专题12 等式与方程及解决问题（导图+知识梳理+40道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

1 / 10 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 10 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 12 等式与方程及解决问题 （思维导图+知识梳理+40 道真题特训） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 3 / 10 2025 年小升初数学总复习 2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求 方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方 程，得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程，求出未知数的值; （4）检验或验算，写出答案。 一、填空题 1．一个分数分别与 2 3 ， 4 7 相乘，两个积的和是 13 14 ，这个分数是( )。 2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC 是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。 如果点 A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点 C的位置在 15cm 处，此时点 B的位置在( )cm 处。 4 / 10 2025 年小升初数学总复习 3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领 94 名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。 了解到租车公司有以下两种车：大车限乘 36 人，小车限乘 24 人。租车后，辅导员和少先队员 正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 4．张叔叔运送了 250 件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费 20 元，损坏一个赔偿 100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( ) 件瓷器，损坏了( )件瓷器。 5．甲、乙两管同时打开，10 分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再 过 4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积 是( )立方米。 6．一批零件 160 个，经检测有 8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到 98%，至少还要生产( )个合格的零件。 7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭 5个三角形需要火柴棒( )根，23 根小棒可以搭 ( )个三角形。 8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的 2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是 ( )度和( )度。 9．如果 30  ，而 72        ，那么  ( )。 10．某公园淡季的门票票价是 90 元，比旺季票价便宜了 2 5 。这个公园旺季门票票价是多少元？ 设：某公园旺季门票票价是 x元，列出的方程是( )。 二、选择题 11．下面的说法中，错误的是（ ）。 A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算 C．5 0x  是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相 加减 12．下面不能用方程“ 1 x x 100 3   ”来表示的是（ ）。 A． B． 5 / 10 2025 年小升初数学总复习 C． D． 13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 3 ，把十位和个位上的数交换位置后，新数比 原数大 18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 14．x＝6 是方程（ ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 15．甲组有 33 个人，乙组有 27 个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的 3 倍，变化后乙组有（ ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装 600 毫升果汁。这个 圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。 A．120 B．360 C．150 D．300 17．将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和 5%的盐水各（ ） 克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号” 飞船在轨飞行 183 天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的 2倍少 3天。“神舟十二号”飞 船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了 x天，下面所 列方程错误的是（ ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达 400 千米/时，比特快列车最快的速度 3 6 / 10 2025 年小升初数学总复习 倍少 80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时 x千米，下列 方程正确的是（ ）。 A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400 20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6人，如果减少一条船， 正好每条船坐 9人，则该班有（ ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 三、计算题 21．解方程。 4 1 26 5 2 9 x x  x－ 2 7 3 18 x  5 5 9 6 x  22．解方程。  0.8 2 6.2 4.16x   1 4 8 5 5  x 四、解答题 23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价 20 元后再打八折；第二种方 式：打八折再减 20 元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另 一件按第二种方式促销，共花了 252 元。已知两件商品的原价都大于 100 元，而且其中一件商 品的原价是另一件的整数倍（倍数大于 1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 24．一种空调，商场将进价加 35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台 空调送“出租车”费用 50 元，即使这样每台空调仍可获利 208 元，这种空调每台的进价是多 少元？ 7 / 10 2025 年小升初数学总复习 25．阳光小学五、六年级共有学生 324 人，五年级中男生占 5 9，六年级中男生占 4 9 ，两个年级 的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 26．五年级女生比男生多 10 人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有 10%未达标， 若男、女生共有 161 人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了 75 元。小伍按半价（游船票原价的一 半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑 5千米，比小明平均每天跑的路程的 2倍多 0.8 千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和 70 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3倍时，妹妹是 8 / 10 2025 年小升初数学总复习 9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍时，爸爸是 34 岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过 “直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为 930 千克，相比之前线下的销售量增长了 520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了 140 只千纸鹤，张敏组 折的只数是赵红组的 75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 32．修一条路，甲、乙两队合作 12 天可以完成。如果甲队单独做 8天后，再由乙队单独做 3 天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的 5 12。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天 可以修完这条路？ 33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的 1 5后，又行了 58 千米到达 C 地。如果所行的路 程比全程的 2 3 少 5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 9 / 10 2025 年小升初数学总复习 34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃 0.4 吨，可以吃 63 天，因提倡节约粮食，实际每 天只吃 0.28 吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 35．甲乙两地的距离是 800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过 5小 时相遇。已知货车和客车的速度比是 2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答） 36．5 号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要 5 6 小时， 比现在乘坐 5号线所用时间的 3倍少 1 6 小时，张叔叔现在乘坐 5号线上班需要多少小时？（用 方程解答） 37．生产一批零件，计划 20 天完成任务，由于实际每天比原计划多生产 150 个，结果提前 5 天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解） 38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有 408 人，比去年同期投诉 10 / 10 2025 年小升初数学总复习 人数的 2倍少 6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费 30 元；方式二，办理会员年卡， 一次缴纳 300 元会员费，每次游泳另外收费 10 元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过 程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使 用团购代金券，每张代金券售价 70 元，可抵 100 元消费。