精品解析：天津市第七中学2024-2025学年 七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年天津七中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意； B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意； C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意； D．等角的余角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 2. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 因此，沿开渠，能使所开的渠道最短． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键． 3. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 5. 实数：3.14159，，1.010010001，421，π，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】解：3.14159，，1.010010001，421，是有理数， π是无理数， 故选：A． 6. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可． 【详解】由题意得，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键， 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ． 【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确； 因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②错误； 因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确； 因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，求立方根， 由两个非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出a与b的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 10. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(　　) A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0； 又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5； 故点P的坐标为（-5，4）， 故选A． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 12. 下列说法：；；③的平方根是；的算术平方根是；是的平方根；的立方根，平方根都是本身．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，根据立方根，平方根，算术平方根的定义逐个进行化简，作出判断即可，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：，原说法错误，不符合题意； ，原说法错误，不符合题意； ，负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； ∵， ∴的算术平方根是， 即的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； ∵， ∴的平方根是，原说法错误，不符合题意； 1的立方根是，的平方根是，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有个， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较大小：______0.5． 【答案】> 【解析】 【分析】先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 15. 如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______． 【答案】540° 【解析】 【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥EG∥FH∥CD， ∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°， ∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°， 故答案为：540°． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键． 16. 已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______ ． 【答案】（3，3）或（-6，6）. 【解析】 【详解】【分析】根据点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴距离相等，则|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出a，再写出P点坐标即可． 【详解】∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|3a+6|， ∴2-a=3a+6或（2-a）+（3a+6）=0， 解得：a=-1或a=-4， ∴P点坐标为（3，3）或（6，-6）， 故答案为（3，3）或（6，-6）. 【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，明确坐标平面内的点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值是解题的关键. 17. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=_____°． 【答案】28． 【解析】 【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案. 【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°， ∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°， 由折叠性质可得∠GEF=∠DEF=52°， ∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°， ∴∠2=180°﹣∠1=104°， ∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28° 故答案：28. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等. 18. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 【答案】(51，50) 【解析】 【详解】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)． 可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)， ∴A100的坐标为(51，50)． 故答案为：（51，50） 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）利用平方根的定义求9的平方根，进而求得x的值； （2）利用立方根的定义求立方根，进而求得x的值． 【小问1详解】 ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算算术平方根、乘方和立方根，再计算加减； （2）先计算算术平方根、平方和立方根，再计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 四、解答题：本题共5小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出x的值，代入即可得出结果． 【小问1详解】 ∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵c是的整数部分． ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得到， ∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ；　B　 　；C ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 ； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1） （2）（x-4，y-2） （3）△ABC的面积为2 【解析】 【分析】（1）利用坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标； （2）利用A点和A′点的坐标特征确定平移的方向与距离； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【小问1详解】 解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）； 故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）； 【小问2详解】 解：把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′， 所以，点P的对应点P′的坐标为（x-4，y-2）； 故答案为：（x-4，y-2）； 【小问3详解】 解：△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2 =6-1.5-0.5-2 =2． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键．也考查了三角形面积公式和坐标与图形性质． 23. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 【答案】（1）点P的坐标为（6，0）；（2）点P的坐标为（-12，-9） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的特征计算即可； （2）根据纵坐标比横坐标大3列方程计算即可； 【详解】解：（1）因为点P在x轴上， 所以， 解得， 所以， 所以，点P的坐标为（6，0）； （2）根据题意，得， ， 解得， 所以， ， 所以，点p的坐标为（-12，-9）； 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，一元一次方程的计算，准确分析计算是解题的关键． 24. 如图，已知，． （1）和平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可． （1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可； （2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出． 【小问1详解】 解：．理由如下， ∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，． （1）请写出A，B，C，D四点坐标； （2）在y轴上是否存在点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 【答案】（1），，，； （2）存在，点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，得出点的坐标，再根据点的坐标的平移规律即可 （）先求出的面积为，设点的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得，解方程即可求解； （）如图，过作 ，可得，再根据平行线的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上，设点的坐标为，则， ∴， 当三角形面积与三角形的面积相等时，， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过作 ， 由题意可知， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了图形与坐标，非负数的性质，点平移的规律，一元一次方程的几何应用，平行线的性质及平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年天津七中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 2. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 的平方根是（ ） A B. 4 C. 2 D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 在实数：3.14159，，1.010010001，421，π，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 10. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(　　) A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4） 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法：；；③的平方根是；的算术平方根是；是的平方根；的立方根，平方根都是本身．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较大小：______0.5． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______． 16. 已知点P坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______ ． 17. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=_____°． 18. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 22. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点坐标：A ；　B　 　；C ； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 ； （3）求△ABC的面积． 23. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 24. 如图，已知，． （1）和平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，． （1）请写出A，B，C，D四点坐标； （2）在y轴上是否存在点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$