重庆市彭水县2025年中考模拟冲刺数学试题

重庆市2025年中考数学模拟冲刺卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上， 不得在试卷上直接作答. 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项. ·对称轴为 直线参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 一、 选择题 (本大题共10小题， 每小题4分， 共40分)在每小题的下面， 给出了代号为A, B, C, D的答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2025的相反数是 ( ) CB. 2025A. -2025 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗 产代表作名录. 下列剪纸图案中， 是中心对称图形的是 ( ) D.B. C. 3. 下列运算正确的是 ( ) c.(d) =d D. (-ab)³=a²b²A. 2a·3a=6a B. a⁶÷ a²=a³ 4. 如 图， △ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 若△ABC与△DEF的面积比为4:9, 则为 OB :OE的值为 ( ) A. 4:9 B. 3:1 c. 2:1 D. 2:3 5. 下列选项中判断正确的是 ( ) A. 如果四边形的两组对角分别相等， 那么这个四边形是知形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C.正方形具有矩形的性质， 又具有菱形的性质 D. 四边相等的四边形是正方形 中考数学模拟冲刺卷 第2页(共6页) 6.设 则实数m的值应在 ( ) A.6和 7之间 B.5和 6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 7.如图都是由问样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆， 第③个 图案有 14个圆， …, 依此规律，第 7个 图案圆的个数为 ( ) 图1 图2 图3 图4 C.39 D.40A.34 B.35 8.如图，在 正方形ABCD中， AB=1, 以B为圆心， BA为半径作圆孤，交 CB的延长线于点E,连接DE, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A . ?日 口 9. 如 图， E是正方形ABCD对角线BD 上一点，连接AE, 过 点E作 EF⊥AE, 交 BCF点F. 已知 DE=√Z, AE=√10, 则 BF的长为 ( ) A.1 c.√5B.2 D. 2√2 10.有n个依次排列的算式： 第1项是a², 第2项是a²+2a+1, 用第2项减去第1项， 所得之差记为b, 将与加2记为b,将第2项与6,相加作为第3项，将 加2记为b,将第3项 与b,相加作为第4项， … …, 以此类推。朱数学兴趣小组对此展开研究， 得到3个结论①b₂=2a+9; ②若第6项与第5项之差为4057, 则a=2024; ③ 当n=k时， b+b₂+B₂+b₂+…+b₂=2ak+k²; 其 中止确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 中考数学模拟冲刺卷 第 2页(共6页) 二、 填空题(本大题共6小题， 每小题5分 ， 共 30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 1. 计算：|-21-sin60°=_ 12.若一个正多边形内角和的度数为1260°, 则这个正多边形边数是 13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱 ”“重”“庆”的卡片， 将其背面朝上并洗匀，从中随机 抽取一张， 记 下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同 的概率是 14.若关于x的 一元 ·次不等式组 的解集是x≤a, 且使关于Y的分式方程 有非负整数解， 则 符合条件的所有整数a的值之和是 . 15. 如图， 平行四边形ABCD的顶点A、B和对角线交点F均在OO上，OO与 BC相切于点B, 边 AD经 过圆心O且交OO于点 E, 若半径OA=√Z, 则线段AB=_ , 线段DE=___ _ . 16.如果一个四位自然数abca的各数位上的数字不全相等， 满 足ac+bd=5(a+b+c+d), 那么称这个 四位数为“跳跃数”。 例如：四位数 1323, ∵12+33=5(1+2+3+3),:.1323是 “跳跃数”; 又如： 四 位数5324, ÷52+34≠5(5+3+2+4),:.5324不是“跳跃数”。 若一个“跳跃数”为4m37, 则这个数 为 ; 若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bca的差能被7 整除， 则满足条件的 “跳跃数”的最大值是 _. 三、 解答题 (本大题共8小题， 每小题10分，共 80分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答程书写在答题卡中对应的位置上。 17. 计算： (1)2(x+y)(x-y)-x(2x-y): 中考数学模拟冲刺卷 第3页(共6页) 18.随着新能源电动汽车的推广， 人们对电动汽车的电池续航能力非常关注. 某 4S店为了解车主对甲、 乙 两款电动汽车电池续航能力的满意程度， 从该店销售的甲、 乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车 辆的电池续航能力进行评分 (单位： 分 ),并对数据进行整理、 描述和分析 (评分用x表示，共 分为三组： A、 70≤x< 80, B. 80≤x<90, C. 90≤x≤100),下 面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是： 70, 75, 80,80,80, 80, 85, 85,95, 100. 