数学（西藏卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（西藏卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数0，﹣8，7，﹣6中，最大的实数是（　　） A．0 B．﹣8 C．7 D．﹣6 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣8＜﹣6＜0＜7， ∴最大的数是：7． 故选：C． 2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3．智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D． 【解答】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意； 2a3b÷b＝2a3，故选项B正确，符合题意； （2a2）3＝8a6，故选项C错误，不符合题意； （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5．若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7 【分析】直接利用根与系数的关系进行判断． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6． 故选：A． 6．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　） A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2009＝（﹣2+1）2009＝﹣1，故选：C． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠A＝30°，AB＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 【分析】先由圆周角定理得出∠BOC＝2∠A＝60°，再根据垂径定理得出CE＝DE，然后由直角三角形的性质得出OE＝2，CE＝2，即可得到结论． 【解答】解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝60°， ∵⊙O的直径AB＝8， ∴OCAB＝4， ∵AB⊥CD， ∴CE＝DECD，∠OCE＝90°﹣60°＝30°， ∴OEOC＝2，CEOE＝2， ∴CD＝2CE＝4， 故选：D． 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 【分析】根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出∠3＝∠4即可． 【解答】解：如图：∵∠1＝∠2＝40°， ∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴∠3＝∠4＝100°， 故选：C． 9．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，则EF的最小值是（　　） A． B． C． D． 【分析】连接BD，证四边形BEDF是矩形，得EF＝BD，再由垂线段最短可得BD⊥AC时，线段EF的值最小，然后由三角形的面积求出BD的长即可． 【解答】解：如图，连接BD， ∵∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，∴AC13， ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°， ∴四边形BEDF是矩形，∴EF＝BD， 由垂线段最短可知，BD⊥AC时，线段BD的长最小， 则线段EF的值最小，此时，S△ABCBC•ABAC•BD， 即12×513•BD，解得：BD， ∴EF的最小值是， 故选：B． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（　　） ①abc＞0； ②b2﹣4ac＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④2b+c＜0； ⑤若（x1，y1）和（x2，y2）是这条抛物线上的两点，则当时，y1＜y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题． 【解答】解：由所给函数图象可知， a＞0，b＞0，c＜0，所以abc＜0．故①错误． 因为抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0．故②错误． 因为抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点横坐标比1大， 所以， 所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标比﹣2小， 则当x＝﹣2时，函数值小于零，所以4a﹣2b+c＜0．故③正确． 因为抛物线的对称轴为直线x， 所以，即a＝b． 又因为当x＝1时，函数值小于零， 所以a+b+c＜0， 所以2b+c＜0． 故④正确． 因为抛物线开口向上， 所以抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小， 又因为， 所以y1＞y2． 故⑤错误． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　﹣π（答案不唯一）　 ． 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：∵﹣π＜﹣2，且﹣π是无理数， ∴这个无理数可以是﹣π， 故答案为：﹣π（答案不唯一）． 12．分解因式：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2　 ． 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x﹣3）2． 故答案为：（x﹣3）2 13．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　4　 ． 【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝3x+2+m，即可得出2+m＝6，解得即可． 【解答】解：将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到直线y＝3x+2+m， 根据题意2+m＝6， 解得m＝4， 故答案为：4． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为 　AB＝BC（答案不唯一）　 ．（填一个即可） 【分析】由菱形的判定方法进行判断即可． 【解答】解：应添加的条件是：AB＝BC，理由如下： ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故答案为：AB＝BC（答案不唯一）． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点： 步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为　3　 ． 【分析】连接AD，先判断DE垂直平分AB得到BD＝AD，AC＝18，BC＝12，然后在Rt△ACD中利用勾股定理求解即可． 【解答】解：连接AD， ∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∵AC＝4，BC＝8， ∴AD＝BD＝BC﹣CD＝8﹣CD， ∵∠C＝90°， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴42+CD2＝（8﹣CD）2， 解得CD＝3， 故答案为：3． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为　3n+2　 ．（用含n的代数式表示） 【分析】根据所给图形，依次求出图形中的花朵数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1个图案中的花朵数为：5＝1×3+2； 第2个图案中的花朵数为：8＝2×3+2； 第3个图案中的花朵数为：11＝3×3+2； …， 所以第n个图案中的花朵数为（3n+2）朵． 故答案为：3n+2． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【解答】解：原式＝1+1+2+2﹣2 ＝1+1+2+2 ＝6． 18．（5分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2． ． 19．（5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【解答】解： ， 根据题意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠1且a≠±2， ∴当a＝3时， 原式． 20．（5分）如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 【解答】∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【解答】解：（1）（10+20）×（40﹣4）＝1008（元）． 答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元； （2）设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20． ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1＝10应舍去， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 22．（8分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　8　 ，b＝　8　 ； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【解答】解：（1）∵七年级抽取的学生成绩中8分出现了7次，是最多的， ∴a＝8， ∵由八年级抽取学生测试成绩的条形统计图可知，数据由小到大排列处于第8为的是8分， ∴b＝8， 故答案为：8，8； （2）∵80%×500+60%×500＝400+300＝700（人）， ∴估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人； （3）由统计图表可知：七年级获得10分的有1人，八年级获得10分的有3人，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种可能， ∴P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）． 23．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数图象交于点A（﹣3，a），B（1，3）， ∴k＝3，a＝﹣1， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y＝x+2； （2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2）， ∴， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4， 设点P的坐标为， ∴， 解得， ∴点或． 24．（8分）如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为52°，观测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280，） 【解答】解：由题意得：AC⊥CD， 在Rt△BCD中，BC＝20m，∠BDC＝45°， ∴CD＝BC•tan45°＝20（m）， 在Rt△ADC中，∠ADC＝52°， ∴AC＝BC•tan52°≈20×1.28＝25.6（m）， ∴AB＝AC﹣BC＝25.6﹣20＝5.6（m）， ∴旗杆AB的高度约为5.6m． 25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E． （1）证明：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长． 【解答】（1）证明：连接OC，OD，如图， ∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD． 在△AOD和△COD中，， ∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD． ∵⊙O与AD相切于点A，∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径，∴CD与⊙O相切； （2）解：连接OC，OE，连接DO并延长，如图， 由（1）知：△AOD≌△COD，∴∠ADO＝∠CDO， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BA＝BC，BD平分∠ADC， ∴DO的延长线经过点B，即B，O，D在一条直线上， 在△AOB和△COB中，， ∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BAO＝∠BCO． 设AO的延长线交BC于点F， ∵OA⊥AD，BC∥AD，∴AF⊥BC，∴EF＝FCEC． ∵∠AFB＝∠OFC＝90°，∴△ABF∽△COF，∴， ∵菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2， ∴2．∴AF＝2CF． 设CF＝x，则AF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣x． ∵AF2+BF2＝AB2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42， 解得：x＝0（不合题意，舍去）或x， ∴CF．∴EC＝2CF． 26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a+2a+3＝0． ∴a＝﹣1． （2）存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大． 如图1，过点D作DE⊥x轴交B′C′于点E，交BC于点G，过点D作DF⊥B′C′于F； 由（1）得抛物线的解析式为＝﹣x2+2x+3， 又令y＝﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3． 令x＝0，则y＝3；∴B（3，0），C（0，3）， ∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°， ∵DE∥OC，BC∥B′C′， ∴∠DGC＝∠OCB＝45°，∠FED＝∠DGC＝45°， ∴∠FED＝∠D＝45°， 即△DEF是等腰直角三角形，则DFDE． 设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得：． ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3； ∵直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度得直线B′C′， ∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m； 设D（t，﹣t2+3t+3），则E的坐标为（t，﹣t+3﹣m）， ∴DE＝﹣t2+3t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m， ∴DFDE（﹣t2+3t+m）（t）2（m）． ∵0，∴当t时，DF取得最大值，DF的最大值为（m）， 此时点D的坐标为（，）． ∴存在定点D（，），无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大． 28 / 29 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考押题预测卷（西藏卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18．（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（西藏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数0，﹣8，7，﹣6中，最大的实数是（　　） A．0 B．﹣8 C．7 D．﹣6 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 4．