每次最多使用 2张，多余部分不找 零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。 （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费 260 元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括 购买代金券所支付的钱） （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若 使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题12 等式与方程及解决问题 （思维导图+知识梳理+40道真题特训） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程，求出未知数的值; （4）检验或验算，写出答案。 一、填空题 1．一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意，可知数量关系：这个分数×＋这个分数×＝，将这个分数设为x，根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设这个分数为x。 x＋x＝ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 所以，这个分数为。 2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。 【答案】10 【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。 【解答】解：设此时点B的位置在xcm处。 6∶9＝x∶15 9x＝6×15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 【点评】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。 3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 【答案】2 1 【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。 【解答】94＋2＝96（人） 解：设租了x辆大车，租了y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当x＝1时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。 4．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 【答案】243 7 【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 5．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。 【答案】8.4 【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。 【解答】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。 10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28） 10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28） 10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28 20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12 20x＋2.8＝17x＋3.64 20x－17x ＝3.64－2.8 3x＝0.84 x＝0.84÷3 x＝0.28 则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米） 池水的体积：10×（0.28＋0.56） ＝10×0.84 ＝8.4（立方米） 则这个水池的容积是8.4立方米。 【点评】明确水池的容积不变，是解题的关键。 6．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 【答案】95 240 【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入数值计算出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据数量关系：零件总数×合格率＝合格的零件数，列出方程，解方程即可。 【解答】（160－8）÷160×100% ＝152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 解：设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件。 （160＋x）×98%＝（160－8＋x） 160×98%＋98%x＝152＋x 156.8＋0.98x＝152＋x 156.8＋0.98x－0.98x＝152＋x－0.98x 156.8＝152＋0.02x 156.8－152＝152＋0.02x－152 4.8＝0.02x 4.8÷0.02＝0.02x÷0.02 x＝240 因此一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产240个合格的零件。 7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 【答案】11 11 【分析】观察图形可知： 搭1个三角形要3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）； 搭2个三角形要5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）； 搭3个三角形要7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）； 搭4个三角形要9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）； …… 按此规律搭下去，搭n个三角形要2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。 【解答】根据分析： 规律：搭n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。 当n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根） 解：设23根小棒可以搭n个三角形。 2n＋1＝23 2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 搭5个三角形需要火柴棒11根，23根小棒可以搭11个三角形。 8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。 【答案】30 60 【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。 【解答】解：设另一个锐角是x度。 x＋2x＝90 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 30×2＝60（度） 所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。 【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。 9．如果，而，那么( )。 【答案】12 【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。 【解答】根据分析得，，， 可得 【点评】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 10．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 【答案】 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。 【解答】解：设某公园旺季门票票价是x元。 【点评】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。 二、选择题 11．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算 C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减 【答案】D 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】A．平面图形都是由线段围成的。说法正确； B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确； C．5x＝0是方程，说法正确； D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减，说法错误，小数小数点要对齐，分数分母相同才能相加减。 故答案为：D 【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 12．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．第一条线段为x，则第二条线段为x，再根据它们的和可列式为；      B．根据线段图可知，3小段的长度为x，则1小段的长度为x，再根据它们的和可列式为；       C．圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据它们的和可列式为；   D．2块菜地的面积为x平方米，则1块菜地的面积为x平方米，再根据它们的和可列式为。 【解答】A．可列式为；           B．可列式为；       C．可列式为；      D．可列式为； 故答案为：D 【点评】读懂选项中每幅图中的数学信息是解答本题的关键。 13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 【答案】B 【分析】设个位数字为x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是x，原数可以表示为10×x＋x，新数表示为10x＋x，再根据新数比原数大18列出方程，求出个位数字和十位数字，最后计算它们的和。 【解答】解：设个位数字为x。 10x＋x－（10×x＋x）＝18 x＋x－（x＋x）＝18 x－x－（x－x）＝18 x－x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6×＝4 6＋4＝10 所以原数的个位数与十位数的和为10。 故答案为：B 14．x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 【答案】C 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝6代入各个选项的方程中，看左右两边是否相等即可选择。 【解答】A．把x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； B．把x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； C．把x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以x＝6是这个方程的解。 故答案为：C 【点评】将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（    ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】可以设从乙组调人到甲组，则乙组现在有（27－x）人，甲组现在有（33＋x）人，这时甲组的人数恰好是乙组的3倍，即数量关系式是乙组的人数×3＝甲组的人数。 【解答】解：设从乙组调人到甲组。 3×（27－x）＝33＋x 3×27－3x＝33＋x 81－3x＝33＋x 81－33＝3x＋x 4x＝48 x＝12 27－12＝15 则变化后乙组有15个人。 故答案为：B 16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（    ）毫升。    A．120 B．360 C．150 D．300 【答案】B 【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。 【解答】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得， 3x＋2×x＝600 3x＋2x＝600 5x＝600 x＝600÷5 x＝120 3×120＝360（毫升） 这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。 故答案为：B 【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。 17．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 【答案】A 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。 【解答】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。 600－400＝200（克） 则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。 故答案为：A 18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 【答案】B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。 【解答】A．2x－3＝183，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，方程正确； B．183－2x＝3，表示“神舟十三号”飞船在轨飞行时间比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍多3天，不符合题意，方程错误； C．2x－183＝3，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程正确。 故答案为：B 19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（    ）。 A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400 【答案】B 【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米，根据特快列车速度×3－80＝“复兴号”最高时速，列出方程解答即可。 【解答】解：设特快列车最快的速度是每小时x千米。 3x－80＝400 3x－80＋80＝400＋80 3x÷3＝480÷3 x＝160 答：特快列车最高时速是160千米。 故答案为：B 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（    ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 【答案】B 【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。 方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。 【解答】方法一：（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） （5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 方法二 解：设使用x条船，据题意可得方程： （x＋1）×6＝（x－1）×9 6x＋6＝9x－9 9x－6x＝9＋6 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 则班级人数为：（5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 该班有36名同学。 故答案为：B 三、计算题 21．解方程。        x－           【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （3）根据除数＝被除数÷商可得x＝÷，再进一步计算即可。 【解答】x＋x＝ 解：（＋）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ÷x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ 22．解方程。                【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以0.8，再同时加上6.2，最后同时除以2，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 四、解答题 23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 【答案】120元和240元 【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。则，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍，两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时，两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。 【解答】解：设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。 设其中一件商品的原价是另一件的2倍。 第一件商品原价：360÷（1＋2） ＝360÷3 ＝120（元） 第二件商品原价：120×2＝240（元） 答：这两件商品的原价分别是120元和240元。 24．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1＋35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系：卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。 【解答】解：设每台空调的进价为x元。 （1＋35%）x×90%－x－50＝208 1.35x×0.9－x＝258 1.215x－x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：每台空调的进价是1200元。 25．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 【答案】五年级：190人；六年级：134人 【分析】五年级学生人数为未知数x，则六年级学生人数为（342－x）人。把五、六年级的总人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为x×（1－），六年级女生人数为（342－x）×（1－），根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。 【解答】解：设五年级学生有x人，则六年级学生人数为（342－x）人。 x×（1－）＝（342－x）×（1－） x＝（342－x）× x＝190－x x＋x＝190－x＋x x＝190 324－190＝134（人） 答：五年级学生有190人，六年级学生有134人。 26．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【答案】50元 【分析】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。 【解答】解：设一张游船票原价x元。 x＋x＝75 x＝75 ×x＝75× x＝50 答：一张游船票原价50元。 28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【解答】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150千克 【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【解答】解：设线下平均每天销售量是x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 【答案】张敏60只；赵红80只 【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的75%”，设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤； 根据“张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤。 ＋75%＝140 ＋0.75＝140 1.75＝140 ＝140÷1.75 ＝80 张敏小组：140－80＝60（只） 答：张敏小组折了60只千纸鹤，赵红小组折了80只千纸鹤。 32．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 【答案】20天 【分析】甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为1÷12＝，设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做8天完成的工作量为8x，乙队单独做3天的工作量为（－x）×3，根据等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量＋乙队单独做3天的工作量＝”列方程求出甲队的工作效率，再用减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。 【解答】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝ 解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x。 8x＋（－x）×3＝ 8x＋－3x＝ 5x＋＝ 5x＋－＝－ 5x＝－ 5x＝ ×5x＝× x＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：乙队20天可以修完这条路。 33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 【答案】135千米 【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的少5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数×－5，再根据李勇骑行了全程的后，又行了58千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数×＋58。综上所述数量关系式整理为：全程的千米数×＋58＝全程×－5。 【解答】解：设自行车比赛的全程是x千米。 x＋58＝x－5 x－x＝58＋5 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝135 答：自行车比赛的全程是135千米。 34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 【答案】90天 【分析】由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系：原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设这批面粉实际能吃天。 0.28＝0.4×63 0.28＝25.2 0.28÷0.28＝25.2÷0.28 ＝90 答：这批面粉实际能吃90天。 【点评】先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方程。 35．甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答） 【答案】96千米/时 【分析】根据货车和客车的速度比是2∶3，设货车的速度是2千米/时，客车的速度是3千米/时；等量关系：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解，进而求出客车的速度。 【解答】解：设货车的速度是2千米/时，客车的速度是3千米/时。 （2＋3）×5＝800 5×5＝800 25＝800 25÷25＝800÷25 ＝32 客车的速度：32×3＝96（千米/时） 答：客车的速度是96千米/时。 【点评】掌握相遇问题中的速度和、相遇时间、路程之间的关系是解题的关键。 36．5号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐5号线所用时间的3倍少小时，张叔叔现在乘坐5号线上班需要多少小时？（用方程解答） 【答案】h 【分析】张叔叔以前上班时间比现在的3倍少小时，就假设现在上班时间为未知数x，由题意，现在的上班时间×3−=以前的上班时间，由此可列方程。 【解答】解：设张叔叔现在乘坐5号线用x小时 3x−= 3x=1 x= 答：坐5号线上班用时h。 【点评】这是一道典型的列方程解应用题，在倍数或分数应用题中，当“标准量”未知时，一般采用方程解题比较简单。因为当“标准量”设出后，和它倍比关系的量都可以表示出来。本题中一定要注意过去上班时间比“？”的3倍少小时。 37．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解） 【答案】9000个 【解答】解：设原计划每天生产x个零件， 20x＝（20－5）×（x＋150） 20x＝15x＋2250 5x＝2250 x＝450 20×450＝9000（个） 答：这批零件有9000个。 38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 【答案】207人 【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设去年同期投诉的有人。 2－6＝408 2－6＋6＝408＋6 2＝414 2÷2＝414÷2 ＝207 答：去年同期投诉的有207人。 39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。 （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱） （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。 【答案】（1）200（2）150或300 【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分； （2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的80%，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。 【解答】（1）若尽量多的使用代金券，则最多买2张； 70×2＋（260－100×2） ＝140＋60 ＝200（元） 答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元。 （2）解：设支付x元时两种情况支付的钱数同样多。 ①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠 100−70＝30（元） （1−80%）x＝30 0.2x÷0.2＝30÷0.2 x＝150 ②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠 30×2＝60（元） （1−80%）x＝60 0.2x÷0.2＝60÷0.2 x＝300 所以聪聪一家消费的金额可能是150或300元。 【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 30 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 30 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 12 等式与方程及解决问题 （思维导图+知识梳理+40 道真题特训） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 3 / 30 2025 年小升初数学总复习 2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求 方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方 程，得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程，求出未知数的值; （4）检验或验算，写出答案。 一、填空题 1．一个分数分别与 2 3 ， 4 7 相乘，两个积的和是 13 14 ，这个分数是( )。 【答案】 3 4 【分析】根据题意，可知数量关系：这个分数× 2 3 ＋这个分数× 4 7 ＝ 13 14 ，将这个分数设为 x， 根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设这个分数为 x。 4 / 30 2025 年小升初数学总复习 2 3 x＋ 4 7 x＝ 13 14 14 21 x＋ 12 21 x＝ 13 14 26 21 x＝ 13 14 x＝ 13 14÷ 26 21 x＝ 13 14× 21 26 x＝ 3 4 所以，这个分数为 3 4 。 2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC 是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。 如果点 A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点 C的位置在 15cm 处，此时点 B的位置在( )cm 处。 【答案】10 【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来 B、C点的位置和拉长后 B、C点的位置存在正比例关 系，所以设此时点 B的位置在 xcm 处，即可算出答案。 【解答】解：设此时点 B的位置在 xcm 处。 6∶9＝x∶15 9x＝6×15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 【点评】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。 3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领 94 名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。 了解到租车公司有以下两种车：大车限乘 36 人，小车限乘 24 人。租车后，辅导员和少先队员 正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 【答案】2 1 5 / 30 2025 年小升初数学总复习 【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了 x辆大车，租 了 y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一 步求出 x和 y的关系式，最后依次代入可能的 x值求出对应的 y值，再根据 x、y都大于 0且 为整数解答即可。 【解答】94＋2＝96（人） 解：设租了 x辆大车，租了 y辆小车。 36x＋24y＝96 36x÷12＋24y÷12＝96÷12 3x＋2y＝8 当 x＝1 时， 3×1＋2y＝8 3＋2y＝8 2y＝8－3 2y＝5 2y÷2＝5÷2 y＝2.5 因为 x和 y都必须是整数，所以不符合条件，舍去； 当 x＝2时， 3×2＋2y＝8 6＋2y＝8 2y＝8－6 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 因为 x和 y都是整数，所以符合条件，即租了 2辆大车，1辆小车。 光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领 94 名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了 解到租车公司有以下两种车：大车限乘 36 人，小车限乘 24 人。租车后，辅导员和少先队员正 好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了 2辆大车，1辆小车。 4．张叔叔运送了 250 件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费 20 元，损坏一个赔偿 6 / 30 2025 年小升初数学总复习 100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( ) 件瓷器，损坏了( )件瓷器。 【答案】243 7 【分析】根据题意，设损坏了 x件瓷器。已知运送瓷器 250 件，损坏了 x件瓷器，则完整运送（250 － x）件瓷器，每件可得到运送费 20 元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到 运送费 20×（250－ x）元；如果损坏一个赔偿 100 元，那么损坏了 x件瓷器，需赔偿 100 x元； 等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程， 并求解。 【解答】解：设损坏了 x件瓷器，则完整运送了（250－ x）件瓷器。 20×（250－ x）－100 x＝4160 20×250－20 x－100 x＝4160 5000－（20 x＋100 x）＝4160 5000－120 x＝4160 120 x＝5000－4160 120 x＝840 x＝840÷120 x＝7 250－7＝243（件） 完整运送了 243 件瓷器，损坏了 7件瓷器。 5．甲、乙两管同时打开，10 分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再 过 4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积 是( )立方米。 【答案】8.4 【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙 10 分钟的注水体积＝9分钟的甲注 水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为 x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋ 0.28）立方米。甲乙 10 分钟的注水体积是 10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和 4分 钟甲乙的注水体积是 9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。 【解答】设乙管每分钟注水为 x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。 10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28） 7 / 30 2025 年小升初数学总复习 10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28） 10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28 20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12 20x＋2.8＝17x＋3.64 20x－17x ＝3.64－2.8 3x＝0.84 x＝0.84÷3 x＝0.28 则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米） 池水的体积：10×（0.28＋0.56） ＝10×0.84 ＝8.4（立方米） 则这个水池的容积是 8.4 立方米。 【点评】明确水池的容积不变，是解题的关键。 6．一批零件 160 个，经检测有 8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到 98%，至少还要生产( )个合格的零件。 【答案】95 240 【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数 是 160 个，代入数值计算出合格率即可；假设还要生产 x个合格的零件，这时候零件的总数是 （160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据数量关系：零件总数×合格率＝合格 的零件数，列出方程，解方程即可。 【解答】（160－8）÷160×100% ＝152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 解：设要使合格率达到 98%，至少还要生产 x个合格的零件。 （160＋x）×98%＝（160－8＋x） 160×98%＋98%x＝152＋x 156.8＋0.98x＝152＋x 8 / 30 2025 年小升初数学总复习 156.8＋0.98x－0.98x＝152＋x－0.98x 156.8＝152＋0.02x 156.8－152＝152＋0.02x－152 4.8＝0.02x 4.8÷0.02＝0.02x÷0.02 x＝240 因此一批零件 160 个，经检测有 8个不合格，合格率是 95%，为了使合格率尽快达到 98%，至 少还要生产 240 个合格的零件。 7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭 5个三角形需要火柴棒( )根，23 根小棒可以搭 ( )个三角形。 【答案】11 11 【分析】观察图形可知： 搭 1个三角形要 3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）； 搭 2个三角形要 5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）； 搭 3个三角形要 7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）； 搭 4个三角形要 9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）； …… 按此规律搭下去，搭 n个三角形要 2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。 【解答】根据分析： 规律：搭 n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。 当 n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根） 解：设 23 根小棒可以搭 n个三角形。 2n＋1＝23 2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 9 / 30 2025 年小升初数学总复习 搭 5个三角形需要火柴棒 11 根，23 根小棒可以搭 11 个三角形。 8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的 2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是 ( )度和( )度。 【答案】30 60 【分析】直角三角形的两个锐角的和是 90 度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一 点的锐角是 2x 度。据此，列出方程求解即可。 【解答】解：设另一个锐角是 x度。 x＋2x＝90 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 30×2＝60（度） 所以，那么这个三角形的两个锐角分别是 30 度和 60 度。 【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题 的关键。 9．如果 30  ，而 72        ，那么  ( )。 【答案】12 【分析】根据 30  ，可得 30  ，代入到 72        中去，利用等式的性质，求 出的值。 【解答】根据分析得， 30  ， 72        ， 可得 (30 ) (30 ) 72           30 30 72           30 30 72   72 30 30   12 【点评】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 10．某公园淡季的门票票价是 90 元，比旺季票价便宜了 2 5 。这个公园旺季门票票价是多少元？ 设：某公园旺季门票票价是 x元，列出的方程是( )。 【答案】 2 90 5 x x  10 / 30 2025 年小升初数学总复习 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门 票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。 【解答】解：设某公园旺季门票票价是 x元。 2 90 5 x x  3 90 5 x  3 3 390 5 5 5 x    150x  【点评】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的 门票票价，列方程解答。 二、选择题 11．下面的说法中，错误的是（ ）。 A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算 C．5 0x  是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相 加减 【答案】D 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【解答】A．平面图形都是由线段围成的。说法正确； B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确； C．5x＝0 是方程，说法正确； D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减，说法错误，小数小数点要对齐， 分数分母相同才能相加减。 故答案为：D 【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的 积累。 12．下面不能用方程“ 1 x x 100 3   ”来表示的是（ ）。 A． B． 11 / 30 2025 年小升初数学总复习 C． D． 【答案】D 【分析】A．第一条线段为 x，则第二条线段为 1 3 x，再根据它们的和可列式为 1 x x 100 3   ； B．根据线段图可知，3小段的长度为 x，则 1小段的长度为 1 3 x，再根据它们的和可列式为 1 x x 100 3   ； C．圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积为 xcm3，则圆锥的体积为 1 3 xcm 3，再根据它们的和可列式 为 1 x x 100 3   ； D．2块菜地的面积为 x平方米，则 1块菜地的面积为 1 2 x 平方米，再根据它们的和可列式为 1 x x 100 2   。 【解答】A． 可列式为 1 x x 100 3   ； B． 可列式为 1 x x 100 3   ； C． 可列式为 1 x x 100 3   ； D． 可列式为 1 x x 100 2   ； 故答案为：D 【点评】读懂选项中每幅图中的数学信息是解答本题的关键。 13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 3 ，把十位和个位上的数交换位置后，新数比 原数大 18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 12 / 30 2025 年小升初数学总复习 【答案】B 【分析】设个位数字为 x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是 2 3 x，原数可以表示为 10 × 2 3 x＋x，新数表示为 10x＋ 2 3 x，再根据新数比原数大 18 列出方程，求出个位数字和十位数 字，最后计算它们的和。 【解答】解：设个位数字为 x。 10x＋ 2 3 x－（10× 2 3 x＋x）＝18 30 3 x＋ 2 3 x－（ 20 3 x＋ 3 3 x）＝18 30 3 x－ 20 3 x－（ 3 3 x－ 2 3 x）＝18 10 3 x－ 1 3 x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6× 2 3 ＝4 6＋4＝10 所以原数的个位数与十位数的和为 10。 故答案为：B 14．x＝6 是方程（ ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 【答案】C 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把 x＝6代入各个选项的方 程中，看左右两边是否相等即可选择。 【解答】A．把 x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以 x＝6 不是 这个方程的解； B．把 x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以 x＝6不是这个方程的 解； C．把 x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以 x＝6 是这个方程的解。 13 / 30 2025 年小升初数学总复习 故答案为：C 【点评】将 x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 15．甲组有 33 个人，乙组有 27 个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的 3 倍，变化后乙组有（ ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】可以设从乙组调 x人到甲组，则乙组现在有（27－x）人，甲组现在有（33＋x）人， 这时甲组的人数恰好是乙组的 3倍，即数量关系式是乙组的人数×3＝甲组的人数。 【解答】解：设从乙组调 x人到甲组。 3×（27－x）＝33＋x 3×27－3x＝33＋x 81－3x＝33＋x 81－33＝3x＋x 4x＝48 x＝12 27－12＝15 则变化后乙组有 15 个人。 故答案为：B 16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装 600 毫升果汁。这个 圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。 A．120 B．360 C．150 D．