2025-2026学年高考数学一轮复习课时练习：不等式的性质及其应用

课时作业3 不等式的性质及其应用 基础达标练 1．若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．已知实数,满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．[2024·江苏连云港模拟]已知，，是正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 6．下列关于与 的大小关系的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 7．[2024·江苏苏州质检]某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其本数分别为，，.现了解到：；，则这些数学专著至少有（ ） A. 9本 B. 10本 C. 11本 D. 12本 【答案】A 【解析】因为,,，，所以不妨令，则，此时,，，不合题意，舍去；令，则，此时,，，满足题意，故这些数学专著至少有本.故选. 8．[2024·湖南长沙二模]多选 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】对于，由和不等式的性质，可得，故正确； 对于，,因为，所以可取，，，，则，，，，即，，故,错误； 对于，因为，所以，又，所以，由不等式的性质，得，故，故正确.故选. 9．购买同一种物品可以用两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天的物品价格为，第二天的物品价格为，且，则下列选项中正确的是（ ） A. 用第一种方式购买物品的单价为 B. 用第二种方式购买物品的单价为 C. 用第一种方式购买物品的单价更低 D. 用第二种方式购买物品的单价更低 【答案】D 【解析】第一种方式：设每次购买这种物品的数量均为，则平均价格为，错误； 第二种方式：设每次购买这种物品所花的钱为，第一次能购得该物品的数量为，第二次能购得该物品的数量为，则平均价格为，错误； ，所以，错误，正确.故选. 10．多选 已知,，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】AC 【解析】因为,，所以，，,,所以，,所以的取值范围为，的取值范围为，的取值范围为，的取值范围为，故,正确，,错误. 11．已知,，则的取值范围是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 【答案】 【解析】因为,，所以，，故,，， 所以，所以，解不等式得，故的取值范围是. 能力强化练 12．多选 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】因为，所以, 所以，故正确；若，，则，故错误；因为，，，所以，故正确；若，，则，故错误. 13．多选 有外表一样，质量不同的六个球，它们的质量分别是，，，，，，已知，，，，则下列判断正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】因为，，所以，所以，因为，，所以，所以，所以，所以错误；因为，所以，所以，，均成立，所以，，正确. 14．设，，定义运算“ ”和“”如下：若，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】结合定义及可得且，所以，； 结合定义及，可得且，所以. 15．已知实数，，满足，则的最小值是_  _  _  _  _  _  . 【答案】 【解析】 实数，，满足，，当且仅当，时，等号成立，的最小值为. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业3 不等式的性质及其应用 基础达标练 1．若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3．已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4．已知实数,满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．[2024·江苏连云港模拟]已知，，是正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．下列关于与 的大小关系的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 7．[2024·江苏苏州质检]某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其本数分别为，，.现了解到：；，则这些数学专著至少有（ ） A. 9本 B. 10本 C. 11本 D. 12本 8．[2024·湖南长沙二模]多选 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 9．购买同一种物品可以用两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天的物品价格为，第二天的物品价格为，且，则下列选项中正确的是（ ） A. 用第一种方式购买物品的单价为 B. 用第二种方式购买物品的单价为 C. 用第一种方式购买物品的单价更低 D. 用第二种方式购买物品的单价更低 10．多选 已知,，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11．已知,，则的取值范围是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 能力强化练 12．多选 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 13．多选 有外表一样，质量不同的六个球，它们的质量分别是，，，，，，已知，，，，则下列判断正确的有（ ） A. B. C. D. 14．设，，定义运算“ ”和“”如下：若，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 15．已知实数，，满足，则的最小值是_  _  _  _  _  _  . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$