乙款电动汽车 10名车主的评分在B组的数据是： 80, 80,85,85, 85. 抽取的甲、 乙两款电动汽车车主的评分统计表 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 众数平均数 中位数车型 甲 83 80 a 乙 83 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述图表中a= , b= , m=___ _ (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好? 请说明理由(写出一条理由即可); (3) 该 4S店甲款电动汽车的车主有400人， 乙款电动汽车的车主有600人 . 若评分不低于90分为“非常 满意”,估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人? 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线. (1) 用尺规完成以下基本作图： 作AC的垂直平分线1,分别交AD、 BC、 AC于点E、 F、 O. (保 留作图痕迹，不写作法 ) (2) 在 (1) 所作的图形中，连接CE, AF, 猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论. 解： 猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下： ∵EF是 AC的垂直平分线， ∴AO=CO, AE=CE,① 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴② ∴∠EAC=∠FCA. 在△AOE和 △COF中， :aAOE≌aCOF(ASA), :③ ∴AE=EC=CF=FA , ∴四边形AECF是菱形. 结论：平行四边形·条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与对边交点形成的四边形是④ 中考数学模拟冲刺卷 第4页(共6页 ) 20. 据了解， 某 火钢店里主肯菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份， 深受人们喜爱， 很 快售完. 于是，火 锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了 5元， 所购数量与第一次购进数 最相同. (1) 求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元? (2)后续经营中， 火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货， 每份标价40元出售， 每天能售出480份 .为 犬祝国犬节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元， 每天的销量就增加2份.降价后， 该店毛肚每日销售额为15000元， 求降价后每份毛肚的实际售价. 21. 如图， 在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D是BC的中点， 动点M 从点C出发，沿 着折线C→ D→ A (含端点C和A ) 运动， 速度为每秒1个单位长度，到达点A停止运动。 设点M 的运 动时间为t秒，点 M 到AC的距离MH为 y个单位长度. (1) 直接写出Y关于t的函数关系式， 并 写出自变量的取值范围； (2) 在直角哗标系中画出y与 t的函数图象， 并写出它的一条性质； (3) 根据图象直接写出当y<2时t的取值范围. 22.春天是踏青的好季节， 小红决定去公园出游踏青.如图，某公园里的四条人行步道围成四边形ABCD, 经测量，点C在点B的正北方向， 点 D在点C的北偏西60°, 点 A在点B的正西方向， 点D在点A的北偏 东45°,AB=700米， CD=200√5米. (参考数据： √Z≈1.414,√5≈1.732) *: (1) 求点D到BC的距离； (2)点C处有直饮水， 小红从点A出发沿人行少道去取水， 可以经过点B到达点C, 也可以经过点D到 达点C, 请计算说明她走哪 ·条路较近? 中考数学模拟冲刺卷 第 5页(共6页) 23.如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax²+bx-2的函数图象与x轴交于A(-4,0),B(2,0)两 点， 与y轴交于点C. 备用图 (1) 求该抛物线的函数表达式； (2) 在直线AC下方的抛物线上有一动点P, 连接AP,CP,点D是点C关于x轴的对称点， 过点D作直 线1//x轴， 点M为直线1上一动点， MN⊥x轴，垂足为N , 连接PN,MB, 当△APC的面积取得最大 值时， 求PN+MN+MB的最小值； (3)将抛物线y=ax²+bx-2沿射线AC方向平移2√5个单位长度得到新的抛物线y', D为BC的中点， 在新抛物线y'上存在一点Q使得∠CDQ=∠ACB,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标. 24. 已知在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC,E为直线BC上一动点， 连接AE. 图1 图2 图3 (1) 如图1,若E为线段BC上的一点且满足∠CAE=15°, 若AB=2V5+2, 求线段AE的长； (2)如图2,若E为线段BC上的一点，过点C作CF/AB交 AE的延长线于点F,过点B作BG⊥AF 于点G, 延长BG交CF于点H, 连接EH, 试证明： AE=BH+EH; (3) 如图3, AC=3, 将AE绕点A逆时针旋转60°得到AE’,连接BE’,请直接写出BE’的最小值. 中考数学模拟冲刺卷 第6页(共6页)