精品解析：四川省成都棠湖外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

成都棠外2024-2025学年度下期初2023级半期考试 数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 3. 下列长度的各组线段中，可以组成等腰三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的判定，熟悉掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形两边之和大于第三边判断是否能组成三角形和是否有边相等逐一判断即可． 【详解】解：A：，，可以组成等腰三角形，故A正确； B：，不能组成三角形，故B错误； C：，不能组成三角形，故C错误； D：，，可以组成三角形但不是等腰三角形，故D错误； 故选：A． 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意； 故选；D． 5. 平面直角坐标系中，已知点，将点A向下平移4个单位长度后得到的点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标点平移的规律是解题的关键．根据题意，将点A向下平移4个单位长度，只需要将点A的纵坐标减去4，横坐标不变，即可求解． 【详解】解：点， 将点A向下平移4个单位长度后得到的点A的对应点的坐标为． 故选：A． 6. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 7. 一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三边上高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点， 故选：C． 8. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得，，再利用等边对等角、三角形内角和定理得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若分式的值为零，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0，掌握分式的值为0的条件即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得． 故答案为：2． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是关键． 根据平移的性质得到线段就是平移距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴平移的距离是1． 故答案为：1 12. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握图象法解不等式是解题的关键．观察函数图象即可得出答案． 【详解】解：由图象得，当时，， 不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为______． 【答案】##2.5## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，直角三角形中角所对的边是斜边的一半，解决此题的关键是要能判断出角平分线．根据题意判断平分，在根据含直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作于点G，即， ∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）综合利用提公因式法和公式法分解因式即可； （3）先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）； （2） ； （3）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 15. 化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，根据分式有意义的条件可得，则代入到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点O按逆时针方向旋转得到，作出； 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、旋转，正确作图是解题的关键． （1）根据点和点的坐标，可得平移方式为向右5个单位长度，再向下5个单位长度，分别画出点的对应点为，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转的方式，分别画出点的对应点为，再顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：点经过平移后的对应点的坐标为， 的平移方式为向右5个单位长度，再向下5个单位长度． 【小问2详解】 略 17. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：连接， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用线段垂直平分线的性质证得，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求证结论； （2）由三角形的内角和可得，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，直线交于点C． （1）求直线的解析式； （2）P是x轴上的一个动点，当的面积为，求P的坐标； （3）将沿着直线平移，记平移过程中为，其中点O的对应点为，点A对的应点为，点C的对应点为，直线与x轴交于点M，在平移过程中，若要使以点，M，A为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出A、B坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）分解析中图3-1，图3-2，图3-3，图3-4共四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：∵的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：联立，解得， ∴； 在中，， ∵， ∴点C为线段的中点， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 如图3-1所示，当时， 由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图3-2所示，当时， 则， ∵， ∴此种情况不存在； 如图3-3所示，当时，过点作于K，过点作于L， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图3-4所示，当时，过点作于T， 同理可得， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 20. 如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是_____． 【答案】m≤2 【解析】 【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞2，据此即可求得m的范围． 【详解】解： 解①得：x＞2， 根据题意得m≤2． 故答案为：m≤2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 21. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了伴随分式的定义，规律问题，读懂题意得到规律是解题的关键．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ， ， ， ，……， 即每4个为一循环， ， ， 故答案为：． 22. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点F；将沿（E在上，G在上）折叠，使点C与点F恰好重合，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，由“”可证，可得，可求，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ∵中，， ∴ ∵为的平分线， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 根据翻折的性质可得， ∴． ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换、中垂线性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，构造出等腰三角形是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转90度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，先由等边三角形的性质得到，再证明得到；如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，则，进而可得，则，即可得到，解得，则． 【详解】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F， ∵是等边三角形，点， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判断，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形从而表示出点C的坐标是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 25. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，的图象分别交轴、轴于点、，其“逆反函数”交轴于点，连接． （1）请写出的解析式和、点坐标． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出的面积； ②如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，求出直线的解析式． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得的解析式 ，在中，求出当时的函数值，在中，求出当时的自变量的值，即可求出点B和点C的坐标； （2）先求出；设直线与y轴交于H，则，根据计算求解即可； （3）当点在点的上方时，证明，得到，利用待定系数法即可求出解析式；当在点下方时，则直线和关于对称，则的表达式为，即可求解． 【小问1详解】 解；由新定义知，的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①联立， 解得， ∴； 设直线与y轴交于H，则， ∴， ∴； ②设直线交轴于点， ∵过点作轴的垂线段，， ∴， 当点在点的上方时， 过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线交于，延长交于点， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴，即轴， ∴，即， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，设点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即且， 解得：，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为：， 当时，， ∴此时点的坐标为， 当在下方时， 则直线和关于对称，则， ∴， ∴同理可得的表达式为； 综上所述，直线的解析式为或． 26. 【问题背景】（1）如图（1），在和中，，求证：． 【问题探究】（2）如图（2），，将绕点逆时针旋转到，连，过点作交于点，求证：． 【拓展运用】（3）如图（3），等边中，是边上的中线，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，当的周长最小时，直接写出此时的度数． 【答案】（1）证明∶， ， 在和中，， ； （2）证明：如图1，作于点，交于点，作，交延长线于点， 绕点逆时针旋转到， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质等，正确作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）求出，即可证明； （2）作于点，交于点，作，交延长线于点，由旋转得到，得到 ，，得出，继而得到，，得出，继而得到，证明，得出，得到； （3）作射线，证明，得到，得到点在与成角的直线上运动， 作点关于的对称点，交于点，连接交于点，连接 当点在点处时，最小，则的周长最小，求出，即可得到的周长最小时，． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图2，作射线， 是等边三角形， ， 绕点逆时针旋转到， ， ， ， ， ， ， 是边上的中线， ， ， 点在与成角的直线上运动， 作点关于的对称点，交于点，连接交于点，连接 当点在点处时，最小，则的周长最小， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 的周长最小时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠外2024-2025学年度下期初2023级半期考试 数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中，可以组成等腰三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，已知点，将点A向下平移4个单位长度后得到的点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三边上高所在直线的交点 8. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若分式的值为零，则__________． 10. 因式分解：______． 11. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 12. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为______． 13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）解不等式组：． 15. 化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点O按逆时针方向旋转得到，作出； 17. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，直线交于点C． （1）求直线的解析式； （2）P是x轴上的一个动点，当的面积为，求P的坐标； （3）将沿着直线平移，记平移过程中为，其中点O的对应点为，点A对的应点为，点C的对应点为，直线与x轴交于点M，在平移过程中，若要使以点，M，A为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，，则代数式的值是________． 20. 如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是_____． 21. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于______． 22. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点F；将沿（E在上，G在上）折叠，使点C与点F恰好重合，则_______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 25. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，的图象分别交轴、轴于点、，其“逆反函数”交轴于点，连接． （1）请写出的解析式和、点坐标． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出的面积； ②如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，求出直线的解析式． 26. 【问题背景】（1）如图（1），在和中，，求证：． 【问题探究】（2）如图（2），，将绕点逆时针旋转到，连，过点作交于点，求证：． 【拓展运用】（3）如图（3），等边中，是边上的中线，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，当的周长最小时，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $