第四单元 长方体（二）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3原卷+全解全析+参考答案

2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第四单元 长方体（二） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．32 D．16 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ），体积（    ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 3．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）观察下图，表述正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小 5．（本题2分）（19-20六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 二、认真读题，准确填写。（共17分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3。 7．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）一根木料长30dm、宽2dm、高1dm，在这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )dm3。 8．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。 9．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）将一个棱长总和是6分米的正方体实心铁块锻造成一个长是1分米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．（本题3分）（19-20五年级下·陕西西安·期中）下图都是用棱长1cm的小正方体搭成的，它们的体积依次是( )，( )，( )。 13．（本题2分）（18-19五年级下·天津·期中）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一台冰箱的容积标注为50升，等同于它的体积是50立方分米。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 16．（本题2分）（21-22五年级下·陕西汉中·期中）正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 17．（本题2分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( ) 18．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。( ) 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 20．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 五．实际应用，解决问题。（共55分） 21．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2） 捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 22．（本题8分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 23．（本题4分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）小星按如下步骤自制黑珍珠奶茶。 步骤1：准备一个从里面量长5厘米、宽4厘米、高15厘米的长方体无盖杯子。 步骤2：将200毫升牛奶倒入杯子里。 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）杯中倒入牛奶后，牛奶的高度是杯子高度的几分之几？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 24．（本题4分）（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 25．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 26．（本题4分）（20-21五年级下·辽宁·期末）一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 27．（本题4分）（20-21五年级下·陕西西安·期中）一个游泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？ （2）现要游泳池水深是池深的，需要注水多少立方米？ 28．（本题4分）（20-21五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 29．（本题6分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）超白玻璃鱼缸备受水族爱好者们的青睐。 （1）下图这个无盖超白玻璃鱼缸的长是60厘米，高和宽都是40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的超白玻璃？ （2）若在这个鱼缸里放一座假山，会看到假山完全沉入水中，并且水面上升了3厘米，则这座假山的体积是多少立方厘米？ 30． （本题5分）（23-24五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 31．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第四单元 长方体（二） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）D 4．（本题2分）B 5．（本题2分）B 二、认真读题，准确填写。（共17分） 6．（本题2分）6 7．（本题2分）59 8．（本题2分）60 9．（本题2分）216 3 10．（本题2分）6.25 11．（本题2分）280 12．（本题3分）4 10 20 13．（本题2分） 120 1504 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）× 15．（本题2分）× 16．（本题2分）× 17．（本题2分）√ 18．（本题2分）√ 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2 ＝（30＋30＋25）×2＋4×2 ＝（60＋25）×2＋8 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 20．（本题4分）（34－6×2）÷2 ＝（34－12）÷2 ＝22÷2 ＝11（cm） 11×6×2＝132（cm3） 原长方体的体积是132cm3。 五．实际应用，解决问题。（共55分） 21．（本题4分）（1）12×8×6＝576（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 （2）6×4＋12×2＋8×2 ＝24＋24＋16 ＝64（厘米） 64＋12＝76（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。 22．（本题8分）（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 23．（本题4分）（1）200毫升＝200立方厘米 200÷（5×4） ＝200÷20 ＝10（厘米） 10÷15＝ 答：牛奶的高度是杯子高度的。 （2）15－10＝5（厘米） 5×4×5＝100（立方厘米）    100÷50＝2（立方厘米） 答：每颗“黑珍珠”的体积是2立方厘米。 24．（本题4分）（1）由分析可知： 小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。 （2）17－1＝16（厘米） 8×8×（16－12＋1） ＝64×（4＋1） ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：红薯的体积是320立方厘米。 25．（本题6分）（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 26．（本题4分）（1）这个纸盒的容积： 10厘米＝1分米 （6－2）×（6－2）×1 ＝4×4×1 ＝16（立方分米 ） ＝16升 （4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4 ＝24×2－16 ＝48－16 ＝32（平方分米 ） 答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。 27．（本题4分）（1）（50×25＋50×2.5＋25×2.5） ×2－50×25 ＝（1250＋125＋62.5） ×2－1250 ＝1437.5×2－1250 ＝2875－1250 ＝1625（平方米） 答：至少需要铺1625平方米的瓷砖。 （2）水的深度：2.5×＝2（米） 水的体积：50×25×2 ＝（50×2）×25 ＝100×25 ＝2500（立方米） 答：水的体积是2500立方米。 28．（本题4分）20×20×2＝800（立方厘米） 800÷50＝16（厘米） 16－2＝14（厘米） 答：原来水面的高度是14厘米。 29．（本题6分）（1）60×40＋60×40×2＋40×40×2 ＝2400＋4800＋3200 ＝10400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要10400平方厘米的超白玻璃。 （2）60×40×3 ＝2400×3 ＝7200（立方厘米） 客：这座假山的体积是7200立方厘米。 30．（本题5分）12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 12－10＋7 ＝2＋7 ＝9（小时） 1080÷（9×60×40） ＝1080÷（540×40） ＝1080÷21600 ＝0.05（毫升） 答：每滴水是0.05毫升。 31．（本题6分）60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（厘米） 60＋5＝65（厘米） 85＋5＝90（厘米） 70×65×90 ＝4550×90 ＝409500（立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第四单元 长方体（二） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．32 D．16 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ），体积（    ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 3．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）观察下图，表述正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小 5．（本题2分）（19-20六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 二、认真读题，准确填写。（共17分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3。 7．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）一根木料长30dm、宽2dm、高1dm，在这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )dm3。 8．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。 9．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）将一个棱长总和是6分米的正方体实心铁块锻造成一个长是1分米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．（本题3分）（19-20五年级下·陕西西安·期中）下图都是用棱长1cm的小正方体搭成的，它们的体积依次是( )，( )，( )。 13．（本题2分）（18-19五年级下·天津·期中）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一台冰箱的容积标注为50升，等同于它的体积是50立方分米。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 16．（本题2分）（21-22五年级下·陕西汉中·期中）正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 17．（本题2分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( ) 18．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。( ) 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 20．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 五．实际应用，解决问题。（共55分） 21．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2） 捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 22．（本题8分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 23．（本题4分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）小星按如下步骤自制黑珍珠奶茶。 步骤1：准备一个从里面量长5厘米、宽4厘米、高15厘米的长方体无盖杯子。 步骤2：将200毫升牛奶倒入杯子里。 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）杯中倒入牛奶后，牛奶的高度是杯子高度的几分之几？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 24．（本题4分）（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 25．