300 【答案】B 【分析】结合图示可知：等底等高的 1个圆柱和 2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁 600 毫升， 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为 x毫升， 则圆柱形饮料杯的容积为 3x 毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料 杯的容积＝600 毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘 3，就是 14 / 30 2025 年小升初数学总复习 圆柱形饮料杯的容积。 【解答】解：设圆锥形饮料杯的容积为 x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为 3x 毫升，由题意得， 3x＋2×x＝600 3x＋2x＝600 5x＝600 x＝600÷5 x＝120 3×120＝360（毫升） 这个圆柱形饮料杯的容积是 360 毫升。 故答案为：B 【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。 17．将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和 5%的盐水各（ ） 克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 【答案】A 【分析】可以用方程解决这题。设 20%的盐水有 x克，那么 5%的盐水有（600－x）克。根据数 量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐 的质量＝盐水的质量×含盐率。 【解答】解：设 20%的盐水有 x克，那么 5%的盐水有（600－x）克。 20% 5%(600 ) 15% 600x x    20% 5% 600 5% 90x x    15% 30 90x   15% 90 30x   15% 60x  60 15%x   360 20 x   2060 3 x   400x  600－400＝200（克） 15 / 30 2025 年小升初数学总复习 则 20%的盐水有 400 克，5%的盐水有 200 克。 故答案为：A 18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号” 飞船在轨飞行 183 天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的 2倍少 3天。“神舟十二号”飞 船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了 x天，下面所 列方程错误的是（ ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 【答案】B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号” 飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行 时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3， 据此列方程解答。 【解答】A．2x－3＝183，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟 十三号”飞船在轨飞行时间，方程正确； B．183－2x＝3，表示“神舟十三号”飞船在轨飞行时间比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间 的 2倍多 3天，不符合题意，方程错误； C．2x－183＝3，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞 船在轨飞行时间＝3，方程正确。 故答案为：B 19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达 400 千米/时，比特快列车最快的速度 3 倍少 80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时 x千米，下列 方程正确的是（ ）。 A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400 【答案】B 【分析】设特快列车最快的速度是每小时 x千米，根据特快列车速度×3－80＝“复兴号”最 高时速，列出方程解答即可。 16 / 30 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：设特快列车最快的速度是每小时 x千米。 3x－80＝400 3x－80＋80＝400＋80 3x÷3＝480÷3 x＝160 答：特快列车最高时速是 160 千米。 故答案为：B 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6人，如果减少一条船， 正好每条船坐 9人，则该班有（ ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 【答案】B 【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐 6人，不增加，则有 6×1＝6人坐不下。减少 一条船，正好每船坐 9人，不减少，则空余座位 9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈 ＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。 方法二：设使用 x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计 算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。 【解答】方法一：（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） （5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 方法二 解：设使用 x条船，据题意可得方程： （x＋1）×6＝（x－1）×9 6x＋6＝9x－9 9x－6x＝9＋6 3x＝15 17 / 30 2025 年小升初数学总复习 x＝15÷3 x＝5 则班级人数为：（5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 该班有 36 名同学。 故答案为：B 三、计算题 21．解方程。 4 1 26 5 2 9 x x  x－ 2 7 3 18 x  5 5 9 6 x  【答案】x＝ 20 9 ；x＝ 7 6 ；x＝ 2 3 【分析】（1）先把方程左边化简为 13 10 x，再根据等式的基本性质 2给方程两边同时除以 13 10即 可； （2）先把方程左边化简为 1 3 x，再根据等式的基本性质 2给方程两边同时除以 1 3即可； （3）根据除数＝被除数÷商可得 x＝ 5 9÷ 5 6 ，再进一步计算即可。 【解答】 4 5 x＋ 1 2 x＝ 26 9 解：（ 8 10＋ 5 10）x＝ 26 9 13 10 x＝ 26 9 13 10 x÷ 13 10＝ 26 9 ÷ 13 10 x＝ 26 9 × 10 13 x＝ 20 9 x－ 2 3 x＝ 7 18 解： 1 3 x＝ 7 18 1 3 x÷ 1 3＝ 7 18 ÷ 1 3 18 / 30 2025 年小升初数学总复习 x＝ 7 18 ×3 x＝ 7 6 5 9÷x＝ 5 6 解：x＝ 5 9÷ 5 6 x＝ 5 9× 6 5 x＝ 2 3 22．解方程。  0.8 2 6.2 4.16x   1 4 8 5 5  x 【答案】 5.7x  ； 36x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以 0.8，再同时加上 6.2，最后同时除以 2，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去 4 5 ，再同时除以 1 5，求出方程的解。 【解答】（1）  0.8 2 6.2 4.16x   解：  0.8 2 6.2 0.8 4.16 0.8x     2 6.2 5.2x   2 6.2 6.2 5.2 6.2x     2 11.4x  2 2 11.4 2x    5.7x  （2） 1 4 8 5 5  x 解： 1 4 4 48 5 5 5 5    x 1 36 5 5 x 1 1 36 1 5 5 5 5   x 36 5 5 x   36x  19 / 30 2025 年小升初数学总复习 四、解答题 23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价 20 元后再打八折；第二种方 式：打八折再减 20 元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另 一件按第二种方式促销，共花了 252 元。已知两件商品的原价都大于 100 元，而且其中一件商 品的原价是另一件的整数倍（倍数大于 1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 【答案】120 元和 240 元 【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促 销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了 252 元。可以设第一件商品原价 x元，第二件 商品原价 y元。则 ( 20) 80% 80% 20 252x y     ，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价 是 360 元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的 2倍，两件商品的原价分别 120 元、 360 元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的 3倍时，两件商品的原价分别 90 元、 270 元不符合两件商品的原价都大于 100 元。 【解答】解：设第一件商品原价 x元，第二件商品原价 y元。 ( 20) 80% 80% 20 252x y     80% 20 80% 80% 20 252x y      80% 16 80% 20 252x y    0.8 0.8 252 16 20x y    0.8 0.8 288x y  0.8( ) 288x y  288 0.8x y   360x y  设其中一件商品的原价是另一件的 2倍。 第一件商品原价：360÷（1＋2） ＝360÷3 ＝120（元） 第二件商品原价：120×2＝240（元） 答：这两件商品的原价分别是 120 元和 240 元。 24．一种空调，商场将进价加 35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台 空调送“出租车”费用 50 元，即使这样每台空调仍可获利 208 元，这种空调每台的进价是多 20 / 30 2025 年小升初数学总复习 少元？ 【答案】1200 元 【分析】设每台空调的进价为 x元，根据“将进价加 35%定价”，知道定价为（1＋35%）x 元， 按定价打九折出售，意思是按定价的 90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系： 卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。 【解答】解：设每台空调的进价为 x元。 （1＋35%）x×90%－x－50＝208 1.35x×0.9－x＝258 1.215x－x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：每台空调的进价是 1200 元。 25．阳光小学五、六年级共有学生 324 人，五年级中男生占 5 9，六年级中男生占 4 9 ，两个年级 的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 【答案】五年级：190 人；六年级：134 人 【分析】五年级学生人数为未知数 x，则六年级学生人数为（342－x）人。