精品解析：北京市第十五中学2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2025北京十五中初一（下）期中 数学 2025.04 一、选择题．(每小题2分，共16分，每道题仅有一个正确选项) 1. 沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列五个实数中：3.14159，，，，(从左往右相邻的两个2之间依次多一个1)，无理数的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A. (﹣26，50) B. (﹣25，50) C. (26，50) D. (25，50) 二、选择题(第13、14题每小题3分，其他题每小题2分，共18分) 9. 正实数的平方根有______个． 10. 比较大小：________3． 11. 若是方程的解，则的值是______． 12. 已知实数a，b满足则_______． 13. 以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度．如果表示左安门的点的坐标为，那么原点对应的是______门；表示广安门的点的坐标为__________． 14. 在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 15. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 16. 在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 三、解答题（共66分） 17. （1）计算： （2）计算式子中x的值： 18. 解方程组． 19. 作图题∶如图，四边形中，． （1）画线段，垂足为E；则点C到距离为线段 的长度； （2）连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“<”或“=”填空）依据是 ． 20 补全证明并填写依据： 已知：如图，，，，求证：平分． 证明：∵，， ∴，．（________________） ∴． ∴ ．（ ） ∴．（ ） ．（ ） 又∵， ∴．（ ） ∴平分． 21. 已知三角形的三个顶点的坐标分别是∶． （1）在所给的平面直角坐标系中，画出三角形，则这个三角形的面积是_______； （2）如果四边形为长方形，则点D的坐标为________； （3）将（2）中的四边形向左平移5个单位长度再向上平移5个单位，得到四边形；在坐标系中画出这个四边形，并写出点的坐标：_______． 22. 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 （1）求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ （2）为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 23. 如图，三角形中，D，E，F三点分别在三边上，过点D的直线和线段的交点为点H，且，． （1）求证：； （2）当为的角平分线时，在备用图中画出符合题意的图形，猜想和的数量关系并证明． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，其中，，，，，，，n为自然数．顺次连接，，，，，B的折线与x轴、y轴围成的封闭图形记为图形M．小明在求图形M的面积时，过点，，，作x轴的垂线段，将图形M分成n个四边形，计算这些四边形面积的和，即可求出图形M的面积． 请你参考小明的思路，解决下面的问题． （1）当时，若，，，如图1，则图形M的面积为_______； （2）当时，从1，2，3，，10这10个正整数中任选5个不同数作为，，，，． ①选择了，，，，，请在图2中画出此时的图形M； ②在①的条件下，若用剩下的5个数1，2，8，9，10作为，，，，的取值，使新得到的图形M的面积与图2中的图形M面积相等，则这5个数的排序可能是：_______．(写出一组即可) 四、选做题 (第1题3分，第2题7分，共10分） 25. 在平面内取一定点O，引一条射线，再取定一个长度单位，并确定角的方向（通常以逆时针的方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系(如图1)．其中，点O叫做极点，叫做极轴．那么平面上任一点M的位置可由的长度m(称为点M的极径)与的度数α(称为点M的极角)确定，有序数对称为M点的极坐标．如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形，且，则点B的极坐标为______________． 26. 如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）始终为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． （1）的度数为 ； （2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为． ①若，求的度数； ②若反射光线恰好与平行，画出相应图形，并求出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025北京十五中初一（下）期中 数学 2025.04 一、选择题．(每小题2分，共16分，每道题仅有一个正确选项) 1. 沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键．根据平移的定义判断求解即可． 【详解】解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：D． 2. 下列五个实数中：3.14159，，，，(从左往右相邻的两个2之间依次多一个1)，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：3.14159为有限小数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； (从左往右相邻的两个2之间依次多一个1)是无理数， ∴无理数有2个， 故选：B． 3. 如图，点O为直线上一点，则的邻补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角，据此求解即可． 【详解】的邻补角是． 故选：D． 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，后字母的系数为，的字母的系数为，两者相减可消去字母．掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：得：， 故选：C． 5. 如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，先根据两直线平行，内错角相等得，结合垂直的定义得，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A 6. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，先结合点P在第二象限，得出横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据点P到轴的距离为1，到y轴的距离为，进行作答即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到轴的距离为1，到y轴的距离为， ∴点P的坐标为， 故选：A． 7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，且设小长方形的长为x，宽为y，进行列方程组，即可作答． 【详解】解：∵个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，且设小长方形的长为x，宽为y， ∴， 可列方程组为， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A. (﹣26，50) B. (﹣25，50) C. (26，50) D. (25，50) 【答案】C 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标． 【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， ∴可以推知和的纵坐标均为， ∵4的倍数的跳动都在轴的右侧， ∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为， ∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点第100次跳动至点的坐标为 故选：． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 二、选择题(第13、14题每小题3分，其他题每小题2分，共18分) 9. 正实数的平方根有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：正实数的平方根有2个． 故答案为：2． 10. 比较大小：________3． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，立方根的定义，将3转化为，即可比较． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 若是方程的解，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 已知实数a，b满足则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1 13. 以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度．如果表示左安门的点的坐标为，那么原点对应的是______门；表示广安门的点的坐标为__________． 【答案】 ①. 天安 ②. 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，先根据左安门的点的坐标为，建立平面直角坐标系，即可得出原点对应的是天安门以及广安门的点的坐标． 【详解】解：∵左安门的点的坐标为，且以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，1格代表1个单位长度， 故建立如下图所示的平面直角坐标系， ∴原点对应的是天安门；表示广安门的点的坐标为， 故答案为：天安，． 14. 在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了真命题，对顶角，垂线的定义，平行公理．涉及到正确的命题是真命题；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识内容，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，对顶角相等， 故①是真命题； 两直线平行，同旁内角互补， 故②不是真命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行， 故③是真命题； 在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故④不是真命题； 故答案为：①③． 15. 算盘起源于中国，是我国优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 【答案】615 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个三位数为． 故答案为：． 16. 在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. （1）计算： （2）计算式子中x的值： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、二次根式的减法运算，化简绝对值，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根、绝对值，再运算二次根式的减法，即可作答． （2）先方程两边同时除以9，再运用平方根解方程，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2）， ∴， 则， 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解是． 19 作图题∶如图，四边形中，． （1）画线段，垂足为E；则点C到的距离为线段 的长度； （2）连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“<”或“=”填空）依据是 ． 【答案】（1）见详解， （2）<，垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了作垂线，垂线段最短的性质的应用，点到直线的距离，正确作出图形理解点到直线的距离是解题的关键． （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂线段最短可得． 【小问1详解】 解：线段，垂足为E，如图所示： 则点C到的距离为线段的长度, 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∵根据垂线段最短可知， 故答案为：<，垂线段最短． 20. 补全证明并填写依据： 已知：如图，，，，求证：平分． 证明：∵，， ∴，．（________________） ∴． ∴ ．（ ） ∴．（ ） ．（ ） 又∵， ∴．（ ） ∴平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义，根据垂线的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义推理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴，．（垂线的定义） ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ．（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴．（等量代换） ∴平分． 21. 已知三角形的三个顶点的坐标分别是∶． （1）在所给的平面直角坐标系中，画出三角形，则这个三角形的面积是_______； （2）如果四边形为长方形，则点D的坐标为________； （3）将（2）中的四边形向左平移5个单位长度再向上平移5个单位，得到四边形；在坐标系中画出这个四边形，并写出点的坐标：_______． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查是坐标系内描点，画平移图形，三角形的面积： （1）在平面直角坐标系描出A、B、C三点，顺次连接即可，再利用三角形面积公式计算即可； （2）根据长方形对边相等即可解答； （3）按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出四边形 四个顶点的坐标，在坐标系中画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示三角形为所求： ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，∵长方形对边相等， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示四边形为所求： 则． 22. 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） 54 72 27 32 （1）求该商家购进两种型号的灯笼各多少对？ （2）为迎接新春到来，某单位购买两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 【答案】（1）购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对 （2）购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组或方程是解题的关键： （1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意，列出方程，再由x，y均为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意得： ， 解得：， 答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对； 【小问2详解】 解：设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意得： ， 即， ∵两种型号都购买， ∴x，y均为正整数， 当时，不为整数； 当时，，符合题意； 当时，不为整数； 当时，，不为整数；不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对， 此时商家获利元． 答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利66元． 23. 如图，三角形中，D，E，F三点分别在三边上，过点D的直线和线段的交点为点H，且，． （1）求证：； （2）当为的角平分线时，在备用图中画出符合题意的图形，猜想和的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义及邻补角的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线性质可得，由，推出，即可证明； （2）猜想：，根据平分，得到，由平行线的性质推出，，进而推出，再根据邻补角的定义得到，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：画图如下： 猜想：，证明如下： ∵平分， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，其中，，，，，，，n为自然数．顺次连接，，，，，B的折线与x轴、y轴围成的封闭图形记为图形M．小明在求图形M的面积时，过点，，，作x轴的垂线段，将图形M分成n个四边形，计算这些四边形面积的和，即可求出图形M的面积． 请你参考小明的思路，解决下面的问题． （1）当时，若，，，如图1，则图形M的面积为_______； （2）当时，从1，2，3，，10这10个正整数中任选5个不同数作为，，，，． ①选择了，，，，，请在图2中画出此时的图形M； ②在①的条件下，若用剩下的5个数1，2，8，9，10作为，，，，的取值，使新得到的图形M的面积与图2中的图形M面积相等，则这5个数的排序可能是：_______．(写出一组即可) 【答案】（1） （2）①见解析；②8，1，2，10，9（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用分割法求出面积即可； （2）①根据题意，利用描点法画出图形即可；②根据面积相等取点即可(答案不唯一)． 【小问1详解】 解：如图1所示， 过点，作于， 图形的面积四边形的面积四边形， ； 【小问2详解】 解：①如图2所示：， ②如图3所示， 小明的图形的面积 ， 新图形的面积 ， ∴新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等， 故答案为：8，1，2，10，9．（答案不唯一） 四、选做题 (第1题3分，第2题7分，共10分） 25. 在平面内取一定点O，引一条射线，再取定一个长度单位，并确定角的方向（通常以逆时针的方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系(如图1)．其中，点O叫做极点，叫做极轴．那么平面上任一点M的位置可由的长度m(称为点M的极径)与的度数α(称为点M的极角)确定，有序数对称为M点的极坐标．如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形，且，则点B的极坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正三角形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，结合极坐标的定义填空． 【详解】解：∵在等边中，， ∴点B的极坐标为． 故答案是：． 26. 如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）始终为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． （1）的度数为 ； （2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为． ①若，求的度数； ②若反射光线恰好与平行，画出相应图形，并求出此时的度数． 【答案】（1） （2）① ②画图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，反射的性质，垂直定义的理解，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，作出辅助线，画出相应的图形，数形结合． （1）根据，，得出，根据，得出，求出，根据，得出即可； （2）①过点G作，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据三角形内角和定理求出；②根据平行线的性质得出，根据反射的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过点G作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，若反射光线恰好与平行， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 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