湖北省汉川市第一高级中学2025年高考数学押题卷

备战2025高考——湖北省汉川一中名师 原创押题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则  A. B. 1 C. D. 2 2.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为，则它的表面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是    A. B. C. D. 4.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.若是定义在R上的增函数，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若，则(    ) A. B. C. D. 7.将数列和的公共项从小到大排列得到数列，则下列所给t的值中，使得的前100项和最小的为  A. B. C. 1 D. 4 8.已知函数满足，且对，，则满足的正整数n的最大值为(    ) A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在正四棱锥中，侧棱MA与底面边长相等，P，Q分别是AB和MC的中点，则(    ) A. B. 平面MAD C. D. 平面MBD 10.已知椭圆的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线和，和分别与E交于A、C和B、D，则    A. E的离心率为 B. 存在直线，使得 C. 为定值 D. 若E上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，则E变为圆 11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为D，的值域为E，则下列结论正确的是    A. B. C. 方程的所有实根之和为1 D. 若关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知成对样本数据，，，中，，不全相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数          . 13.已知函数，若在区间上单调递增，则实数m的取值范围为          . 14.人工智能 ，英文缩写为是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖;如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在矩形ABCD中，点E在线段CD上，且，， 求 若动点M，N分别在线段EA，EB上，且与面积之比为，试求MN的最小值. 16.本小题15分 已知双曲线，，动直线与x轴交于点B，且与W交于C，D两点，是，的等比中项， 若C，D两点位于y轴的同侧，求t取最小值时的周长; 若，且C，D两点位于y轴的异侧，证明：为等腰三角形. 17.本小题15分 已知函数，其中 当时，求曲线的对称中心; 若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 18.本小题17分 如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，且，， 求证：平面 若在S的左侧，设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且 Ⅰ求点A到平面SNC的距离; Ⅱ求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值. 19.本小题17分 某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有的概率继续学习Y，的概率学习W；每次学习W后，有的概率继续学习Y，的概率学习设，，分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率. 若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望； 求及其最大值； 已知，， 若数列的前n项和为，证明： 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】C  9.【答案】BC  10.【答案】ABC  11.【答案】ABD  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】解：【方法一】设，则，，而， 在中，由余弦定理得， 化简得， 解得， 所以； 【方法二】作，垂足为F，设，，， 则，，， ，解得舍去，； 设，，由，又由， ，， ， 由余弦定理得：，当且仅当时取等号， 的最小值为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】因为动直线与x轴交于点，因为的右焦点为， 所以点B为W的右焦点. 设，， 因为C，D两点位于y轴的同侧，所以， 因为是，的等比中项，所以， 所，当且仅当时取等号，所以， 当时，所以，所以轴， 由解得， 所以，所以， 即的周长为36 设，， 由得， 因为直线l与W交于C，D两点， 所以且，， 由，可得，故， 又C，D两点位于y轴的异侧，所以，所以，即， 所以，解得， 所以，所以， 所以， 不妨设点C在第二象限，根据双曲线定义，得，即 解得，所以是等腰三角形.  【解析】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系及其应用，属于较难题. 设，，求得，故可求得的长，故得的周长； 设，，由结合C，D两点位于y轴的异侧可解得，故可得，结合双曲线定义得答案. 17.【答案】解：当时，，定义域为， 其定义域关于对称， 则 ， 所以曲线的对称中心为； ， 因为， 所以， 则的定义域为， 则 ， 因为在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立， 则在区间上恒成立， 则， 解得， 故实数a的取值范围为：  【解析】详细解答和解析过程见[答案] 18.【答案】解：证明：在中，，，， 由余弦定理得， 解得， 因为， 所以， 在矩形ABCD中，， 因为，且AB，平面SAB， 所以平面SAB； 由知，平面SAB，， 所以平面SAB， 因为平面SAB，所以， 又，，故， 在直角三角形SAD中，求得， 又， 又， 所以， 又，所以； Ⅰ取AB中点为O， 过O点作BC的平行线，交CD于点E， 因为平面SAB，所以平面SAB， 又SO，平面SAB， 所以，， 又，AB中点为O， 所以， 所以SO，OB，OE两两垂直， 故以O为坐标原点，OB，OE，OS所在直线为x，y，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， ，，，，，， 所以，， 设平面SNC的法向量， 则，所以， 取，得，， 故平面SNC的一个法向量为， 又， 所以A到平面SNC的距离， Ⅱ，， 设平面ABN的法向量， 所以，所以， 取，得， 故平面ABN的一个法向量为， 设平面SNC与平面ABN所夹角为， 所以， 因为，所以， 所以平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：设三次学习中学习技能Y次数为X，则X的取值可以为1，2， 第一次学Y，第二次学S，第三次学W，则， 第一次学Y，第二次学W，第三次学S，则， 故， 第一次学Y，第二次学S，第三次学Y，则， 第一次学Y，第二次学W，第三次学Y，则， 故， 故X的分布列为： X 1 2 P 故； 已知， 设，又， 所以 因此为等比数列，且公比为，首项为， 故，故， 要使得最大，则n为偶数，此时， 此时单调递减，故当时，取到最大值； 证明：， ， ， ， ， ， 所以 ， 由于， 所以   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$