2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(三)

2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 数学模拟试题（三） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 内蒙古大草原是国家重要的畜牧业生产基地，总面积达万公顷，其中可利用草场6818万公顷，约占内蒙古土地面积的，占全国草场总面积的，6818万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. DeepSeek是一个功能强大且多用途的人工智能助手，从“DeepSeek”中随机抽取一个字母是辅音字母的概率为 B. 2024—2025年黄金价格多次变动，用扇形统计图了解变化趋势最为直观 C. 一组数据的方差不可能为0 D. 双减政策下为全面了解我省中学生的睡眠情况，应采用普查的方式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某超市销售一种牛奶，原价每箱元，连续两次降价后每箱元．若每次下降的百分率相同，都是，则得到方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数），当时，函数有最大值，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1或 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则______ 10. 扇文化有着丰富的文化底蕴，一把折扇的尺寸是指扇骨大边的长度，扇肩在折扇上板和下板分界的位置．清代至民国期间最流行的是一种扇肩五五开，扇骨大边长为九寸（九寸约为）的折扇，九寸折扇打开的角度为140度，这个角度可以将书面家的作品尽数展现出来．现需在这种规格的扇面上绘制山水画，则山水画的面积为______；扇面的周长为______． 11. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．他们由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为，经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离约为（换乘登山缆车的时间忽略不计）则山的高度为___________ m．（参考数据：，，） 12. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点，连接，则点到线段的距离为_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出成绩统计分析表中，，的值； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ （3）你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 15. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 16. 如图，在中，点是边的中点，且，点在边上，经过点且与边相切于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 17. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，延长到点，使连接，过点作，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若平分，，，求的长； （3）在（2）的条件下，有点，分别从点，出发，在线段上运动，速度为2个单位长度/秒，则点，运动______时，以点，，，为顶点的四边形为正方形． 18. 抛物线经过点，，，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标和面积的最大值； （3）如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点．若，请写出实数的变化范围，并说明理由． 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 数学模拟试题（三） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】##53度 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】750 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）9，（2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）小英属于甲班的学生 （3） 甲组的平均分，中位数小于乙组的平均分，中位数，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的合格率小于乙组的合格率， ∴乙组的成绩更好 【15题答案】 【答案】（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，延长至点，使得，连接， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵经过点， ∴是半径， ∴是的切线； （2）的半径为，的长为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） （3）2或10 【18题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为 （3） 解：，理由如下， 抛物线解析式为， ∴， 如图所示，点在直线左边时，过点作， ∵抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点， ∴，，， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 设， 整理得，， ∴关于的方程有解， ∴， 解得，， 当时，点与点重合，点与点重合， ∵， ∴，符合题意； 如图所示，当点在直线左边时，若点与点重合，过点作， 同理，，，， ∴，且， ∴， ∴， ∴ 解得，； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $