【答案】增加 3 【分析】第一个比的后项变为30 10 20  ，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积， 用 12 乘 15 得到外项的积，再用外项的积除以 20，可得变化后的第二个比的前项，再与原来 的第二个比的前项比较得解。 【解答】30 10 20  12 15 20  180 20  9 9 6 3  答：第二个比的前项应增加 3，才能使比例成立。 37．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约 64.5 米。某工艺坊制 作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是 1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 【答案】1.29 米 25 / 31 2025 年小升初数学总复习 【分析】分析题目，设该模型的高度是 x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶ 50 列出比例方程 x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。 【解答】解：设该模型的高度是 x米。 x∶64.5＝1∶50 50x＝64.5 50x÷50＝64.5÷50 x＝1.29 答：该模型的高度是 1.29 米。 38．蔬菜种植基地计划将 490 吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了 350 吨。照这样计算，装完这 批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 【答案】2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定， 那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设装完这批蔬菜还要 x小时。 （490－350）∶ x＝350∶5 140∶ x＝350∶5 350 x＝5×140 350 x＝700 x＝700÷350 x＝2 答：装完这批蔬菜还要 2小时。 39．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高 18 米 的楼房的影长是 15 米，那么同一时刻、同一地点，一根高 3米的线竿的影长是多少米？（用 比例解决问题） 【答案】2.5 米 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角 度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据 比例的基本性质解比例即可。 【解答】解：设一根高 3米的线竿的影长是 x米。 26 / 31 2025 年小升初数学总复习 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 答：一根高 3米时线竿的影长是 2.5 米。 40．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每 100 毫升纯牛奶含蛋白质 3.6 克，一盒牛奶的净含量 是 250 毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 【答案】9克 【分析】蛋白质与纯牛奶的比值是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设这盒牛奶中含有蛋白质 x克。 3.6∶100＝x∶250 100x＝3.6×250 100x＝900 x＝900÷100 x＝9 答：这盒牛奶中含有蛋白质 9克。 41．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平 均每分钟骑行 300 米，20 分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提 前 5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 【答案】400 米 【分析】根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定， 那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设张老师返回时平均每分钟骑行 x米。 （20－5） x＝300×20 15 x＝6000 x＝6000÷15 x＝400 答：张老师返回时平均每分钟骑行 400 米。 27 / 31 2025 年小升初数学总复习 42．某水库泄洪时开启闸门的数量与所需泄洪时间如下表。 开启闸门数量/个 2 4 6 8 … 所需泄洪时间/时 72 36 24 18 … 如果把水库的 12 个闸门全部打开，所需泄洪时间是多少小时？ 【答案】12 小时 【分析】从表中的数据发现：2×72＝4×36＝6×24＝8×18＝144（一定），乘积一定，那么 开启闸门数量与所需泄洪时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设把水库的 12 个闸门全部打开，所需泄洪时间是 x小时。 12 x＝2×72 12 x＝144 x＝144÷12 x＝12 答：把水库的 12 个闸门全部打开，所需泄洪时间是 12 小时。 43．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看 该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（ ）比例关系。 28 / 31 2025 年小升初数学总复习 （3）利用图像判断，树高 8米时，影长多少米？影长 4米时，树高多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）6.4 米；5米 【分析】（1）根据统计图提供的数据，绘制统计图。 （2）成正比例的量，图像是一条射线；成反比例的量，图像是一条曲线；据此解答。 （3）再根据图像，找出与树高 8米对应的点，找出与影长 4米对应的点即可。 【解答】（1）如图： （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成正比例。 （3）根据图像可知，树高 8米时，影长是 6.4 米， 影长 4米时，树高 5米。 答：树高 8米时，影长 6.4 米，影长 4米时，树高 5米。 44．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （2）如果这辆汽车出发时燃油表上显示有油 60 升，到达某地时燃油表上显示有油 40 升，那 么汽车行驶了多少千米？ （3）如果这辆汽车出发时里程表上显示里程 15700 千米，到达目的地时里程表上显示里程 16150 千米，那么这段路程汽车耗油多少升？ 【答案】（1）正比例；因为路程和耗油量的商一定，所以它们成正比例关系； （2）180 千米； 29 / 31 2025 年小升初数学总复习 （3）50 升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应 的两个数的比值（商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式 子表示为： y x＝y÷x＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比 例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这 两种量不成比例；据此判断 ； （2）先算出 1升油可以行驶多少千米，再用 60－40 求出汽车的耗油量，最后用汽车的耗油量 乘 1升油可以行驶多少千米即可解答； （3）先用 16150－15700 算出汽车行驶的里程数，再根据表格中的数据用 18 除以 2求出 1升 油可以行驶多少千米，最后用汽车行驶的里程数除以 1升油可以行驶的里程数即可解答。 【解答】（1）18÷2＝36÷4＝54÷6＝72÷8＝90÷10＝9（一定），因为路程和耗油量的商一 定，所以它们成正比例关系。 （2）（60－40）×（18÷2） ＝20×9 ＝180（千米） 答：汽车行驶了 180 千米。 （3）（16150－15700）÷（18÷2） ＝450÷9 ＝50（升） 答：这段路程汽车耗油 50 升。 45．一块芦苇塘的面积为 1公顷。在 10 平方米的范围内发现了 50 只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘 10 平方米、20 平方米、30 平方米……100 平方米大约有的蝗虫只 数表示出来。 30 / 31 2025 年小升初数学总复习 【答案】（1）50000 只 （2）见详解 【分析】（1）在 10 平方米的范围内发现了 50 只蝗虫，照这样估计，说明每平方米的蝗虫数 量一定，说明芦苇塘的面积和蝗虫只数成正比例关系，设这块芦苇塘大约有 x只蝗虫，列出正 比例即可解答； （2）由 10 平方米有 50 只蝗虫，可知 20 平方米有 2个 50 只蝗虫，即 52×2＝100（只），30 平方米有 3个 50 只蝗虫，即 50×3＝150（只）……100 平方米有 10 个 50 只，即 50×10＝500 （只），据此先描点再连线表示即可。 【解答】（1）解：设这块芦苇塘大约有 x只蝗虫。 1公顷＝10000 平方米 50∶10＝x∶10000 10x＝50×10000 10x＝500000 10x÷10＝500000÷10 x＝50000 答：这块芦苇塘大约有 50000 只蝗虫。 （2）如图： 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题14 比例 （思维导图+知识梳理+45道真题特训） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 4、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 7、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 8、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 一、填空题 1．36的因数有( )个。从中选出4个数组成比例，这个比例是( )。 【答案】9 1∶2＝3∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。表示两个比相等的式子叫比例。 先找出36的所有因数，数出个数，再根据比例的意义，选出4个数写出两个比值相等的比，组成比例即可。 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶2＝1÷2＝0.5、3∶6＝3÷6＝0.5 36的因数有9个。从中选出4个数组成比例，这个比例是1∶2＝3∶6。（组成的比例不唯一） 2．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 【答案】a∶b＝10∶16 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积相等，可得16a＝10b；再利用比例的基本性质：内项积等于外项积，将乘积等式转化为比例式；据此解答即可。 【解答】因为16a＝10b 所以a∶b＝10∶16 即两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例为a∶b＝10∶16。（答案不唯一） 3．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 【答案】0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【解答】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 4．如果，那么a∶b＝( )∶( )。当a＝2.4，b＝( )。 【答案】6 5 2 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对进行变形得：a∶b＝∶，再把∶进行化简，即可求出a∶b等于多少。