下列计算正确的是（　　） A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5．若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7 6．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　） A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．15 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠A＝30°，AB＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 9. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，则EF的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（　　） ①abc＞0； ②b2﹣4ac＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④2b+c＜0； ⑤若（x1，y1）和（x2，y2）是这条抛物线上的两点，则当时，y1＜y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　 　 ． 12．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　 ． 13．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　 ． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为 　 　 ．（填一个即可） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点： 步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为　 　 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为　 　 ．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 19． （5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（5分）如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 22．（8分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 23．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 24．（8分）如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为52°，观测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280，） 25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E． （1）证明：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长． 26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（西藏卷) 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 6 9 10 答案 C A B B C D C B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.-T(答案不唯一) 12.(x-3)2 13.4 14.AB=BC(答案不唯一) 15.3 16.3t2 三、解答题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分)解：原式=1+1+2+2-2×号 .3分 =1+1+2+2-V3 4分 =65 5分 (x+2>1① 18.(5分)解： 孥2等+1@ 解不等式①得x>·1, 442分 解不等式②得x≤2， ,，,，,,,3分 ∴.不等式组的解集为-1<x≤2. …4分 5分 -4-3-2-10123 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.5分)【详解】解：(1品)÷密 a44 -器x 1分 (a1) 2分 =,c3分 根据题意得：a+2≠0，a-2≠0，a-1≠0， ∴.a≠1且a≠±2， ,,当☑=3时，.444,4分 原式=影=， 5分 20.(5分)【详解】证明：∠ABD=∠CBE, ∴.∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC, ∴.∠ABC=∠DBE, 41分 在△ABC和△DBE中， (AB=DB ∠ABC=∠DBE …3分 BC=BE ∴.△ABC≌△DBE(SAS), .4分 ∠A=∠D …5分 21.(7分)【详解】解：(1)（号×10+20）×(40-4)=1008（元）. 答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元： 2分 (2)设每件衬衫应降价x元。3分 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解得门=10，X2=20.445分 “扩大销售量，减少库存”，灯=10应舍去，=20.6分 答：每件衬衫应降价20元.… 7分 22.(8分)【详解】解：(1)七年级抽取的学生成绩中8分出现了7次，是最多的， ∴a=8, ,由八年级抽取学生测试成绩的条形统计图可知，数据由小到大排列处于第8为的是8分， 2/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴b=8, 故答案为：8,8；2分 (2),80%×500+60%×500=400+300=700(人)， .估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；…4分 (3)由统计图表可知：七年级获得10分的有1人，八年级获得10分的有3人，画树状图如下： 开始 八1 2 八3 47分 个 个 八1八2八3七八2八3七八1八3七八1八2 共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种可能， :P(被选中的2人恰好是七、八年级各1人)=品= 8分 23.(8分)【详解】解： (1):一次函数y=m+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于点A(-3,a),B(1,3), k=3,a=-1, “反比例函数解析式为y=是· 1分 ,一次函数y=m+n(m≠0)图象过A(-3,-1),B(1,3), (-3m+n=-1 m+n=3 ∫m=1 解得n=2’ .一次函数解析式为y=x+2: 3分 (2)根据解析式可知C(-2,0),D(0,2), 六S△0D=号×2×1=1 ∴.S△0cp=4S△0BD=4, 45分 设点P的坐标为(m,), ∴×2×品=4， 解得m=土： 7分 点p(-是，-4成P(得，4 8分 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分)【详解】解：由题意得：AC⊥CD, 在R△BCD中，BC=20,∠BDC=45”，1分 ∴.CD=BC·tan45°=20(m), 3分 在Rt△ADC中，∠ADC=52°， AC=BC.tan52°≈20X128=25.6(m),6分 ∴AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m), ∴.旗杆AB的高度约为5.6m. 8分 25.(9分)【详解】(1)证明：连接OC,OD,如图， A D E 四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD 在△AOD和△COD中， (AD=CD OD=OD 0A=0C ∴.△AOD≌△COD(SSS), ∴.∠OAD=∠OCD 442分 ,⊙O与AD相切于点A, .OA⊥AD, ∴.∠OAD=90°， .∠OCD=90°， ∴.OC⊥CD, OC为⊙0的半径， ∴.CD与⊙O相切； …4分 (2)解：连接OC,OE,连接DO并延长，如图， 4/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 由(1)知：△AOD≌△COD, ∴.∠ADO=∠CDO, 四边形ABCD为菱形， .BA=BC,BD平分∠ADC DO的延长线经过点B,即B,O,D在一条直线上， 在△AOB和△COB中， 10A=0C OB=0B BA=BC ∴.△AOB≌△COB(SSS), ∴.∠BAO=∠BCO. 46分 设AO的延长线交BC于点F, ,OA⊥AD,BC∥AD, ∴AF⊥BC, ∴EF=FC=EC. ,∠AFB=∠OFC=90°， ∴.△ABFn△COF, 能=器 ,,7分小 ,菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2， 器=-=2 ∴AF=2CF 设CF=x,则AF=2x,BF=BC-CF=4-x. .AF2+BF2=AB2, ∴.(4-x)2+(2x)2=42, 解得：x=0(不合题意，舍去)或x=昌， 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CF- E0=2CF=9 49分 26.(12分)【详解】解：(1)由题意，，抛物线y=a2-2+3与x轴交于点A(-1,0), .a2art3=0. ∴.a=-1. 2分 (2)存在定点D,无论m取何值时，都是点D到直线B'C的距离最大 如图1，过点D作DE⊥x轴交B'C'于点E,交BC于点G,过点D作DF⊥B'C于F; E 图1 由(1)得抛物线的解析式为=-x2+2x+3, 又令y=-x2+2+3=0, 1=-1,2=3. 令x=0,则y=3: .B(3,0),C(0,3), ∴.OB=OC=3, .5分 .∠OCB=∠OBC=45, DE∥OC,BC∥BC, '.∠DGC=∠OCB=45°，∠FED=∠DGC=45, ∴.∠FED=∠D=45°， 即△DEF是等腰直角三角形，则DF=号DE. (3k+b=0 设直线BC的解析式为y=a+b,则有b=3 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=-1 解得： (b=3 7分 ∴.直线BC的解析式为y=-x+3; ,直线BC向下平移m(m>O)个单位长度得直线B'C', ∴，直线B'C'的解析式为y=-x+3-m: 设D(t,-2+3+3),则E的坐标为(t,-t+3-m), ∴.DE=-243H3-（-t+3-m)=-2+3Hm, 4449分 Dr=号DE=号(~P43rm)=号(-)2+号m+影， 当1=号时，DF取得最大值，DF的最大值为号 (m+)， 11分 此时点D的坐标为（子，空）。 ÷存在定点D(子，要)，无论m取何值时，都是点D到直线B'C的距离最大.…12分 7/7 ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（西藏卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 1 8 分） 11． _________________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 1 5 ． __________________ 1 6 ． __________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 10 个小题，共7 2 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （ 5分 ） 1 8 ． （ 5 分） （ 5 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 5 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 8 分） 2 3 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 8 分） ) 24．（8分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 26．（12分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（西藏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数0，﹣8，7，﹣6中，最大的实数是（　　） A．0 B．﹣8 C．7 D．﹣6 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 4．下列计算正确的是（　　） A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5．若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7 6．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　） A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．15 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠A＝30°，AB＝8，则CD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 8．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 9. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，则EF的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（　　） ①abc＞0； ②b2﹣4ac＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④2b+c＜0； ⑤若（x1，y1）和（x2，y2）是这条抛物线上的两点，则当时，y1＜y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　 　 ． 12．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　 ． 13．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　 ． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为 　 　 ．（填一个即可） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点： 步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E，则CD的长为　 　 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为　 　 ．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 19． （5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（5分）如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 22．（8分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 23．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 24．（8分）如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为52°，观测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280，） 25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E． （1）证明：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长． 26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10 / 11 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$