河北省部分学校2025届高考冲刺模拟考试（Ⅱ）数学试题

绝密★启用前 河北省2025届高考冲刺模拟考试(II) 数 学 班级 姓名 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A=xllogx<1),B={x|x?-4>3x),则AO(lB)= B.(-1,3] C.3,4) A.(0.3] D.(-o,3] A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a-e,b=lg 1.9.c=1.9^6,则a,b,c的大小关系为 A.a>6>C B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>6 B7 C.4 A.2 D9 5.在△ABC中,AB=4;AC-5,点D和E分别在AB和AC边上,且满足AB-2AD,AC -CE,若CD·EB-2.则AB·AC= A.-10 C.5 B10 D-5 6.除夕夜吃饺子是中华民族的传统习俗,若一盘饺子共有三种馅,其中猪肉三鲜水饺有6个,素 三鲜水饺有7个,羊肉大葱水饺有7个,现从盘中夹取3个饺子,在取到的都是同种馅的条件 下,取到的都是羊肉大葱水饺的概率是 7 C D7 高三数学 第1页(共4页) 7.已知函数f(r)一e'一ax在定义域内不存在零点,则实数a的取值范围为; A.() B.(e C.[o.e) D. [o.e] 线AB是 F.AF:的外角平分线,其与x轴的交点为点B, AF;F。的角平分线与直线AB 交于点C,若3AC一AB,则双曲线E的离心率为 A.、2 B.③ C.2 D./5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知直线/:x+ay-3-0与圆C:t*+y-8x+6y+16-0,则下列说法正确的是 A.当a一2时,直线/与圆C相交 C.圆C上一点P到直线/的最大距离为10十3 D.若圆C上恰好有三个点到直线1的距离为2,则a-3 10.已知函数f(x)-cos(2x-)+2sin(x-),则下列说法正确的是 B.函数f()的周期为 C.函数f(z)图象的对称轴为x-2kx+(kEZ) D.函数/(c)在(2kn-,2kn+)(kEz)上单调递增 11.如图,在矩形ABCD中,AB-1.BC-v3,点M为线段BC上的动点(含C点,不含B点),将 △ABM沿AM折起,使点B翻折至B'位置,且二面角B'-AM-D为60{*,点N为线段B'D 上的动点,在四梭锥B'-AMCD中,下列说法正确的是 -D A.存在点N使得CN/平面B'AM B.存在点M使得对于任意点N都有直线BM和直线CN垂直 C.三校锥B'-AMC的体积为定值 高三数学 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知某市高三年级某次模拟考试中数学试卷的满分为150分,阅卷结果显示,全市100000 名学生的数学成绩X近似服从正态分布N(130,25),则这次考试数学成绩超过140分的人 数约为_.(附:若随机变量x服从N(u,^{}),则P(-a<X<u十o)~0.6827. P-2 X +2)~0.9545.P(-3<$<+3)~0.9973) 10 -,则cos 2a= 14.已知非负数列(a.)满足VnN',a+na.a.1-na ,+6n=1,其中a:=1,则 x-13 a□1 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax?-lnx(aER). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x一1处的切线方程 (2)若函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为0,求实数a的值 右焦点分别为F、F。,且焦距为有理数,点M为圆C上异于A、B的动点,△MF,F。面积 的最大值为/③. (1)求圆C的标准方程; (2)若直线AM与BM分别交直线x一10于P、Q两点:证明:直线AP和AQ的斜率之积为 定值. 高三数学 第3页(共4页) 17.(本小题满分15分)如图,几何体ABCA'B'C'中,四边形ACC'B'为矩形,四边形ABB'A'为 等腰梯形,其中AA'/BB',AA'-AB-②, ABB'-60”,BC-2,P,O分别为BB'和CC'的 中点. (1)证明:PQ/平面ABC; (2)若直线B'C与平面ABC所成角为60{,求平面BQB'与平面ABC夹角的余弦值 18.(本小题满分17分)已知入ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,BC边上有一点D 满足CDsinB+sin(B-C)b=0,连接AD,设AD的中点为E,且CE=7 (1求证:DCE-B (2求边c; (3)若BD-6,CD-8,求边b 19.(本小题满分17分)已知有限数列(a.)共有2n项,其中n4且nN,若其满足; ①vl<ij<2n,a≠a; ②v1<i<2n,1<2n,且a.N'; ③v1<i<n,a.=a+(-1'·i. 则称数列a。)为“n阶共振数列”. (1)已知数列 。)为“4阶共振数列”,其中b一7,b。一2,试写出(.)中其他各项 (2)证明:若a。)为“n阶共振数列”,则这样的数列必有偶数个; (3)判断是否存在“5阶共振数列”“6阶共振数列”“7阶共振数列”,若存在,请举出一个这样 的数列;若不存在,请说明理由. 高三数学 第4页(共4页)