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 26．（本题4分）（20-21五年级下·辽宁·期末）一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 27．（本题4分）（20-21五年级下·陕西西安·期中）一个游泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？ （2）现要游泳池水深是池深的，需要注水多少立方米？ 28．（本题4分）（20-21五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 29．（本题6分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）超白玻璃鱼缸备受水族爱好者们的青睐。 （1）下图这个无盖超白玻璃鱼缸的长是60厘米，高和宽都是40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的超白玻璃？ （2）若在这个鱼缸里放一座假山，会看到假山完全沉入水中，并且水面上升了3厘米，则这座假山的体积是多少立方厘米？ 30． （本题5分）（23-24五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 31．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第四单元 长方体（二） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．32 D．16 【答案】C 【思路引导】分析题目，长方体如果高增加2cm，则变成一个正方体，说明长方体的长和宽是相等的，表面积增加的32cm2是4个长等于长方体的长、宽等于2cm的长方形的面积之和，据此用32除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出长方体的长，再用长方体的长减去2即可得到长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出体积即可。 【规范解答】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 4－2＝2（cm） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm3） 如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是32cm3。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ），体积（    ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 【答案】C 【思路引导】甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较。 【规范解答】甲的表面积由24个完全相同的正方形的面积组成，乙的表面积由26个完全相同的正方形的面积组成，所以甲的表面积＜乙的表面积； 甲乙都是由7个小正方体组成的，所以它们的体积相等。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】将石块浸没在水中，水面上升部分的体积就是石块的体积。水面上升部分形成了一个长方体，长方体体积＝底面积×高。由于石块的体积是一样大的，那么底面积越大，对应水面上升的高度越低；反之底面积越小，水面上升的高度越高。据此，先求出四个容器的底面积，再找出底面积最小的即可。 【规范解答】A．25×20＝500（cm2）； B．24×18＝432（cm2）； C．20×20＝400（cm2）； D．30×12＝360（cm2）； 360＜400＜432＜500，即D选项容器的底面积最小，那么将石块放入后，水面上升得最多。 故答案为：D 4．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）观察下图，表述正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，在减少小正方体的过程中，原来被小正方体遮住的面又露出来了。减少的面和新增加的面的数量是一样的，所以整个图形的表面积没有发生变化。从左图到右图，明显少了一部分小正方体。因为体积是物体所占空间的大小，少了一部分物体，所占空间就变小了，所以体积变小。 【规范解答】 由分析可知：，从左图到右图，表面积不变，体积变小。 故答案为：B 5．（本题2分）（19-20六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 【答案】B 【思路引导】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。 【规范解答】（60÷3＋120÷3＋150÷3）×2 ＝（20＋40＋50）×2 ＝110×2 ＝220（cm²） 故答案为：B 二、认真读题，准确填写。（共17分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3。 【答案】6 【思路引导】先根据1mL＝1cm3把10mL和16mL换算成10cm3和16cm3，据图可知，2个小球和1个大球的体积等于10cm3，1个大球和5个小球的体积等于16cm3，据此用（16－10）除以（5－2）即可得到1个小球的体积；再用10减去2个小球的体积即可得到1个大球的体积。 【规范解答】10mL＝10cm3 16mL＝16cm3 （16－10）÷（5－2） ＝6÷3 ＝2（cm3） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（cm3） 每个小球的体积都相等，则大球的体积是6cm3。 7．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）一根木料长30dm、宽2dm、高1dm，在这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )dm3。 【答案】59 【思路引导】从一根长方体木料上截下一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，分别求出长方体和正方体的体积； 最后用长方体的体积减去正方体的体积，即是剩下部分的体积。 【规范解答】长方体的体积：30×2×1＝60（dm3） 正方体的体积：1×1×1＝1（dm3） 剩下部分的体积：60－1＝59（dm3） 剩下部分的体积是59dm3。 8．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。 【答案】60 【思路引导】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高求出这个玻璃容器的容积。注意最后根据1立方厘米=1毫升换算单位。 【规范解答】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝60毫升 则这个容器的容积是60毫升。 9．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 【答案】 216 3 【思路引导】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【规范解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）将一个棱长总和是6分米的正方体实心铁块锻造成一个长是1分米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 【答案】6.25 【思路引导】根据1分米＝10厘米，统一单位。