再把a＝2.4代入比例中，最后解出比例，即可求出b的值。 【解答】由题可得：a∶b＝∶。 ∶＝（×15）∶（×15）＝6∶5，即a∶b＝6∶5。 把a＝2.4代入比例a∶b＝6∶5中得： 2.4∶b＝6∶5 解：6b ＝2.4×5 b＝12÷6 b＝2 即如果，那么a∶b＝6∶5。当a＝2.4，b＝2。 5．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。 【答案】100 【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。 【解答】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。 x∶125＝40∶50 50x＝125×40 50x＝5000 50x÷50＝5000÷50 x＝100 小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。 6．小明和小红所集邮票张数的比是5∶6，小明给小红30张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4∶5，他俩一共有( )张邮票。 【答案】2970 【分析】分析题目，根据比的意义可以设小明原来有5x张邮票，则小红原来有6x张邮票，再根据等量关系式：（小明原有的张数－30）∶（小红原有的张数＋30）＝4∶5列出方程（5x－30）∶（6x＋30）＝4∶5，最后解出方程即可求出一份是多少张，最后用一份的张数乘总份数（5＋6）即可求出一共有多少张。 【解答】解：设小明原来有5x张邮票，则小红原来有6x张邮票。 （5x－30）∶（6x＋30）＝4∶5 4（6x＋30）＝5（5x－30） 24x＋120＝25x－150 25x－24x＝150＋120 x＝270 270×（5＋6） ＝270×11 ＝2970（张） 他俩一共有2970张邮票。 7．柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 【答案】480 【分析】将小红需要加水的量设为x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水的比一定，据此列出比例，即10∶300＝16∶x，解比例即可。 【解答】解：设小红需要加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用16克柠檬需要加480毫升的水。 8．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为5∶4，当张叔叔行了400m时停下来与李叔叔通电话，对话如下： 张：小李，到哪了？ 李：我到图书馆了，已经走了全程的。 张：我查了一下导航，现在我们俩剩下的路程是一样的！ 则张叔叔家到银行的距离是( )m。 【答案】1000 【分析】根据“现在我们俩剩下的路程是一样的”可以设两人剩下的路程是m； 当张叔叔行了400m时，张叔叔家到银行的路程是（400＋）m； 李叔叔走了全程的，把李叔叔家到银行的路程看作单位“1”，则此时李叔叔还剩下全程的（1－），那么李叔叔走完的路程是剩下路程的÷（1－）＝，由此可得出李叔叔家到银行的路程是（＋）m； 根据张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为5∶4，据此列出比例方程，并求出方程的解，即两人剩下的路程，再加上张叔叔已行的路程，即是张叔叔家到银行的距离。 【解答】李叔叔走完的路程是剩下路程的： ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 解：设两人剩下的路程是m。 （400＋）∶（＋）＝5∶4 5（＋）＝4（400＋） 5＋＝1600＋4 5＋－4＝1600 ＝1600 ＝1600÷ ＝1600× ＝600 400＋600＝1000（m） 则张叔叔家到银行的距离是（1000）m。 9．油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。如果油菜籽的出油率是42%，要榨油2100千克，需要油菜籽( )千克。 【答案】正 5000 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）油菜籽的出油率是42%的意思是，榨出菜籽油的质量占所需油菜籽质量的42%，把所需油菜籽的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用榨出菜籽油的质量除以42%，求出需要油菜籽的质量。 【解答】（1）榨出菜籽油的质量∶所需油菜籽的质量＝油菜籽的出油率（一定） 比值一定，则榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成（正）比例。 （2）2100÷42% ＝2100÷0.42 ＝5000（千克） 如果油菜籽的出油率是42%，要榨油2100千克，需要油菜籽（5000）千克。 10．如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 【答案】反 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】因为＝（m，n不为0），所以mn＝2×9＝18（一定），乘积一定，所以m与n成反比例； 因为x∶3＝10∶y（x、y均不为0），所以xy＝3×10＝30（一定），乘积一定，所以x与y成反比例。 11． 图中的曲线表示( )比例关系。点A表示单价是( )元，能买( )本；点B表示单价是( )元，能买( )本。 【答案】反 60 2 20 6 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；正比例图象是一条过原点的直线，反比例图象是一条光滑的曲线，据此结合给出的曲线解答；根据两个点所对应的单价和数量进行填写，据此解答。 【解答】给出的图象是一条光滑的曲线，所以曲线表示反比例关系。 点A表示单价是60元，能买2本；点B表示单价是20元，能买6本。 12．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成( )比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成( )比例关系。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】当春联单价一定时，根据“总价 ＝ 单价×数量”，可得“总价÷数量 ＝ 单价（一定）” ，也就是购买春联的总价和数量的比值一定，所以购买春联的数量与购买总价成正比例关系； 当购买总价一定时，由“总价 ＝ 单价×数量”可知，单价和数量的乘积是固定值（总价），即单价×数量 ＝ 总价（一定） ，所以购买春联的数量与春联的单价成反比例关系。 13．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 2 3 5 ※ 【答案】//7.5 / 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。 如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。 【解答】（1）3∶＝2∶5 解：2＝3×5 2＝15 ＝15÷2 ＝ （2）3＝2×5 解：3＝10 ＝10÷3 ＝ 若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。 14．如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。 x 9 4.5 y 3 △ 【答案】1.5 6 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此用9÷3即可求出x和y的比值，也就是3，用4.5÷3进而求出△；如果x和y成反比例关系，则x和y的乘积一定能够，据此用9×3即可求出x和y的乘积，也就是27，再，27÷4.5即可求出△。 【解答】（1）因为x、y成正比例，比值一定， 9÷3＝3 当x＝4.5时， 4.5÷△＝3 4.5÷3＝1.5 若x和y成正比例关系，则△＝1.5。 （2）因为x、y成反比例，乘积一定， 9×3＝27 当x＝4.5时， 4.5×△＝27 27÷4.5＝6 若x和y成反比例关系，则△＝6。 15．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 【答案】3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【解答】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 二、选择题 16．（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值即可得解。 【解答】 A．，符合题意。 B．，不符合题意。 C．，不符合题意。 D．，不符合题意。 能与组成比例。 故答案为：A 17．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．12∶9和9∶6 B．13∶16和12∶14 C．8.4∶2.1和4.8∶1.2 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项中比的比值，比值相等的可以组成比例。 【解答】A．12∶9＝12÷9＝＝、9∶6＝9÷6＝＝ 12∶9和9∶6不可以组成比例； B．13∶16＝13÷16＝、12∶14＝12÷14＝＝ 13∶16和12∶14不可以组成比例； C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4、4.8∶1.2＝4.8÷1.2＝4 8.4∶2.1和4.8∶1.2可以组成比例8.4∶2.1＝4.8∶1.2。 可以组成比例的是8.4∶2.1和4.8∶1.2。 故答案为：C 18．把6×25＝10×15改写成比例，不正确的是（    ）。 A．6∶25＝10∶15 B．6∶10＝15∶25 C．10∶6＝25∶15 D．25∶10＝15∶6 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与6×25＝10×15相同的，即是正确的比例式。 【解答】A．由6∶25＝10∶15可得6×15＝10×25，与6×25＝10×15不相同，比例错误； B．由6∶10＝15∶25可得6×25＝10×15，比例正确； C．由10∶6＝25∶15可得6×25＝10×15，比例正确； D．由25∶10＝15∶6可得6×25＝10×15，比例正确。 故答案为：A 19．比例5∶3＝10∶6的外项5加上10，要使比例仍成立，内项10应该加上（    ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们先求出原来比例外项变化后的积，再根据比例基本性质求出变化后内项的值，进而得出内项10需要加上的数。 【解答】（5＋10）＝15 15×6＝90 90÷3－10 ＝30－10 ＝20 所以要使比例仍成立，内项10应该加上20。 故答案为：C 20．某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务。实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（    ）。 A．（20×15）∶x＝100∶4 B．100∶4＝x∶（20×15） C．100∶4＝15∶x D．100∶4＝20∶x 【答案】A 【分析】由题意可知，加工一批手工画的工作总量是，照这样的工作效率，则工作效率一定时，工作量和工作时间成正比例，设x天可以完成任务，等量关系式是工作总量∶完成的工作时间＝100∶4，据此列比例并求解。 【解答】解：设x天可以完成任务。 （20×15）∶x＝100∶4 300∶x＝100∶4 100x＝300×4 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 x＝12 用比例解答，设x天可以完成任务，下面比例式正确的是（20×15）∶x＝100∶4。 故答案为：A 21．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 【答案】D 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 【解答】解：设张洋的实际身高是xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。 故答案为：D 22．六（1）班有男生24人，女生18人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是6∶5。转入女生（    ）。 A．4人 B．2人 C．3人 【答案】B 【分析】男生的人数不变，女生的人数增加了，设转入女生x人，此时女生的人数为（18＋x）人；根据现在男、女生的比是6∶5，列出比例，解比例即可。 【解答】解：设转入女生x人。 因此转入女生2人。 故答案为：B 23．下列等式中a与b（）成反比例关系的是（    ）。 A．a＝3b B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．因为a＝3b，所以a÷b＝3（一定），商一定，所以a与b成正比例关系； B．因为a×3＝，则a×3×3＝×3，即9a＝b，所以b÷a＝9（一定），商一定，所以a与b成正比例关系； C．因为a×＝3，所以ab＝15（一定），乘积一定，所以a与b成反比例关系； D．因为＝，所以3a＝4b，所以a∶b＝4∶3＝（一定），比值一定，所以a与b成正比例关系。 所以成反比例关系的是a×＝3。 故答案为：C 24．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量最有可能是（    ）。 A．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积 B．圆的半径和圆周率 C．看一本书，已看的页数和未看的页数 D．安安从家到学校，行走的平均速度和时间 【答案】A 【分析】观察图像可知，该图像是一条经过（0，0）的射线；再结合判断正反比例的条件：两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此逐一分析各项即可。 【解答】A．因为圆锥的体积÷底面积＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例，符合题意； B．因为圆周率×半径＝圆的面积÷半径，圆的半径和圆周率的比值和乘积都不一定，则圆的半径和圆周率不成比例，不符合题意； C．因为已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看的页数和未看的页数不成比例，不符合题意； D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合题意。 故答案为：A 25．下面各选项中的两种相关联的量，不成比例关系的是（    ）。 A．每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间。 B．长方形的面积一定，它的长和宽。 C．圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 D．修一条公路，已修米数和未修米数。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。逐项分析即可。 【解答】A．因为打字总数÷打字时间＝每分钟打字速度（一定），所以每分钟打字速度一定，打字总数和打字时间成正比例关系。 B．因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。 C．圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱体积÷圆锥体积＝3（一定），比值一定，所以圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积成正比例关系。 D．已修米数＋未修米数＝一条公路的长度（一定），已修米数与未修米数的和一定，但比值与乘积不一定，所以修一条公路，已修米数和未修米数不成比例。 故答案为：D 26．根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（    ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】＝＝＝＝150（一定） 零件数与人数的比值一定，所以这两种量成正比例。 故答案为：A 27．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（    ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。 12＝32×3 12＝96 12÷12＝96÷12 ＝8 当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。 故答案为：A 28．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是（    ）。 A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x 【答案】B 【分析】根据题意知道，广场地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝广场地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】根据题意可列方程：5x＝4×2000 故答案为：B 29．有下列叙述：①整数a的倒数是；②因为2.4÷1.2＝2，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为102%；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为3∶4。其中正确的个数是（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①根据倒数的意义，乘积是l的两个数互为倒数；l的倒数是1，0没有倒数； ②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据定义可知两个数都是整数； ③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； ④出勤率＝出勤人数÷总人数×100%； ⑤根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。 