精品解析：湖南省娄底市双峰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

湖南省2025年七年级（下）作业（二） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. B C D. 3. 正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 6. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子是一元一次不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 9. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知，代数式______． 12. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为______． 13. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 14. 已知，，则____________． 15. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 16. 如图，与是直线和直线被直线______所截而得到的______角． 17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为______． 18. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1）用简便算法计算．． （2）； 20. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上； 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 求不等式组的整数解． 24. 根据图形，回答下列问题： （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 25. 我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择． 26. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　； （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2025年七年级（下）作业（二） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练的掌握完全平方公式，完全平方公式是，根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：A选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故A选项不符合题意； B选项：，两项都相等，能用完全平方公式计算，故B选项符合题意； C选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故C选项不符合题意； D选项：，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为，估计的值所在的范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的应用，根据估算出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为11，它的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根的求解，根据无限不循环小数叫无理数，进行分析判断即可． 【详解】解：3.1415926为有限小数，是有理数，，2025，0为整数，是有理数， 为无限循环小数，是有理数， ，，（两个3之间依次增加一个0）为无理数， 故无理数的个数为3， 故选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，掌握其定义是关键；根据平方根、算术平方根及立方根逐项计算即可． 【详解】解：，即3的平方根是，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 的算术平方根是，而不是a，故D错误； 故选：C． 6. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 7. 下列式子是一元一次不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解： A．是一元一次不等式，符合题意， B．没有不等号，不是一元一次不等式，不符合题意， C．未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意， D．含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：A． 8. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使一次项系数相等即可求解． 【详解】解：∵系数为5， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知，代数式______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．首先利用完全平方公式展开，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：2025． 12. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．根据题意可得：拼成的大正方形的面积，即可解答． 【详解】解：由题意得：拼成的大正方形的面积， ∴拼成的大正方形的边长是， 故答案为：． 13. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它点在原点左侧；（3）绝对值比小． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴以及绝对值，写出一个同时符合三个条件的数即可． 【详解】解：无理数：无限不循环小数， 点在原点左侧：负数， 绝对值比小，即：大于且小于， 根据上述三点可得：． 故答案为：．（答案不唯一） 14. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 15. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 16. 如图，与是直线和直线被直线______所截而得到的______角． 【答案】 ①. ## ②. 内错 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，内错． 17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了三次才停止，那么的最大值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．根据运算程序，前两次运算结果小于等于80，第三次运算结果大于80列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是，则的最大值为． 故答案为：． 18. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组， ①②得，即， ， ， ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 又关于的不等式组无解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数为：2、3、4， 所有符合条件的整数和为9． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1）用简便算法计算．． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方运算，单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握整式乘法运算法则． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上； 【答案】；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，在数轴上表现不等式的解集，先去分母，然后再移项合并同类项，最后将解集表示在数轴上即可 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：； 21. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的平方根为。 【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 23. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求出公共部分得到不等式组的解集，即可求出不等式组的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为． 24. 根据图形，回答下列问题： （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，解题关键是利用面积法得出完全平方公式的变式； （1）用两种不同方法表示面积，得出等量关系即可； （2）①利用（1）中得出的等量关系求解即可；②利用（1）中得出的等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：方法1，因为图②中大正方形的边长为，所以图②中大正方形的面积为：，因为图①中长方形的长为、宽为，所以图①中长方形的面积为：， 因为图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，所以，方法2：由条件可知阴影小长方形的面积， 所以等量关系是：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）得， ①所以， 即， 因为，， 所以， 所以， 所以； ②由，可得， 即，所以． 25. 我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择． 【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据题意列出不等式组，求得不等式组的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元． 【小问2详解】 解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个， 根据题意，得， 解得：， 为正整数， ，14，15， 共有3种购买方案，分别是： 方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个， 方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个， 方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，读懂题意，准确抓住相等关系或不等关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 26. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　； （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围． 【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2． 【解析】 【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案； （2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果； （3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案． 【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则， 若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数； 若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数； 若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数； 所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5， 故答案为：﹣3，2.5； （2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1， ∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数， ∴或， 解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； 故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； （3）， 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤1+a， ∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2， ∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2， ∴a的取值范围是1≤a＜2． 【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$