正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出铁块的高。 【规范解答】6分米＝60厘米、1分米＝10厘米 60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125÷10÷2＝6.25（厘米） 这个长方体铁块的高是6.25厘米。 11．（本题2分）（21-22五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】280 【思路引导】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。 【规范解答】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米 因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米 所以：（abh）2＝35×40×56 即（abh）2＝78400 因为280×280＝78400 所以这个长方体的体积是280立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 12．（本题3分）（19-20五年级下·陕西西安·期中）下图都是用棱长1cm的小正方体搭成的，它们的体积依次是( )，( )，( )。 【答案】 4 10 20 【思路引导】小正方体的棱长是1cm，所以每个小正方体的体积是13＝1cm3。分别数出这三个图形中小正方体的个数，即可求出它们的体积。 【规范解答】棱长是1cm的小正方体的体积是：13＝1cm3 第一个图形中小正方体的个数是：3＋1＝4，所以体积是4cm3 第二个图形中小正方体的个数是：6＋3＋1＝10，所以体积是10cm3 第三个图形中小正方体的个数是：10＋6＋3＋1＝20，所以体积是20cm3 【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 13．（本题2分）（18-19五年级下·天津·期中）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】 120 1504 【思路引导】（1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看30cm、14cm、10cm分别包含了多少个3cm； （2）结合剩下的L形木块的表面积和切取的长方体的高是9cm、长是12cm、宽还是30cm，所以比原来减少的表面积仅仅是两个9×12的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个9×12的长方形的面的面积即是剩下的L形木块的表面积。 【规范解答】（1）（30÷3）×（14÷3）×（10÷3） ≈10×4×3 ＝120（块） （2）14÷3≈4（个），4×3＝12（厘米）； 10÷3≈3（个），3×3＝9（厘米）； （30×14＋30×10＋14×10）×2－9×12×2 ＝（420＋300＋140）×2－216 ＝1720－216 ＝1504（平方厘米） 【考点评析】（1）本题因为长方体木块的长、宽、高不全是3的倍数，所以求被切掉的小正方体有多少块，不能用长方体的体积除以一个小正方体的体积； （2）不要单独的求剩下的L形木块的表面积，那样计算比较麻烦，要认真分析增加的和减少的面的面积之间的关系。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期中）一台冰箱的容积标注为50升，等同于它的体积是50立方分米。( ) 【答案】× 【思路引导】长方体的体积和容积的计算方法相同，但体积的数据是从外面测量的，容积是从内部进行测量的，所以一般物体的体积要大于它的容积。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 一台冰箱的容积标注为50升，则它的体积要大于50升。所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 【答案】× 【思路引导】一个棱长为 3厘米的大正方体的体积为：3×3×3＝27（立方厘米），小正方体的体积＝1×1×1＝1（立方厘米）；已知立体图形里有7个这样的小正方体，现有的体积：1×7＝7（立方厘米），还需要多少立方厘米才能组成大正方体：27－7＝20（立方厘米）即为20个这样的小正方体。 【规范解答】（3×3×3）－（1×1×1×7） ＝27－7 ＝20（立方厘米） 再添上20个这样的小正方体才能组成棱长为3厘米的大正方体。 故答案为：× 16．（本题2分）（21-22五年级下·陕西汉中·期中）正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。 【规范解答】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。 体积扩大倍。 因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。 故答案为：× 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。 17．（本题2分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【规范解答】正方体的棱长为长方体的最短边，即3cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查正方体的特征，关键是正方体的每条棱长度相等，所以最大正方体的棱长为最短的3cm。 18．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于4厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】6×5×4－4×4×4 ＝30×4－16×4 ＝120－64 ＝56（立方厘米） 一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】178；142 【思路引导】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2 ＝（30＋30＋25）×2＋4×2 ＝（60＋25）×2＋8 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 20．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期中）下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 【答案】132cm3 【思路引导】观察长方体的展开图，原长方体的长＝（34－6×2）÷2cm，长方体的宽6cm，长方体的高2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【规范解答】（34－6×2）÷2 ＝（34－12）÷2 ＝22÷2 ＝11（cm） 11×6×2＝132（cm3） 原长方体的体积是132cm3。 五．实际应用，解决问题。（共55分） 21．