第五章 轴对称与旋转（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

第五章 轴对称与旋转（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（2025·山东临沂·一模）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，绕点O按逆时针方向旋转到的位置，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．旋转中心为点，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角，利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可知，和为对应点，为旋转角，即， 所以． 故选：D． 3．（本题3分）（2025·江西·二模）如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个， 如图： 故选：C． 4．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将沿射线BC的方向平移，得到，再将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D．下列结论中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质、旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解题的关键． 根据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．仅根据已知的平移和旋转条件，无法得出 ，故不一定正确，该选项符合题意； B．因为沿射线方向平移得到 ，根据平移的性质，对应点所连的线段相等，所以与，与是对应点，， 该选项结论说法正确，不符合题意； C．由于先平移再旋转得到 ，旋转前后对应角相等，与是对应角，所以 ，该选项结论正确，不符合题意； D．由旋转的性质可知，旋转前后对应线段相等，与是对应线段，所以 ，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5．（本题3分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 6．（本题3分）（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，将绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练地掌握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故选：A． 7．（本题3分）（江苏扬州·阶段练习）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解. 【详解】如图，连接OP， ∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM＋∠MOP＋∠PON＋∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°，故答案选B. 8．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 9．（本题3分）（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．根据题意得出是解题关键． 【详解】解：因为将沿直线折叠，使点与点重合， 所以， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 10．（本题3分）（广西贵港·中考模拟）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小． 【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN． ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB， ∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD＝OC＝OD＝8． ∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8， 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到，然后由求解即可． 【详解】解：由旋转性质得， ∴， 故答案为：3． 12．（本题3分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键． 根据轴对称的性质得是的垂直平分线，利用三角形全等可得，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴． 点，是线段上任意两点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． ． ， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 【答案】/58度 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可解答． 【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，， ， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25七年级下·福建三明·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，其中，分别在边，上，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．根据两直线平行，内错角相等求得，再根据翻折的性质求得，再两直线平行，同旁内角互补即可求出． 【详解】解：长方形对边， ∴， 由翻折的性质得：， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出的度数即可得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得， ，， ， ， ． 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25七年级下·上海·期中）如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了翻折变换的性质．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点A落在边上的点E处， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：10． 18．（本题3分）（24-25七年级下·广东深圳·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 分，，三种情况，利用折叠性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴． 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级上·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据图形中已有的阴影正方形的位置和轴对称图形的定义作图． 【详解】解：如下图所示， （答案不唯一） 20．（本题6分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中，的顶点都在格点上． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：点A与，点B与，点C与相对应） (2)在第（1）题的基础上，连接，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】此题主要考查了作轴对称变换，求四边形面积， （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）由图得四边形是等腰梯形，，高是4，然后利用梯形的面积 求解即可． 【详解】（1）如图，是关于直线l的对称图形． （2）由图得四边形是等腰梯形，，高是4． 21．（本题8分）（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）如图， 在长方形纸片中，M 为边的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若， 求的度数 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质，平角的定义计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片中，M边为的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质和角的和差关系可求出的度数，进而可求出的度数，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（本题9分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，的值为 (2) 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质，数形结合分析是关键． （1）根据旋转的性质得到，由，即可求解； （2）由旋转知，，结合点D恰好为的中点即可求解． 【详解】（1）解：∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴旋转中心为点C，的值为； （2）解：由旋转知，， 又∵点D恰好为的中点， ∴． 24．（本题9分）（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． (1)试说明． (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论； （2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 25．（本题10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上． (1)若，求的大小； (2)若，的周长为9，求的长． 【答案】(1)20度 (2)3 【分析】本题考查平行线的性质，图形旋转的性质，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的关系，以及根据旋转性质和已知条件计算线段长度． （1）先根据平行线的性质得出角的关系，再结合旋转性质求． （2）先根据已知条件求出长度，再利用旋转性质得到线段等量关系，最后根据三角形周长计算的长． 【详解】（1）解：， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ； （2）解：， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ，即， ． 26．（本题10分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． (1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； (2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)的值为或或或或 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是分类讨论． （1）根据的度数就是旋转的角度求解即可； （2）由图3可知，，，则可求解； （3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；分别求出旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间． 【详解】（1）解：， 落在射线上时，旋转的角度是， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； （2），理由如下： 由图3可知，，， ， 即； （3）①当时，或， 或； ②当时，， ； ③当时，， ， ； ④当时，， ； 综上所述，的值为或或或或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 轴对称与旋转（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（2025·山东临沂·一模）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，绕点O按逆时针方向旋转到的位置，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（2025·江西·二模）如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将沿射线BC的方向平移，得到，再将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D．下列结论中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，将绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（江苏扬州·阶段练习）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 8．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（本题3分）（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（广西贵港·中考模拟）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 12．（本题3分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 13．（本题3分）（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 14．（本题3分）（24-25七年级下·福建三明·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，其中，分别在边，上，若，则 ． 15．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为 ． 16．（本题3分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ． 17．（本题3分）（24-25七年级下·上海·期中）如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是 ． 18．（本题3分）（24-25七年级下·广东深圳·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级上·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 20．（本题6分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中，的顶点都在格点上． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：点A与，点B与，点C与相对应） (2)在第（1）题的基础上，连接，求四边形的面积． 21．（本题8分）（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）如图， 在长方形纸片中，M 为边的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若， 求的度数 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 23．（本题9分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 24．（本题9分）（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． (1)试说明． (2)已知，求的度数． 25．（本题10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上． (1)若，求的大小； (2)若，的周长为9，求的长． 26．（本题10分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． (1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； (2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 1 / 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