把五、六年级的总 人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为 x× （1－ 5 9），六年级女生人数为（342－x）×（1－ 4 9 ），根据等量关系：五年级女生人数＝六 年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。 【解答】解：设五年级学生有 x人，则六年级学生人数为（342－x）人。 x×（1－ 5 9）＝（342－x）×（1－ 4 9 ） 4 9 x＝（342－x）× 5 9 4 9 x＝190－ 5 9 x 4 9 x＋ 5 9 x＝190－ 5 9 x＋ 5 9 x x＝190 324－190＝134（人） 21 / 30 2025 年小升初数学总复习 答：五年级学生有 190 人，六年级学生有 134 人。 26．五年级女生比男生多 10 人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有 10%未达标， 若男、女生共有 161 人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80 人 【分析】根据“五年级女生比男生多 10 人”，可以设五年级有男生 x人，则五年级有女生（ x ＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有 x人；根据“女生有 10%未达标”，把五年级女生人 数看作单位“1”，女生有 10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%）， 根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（ x＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有 161 人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人 数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设五年级有男生 x人，则五年级有女生（ x＋10）人。 x＋（ x＋10）×（1－10%）＝161 x＋（ x＋10）×0.9＝161 x＋0.9 x＋9＝161 1.9 x＋9＝161 1.9 x＝161－9 1.9 x＝152 x＝152÷1.9 x＝80 答：五年级有男生 80 人。 27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了 75 元。小伍按半价（游船票原价的一 半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【答案】50 元 【分析】设一张游船票原价 x元，则半价是 1 2 x 元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张 游船票的半价＝75 元”列方程解答。 【解答】解：设一张游船票原价 x元。 x＋ 1 2 x＝75 22 / 30 2025 年小升初数学总复习 3 2 x＝75 2 3 × 3 2 x＝75× 2 3 x＝50 答：一张游船票原价 50 元。 28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑 5千米，比小明平均每天跑的路程的 2倍多 0.8 千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1 千米 【分析】从“爸爸跑的 5千米比小明跑的路程的 2倍多 0.8 千米”可得：小明平均每天跑的路 程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑 x千米，根据等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设小明平均每天跑 x千米。 2 x＋0.8＝5 2 x＋0.8－0.8＝5－0.8 2 x＝4.2 2 x÷2＝4.2÷2 x＝2.1 答：小明平均每天跑 2.1 千米。 29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和 70 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3倍时，妹妹是 9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍时，爸爸是 34 岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹 12 岁、哥哥 16 岁、爸爸 42 岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。 当妹妹 9岁时，设哥哥的年龄是 x岁，爸爸的年龄是 3x 岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍 时，爸爸是 34 岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这 时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹 年龄的 2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为 13 岁， 这时候爸爸的年龄 39 岁，妹妹的年龄是 9岁，三个人这时候的年龄总和是 61 岁，现在三个人 的年龄和是 70 岁，相差 9岁，这个相差的 9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了 3岁。 【解答】解：设当妹妹 9岁时，哥哥 x岁，爸爸 3x 岁。 (34 3 ) [9 (34 3 )] 2x x x      23 / 30 2025 年小升初数学总复习 34 2 86 6x x   6 2 86 34x x   4 52x  52 4x   13x  3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹 12 岁，哥哥 16 岁，爸爸 42 岁。 30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过 “直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为 930 千克，相比之前线下的销售量增长了 520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150 千克 【分析】设线下平均每天销售量是 x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均 每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售 量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【解答】解：设线下平均每天销售量是 x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是 150 千克。 31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了 140 只千纸鹤，张敏组 折的只数是赵红组的 75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 24 / 30 2025 年小升初数学总复习 【答案】张敏 60 只；赵红 80 只 【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的 75%”，设赵红小组折了 x只千纸鹤，则张敏小组 折了 75% x只千纸鹤； 根据“张敏小组和赵红小组共折了 140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只 数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设赵红小组折了 x只千纸鹤，则张敏小组折了 75% x只千纸鹤。 x＋75% x＝140 x＋0.75 x＝140 1.75 x＝140 x＝140÷1.75 x＝80 张敏小组：140－80＝60（只） 答：张敏小组折了 60 只千纸鹤，赵红小组折了 80 只千纸鹤。 32．修一条路，甲、乙两队合作 12 天可以完成。如果甲队单独做 8天后，再由乙队单独做 3 天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的 5 12。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天 可以修完这条路？ 【答案】20 天 【分析】甲、乙两队合作 12 天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝ 工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为 1÷12＝ 1 12 ，设甲队的工作效率为 x， 乙队的工作效率为 1 12 －x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做 8天完成的工作量 为 8x，乙队单独做 3天的工作量为（ 1 12 －x）×3，根据等量关系：“甲队单独做 8天完成的 工作量＋乙队单独做 3天的工作量＝ 5 12”列方程求出甲队的工作效率，再用 1 12 减去甲队的工 作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。 【解答】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝ 1 12 解：设甲队的工作效率为 x，乙队的工作效率为 1 12 －x。 8x＋（ 1 12 －x）×3＝ 5 12 25 / 30 2025 年小升初数学总复习 8x＋ 1 4－3x＝ 5 12 5x＋ 1 4＝ 5 12 5x＋ 1 4－ 1 4 ＝ 5 12－ 1 4 5x＝ 5 12－ 3 12 5x＝ 1 6 1 5×5x＝ 1 6 × 1 5 x＝ 1 30 1÷（ 1 12 － 1 30 ） ＝1÷（ 5 60－ 2 60） ＝1÷ 1 20 ＝1×20 ＝20（天） 答：乙队 20 天可以修完这条路。 33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的 1 5后，又行了 58 千米到达 C 地。如果所行的路 程比全程的 2 3 少 5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 【答案】135 千米 【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的 2 3 少 5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数× 2 3 －5，再根据李勇骑行了全程 的 1 5后，又行了 58 千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数× 1 5＋58。综上 所述数量关系式整理为：全程的千米数× 1 5＋58＝全程× 2 3 －5。 【解答】解：设自行车比赛的全程是 x千米。 1 5 x＋58＝ 2 3 x－5 2 3 x－ 1 5 x＝58＋5 26 / 30 2025 年小升初数学总复习 7 15 x＝63 x＝63÷ 7 15 x＝63× 15 7 x＝135 答：自行车比赛的全程是 135 千米。 34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃 0.4 吨，可以吃 63 天，因提倡节约粮食，实际每 天只吃 0.28 吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 【答案】90 天 【分析】由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系： 原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方 程，并求解。 