【解答】根据分析可知： ①如果a＝0，那么它就没有倒数，选项说法错误； ②2.4÷1.2＝2，被除数2.4和除数1.2都不是整数，不符合倍数的定义。即2.4不是1.6的倍数，选项说法错误； ③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误； ④102÷102×100% ＝1×100% ＝100% 则该天的出勤率为100%，选项说法错误； ⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝4∶3 甲乙两人的工作效率比是3∶4，选项说法正确。 所以以上表述中正确的个数是1个。 故答案为：B 30．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行64千米，4.5小时到达，实际每小时比计划多行8千米，照这样计算，行完全程需要（    ）。 A．4小时 B．4.2小时 C．4.6小时 D．5小时 【答案】A 【分析】设行完全程需要x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】解：设行完全程需要x小时。 （64＋8）x＝64×4.5 72x＝288 72x÷72＝288÷72 x＝4 行完全程需要4小时。 故答案为：A 【点评】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 三、计算题 31．求未知数。                              【答案】；； 【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.375，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.25，计算即可得解。 【解答】 解： 解： 解： 32．求未知数x。                              【答案】x＝1；x＝24；x＝5.4 【分析】方程两边同时加上x，两边再同时减去0.4，最后两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝3×5，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.8x＝3.6×1.2，两边再同时除以0.8。 【解答】1－x＝0.4 解：1－x＋x ＝0.4＋x 0.4＋x＝1 0.4＋x－0.4＝1－0.4 x＝ ×x＝× x＝1 ∶3＝5∶x 解：x＝3×5 x＝15 ×x＝15× x＝24 ＝ 解：0.8x＝3.6×1.2 0.8x＝4.32 0.8x÷0.8＝4.32÷0.8 x＝5.4 33．解比例。 21∶0.4＝∶          ＝        16∶＝5∶0.5 【答案】＝17.5；＝15；＝1.6 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.4＝21×，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝24×5，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5＝16×0.5，然后方程两边同时除以5，求出方程的解。 【解答】（1）21∶0.4＝∶ 解：0.4＝21× 0.4＝7 ＝7÷0.4 ＝17.5 （2）＝ 解：8＝24×5 8＝120 ＝120÷8 ＝15 （3）16∶＝5∶0.5 解：5＝16×0.5 5＝8 ＝8÷5 ＝1.6 四、解答题 34．妈妈上午买了4千克梨，花了10元；下午买了6千克同样的梨，花了15元。请根据以上信息写比例。（至少写两个） 【答案】10∶4＝15∶6；4∶10＝6∶15 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，所以可能的比例有两种写法：上午花的钱与重量的比等于下午花的钱与重量的比，或者上午的重量与花的钱的比等于下午的重量与花的钱的比，据此解答。 【解答】10∶4＝15∶6 4∶10＝6∶15 答：可以写成的比例有10∶4＝15∶6或4∶10＝6∶15。 35．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 【答案】（1）1∶8；1∶4；不能 （2）30克 【分析】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。 （2）设240克水中应加入克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量∶水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。 【解答】（1） 答：因为，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。 （2）解：设240克水中应加入克白糖。 ∶240＝25∶200 答：240克水中应加入30克白糖。 36．在比例12∶30＝6∶15中，如果第一个比的后项减少10，那么第二个比的前项应怎样变化，才能使比例成立？ 【答案】增加3 【分析】第一个比的后项变为，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，用12乘15得到外项的积，再用外项的积除以20，可得变化后的第二个比的前项，再与原来的第二个比的前项比较得解。 【解答】 答：第二个比的前项应增加3，才能使比例成立。 37．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 【答案】1.29米 【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。 【解答】解：设该模型的高度是x米。 