广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 2．若，则下列不等关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（　　） A． B． C． D． 5．将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的6倍 C．是原来的2倍 D．是原来的3倍 6．学校一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点修建一座朗读亭，使点到三面墙的距离都相等．则点在（　　） A．线段AC，BD的交点 B．线段AB，BC垂直平分线的交点 C．线段BC，CD垂直平分线的交点 D．角平分线的交点 7．如图，在中，的垂直平分线交AB于点，垂足为D，CE平分，若BE，则AE的长（　　） A． B．1 C．2 D． 8．如图，在等边中，点在AC上，且，点是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点逆时针旋转得到线段OD．要使点恰好落在BC上，则OP的长是（　　） A． B． C． D．6 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9．如果分式的值为，那么的值为　 　. 10．已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是　 　． 11．已知 ，则 的值是　 　． 12．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是　 　． 13．如图，中，，点在边BC上，，点在边AD上，且，若，则AC的长为　 　． 三、解答题（共7小题，共61分） 14． （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 15．先化简，然后从三个数中选一个合适的数，代入化简后的结果中进行求值． 16．已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证： （1） （2）是的垂直平分线 17．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点坐标是▲； （3）若将绕某一点旋转可以得到；则旋转中心的坐标为 ▲ ． （4）在轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为 ▲ ． 18．某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱，空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， ，可化为． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得①，②． 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． （1）一元二次不等式的解集为 ▲ ； （2）解一元二次不等式； （3）类比一元二次不等式的解法，直接写出分式不等式的解集为 ▲ ． 20． （1）【阅读材料】 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，点D，E在边BC上，且6，连接AD，AE．若，求DE的长． 小明是这样想的：如图2，把绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．连接DF，则可以得到直角三角形BDF，利用勾股定理可以求出DF的长，又易证，从而求出DE的长． 小亮是这样想的：如图3，把和分别沿AD和AE所在直线折叠，得到和，从而得到直角三角形DEF，利用勾股定理可以求出DE的长． 根据小明或小亮的做法，可以求得 ▲ ． （2）【拓展延伸】 如图4，在等边中，点D，E在边BC上，且，连接AD，AE，若，求的边长． （3）【解决问题】 在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形ABCD，已知米，．道路AD，AB上有两个景点，分别记作M，N（如图5所示），测得米，米．若在M，N之间修一条直路，请直接写出走路线M—N比走路线M—A—N少走多少米． 参考答案 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9． 10．19 11． 12．x＞1 13．12 三、解答题（共7小题，共61分） 14．（1）原式； （2）原式； （3）， 由①得：， 由②得：， 解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为， 15．解：原式 ， 由分式有意义的条件可知：不能取， 故， 原式． 16．（1）证明见解析 （2）证明见解析 17．（1）如图，即为所求． （2）由题意知，是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度， 点的对应点坐标是． 故答案为：． （3）如图，连接，相交于点， 则绕点旋转可以得到， 则点即为所求． 由图可知，旋转中心的坐标为． 故答案为：． （4）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则， 则点即为所求． 设直线的解析式为， 将代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 令，得， 点的坐标为． 故答案为：． 18．（1）设每台冰箱的进价为元，每台空调的进价为元，由题意得，， 解得， ， 答：每台电冰箱进价为2000元，每台空调进价为1600元； （2）设购进冰箱台，利润为元，由题意可得， ， 购进空调数量不超过冰箱数量的3倍， ，解得， 为正整数，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值， 此时（元），， 答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元． 19．（1）， 或②， 解①得；解②得， 故一元二次不等式解集为：或， 故答案为：或； （2）， ， ①或②， 解①得；解②无解， 故一元二次不等式的解集为：； （3）①或②， 解①得无解；解②得． 故不等式的解集为． 20．（1） （2）等腰 作。 截，连接DF，EF。 ， ， Rt 故的边长为． （3）延长DC，AB交于点 为直角三角形 为直角三角形 过点M作 Rt 又 四边形MGHN为平形四边形 学科网（北京）股份有限公司 $$