【解答】解：设这批面粉实际能吃 x天。 0.28 x＝0.4×63 0.28 x＝25.2 0.28 x÷0.28＝25.2÷0.28 x＝90 答：这批面粉实际能吃 90 天。 【点评】先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方 程。 35．甲乙两地的距离是 800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过 5小 时相遇。已知货车和客车的速度比是 2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答） 【答案】96 千米/时 【分析】根据货车和客车的速度比是 2∶3，设货车的速度是 2 x千米/时，客车的速度是 3 x千 米/时；等量关系：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解， 进而求出客车的速度。 【解答】解：设货车的速度是 2 x千米/时，客车的速度是 3 x千米/时。 （2 x＋3 x）×5＝800 5 x×5＝800 27 / 30 2025 年小升初数学总复习 25 x＝800 25 x÷25＝800÷25 x＝32 客车的速度：32×3＝96（千米/时） 答：客车的速度是 96 千米/时。 【点评】掌握相遇问题中的速度和、相遇时间、路程之间的关系是解题的关键。 36．5 号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要 5 6 小时， 比现在乘坐 5号线所用时间的 3倍少 1 6 小时，张叔叔现在乘坐 5号线上班需要多少小时？（用 方程解答） 【答案】 1 3 h 【分析】张叔叔以前上班时间比现在的 3倍少 1 6 小时，就假设现在上班时间为未知数 x，由题 意，现在的上班时间×3− 1 6 =以前的上班时间，由此可列方程。 【解答】解：设张叔叔现在乘坐 5号线用 x小时 3x− 1 6 = 5 6 3x=1 x= 1 3 答：坐 5号线上班用时 1 3 h。 【点评】这是一道典型的列方程解应用题，在倍数或分数应用题中，当“标准量”未知时，一 般采用方程解题比较简单。因为当“标准量”设出后，和它倍比关系的量都可以表示出来。本 题中一定要注意过去上班时间比“？”的 3倍少 1 6 小时。 37．生产一批零件，计划 20 天完成任务，由于实际每天比原计划多生产 150 个，结果提前 5 天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解） 【答案】9000 个 【解答】解：设原计划每天生产 x个零件， 20x＝（20－5）×（x＋150） 20x＝15x＋2250 28 / 30 2025 年小升初数学总复习 5x＝2250 x＝450 20×450＝9000（个） 答：这批零件有 9000 个。 38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有 408 人，比去年同期投诉 人数的 2倍少 6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 【答案】207 人 【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数， 据此列出方程，并求解。 【解答】解：设去年同期投诉的有 x人。 2 x－6＝408 2 x－6＋6＝408＋6 2 x＝414 2 x÷2＝414÷2 x＝207 答：去年同期投诉的有 207 人。 39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费 30 元；方式二，办理会员年卡， 一次缴纳 300 元会员费，每次游泳另外收费 10 元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过 程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡；过程见详解 （2）15 次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳 2×12＝24 次。 方式一：单次卡，每次收费 30 元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年 所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费 10 元，那么游泳 24 次需另收费 24×10＝240 元， 再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 29 / 30 2025 年小升初数学总复习 （2）根据题意，设一年内游泳达到 x次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡 每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到 x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30 x＝300＋10 x 30 x－10 x＝300 20 x＝300 x＝300÷20 x＝15 答：一年内游泳达到 15 次时，两种付费方式所用钱数相等。 40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使 用团购代金券，每张代金券售价 70 元，可抵 100 元消费。每次最多使用 2张，多余部分不找 零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。 （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费 260 元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括 购买代金券所支付的钱） （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若 使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。 【答案】（1）200（2）150 或 300 【分析】（1）共消费了 260 元，超过了 200 可以买 2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张 代金券的售价是 70 元，这样需要支付的钱数就是 2个 70 元加上超过 200 元的部分； （2）使用代金券，每 100 元只需要支付 70 元，可以节省 30 元，最多可以使用 2张，节省 60 30 / 30 2025 年小升初数学总复习 元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的 80%，设支付 x元时两 种情况支付的钱数同样多，分为支付 1张或 2张代金券进行讨论列出方程求解。 【解答】（1）若尽量多的使用代金券，则最多买 2张； 70×2＋（260－100×2） ＝140＋60 ＝200（元） 答：若尽量多的使用代金券，需要支付 200 元。 （2）解：设支付 x元时两种情况支付的钱数同样多。 ①当使用 1张支付券时，1张支付券可以优惠 100−70＝30（元） （1−80%）x＝30 0.2x÷0.2＝30÷0.2 x＝150 ②当使用 2张支付券时，2张支付券可以优惠 30×2＝60（元） （1−80%）x＝60 0.2x÷0.2＝60÷0.2 x＝300 所以聪聪一家消费的金额可能是 150 或 300 元。 【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解 决问题。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题12 等式与方程及解决问题 （思维导图+知识梳理+40道真题特训） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程，求出未知数的值; （4）检验或验算，写出答案。 一、填空题 1．一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。 2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。 3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。 4．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 5．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。 6．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。 9．如果，而，那么( )。 10．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 二、选择题 11．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算 C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减 12．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 14．x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（    ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（    ）毫升。    A．120 B．360 C．150 D．300 17．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（    ）。 A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400 20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（    ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 三、计算题 21．解方程。        x－           22．解方程。                四、解答题 23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 24．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 25．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 26．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 32．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 35．甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答） 36．5号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐5号线所用时间的3倍少小时，张叔叔现在乘坐5号线上班需要多少小时？（用方程解答） 37．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解） 38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。 （1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱） （2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。 学科网（北京）股份有限公司 $$