x∶64.5＝1∶50 50x＝64.5 50x÷50＝64.5÷50 x＝1.29 答：该模型的高度是1.29米。 38．蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 【答案】2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设装完这批蔬菜还要小时。 （490－350）∶＝350∶5 140∶＝350∶5 350＝5×140 350＝700 ＝700÷350 ＝2 答：装完这批蔬菜还要2小时。 39．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题） 【答案】2.5米 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。 40．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 【答案】9克 【分析】蛋白质与纯牛奶的比值是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设这盒牛奶中含有蛋白质x克。 3.6∶100＝x∶250 100x＝3.6×250 100x＝900 x＝900÷100 x＝9 答：这盒牛奶中含有蛋白质9克。 41．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 【答案】400米 【分析】根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。 （20－5）＝300×20 15＝6000 ＝6000÷15 ＝400 答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。 42．某水库泄洪时开启闸门的数量与所需泄洪时间如下表。 开启闸门数量/个 2 4 6 8 … 所需泄洪时间/时 72 36 24 18 … 如果把水库的12个闸门全部打开，所需泄洪时间是多少小时？ 【答案】12小时 【分析】从表中的数据发现：2×72＝4×36＝6×24＝8×18＝144（一定），乘积一定，那么开启闸门数量与所需泄洪时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设把水库的12个闸门全部打开，所需泄洪时间是小时。 12＝2×72 12＝144 ＝144÷12 ＝12 答：把水库的12个闸门全部打开，所需泄洪时间是12小时。 43．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。 如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（    ）比例关系。 （3）利用图像判断，树高8米时，影长多少米？影长4米时，树高多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）6.4米；5米 【分析】（1）根据统计图提供的数据，绘制统计图。 （2）成正比例的量，图像是一条射线；成反比例的量，图像是一条曲线；据此解答。 （3）再根据图像，找出与树高8米对应的点，找出与影长4米对应的点即可。 【解答】（1）如图： （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成正比例。 （3）根据图像可知，树高8米时，影长是6.4米， 影长4米时，树高5米。 答：树高8米时，影长6.4米，影长4米时，树高5米。 44．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）这辆汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （2）如果这辆汽车出发时燃油表上显示有油60升，到达某地时燃油表上显示有油40升，那么汽车行驶了多少千米？ （3）如果这辆汽车出发时里程表上显示里程15700千米，到达目的地时里程表上显示里程16150千米，那么这段路程汽车耗油多少升？ 【答案】（1）正比例；因为路程和耗油量的商一定，所以它们成正比例关系； （2）180千米； （3）50升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝y÷x＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此判断 ； （2）先算出1升油可以行驶多少千米，再用60－40求出汽车的耗油量，最后用汽车的耗油量乘1升油可以行驶多少千米即可解答； （3）先用16150－15700算出汽车行驶的里程数，再根据表格中的数据用18除以2求出1升油可以行驶多少千米，最后用汽车行驶的里程数除以1升油可以行驶的里程数即可解答。 【解答】（1）18÷2＝36÷4＝54÷6＝72÷8＝90÷10＝9（一定），因为路程和耗油量的商一定，所以它们成正比例关系。 （2）（60－40）×（18÷2） ＝20×9 ＝180（千米） 答：汽车行驶了180千米。 （3）（16150－15700）÷（18÷2） ＝450÷9 ＝50（升） 答：这段路程汽车耗油50升。 45．一块芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大约有的蝗虫只数表示出来。 【答案】（1）50000只 （2）见详解 【分析】（1）在10平方米的范围内发现了50只蝗虫，照这样估计，说明每平方米的蝗虫数量一定，说明芦苇塘的面积和蝗虫只数成正比例关系，设这块芦苇塘大约有x只蝗虫，列出正比例即可解答； （2）由10平方米有50只蝗虫，可知20平方米有2个50只蝗虫，即52×2＝100（只），30平方米有3个50只蝗虫，即50×3＝150（只）……100平方米有10个50只，即50×10＝500（只），据此先描点再连线表示即可。 【解答】（1）解：设这块芦苇塘大约有x只蝗虫。 1公顷＝10000平方米 50∶10＝x∶10000 10x＝50×10000 10x＝500000 10x÷10＝500000÷10 x＝50000 答：这块芦苇塘大约有50000只蝗虫。 （2）如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$