（本题4分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 【答案】（1）576立方厘米； （2）76厘米 【思路引导】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可； （2）根据捆扎的图片，即用高×4＋长×2＋宽×2，最后要加上打结处。 【规范解答】（1）12×8×6＝576（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 （2）6×4＋12×2＋8×2 ＝24＋24＋16 ＝64（厘米） 64＋12＝76（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。 22．（本题8分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）121.2平方米； （2）60分米； （3）25厘米； （4）9立方分米 【思路引导】（1）分析题目，需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，据此结合长方体的表面积公式用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可； （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可； （3）先根据1升＝1立方分米把75升换算成立方分米，再用水的体积除以长方体玻璃鱼缸的底面积（6×5）即可得到水深，最后根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米即可； （4）先根据1分米＝10厘米把3厘米换算成以分米为单位，珊瑚的体积等于一个长是6分米宽是5分米，高是3厘米的长方体的体积，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求出珊瑚的体积。 【规范解答】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 23．（本题4分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）小星按如下步骤自制黑珍珠奶茶。 步骤1：准备一个从里面量长5厘米、宽4厘米、高15厘米的长方体无盖杯子。 步骤2：将200毫升牛奶倒入杯子里。 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）杯中倒入牛奶后，牛奶的高度是杯子高度的几分之几？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） （2）2立方厘米 【思路引导】（1）长方体体积＝底面积×高，那么将牛奶的体积除以杯子的底面积，可求出牛奶的高度。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。再将牛奶的高度除以杯子高度，即可得解； （2）加入“黑珍珠”后正好满杯，这说明原来没有牛奶部分的体积正好是50颗“黑珍珠”的体积。将杯子高度减去牛奶高度，求出没有牛奶部分的高，再根据“底面积×高”求出没有牛奶部分的体积，即50颗“黑珍珠”的体积，再除以50，即可求出每颗“黑珍珠”的体积。 【规范解答】（1）200毫升＝200立方厘米 200÷（5×4） ＝200÷20 ＝10（厘米） 10÷15＝ 答：牛奶的高度是杯子高度的。 （2）15－10＝5（厘米） 5×4×5＝100（立方厘米）    100÷50＝2（立方厘米） 答：每颗“黑珍珠”的体积是2立方厘米。 24．（本题4分）（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积 （2）320立方厘米 【思路引导】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。 （2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。 【规范解答】（1）由分析可知： 小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。 （2）17－1＝16（厘米） 8×8×（16－12＋1） ＝64×（4＋1） ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：红薯的体积是320立方厘米。 25．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【思路引导】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【规范解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 26．（本题4分）（20-21五年级下·辽宁·期末）一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 【答案】这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了32平方分米的硬纸板。 【思路引导】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。 【规范解答】（1）这个纸盒的容积： 10厘米＝1分米 （6－2）×（6－2）×1 ＝4×4×1 ＝16（立方分米 ） ＝16升 （4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4 ＝24×2－16 ＝48－16 ＝32（平方分米 ） 答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。 【考点评析】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。 27．（本题4分）（20-21五年级下·陕西西安·期中）一个游泳池长50米，宽25米，深2.5米。 （1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？ （2）现要游泳池水深是池深的，需要注水多少立方米？ 【答案】（1）1625平方米；（2）2500立方米。 【思路引导】（1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，就是求泳池的表面积，因泳池没有上盖，所以用长方体的表面积公式即：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据即可解答。 （2）现要游泳池水深是池深的，用2.5×得水的高度，再利用长方体的体积公式即长乘宽乘高，求得注水的体积。 【规范解答】（1）（50×25＋50×2.5＋25×2.5） ×2－50×25 ＝（1250＋125＋62.5） ×2－1250 ＝1437.5×2－1250 ＝2875－1250 ＝1625（平方米） 答：至少需要铺1625平方米的瓷砖。 （2）水的深度：2.5×＝2（米） 水的体积：50×25×2 ＝（50×2）×25 ＝100×25 ＝2500（立方米） 答：水的体积是2500立方米。 【考点评析】本题综合考查了长方体的表面积和体积的计算方法。根据题意灵活运用长方体的表面积公式和体积公式进行计算是解答本题的关键。 28．（本题4分）（20-21五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。 【规范解答】20×20×2＝800（立方厘米） 800÷50＝16（厘米） 16－2＝14（厘米） 答：原来水面的高度是14厘米。 【考点评析】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。 29．（本题6分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）超白玻璃鱼缸备受水族爱好者们的青睐。 （1）下图这个无盖超白玻璃鱼缸的长是60厘米，高和宽都是40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的超白玻璃？ （2）若在这个鱼缸里放一座假山，会看到假山完全沉入水中，并且水面上升了3厘米，则这座假山的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10400平方厘米 （2）7200立方厘米 【思路引导】（1）求做无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求鱼缸的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据题意，把一座假山完全沉入水中，水面上升了3厘米，那么水上升部分的体积就是假山的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这座假山的体积。 【规范解答】（1）60×40＋60×40×2＋40×40×2 ＝2400＋4800＋3200 ＝10400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要10400平方厘米的超白玻璃。 （2）60×40×3 ＝2400×3 ＝7200（立方厘米） 客：这座假山的体积是7200立方厘米。 30．（本题5分）（23-24五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 【答案】0.05毫升 【思路引导】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【规范解答】12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 12－10＋7 ＝2＋7 ＝9（小时） 1080÷（9×60×40） ＝1080÷（540×40） ＝1080÷21600 ＝0.05（毫升） 答：每滴水是0.05毫升。 31．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留5厘米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高85厘米，长、宽都是60厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预留出的空间有多大？ 【答案】409500立方厘米 【思路引导】由题意可知，因为洗衣机的上面、背面以及两边都会各预留5厘米的空位，则这个洗衣机柜的长为60＋5×2＝70厘米，宽为60＋5＝65厘米，高为85＋5＝90厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（厘米） 60＋5＝65（厘米） 85＋5＝90（厘米） 70×65×90 ＝4550×90 ＝409500（立方厘米） 答：洗衣机柜预留出的空间有409500立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第四单元 长方体（二） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加 2cm，则变成一个正方体， 表面积就比原来增加了 32cm 2 ，原来这个长方体的体积是（ ）cm 3 。 A．96 B．64 C．32 D．16 2．（本题 2 分）（24-25 五年级下·广东湛江·期中）图中，甲、乙两个立体图形的表面积（ ），体积 （ ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 3．（本题 2分）（24-25 五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石 块完全浸没，且水未溢出），（ ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 4．（本题 2 分）（24-25 五年级下·广东茂名·期中）观察下图，表述正确的是（ ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小 5．（本题 2 分）（19-20 六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加 3cm，则体积增加 60 3cm ；若将 宽增加 3cm，则体积增加 120 3cm ；若将高增加 3cm，则体积增加 150 3cm ，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 二、认真读题，准确填写。（共 17 分） 6．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm 3 。 7．（本题 2分）（24-25 五年级下·广东茂名·期中）一根木料长 30dm、宽 2dm、高 1dm，在这根木料上截下一 个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )dm 3 。 8．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西榆林·期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是 1 厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。 9．（本题 2 分）（24-25 五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为 72 厘米，这个正方体的体积是 ( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是 72 平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 10．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西渭南·期中）将一个棱长总和是 6分米的正方体实心铁块锻造成一个 长是 1 分米，宽是 2 厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 11．（本题 2 分）（21-22 五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是 35 平方厘米、40 平方厘米、56 平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．（本题 3 分）（19-20 五年级下·陕西西安·期中）下图都是用棱长 1cm 的小正方体搭成的，它们的体积依 次是( ) 3cm ，( ) 3cm ，( ) 3cm 。 13．（本题 2 分）（18-19 五年级下·天津·期中）如图 1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可 能多的棱长为 3 厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图 2所示，它的表面积 是( )平方厘米。 2 / 5 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（24-25 五年级下·广东湛江·期中）一台冰箱的容积标注为 50 升，等同于它的体积是 50 立 方分米。( ) 15．（本题 2 分）（23-24 五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为 1 厘米的小正方体组成的，再添 上 12 个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为 3 厘米的大正方体。( ) 16．（本题2分）（21-22五年级下·陕西汉中·期中）正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 17．（本题 2分）（20-21 五年级下·陕西咸阳·期中）把长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体木块切成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是 27cm 3 。( ) 18．（本题 2 分）（23-24 五年级下·陕西西安·期中）一个长 6厘米，宽 5 厘米，高 4厘米的长方体木料，削 成一个最大的正方体，削去部分的体积是 56 立方厘米。( ) 四．看图列式，认真计算（共 2 小题，满分 8 分） 19．（本题 4 分）（24-25 五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 20．（本题 4 分）（24-25 五年级下·陕西渭南·期中）下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 五．实际应用，解决问题。（共 55 分） 21．（本题 4 分）（24-25 五年级下·陕西榆林·期中）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为 生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）捆扎这个礼盒时打结处用了 12 厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 22．（本题 8 分）（24-25 五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长 8 米，宽 5.6 米，高 3米，门窗面积共 5.2 平方米，超市收银台旁有 一个从里面量长 6 分米、宽 5 分米、高 4 分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶 贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入 75 升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了 3 厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 3 / 5 23．（本题 4 分）（24-25 五年级下·山西吕梁·期中）小星按如下步骤自制黑珍珠奶茶。 步骤 1：准备一个从里面量长 5 厘米、宽 4厘米、高 15 厘米的长方体无盖杯子。 步骤 2：将 200 毫升牛奶倒入杯子里。 步骤 3：在杯子里放入 50 颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）杯中倒入牛奶后，牛奶的高度是杯子高度的几分之几？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 24．（本题 4 分）（23-24 五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。 她找来一个长和宽都是 8厘米，高是 17 厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口 1 厘 米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高 12 厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 25．（本题 6 分）（23-24 五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有 A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选 出 5 张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水 105 升，浸没一个铁块后，水面离箱口 0.5 分米，铁块的体积是多少立方分米？ 26．（本题 4 分）（20-21 五年级下·辽宁·期末）一块边长 6 分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长 10 厘米的 正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 4 / 5 27．（本题 4 分）（20-21 五年级下·陕西西安·期中）一个游泳池长 50 米，宽 25 米，深 2.5 米。 （1）游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？ （2）现要游泳池水深是池深的 4 5 ，需要注水多少立方米？ 28．（本题 4分）（20-21 五年级下·陕西汉中·期中）一个长方体容器的底面是边长为 20 厘米的正方形，容器 中装有一些水，水面距离上边沿 2 厘米，将一根底面积是 50 平方厘米，高为 30 厘米的长方体铁棒垂直放入水中 （如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 29．（本题 6 分）（24-25 五年级下·广东深圳·期中）超白玻璃鱼缸备受水族爱好者们的青睐。 （1）下图这个无盖超白玻璃鱼缸的长是 60 厘米，高和宽都是 40 厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的超 白玻璃？ （2）若在这个鱼缸里放一座假山，会看到假山完全沉入水中，并且水面上升了 3 厘米，则这座假山的体积是多 少立方厘米？ 30．（本题 5 分）（23-24 五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一天晚上 10 时，他拿出一个长 12 厘米、宽 10 厘米、高 15 厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着 他又测量出这个水龙头每分钟漏水 40 滴；第二天早上 7 时，他测量出这个容器的水位高度为 9 厘米。你能根据 以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 5 / 5 31．（本题 6 分）（23-24 五年级下·四川成都·期末）为了更好地利用空间，会制作洗衣机柜来摆放滚筒洗衣 机（如图所示）。制作洗衣机柜时，洗衣机上面和背面（背面空间用来装进、排水管：以及两边都会各预留 5 厘 米的空位。李阿姨现购买了尺寸为高 85 厘米，长、宽都是 60 厘米的滚筒洗衣机，要放下这款法机，洗衣机柜预 留出的空间有多大？